22.06.2025
Последние:

Образовательный сайт police-club.ru

Самый большой аналитическо-образовательный портал police-club.ru создан нами для решения повседневных задач пользователей и читателей нашего ресурса.

Статьи 

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

admin 0 Comments

Компоненты временного ряда

Временным рядом называется ряд наблюдаемых значений изучаемого показателя, расположенных в хронологическом порядке или в порядке возрастания времени.

Отдельно взятый временной ряд можно представить как выборочную совокупность из бесконечного ряда значений показателей во времени.

Уровнями временного ряда называются наблюдения yt (t= 1,n ), из которых состоит данный ряд.

Временной ряд называется моментным рядом, если уровень временного ряда фиксирует значение изучаемого показателя на определённый момент времени.

Временной ряд называется интервальным рядом, если уровень временного ряда характеризует значение показателя за определённый период времени.

Временной ряд называется производным рядом, если уровни ряда представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей).

Исследование данных, представленных в виде временных рядов, преследует две основные цели:

Достижение поставленных целей возможно с помощью идентификации модели временного ряда.

Идентификацией модели временного ряда называется процесс выявления основных компонент, которые содержит изучаемый временной ряд.

Временные ряды могут содержать два вида компонент – систематическую и случайную составляющие.

Систематическая составляющая временного ряда является результатом воздействия постоянно действующих факторов.

Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда:

Трендом называется систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени.

Сезонностью называются периодические колебания уровней временного ряда внутри года.

Цикличностью называются периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года определяют как длину цикла.

Систематические составляющие характеризуются тем, что они могут одновременно присутствовать во временном ряду.

Случайной составляющей называется случайный шум или ошибка, которая воздействует на временной ряд нерегулярно.

К основным причинам, по которым возникает случайный шум, относят факторы резкого и внезапного действия, а также действия текущих факторов.

Катастрофическими колебаниями называется случайный шум, в основе возникновения которого лежат факторы резкого и внезапного действия.

Шум, в основе возникновения которого лежит действие текущих факторов, может быть связан также с ошибками наблюдений.

Отдельный уровень временного ряда обозначается как yt. Его можно представить в виде функции от основных компонент временного ряда следующим образом:

где T – это трендовая компонента,

S – это сезонная компонента,

C – это циклическая компонента,

Существует несколько основных моделей временных рядов, к которым относятся:

Источник

70. Компоненты временного ряда

70. Компоненты временного ряда

Временным рядом называется ряд наблюдаемых значений изучаемого показателя, расположенных в хронологическом порядке или в порядке возрастания времени.

Отдельно взятый временной ряд можно представить как выборочную совокупность из бесконечного ряда значений показателей во времени.

Уровнями временного ряда называются наблюдения

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

из которых состоит данный ряд.

Временной ряд называется моментным рядом, если уровень временного ряда фиксирует значение изучаемого показателя на определённый момент времени.

Временной ряд называется интервальным рядом, если уровень временного ряда характеризует значение показателя за определённый период времени.

Временной ряд называется производным рядом, если уровни ряда представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей).

Исследование данных, представленных в виде временных рядов, преследует две основные цели:

1) характеристика структуры временного ряда;

2) прогнозирование будущих уровней временного ряда на основании прошлых и настоящих уровней.

Достижение поставленных целей возможно с помощью идентификации модели временного ряда.

Идентификацией модели временного ряда называется процесс выявления основных компонент, которые содержит изучаемый временной ряд.

Временные ряды могут содержать два вида компонент – систематическую и случайную составляющие.

Систематическая составляющая временного ряда является результатом воздействия постоянно действующих факторов.

Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда:

Трендом называется систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени.

Сезонностью называются периодические колебания уровней временного ряда внутри года.

Цикличностью называются периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года определяют как длину цикла.

Систематические составляющие характеризуются тем, что они могут одновременно присутствовать во временном ряду.

Случайной составляющей называется случайный шум или ошибка, которая воздействует на временной ряд нерегулярно.

К основным причинам, по которым возникает случайный шум, относят факторы резкого и внезапного действия, а также действия текущих факторов.

Катастрофическими колебаниями называется случайный шум, в основе возникновения которого лежат факторы резкого и внезапного действия.

Шум, в основе возникновения которого лежит действие текущих факторов, может быть связан также с ошибками наблюдений.

Отдельный уровень временного ряда обозначается как yt. Его можно представить в виде функции от основных компонент временного ряда следующим образом:

где T – это трендовая компонента,

S – это сезонная компонента,

C – это циклическая компонента,

Существует несколько основных моделей временных рядов, к которым относятся:

1) аддитивная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой слагаемые:

2) мультипликативная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой сомножители:

3) комбинированная модель временного ряда:

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Основные модификации модельного ряда

Основные модификации модельного ряда Ну как, сходили? Понравилось? Только честно, понравилось или нет? Ладно, верю, верю. Хотя смотрите, может еще не поздно все остановить? В конце концов, вокруг так много симпатичных парней. Да шучу я, шучу, немного их, на самом-то деле. Ну,

3. Движение с перестроением из ряда в ряд

3. Движение с перестроением из ряда в ряд Данный маневр требует от водителя повышенного внимания. При этом должны быть выполнены два условия. Надо:* Уступить дорогу транспортному средству, движущемуся в своем ряду. * Подать предупредительный сигнал. Рассмотрим несколько

Строительство временного жилища

Строительство временного жилища Сооружение временного жилища, защита от высоких и низких температур, солнечной радиации, ветра и т. д. – первоочередная задача, которую необходимо решать немедленно, как только минует непосредственная угроза для жизни людей после

Строительство временного жилища

Строительство временного жилища Сооружение временного жилища, защита от высоких и низких температур, солнечной радиации, ветра и т. д. – первоочередная задача, которую необходимо решать немедленно, как только минует непосредственная угроза для жизни людей после

Изоляторы временного содержания

Изоляторы временного содержания ИЗОЛЯТОРЫ ВРЕМЕННОГО СОДЕРЖАНИЯ — места, предназначенные для содержания под стражей задержанных по подозрению в совершении преступлений. В И.в.с. в случаях, предусмотренных законодательством, могут временно содержаться подозреваемые и

Склады временного хранения

Склады временного хранения см. Временное хранение.

76. Сезонные и циклические компоненты временного ряда

76. Сезонные и циклические компоненты временного ряда Для построения адекватной модели временного ряда необходимо охарактеризовать сезонные и циклические компоненты временного ряда. К основным методам моделирования сезонных и циклических колебаний относятся:1) метод

79. Методы фильтрации временного ряда

79. Методы фильтрации временного ряда Методы фильтрации временных рядов предназначены на решение проблем, возникающих при исследовании взаимосвязи между двумя и более временными рядами, с помощью исключения из них трендовой и сезонной компонент.К проблемам, которые

80. Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции

80. Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции Временной ряд является нестационарным, если он содержит такие систематические составляющие как тренд и цикличность.Нестационарные временные ряды

82. Линейные модели стационарного временного ряда

82. Линейные модели стационарного временного ряда Стохастический временной ряд называется стационарным, если его математическое ожидание, дисперсия, автоковариация и автокорреляция являются неизменными во времени.К основным линейным моделям стационарных временных

Пребывание в изоляторе временного содержания (ИВС)

Пребывание в изоляторе временного содержания (ИВС) Переступив порог камеры, помните: вы теперь один, и рассчитывать теперь вам придется только на себя, поэтому мобилизуйтесь. Не удивляйтесь и не паникуйте, что в течение нескольких ближайших дней вас не вызывают

Метазаконы, или законы высшего ряда

Метазаконы, или законы высшего ряда ВСЯКОЕ ОБОБЩЕНИЕ ЛОЖНО, ВКЛЮЧАЯ И ЭТО.«Первая аксиома формальной логики»АБСОЛЮТНОЙ ИСТИНЫ НЕ СУЩЕСТВУЕТ – ТАКОВА АБСОЛЮТНАЯ ИСТИНА.Дэвид ДжерролдМОЖНО БЫТЬ УВЕРЕННЫМ ЛИШЬ В ТОМ, ЧТО НИ В ЧЕМ НЕЛЬЗЯ БЫТЬ УВЕРЕННЫМ.Плиний

Источник

Анализ временных рядов

Временные ряды — это актуальный инструмент, применимый во множестве решений, от предсказания цен на акции, прогнозов погоды, планирования бизнеса, до распределения ресурсов. Несмотря на то, что прогнозирование может быть сведено к построению контролируемой регрессии, существуют особенности, связанные с временным характером наблюдений, которые необходимо учитывать, используя специальные инструменты.

Содержание

Временной ряд [ править ]

Определение:
Временно́й ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом. Во временном ряде для каждого отсчёта должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку.

Как и большинство других видов анализа, анализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включает различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо. Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная составляющая — это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.

Валидирование и тестирование модели временного ряда [ править ]

Данные упорядочены относительно неслучайных моментов времени, и, значит, в отличие от случайных выборок, могут содержать в себе дополнительную информацию, поэтому нельзя пользоваться обычными способами валидации. Чтобы избежать смещения оценки необходимо удостовериться, что обучающие наборы данных содержат только наблюдения, которые произошли до событий из валидирующиx наборов.

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Возможным способом преодоления данной проблемы будет использование скользящего окна, как описано здесь. Эта процедура называется кросс-валидацией временного ряда и может быть вкратце описана следующей картинкой (рис. 1), в которой синие точки обозначают тренировочный набор данных, а красные соответствующие валидационные наборы данных.

Краткое исследование данных [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

В данной части используется несколько разных моделей для предсказания изменений в промышленном производстве,
которые для примера будем оценивать численно, как количество электрооборудования, произведённого в зоне Евро (рис. 2, 3).

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Набор данных описывает ежемесячное производство электрооборудования (компьютеры электрические и оптические приборы) в зоне евро (17 стран) в период с января 1996 по март 2012 года (см. график ниже). Последние два года будем использовать при тестировании.

Модели прогнозирования временных рядов [ править ]

Наивное предсказание [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Такие предскания предполагают, что стохастическая [2] модель генерирует случайное блуждание.

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Разделение по сезонам + любая модель [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Если данные показывают, что они восприимчивы к периодическим (сезонным) изменениям (ежедневно, еженедельно, ежеквартально, ежегодно), то будет полезным разложить исходный временной ряд на сумму трёх компонентов.

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Классическое разложение можно расширить несколькими способами.
Расширение позволяет использовать данный метод при:

Обзор методов разложений ряда можно увидеть по ссылке. Используется реализация из стандартной библиотеки (рис. 6).

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

На следующем графике показаны сезонные индексы ряда с учётом сезонности (рис. 7).

Следующий график показывает расчёты для 2007 года с использованием декомпозиции и наивной модели (рис. 8) для сезонно-изменяемого временного ряда.

Экспоненциальное сглаживание [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Также как и экспоненциальное сглаживание, интегрированная модель авторегрессии скользящего среднего (англ. autoregressive integrated moving average, ARIMA) также часто используются для прогноза временных рядов.

Определение:
Процесс авторегрессии — последовательная зависимость элементов временного ряда, выразается следующим уравнением:

Определение:
Скользящее среднее — общее название для семейства функций, значения которых в каждой точке определения равны некоторому среднему значению исходной функции за предыдущий период.
Определение:
Процесс скользящего среднего — в процессе скользящего среднего каждый элемент ряда подвержен суммарному воздействию предыдущих ошибок. В общем виде это можно записать следующим образом:

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

ARIMA — комбинация этих двух подходов. Так как эти подходы требуются стационарности временного ряда, может понадобится продифференциировать/проинтегрировать ряд. То есть рассматировать ряд разностей, а не исходный ряд.

Сезонная интегрированная модель авторегрессии скользящего среднего (англ. season autoregressive integrated moving average, SARIMA) учитывает сезонность, добавляя линейную комбинацию прошлых сезонных значений и/или прошлых ошибок прогноза. Более подробную информацию про ARIMA, SARIMA читайте по ссылке.

Данные графики показывают предсказания полученные для 2007 года, с использованием модели SARIMA (рис. 11,12).

Garch [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

В предыдущих моделях считалось, что слагаемое ошибки в стохастическом процессе генерации временного ряда имело одинаковую дисперсию.

В GARСH-модели (англ. Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, GARCH) предполагается, что слагаемое ошибки следует авторегрессионному скользящему среднему (англ. AutoRegressive Moving Average, ARMA), соответственно слагаемое меняется по ходу времени. Это особенно полезно при моделировании финансовых временных рядов, так как диапазон изменений тоже постоянно меняется (рис. 13).

В 1982 году была предложена ARCH — модель, описываемая формулой:

Обычно ARMA используется и для учёта среднего, более подробное введение в Garsh и различные варианты можно найти здесь.

Динамические линейные модели [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Динамические линейные модели могут быть построены в рамках Байесовской системы. Тем не менее и этот метод можно улучшить, подробности здесь.

TBATS [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

TBATS (англ. Trigonometric seasonality, Box-Cox transformation, ARMA errors, Trend and Seasonal components) — это модели, которые основаны на экспоненциальном сглаживании (рис. 15).
Главной особенностью TBATS является возможность взаимодействия с несколькими сезонностями. Моделируя каждую функцию сезонности отдельным тригонометрическим отображением построенным на рядах Фурье.

Классическим примером комплексной сезонности будет отображение ежедневных объемов продаж, которое имеет, как еженедельные колебания, так и ежегодные.

Больше информации можно прочиать тут.

Prophet [ править ]

Ещё одна модель, способная взаимодействовать с несколькими сезонностями (рис. 16). Это ПО с открытым исходным кодом от Фейсбука (ссылка).

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Prophet считает, что временной ряд может быть разложен следующим образом:
$y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + ε(t)$,
$g(t)$ — тренд,
$s(t)$ — сезонность,
$h(t)$ — каникулы, т.е аномальные данные,
$ε(t)$ — ошибки.

NNETAR [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Таким образом, мы можем итеративно моделировать будущий путь выборки. Повторно моделируя выборочные пути, мы накапливаем знания о распределении всех будущих значений на основе подобранной нейронной сети.

LSTM [ править ]

Блок cети долго-краткосрочной памяти (англ. Long short-term memory, LSTM) могут использоваться для прогнозирования временных рядов (а также других рекуррентных нейронных сетей).
Состояние сети LSTM представлено через вектор пространства состояний. Этот метод позволяет отслеживать зависимости новых наблюдений от прошлых (даже очень далеких).
Вообще говоря, LSTM представляют собой сложные модели, и они редко используются для прогнозирования одного временного ряда, поскольку для их оценки требуется большой объем данных.
Однако они обычно используются, когда необходимы прогнозы для большого количества временных рядов (как показано здесь).

Оценка [ править ]

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Выполнен выбор модели с помощью процедуры перекрестной проверки, описанной ранее. Не рассчитывая его для динамических линейных моделей и моделей LSTM из-за их высокой вычислительной стоимости и низкой производительности.
На следующем рисунке показана средняя абсолютная ошибка (англ. Mean Absolute Error, MAE) с перекрестной проверкой для каждой модели и для каждого временного горизонта (рис. 17):

Модель NNETAR по сезонно скорректированным данным была лучшей моделью для данной задачи, поскольку она соответствовала самому низкому значению MAE, прошедшему перекрестную проверку.
Чтобы получить объективную оценку наилучшей производительности модели, вычислим MAE на тестовом наборе (рис. 18), получив оценку, равную 5,24. На следующем рисунке можно увидеть MAE, оцененную на тестовой выборке для каждого временного горизонта.

что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Смотреть картинку что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Картинка про что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов. Фото что такое ошибка остатки модели в терминах компонент модели временных рядов

Методы увеличения производительности [ править ]

Заключительные замечания [ править ]

Большинство ранее описанных моделей позволяют легко включать изменяющиеся во времени предикторы. Они могут быть извлечены из одного и того же временного ряда или могут соответствовать внешним предикторам (например, временному ряду другого индекса). В последнем случае необходимо обратить внимание на то, чтобы не использовать информацию из будущего, которая могла бы быть удовлетворена путем прогнозирования предикторов или использования версий c ошибками.

Обратите внимание, что в данном конспекте рассматривается случай, когда у нас есть один временной ряд для прогнозирования. Когда у нас много временных рядов, может быть предпочтительнее глобальный подход, поскольку он позволяет нам оценивать более сложную и потенциально более точную модель. Подробнее о глобальном подходе здесь.

Источник

Компоненты и сезонная декомпозиция временного ряда

Уровни временного ряда являются суммой двух составляющих:

Регулярная составляющая, в общем случае, может складываться из тренда, циклической компоненты и сезонной компоненты. Однако, регулярная составляющая не обязательно должна включать все три компоненты.

Случайная (нерегулярная) компонента. Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями — иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.

Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Цель сезонной декомпозиции и корректировки временного ряда состоит в том, чтобы разложить ряд на составляющие: тренд, сезонную компоненту и нерегулярную составляющую.

В общем случае временной ряд можно представить из четырех различных компонент:

Разница между циклической и сезонной компонентой состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который, к тому же, меняется от цикла к циклу. Тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (T t C t ) (для простоты обозначений далее T t C t —>T t ). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать – аддитивно и мультипликативно:

Скользящее среднее

Прежде, чем рассчитывать сезонную компоненту (S), исходный временной ряд необходимо выровнять. Для этого применяются методы механического выравнивания, к которым относятся:

Вычисляя скользящее среднее для временного ряда, интервал сглаживания (ширина окна) берется равным периоду сезонности. Если период сезонности — четное число, можно выбрать одну из двух возможностей:

После определения скользящих средних вся сезонная (т.е. внутри сезона) изменчивость будет исключена и поэтому разность (в случае аддитивной модели) или отношение (для мультипликативной модели) между наблюдаемым (Y i ) и сглаженным рядом (Ŷ t ) будет выделять сезонную составляющую плюс нерегулярную компоненту.

Сезонная составляющая

На следующем шаге вычисляется сезонная составляющая, как среднее (для аддитивных моделей) или урезанное среднее (для мультипликативных моделей) всех значений ряда, соответствующих данной точке сезонного интервала по аналогичным временным периодам, с последующей сезонной корректировкой ряда.

Если временной ряд представлен аддитивной моделью, то в качестве сезонной компоненты (составляющей) используется показатель абсолютного отклонения – S Δi (S—>S Δi ). Сумма всех сезонных компонент, т.е. показателей абсолютных отклонений S Δi должна быть равна нулю.

Обычно сумма индексов се­зонности хотя и незначительно, но отличается от 4 (для четырех кварталов сумма индексов должна быть равна 4, для года — 12, а их средняя рав­на 1,00), то для устранения этих расхождений определяется попра­вочный коэффициент как отношение теоретической суммы ин­дексов (4,0) к фактической величине их суммы.

Показатель абсолютного отклонения в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отклонений фактического и выровненного уровней временного ряда:

Индекс сезонности в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отношений фактического уровня временного ряда к выровненному:

Если, при построении аддитивной модели временного ряда, сумма всех абсолютных отклонений не равна нулю, то рассчитываются скорректированные значения сезонных компонент по формуле:

где L – общее количество сезонных компонент ( уровни временного ряда могут быть представлены в виде квартальных показателей, либо детализированы по месяцам за весь временной отрезок). При этом, для определения среднего значения отклонений для соответствующего периода, все отклонения необходимо сгруппировать (соответственно, по аналогичным кварталам или месяцам каждого года) и только потом определить среднюю величину отклонений, на которую и будет произведена корректировка. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В случае с поквартальным представлением уровней временного ряда, число периодов одного цикла равно 4.

Уровни исходного временного ряда корректируются на величину сезонной компоненты следующим образом:

1) для аддитивной модели: из исходных уровней вычитаются скорректированные показатели абсолютных отклонений

S Δi (S—>S Δi ) (У t =T t C t +S t +E t отсюда: Y — S Δ скорр. =T+E)

2) для мультипликативной модели: уровни исходного временного ряда делятся на скорректированные индексы сезонности

I si (S—>I si ) (У t =T t *C t *S t *E t отсюда: Y : I s скорр. =T*E)

На следующем этапе построения модели временного ряда осуществляется расчёт трендовой компоненты с помощью метода аналитического выравнивания функциями времени y=f(t) или кривыми роста. Данный метод выравнивания применяют не к исходному временному ряду, а к временному ряду с исключённой сезонной компонентой. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию (T) и случайную компоненту (E).

Тренд-циклическая компонента

Циклическая компонента отличается от сезонной компоненты тем, что продолжительность цикла больше, чем один сезонный период (год) и разные циклы могут иметь разную продолжительность. Периодическая компонента рассматривается как долговременное колебательное изменение уровней — долгопериодическая функция. Примерами долговременной циклической компоненты могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы; соответствующая реакция экономики страны, находящейся в определенной фазе своего развития: I – фаза кризиса; II – фаза депрессии; III – фаза оживления; IV – фаза подъема и стабилизации. Теория циклического развития создает основу для преодоления экстраполяционных подходов в построении прогнозов, для достоверного учета нелинейности экономической динамики. Ориентация на цикличный характер развития способствует верному выявлению и отражению в прогнозах предстоящих критических или поворотных точек в трендовом движении.

В качестве справки: Типы цикличности

Источник

Вам также понравится

шланг поливочный какой лучше выбрать

admin 0

чтобы он хорошо взлетел и крайне удачно сел

admin 0

что лучше дышит хлопок или лен

admin 0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Все права сохранены. © 2025 Образовательный сайт police-club.ru Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению. Материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет. 18+.