Что такое уменьшающее звено размерной цепи

Исходные и составляющие звенья

Размерная цепь и ее звенья

Основные понятия, термины и определения

Расчет размерных цепей

Лекция №4

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверх­ностей (или осей) одной или нескольких деталей. Размеры, входящие в размерную цепь, не могут назначаться независимо, т. е. числовое значение, по крайней мере, одного из размеров цепи и его точность определяются остальными номинальными размерами.

Размерная цепь состоит из отдельных звеньев. Звеномназывается каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть линейные или угловые пара­метры: диаметры отверстий или валов; межосевые расстояния; отклонения, определяемые неидеальностью формы и расположения поверхностей и т. п.

На стадии проектирования ПУ при разработке чертежей общего вида исходнымиразмерами (звеньями) обычно являются осевые зазоры, к которым предъявляются основные требования по точности, определяющие качество ПУ в соответствии с техническими требованиями, условиями и стандартами.

В процессе сборки ПУ, в соответствии со сборочным чертежом, исходный размер получается, обычно, последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такой размер называется замыкающим, представляя собой результат сборки деталей (звеньев размерной цепи).

Составляющимизвеньями размерной цепи называются все остальные звенья. Составляющие звенья размерной цепи в зависимости от их влияния на замыкающее (исходное) звено подразделяют на увеличивающие и уменьшающие звенья.

Увеличивающие размеры (звенья) – размеры, с увеличением которых замыкающий размер увеличивается.

Уменьшающие размеры (звенья) – размеры, с увеличением которых замыкающий размер уменьшается.

1) метод полной взаимозаменяемости, при котором учитываются только предель­ные отклонения составляющих звеньев. Иначе этот метод называется методом расчета «максимум-минимум»;

2) вероятностный метод, при котором учитываются законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их сочетания в сборке;

3) метод регулирования, основанный на применении регуляторов, компенсирующих значительные отклонения замыкающих размеров от заданных значений.

Второй и третий методы относятся к методу неполной взаимозаменяемости

Метод «максимум-минимум»

Детали соединяются на этапе сборки без пригонки, регулирования и подбора. При любом сочетании размеров деталей, изготовленных в пределах расчетных допусков, значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы.

Преимущества метода – сборка без пригонки, регулирования и подбора.

Недостатки метода – допуски составляющих звеньев получаются меньше, чем при расчетов остальными методами, это повышает точность, но может оказаться неэкономичным в случае серийного и массового производства.

Область применения – в индивидуальном и мелкосерийном производстве, которым присуще назначение малых величин допуска на исходное звено при небольшом числе составляющих звеньев размерной цепи.

Пример конструкции, имеющей взаимосвязанные размеры (трехзвенная размерная цепь).

A2– замыкающий размер

A1 – увеличивающий размер

A3 – уменьшающий размер

Простейшая размерная цепь: вал в отверстии.

Номинально: D=d, ∆=0.

Предельные отклонения для замыкающего размера (зазора) могут быть заданы по разному:

например, как отклонение в микрометрах:

или как нулевой номинальный размер с указанием предельных отклонений в миллиметрах:

Трехзвенная размерная цепь – все увеличивающие размеры сводятся к одному увеличивающему, все уменьшающие размеры сводятся к одному уменьшаюшему.

Источник

Цепи размерные. Классификация, методы расчета цепей

Основные понятия и определения.

Размерная цепь – совокупность взаимосвязанных размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями.

Графическое изображение размерной цепи называется схемой. При построении схем размерных цепей поверхность или ось, относительно которых определяется положение других поверхностей или осей, принимается за базу.

Звенья, из которых состоит размерная цепь, делятся на составляющие и замыкающее. Звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения, в том числе при изготовлении и измерении, называется замыкающим. Это звено обозначается прописной буквой латинского, русского, или строчной буквой греческого алфавитов с индексом ∆. Звенья размерной цепи, изменения которых вызывают изменения исходного или замыкающего звена, называются составляющими.

Эти звенья обозначаются прописными буквами латинского, русского или греческого (кроме O, L, P,K, α, ξ, λ, ω, δ) алфавитов с индексом в виде порядкового номера составляющего звена.

По своему влиянию, оказываемому на замыкающее звено, составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающие – это составляющие звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающие — это составляющие звенья размерной цепи, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

Компенсирующее звено – это предварительно выбранное звено размерной цепи, изменением размера которого достигается требуемая точность замыкающего звена. Таким звеном может быть установочное кольцо, изменением толщины которого можно установить требуемый зазор.

Общее звено — звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям.

1. Классификация размерных цепей

по области применения:

по месту в изделии:

по расположению звеньев:

по характеру звеньев:

по характеру взаимных связей:

При решении задач с помощью размерных цепей, когда число составляющих звеньев больше трех, составляют схему размерной цепи.

2. Методы решения задач линейных размерных цепей

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две основные задачи:

Прямую — определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров. цепи и заданным предельным размерам исходного размера (такая задача относится к проектному расчету размерной цепи);

Обратную — определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам, предельным отклонениям и допускам составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже). Такая задача относится к проверочному расчету.

Методы расчета размерных цепей:

Источник

Размерные цепи

Звеномразмерной цепи называется один из размеров, образующих размерную цепь.

В соответствии с ГОСТ I63I9-80 различаютконструкторские, технологические и измерительные размерные цепи.

Схемы размеров на чертеже:

Схемы размерных цепей согласно рекомендации ГОСТ в размерном обозначении:

Схемы размерных цепей согласно рекомендации ГОСТа, но в векторном (однонаправленном) представлении:

Рис. 15. Размерные цепи

изделия, т.е. размерная цепь, с помощью которой решается задача измерения величин характеризующих точность изделий.

Увеличивающим называется составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого увеличивается и замыкающее звено.

Уменьшающим называется составляющее звено размернойцепи,с увеличением которого уменьшается замыкающее звено (рис.16).

Конструкторские размерные цепи классифицируют на:

— сборочные цепи (совокупность размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение осей и поверхностей нескольких деталей в узле);

— подетальные размерные цепи (совокупность размеров, образующих замкнутый контур, но определяющих взаимное положение осей и поверхностей одной детали).

Рис. 16. К определению увеличивающих и уменьшающих звеньев размерной цепи:

а) в размерном представлении,

б) в векторном представлении

Для проведения точностного анализа кроме схемы размерной цепи составляется уравнение размерной цепи, вытекающее из условия замкнутости контура

,

где: — номинальные значения всех звеньев размерной цепи,

— коэффициенты, характеризующие расположение звеньев по величине и направлению или передаточные отношения.

В плоских и пространственных размерных цепях (общий случай)

(i =1, 2, 3, …, m+n).

В размерных цепях с параллельными звеньями ( линейные цепи)

.

Пользуясь правилом обхода по контуру для размерной цепи (рис.16 б) из условия замкнутости контура получим:

,

т.е. все звенья цепи, имеющие однонаправленный поток векторов записываются со своим (первоначально произвольно выбранным направлением векторов) выбранным знаком (²+² или ²-²).

Решив уравнение относительно A_∑ , получим:

,

где: m – число увеличивающихся звеньев,

n – число уменьшающих звеньев.

Предельные размеры замыкающего звена (максимальное и минимальное значения) определяют по уравнениям

, (а)

. (б)

.

Почленно вычитая из (а) выражение (б), после несложных преобразований, получим

,

где: — допуск замыкающего звена,

— допуск i–го составляющего звена размерной цепи.

Это и есть основное уравнение теории размерных цепей, которое для случая линейных размерных цепей формулируется в виде— допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев.

Анализируя это выражение, отмечают два основных направления повышения точности замыкающего звена:

I) уменьшение величины допуска каждого составляющего звена,

2) сокращение числа звеньев размерной цепи, т.е. уменьшение суммы m+n.

Технологические размерные цепи бываютоперационными, полными илиподетальными.

Операционные размерные цепи описывают одну операцию изготовления детали (рис.17)

; ,

где: и L_кп – первичные размеры: размер установки фрезы, размер установки кондукторной втулки,

и — конечный размер – замыкающее звено: размер обработанного бруска, размер до отверстия,

и — погрешности перенесения размера – звенья номинально равные нулю.

Подетальные размерные цепи описывают все операции изготовления детали получения какого-либо размера; их можно представить как ряд операционных цепей последовательной обработки, наложенных друг на друга.

На практике проще пользоваться несколькими операционными, чем одной подетальной размерной цепью.

Рис. 17. Операционные размерные цепи

Сборочные размерные цепи описывают процесс сборки, при этом каждое место соединения-сопряжения деталей рассматривают как звено, номинально равное нулю (рис.18):

.

где: , , — соответственно размеры левой и правой полок и стенки лонжерона,

, — звенья сопряжения номинально равные нулю.

Расчет размерных цепей является обязательным этапом конструирования, производства и эксплуатации изделий. С помощью размерных цепей решают следующие конструкторские, технологические и метрологические задачи:

1) установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, расчет номинальных значений, отклонений и допусков,

2) расчет норм точности и разработка технических условий на изделие и их составные части,

3) анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах,

4) обоснование последовательности технологических операций при изготовлении и сборке изделий,

5) расчет межоперационных размеров, припусков и допусков, перерасчет конструктивных размеров на технологические (при несовпадении конструкторских и технологических баз),

6) обоснование и расчет необходимой точности приспособлений,

7) выбор средств и методов измерений, расчет допустимой точности измерений.

Рис. 18. Сборочная размерная цепь:

б) схема размерной цепи

Полный расчет размерных цепей выполняется в процессе разработки рабочего проекта изделия, а предварительные расчеты производят при конструкторской отработке технического проекта, т.е. на стадии эскизного проектирования изделия.

Реализация поставленных проблем может быть выполнена с помощью решенияпрямой и обратной задач.

Прямая задача. По заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определяют номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному методу расчета размерной цепи. При проектном расчете задача сводится к определению многих неизвестных по одной известной величине.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам. допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев размерной цепи определяют номинальный размер, допуск и отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяют правильность решения прямой задачи.

Решить размерную цепь, т.е. провести проверочный расчет можно либо методом максимума-минимума, либовероятностным методом.

Источник

Метрология

Допуски размеров, входящих в размерные цепи

Основные понятия, термины и определения

Машины, механизмы и создаваемые человеком сооружения образованы множеством соединений деталей, которые образуют узлы, агрегаты и прочие элементы конструкций. Каждая деталь имеет свои линейные, угловые и диаметральные размеры, которые, как нам уже известно, не могут соответствовать идеалу, называемому номинальным размером – всегда присутствуют погрешности размеров, обусловленные несовершенством технологий производства, средств измерений и другими факторами.

По этой причине каждая сопрягаемая деталь механизма имеет по замыслу конструкторов определенные отклонения от номинала и допуски на те или иные размеры, формы и т. п.
А когда все эти детали в механизме или машине образуют взаимосвязанную цепочку, допуски размеров каждого составляющего звена этой цепи оказывают влияние на размеры и допуски размеров всех остальных звеньев.
Поэтому обеспечение правильной работы всей машины или какого-либо элемента ее конструкции может быть достигнуто рациональным подбором предельных отклонений каждой детали.

Для определения оптимального соотношения предельных взаимосвязанных размеров одной или нескольких деталей, входящих в этот сборочный узел, проводят размерный анализ, предварительно построив размерные цепи.

Размерной цепью (рис. 1) называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи (РД 50-635-87 «Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей»).

Если в такую совокупность входят размеры одной детали, то такую цепь называют подетальной размерной цепью (рис. 2), а если участвуют размеры нескольких деталей, то сборочной размерной цепью (рис. 3).
Для анализа размерной цепи необходимым условием является замкнутость размерного контура, т. е. цепь должна замкнуться.

Виды размерных цепей

По взаимному расположению размеров и их характеру размерные цепи делятся на линейные, угловые, плоские и пространственные.

Линейными называют размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры. Соответственно, угловыми называют размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры.

По назначению размерные цепи подразделяют на следующие виды:

Звенья размерных цепей

На схемах уменьшающие звенья имеют направления, одинаковые с направлением замыкающего звена (←), а увеличивающие – противоположное (→).

Анализ размерных цепей

Анализ размерных цепей и их расчет проводят с целью:

Задачи размерного анализа делятся на два вида:

Методы расчета размерных цепей

Существует несколько методов решения прямой и обратной задачи в условиях полной и неполной взаимозаменяемости. Наиболее распространены следующие методы:

Рассмотрим некоторые из них на примере расчета размерной цепи подшипникового узла (рис. 4).

Метод расчета на максимум – минимум (обратная задача)

Расчет осуществляется в следующем порядке.

Поскольку расчеты показали, что допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев (формула 1), необходимо стремиться, чтобы число звеньев в цепи было минимальным, тогда минимальной будет и погрешность.

При решении прямой задачи размерного анализа можно воспользоваться методом равных допусков, основанный на предположении, что допуски всех составляющих звеньев равны, или методом одинаковой точности (метод допусков одного квалитета точности).

В условиях массового и крупносерийного производства расчет размерных цепей изложенными выше методами часто не дает экономически выгодного результата. Поэтому в этих видах производства целесообразно использовать теоретико-вероятностные методы расчета, которые основаны на суммировании средних размеров, определенных с учетом случайных погрешностей. При этом замыкающее звено размерной цепи принимается за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных размеров составляющих звеньев.

Для подробного ознакомления с другими методами размерного анализа целесообразно изучить документ РД 50-635-87 «Методические указания. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета размерных и угловых цепей».

Источник