в каком классе проходят свойства степеней

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Понятие степени числа.

Степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований.

Произведение степеней с одним и тем же основанием – это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра: 7 класс. // Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. – М.: Просвещение, 2019. – 256 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

При этом число 8 называют основанием степени, а число 6 – показателем степени.

А теперь давайте сформулируем общее определение степени числа, опираясь на предыдущий пример:

степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Запись a n читается как: а в степени n, или n-ая степень числа a.

А вот следующие записи можно произносить по-разному:

a 2 – её можно произносить «а в квадрате» или «а во второй степени»;

a 3 – её можно произносить «а в кубе» или «а в третьей степени».

Стоит отметить, что особые случаи возникают, если показатель степени равен нулю или единице:

степенью числа а с показателем n = 1 является само это число:

любое число в нулевой степени равно единице:

ноль в любой натуральной степени равен нулю:

единица в любой степени равна 1:

Выражение 0 0 (ноль в нулевой степени) считают неопределенным.

Примеры. Возведём в степени:

При решении задач, нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Рассмотрим несколько примеров.

Возведём в степень

2 5 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32

2,5 3 = 2,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 = 15,625

Основание степени может быть любым числом – положительным, отрицательным или нулём.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа, в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того, чётным или нечётным числом был показатель степени.

(-5) 4 = (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = 625.

Рассмотрим такой пример: 4 2 ∙ 5 2 = 4 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 5) = (4 ∙ 5) 2 = 20 2 = 400.

Данный пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований:

Этот пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же основанием это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней, т.е.

Наконец, рассмотрим равенство:

Это равенство подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней, т.е.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Источник

Степень числа. 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Организация урока:

Закрепление понятия степени числа и научить применять ее свойства.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания:

Викторина “Герои произведения Гомера”

В ответе: получится имя божества-покровителя Одиссея.

О годы, вы так по-космически мчитесь,
Что трудно порой оглянуться назад:
Урок математики, школьный учитель,
Суровое слово и ласковый взгляд.
Ты с первого класса твердил нам,
Что можно любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.
И в маленьких клеточках школьных тетрадей
Вставала и грела огромная жизнь,
В матросском десанте, в подпольном отряде,
Тревожной порой за нее мы дрались.
И каждый слова твои помнит, что можно
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.
Стоим на рассвете у звездного старта
И видим, на миг оглянувшись назад,
Урок математики, школьную парту,
Суровое слово и ласковый взгляд.
Спасибо, учитель! Смогли мы и сможем
Любую на свете задачу решить.
Коль вычесть унынье, волю умножить,
Упорство прибавить, любовь разделить.

№ 753 (757),
754 (758),
749 (753).

Источник

Урок алгебры в 7-м классе «Свойства степени с натуральным показателем»

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

Планируемые результаты: обучающиеся научатся формулировать и доказывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени с натуральным показателем для вычисления значения выражения и преобразования выражений, содержащих степень; продолжат учиться анализировать и оценивать свою работу.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация, карточки с раздаточным материалом.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности

Добрый день! С каким новым понятием мы познакомились на прошлом уроке? (степень с натуральным показателем)

Начать урок хочу с высказывания М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Для начала вспомним, что называют степенью числа а? (обучающиеся дают определение степени с натуральным показателем)

1. Представьте в виде степени:

3. Дома вам было предложено найти значение двух выражений, содержащих степени. Обсудим их решение:

3. Выявление причины затруднения и постановка цели

В чем, по вашему мнению, причина затруднения? (громоздкие вычисления)

Какую цель мы можем поставить перед собой на этот урок? (найти способ упрощать выражения, содержащие степень)

Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение, в конце урока. А я вам предлагаю подумать над более простой задачей.

4. Проблемное изложение нового знания

Обратите внимание на подчеркнутые части равенства. Найдите связь между левой и правой частями. Попробуйте сформулировать ее в общем виде.

То, что мы записали, всего лишь предположение. Его предстоит еще доказать (обучающие под руководством учителя доказывают)

Сформулируйте доказанное свойство степеней с натуральным показателем в виде правила. (При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются).

2. Вычислите (подсказка – замените знак деления чертой дроби):

2 6 : 2 4 (2 2 =4)
3 8 : 3 5 (3 3 =27)

Какую вы наблюдаете закономерность? (При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя).
Запишите данное свойство в виде формулы (а n : а k =a n–k ).

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Скажите, пожалуйста, для чего в математике необходимы свойства, в том числе и степеней? (для упрощения числовых выражений, буквенных выражений).

1. Устно, с подробными комментариями.

Упростите выражения № 17.1(а,б), 17.3(а,б),17.15(а,б),17.19(а,б)

2. Работа в парах: письменно в тетрадях, с подробными комментариями вслух: найдите значение числовых выражений № 17.32 (а,б)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Сравните свои решения с эталоном, представленном на слайде, подчеркните ошибки, определите тип ошибки, исправьте ее (обучающиеся сравнивают решения, отмечают правильно решенные примеры, исправляют ошибки).

типы ошибок:

критерии оценки:

7. Включение нового знания в систему знаний и повторение

Вернемся к числовому выражению, решение которого вызвало у вас затруднение. Найдите значение этого выражения.

Чем вы воспользовались для нахождения значения данного выражения? (свойствами степеней)

Сформулируйте эти свойства.

Примените свойства степеней для решения уравнения: № 17.42.(а)

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Подведем итог нашего урока:

— Какую задачу ставили?

— Удалось ли решить поставленную задачу?

— Что на уроке у вас получилось хорошо?

— Какие трудности остались?

— Над чем еще надо поработать?

— Где можно применить новое знание?

Домашнее задание: п. 37, № 37.2, 37.9, 37.16

Источник

Конспект урока алгебры «Свойства степени»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 10

с углубленным изучением отдельных предметов

Ханты-мансийский автономный округ- Югра

Конспект урока по алгебре
в 7 классе

«Свойства степени с натуральным показателем»

Громенюк Анна Вячеславовна

Автор – Громенюк Анна Вячеславовна

Предмет – алгебра 7 класс (урок алгебры)

Учебно-методическое обеспечение: учебник алгебры, 7 класс [1]

Тема урока: «Свойства степени с натуральным показателем»

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний, проводимый в игровой форме

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

— карточки красного и зеленого цвета для игры «Молчанка», карточка с дифференцированными заданиями « Пара чисел», карточка с копиркой, плакат « Угадай фамилию ученого математика», карточки с формулами свойств степени (при отсутствии презентации), зачетный лист.

Общеобразовательные : обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

— развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

— воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности

1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

2.Актуализация, систематизация опорных знаний.

Всесторонняя проверка знаний.

Самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверка

3.Итоги урока, вывод.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.

Здравствуйте, дети! Садитесь. Проверим нашу готовность к уроку. Запишите в тетрадях число, классная работа.

Постановка целей и задач урока

На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша задача показать свои знания свойств степени с натуральным показателем и умение применять их при выполнении различных заданий. Подвести итоги урока поможет зачетный лист.

2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.

Автор – Громенюк Анна Вячеславовна

Проверка теоретической части

Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________

Произведение степеней a n · a k = a n + k
При умножении степеней с _____________________надо основание _____________,
а показатели степеней ___________________________.

Частное степеней a n : a k = a n — k
При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.

Возведение степени в степень ( a n ) к = a nk
При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.

Оцените ответы товарища и поставьте оценку в зачетный лист.

Работа с карточками. Чему равно значение выражения:

Сформулируем свойства степени с натуральным показателем.

Вычислить значение выражения:

Оцените свою работу и поставьте оценку в оценочный лист

Всесторонняя проверка знаний

ЗАДАНИЕ. Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел.

Для тех, кто выполнил задание, обратитесь к дополнительной части.

Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске:

Поставьте своим товарищам оценку в оценочный лист.

2) Зху 3 ∙ х 3 у 6

5) ху 3 z 3 х ∙ (-3)х 3 у 7

А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

Автор – Громенюк Анна Вячеславовна

Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ.

В этих заданиях мы показали свое умение выполнять умножение одночленов, а сейчас проверим, как вы можете применять свойства степени при возведении одночлена в степень.

Работу выполним на карточке с копиркой по вариантам.

∙ х 8 у 2

∙ х 6 у 4

Автор – Громенюк Анна Вячеславовна

Лист под копиркой сдали учителю, а работу проверьте друг у друга и поставьте оценку своим товарищам в оценочный лист.

Выполняя задание вычеркните буквы, соответствующие ответам. Упростите выражение:

— Ребята прошу вас оценить свою деятельность на уроке.( если останется время, то историческая справка о Рене Декарте). Отметка в листе настроения. (2-3 минуты).

Сначала подводят итог ученики, а потом, при необходимости, дополняет учитель.

Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

Найти значение выражения: 1) 0,25 6 ∙ 4 6 ; 2) ; 3) .

Ниже- зачет не сдан

Автор – Громенюк Анна Вячеславовна

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-1080097

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российские педагоги чаще всего жалуются на излишнюю отчетность и низкую зарплату

Время чтения: 2 минуты

Студенты Хабаровского края перейдут на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

День преподавателя высшей школы будет отмечаться 19 ноября

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Урок по теме «Свойства степеней»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ Открытый урок (сборник).doc

МБОУ Березовская СОШ

Карасева Наталья Алексеевна

программа по математике (базовый уровень);

А.Г.Мордкович и др. Алгебра 7 класс, Задачник, М.: Мнемозина, 2007;

А.Г.Мордкович и др. Алгебра 7 класс, Учебник, М.: Мнемозина, 2007;

Свойства степени с натуральным показателем.

Образовательная цель: изучение свойств степени с натуральным показателем; совершенствование вычислительных навыков.

Воспитательная цель: воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры.

Развивающая цель: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.

Компьютер, экран, проектор, тесты на 2 варианта, тематические сборники (образцы).

(Приложение 1). Слайд 1.

Проверка домашнего задания. Самопроверка с карандашом в руках. Напротив верно решенных заданий ставится плюс. Выставление отметки (с учетом количества ошибок) самим учеником.

Работа на внимание. Закончите фразу.

Б) Степенью числа a с натуральным показателем 1 называется …

Выберите высказывания, в которых приведен результат возведения в степень и обоснуйте свой выбор. (Условие задания на доске )

Работа по вариантам. Двое учащихся работают у доски (Слайд 2).

Самопроверка (Слайд 3).

Симон Стевин. Рене Декарт. Имена занести в опорный конспект по теме «Степени».

Историческая справка по истории возникновения и становления понятия степени (сообщение ученика)

Задание на сравнение. Работа в парах. Обсуждение результатов сравнения величин (слайд 4).

Сравните, не выполняя вычислений.

Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв составьте фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 году было построено здание Большого театра в Москве:

Самопроверка. Бове. По проектам этого известного архитектора также были построены здания Манежа и Триумфальные ворота, создан проект Александровского сада.

Постановка проблемного вопроса.

Как установить истинно или ложно неравенство для буквы

Ответ можно дать после изучения новой темы.

Сообщение темы урока постановка целей и задач урока «Свойства степени с натуральным показателем»

Что должны знать и уметь учащиеся:

свойства степени (словесная формулировка и буквенная запись);

уметь применять новые знания при решении заданий базового уровня.

Изучение (открытие учащимися) нового материала (слайд 5).

Открытие первое (слайд 6)

Обсудить подмеченную закономерность при умножении степеней.

Открытие второе (слайд 7)

Обсудить подмеченную закономерность при делении степеней.

Открытие третье (слайд 8)

Обсудить подмеченную закономерность при возведении степень в степень.

Словесная формулировка свойств степеней (слайд 9).

Проговаривание правил полушепотом, считывая с экрана.

Сформулировать подмеченные закономерности в общем виде. Перейти от словесных формулировок к символической записи свойств. Записать свойства 1-3 в опорный конспект по теме «Степени» (слайд 10).

Работа с учебником (стр. 80-82). Посмотреть, как представлены эти свойства в учебнике. В виде чего записаны свойства? / в виде теорем/. Из чего состоит всякая теорема? /условие, заключение, доказательство/.

1.Доказательство теорем /дифференцированное домашнее задание/.

2.Сообщение общего принципа доказательства свойств степеней.

1) Выполнение преобразований, используя свойства степеней (слайд 11).

Решение с комментированием.

Самопроверка (слайд 12)

Магический квадрат. Задание на скорость (слайд 13)

Установите соответствие (слайд 14).

Самопроверка (слайд 15)

Тестовая работа по вариантам. Письменно. Тест №2, стр. 10-11, № 1,2,3,4

Презентация «Свойства степени с натуральным показателем»

Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задание для обучения и развития учащихся. – М.:Интеллект-центр, 2005.

Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 класса общеобразовательных учреждений. – М.:Мнемозина, 2002.

Выбранный для просмотра документ открытый урок. степени.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

* Открытый урок в 7 классе Алгебра Тема: «Свойства степени с натуральным показателем» Учитель Карасева Наталья Алексеевна

* Тема урока: «Свойства степени с натуральным показателем» Цели урока: Образовательные: изучение свойств степени с натуральным показателем; совершенствование вычислительных навыков. Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа. Воспитательные: воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры.

* История создания современной теории степеней Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы. Вариант 1 Вариант 2

* Симон Стевин и Рене Декарт

* Сравнение выражений Сравните, не выполняя вычислений. Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв составьте фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 году было построено здание Большого театра в Москве: Бове. По проектам этого известного архитектора также были построены здания Манежа и Триумфальные ворота, создан проект Александровского сада.

* Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа. На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность. На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях. На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

* Запомните Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. Правило 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается неизменным.

* Высказывания Козьмы Пруткова Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова: будь быть что не им хочешь плачем имеем потерявши храним счастливым

* Магический квадрат Такой квадрат называется магическим

* Значения числовых выражений Найдите в кружках значения числовых выражений, записанных в овалах. Соедините их линиями.

* Домашнее задание опорный конспект §17, правила №566(в, г), №579, №593 опережающее задание: составить тематический сборник ( по желанию)

* Дострой прямоугольник Заштрихованный квадрат изображает записанное в нем число. Дочертите прямоугольник, который будет изображать указанное под ним число:

* Какое число изображает круг? Узнайте, какое число изображает круг, если заштрихованная часть изображает указанное число. Ответ запишите в виде степени.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДВ-310063

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

Новый ГОСТ на окна с защитой для детей вступает в силу 1 ноября

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

В Москве разработают дизайн-код для школ и детсадов

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник