что такое ровное математическое выражение
Числовые и буквенные выражения. Формулы
Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:
Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.
Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.
Буквами – любое или неизвестное число, в зависимости от задачи.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ – это «слова» и «фразы» математики, записи, в которых содержатся:
При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.
Примеры математических выражений:
ВНИМАНИЕ!
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:
Например, это НЕ математические выражения:
Случаи опускания знака умножения в выражениях
В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.
В остальных случаях знак умножения опускают, например:
Как читать математические выражения
Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:
Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:
Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:
Алгоритм чтения математических выражений
Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:
При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.
Формулы
Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.
Велосипедист едет со скоростью \(v_<1>\) км/ч. Найти скорость:
а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(v_=3\cdot v_<1>\);
б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(v_
= v_<1>-15\).
Иначе это называется выразить одну величину через другую.
Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.
Запись такого равенства называется формулой.
ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 3.3 / 5. Количество оценок: 8
Выражения
Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.
Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.
Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:
Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.
Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.
Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:
Значение переменной a подставляется в исходное выражение.
В результате имеем: 5 + 5 = 10
Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.
Значение переменной x подставляется в выражение x + 10
Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.
Имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того, какие числа будут подставлены вместо a и b
Решение:
Значение выражения
Фраза « выполнить действие » означает выполнить одну из операций действия.
Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.
Рассмотрим еще примеры:
Числовые выражения и буквенные выражения — правила
При решении примеров и уравнений нужно четко отличать — что такое числовые выражение, а что такое буквенные выражения. Поэтому сегодня пройдем эту тему и посмотрим видео. Итак, выучите правила.
Правила математики о числовых и буквенных выражениях
Число, которое получается в результате выполнения математических операций, входящих в это числовое выражение, называется значением числового выражения.
Числа, которые заменяют букву, называются значениями этой буквы.
Чтобы запомнить правила, давайте обратимся к примерам. Примеры — самый простой наглядный способ запомнить утверждения, приведенные выше.
Примеры числовых выражений
— в левой части этого равенства стоит числовое выражение, а в правой части — значение числового выражения.
— в левой части равенства — числовое выражение, а в правой части — значение числового выражения.
Посмотрите еще примеры числовых выражений:
Примеры буквенных выражений
Примеры буквенных выражений:
Буквенных выражений может быть множество. Для буквенных выражений каждая буква — это определенное число. Или множество разных чисел.
Когда применяются буквенные выражения
Буквенные выражения применяются тогда, когда нам надо, например, ввести формулу для нахождения той или иной величины. Например, вы знаете — что периметр прямоугольника, это сумма всех его сторон. Для периметра в общем виде можно записать буквенное выражение:
, где 
— ширина прямоугольника, а 
— его длина.
В правой части вы увидели буквенное выражение, значениями букв и — будут числа — значения ширины и длины прямоугольника.
Математические выражения
— это математическое выражение.
Число перед буквой в математическом выражении — это коэффициент, означающий, что это число умножается на букву, которая может иметь переменное значение.
Буквенные, числовые и математические выражения — необходимо различать, чтобы понимать условия задачи, например, вас могут попросить упростить математическое выражение или попросить найти значение числового выражения. Поэтому необходимо знать — что это такое.
Сравните математическое выражение?
Сравните математическое выражение.
Запишите выражения на математическом языке :Частное от деления произведения чисел x и y на разность чисел m и n?
Запишите выражения на математическом языке :
Частное от деления произведения чисел x и y на разность чисел m и n.
Запиши математическое выражение и найди его значение сумма произведения чисел 120 и 4 и разности чисел 386 и 36?
Запиши математическое выражение и найди его значение сумма произведения чисел 120 и 4 и разности чисел 386 и 36.
Запишите в виде математического выражения :а) Число К больше 4 ;б) число х меньше 18 ;в) число а больше 0 и меньше 1?
Запишите в виде математического выражения :
а) Число К больше 4 ;
б) число х меньше 18 ;
в) число а больше 0 и меньше 1.
Запишите на математическом языке?
Запишите на математическом языке.
Запишите математическое выражение : сумму чисел 10 и 7 уменьшить на 3?
Запишите математическое выражение : сумму чисел 10 и 7 уменьшить на 3?
Запиши математическое выражение и найди его значение разность чисел девяносто и семьдесят два умножить на шестнадцать?
Запиши математическое выражение и найди его значение разность чисел девяносто и семьдесят два умножить на шестнадцать.
Запиши математическое выражение и найди его значение произведения числа 5 и суммы чисел 138 и 42 уменьшили в 9 раз?
Запиши математическое выражение и найди его значение произведения числа 5 и суммы чисел 138 и 42 уменьшили в 9 раз.
Запиши выражение словами, используя математические терминыa ^ 2 + b ^ 2?
Запиши выражение словами, используя математические термины
Запиши выражение словами, используя математические термины (c−5)2?
Запиши выражение словами, используя математические термины (c−5)2.
Что такое числовые выражения
Содержание статьи
Отличительной особенностью выражения является наличие математических действий. Оно обозначаются определенными знаками (умножения, деления, вычитания или сложения). Последовательность выполнения математических действий при необходимости корректируется скобками. Выполнить математические действия – значит найти значение выражения.
Что не является выражением
Не всякую математическую запись можно отнести к числу выражений.
Равенства не являются выражениями. Присутствуют при этом в равенстве математические действия или нет, не имеет значения. Например, a=5 – это равенство, а не выражение, но и 8+6*2=20 тоже нельзя считать выражением, хотя в нем и присутствуют умножение и сложение. Этот пример тоже принадлежит к категории равенств.
Понятия выражения и равенства не являются взаимоисключающими, первое входят в состав второго. Знак равенства соединяет два выражения:
5+7=24:2
Можно это равенство упростить:
5+7=12
Выражение всегда предполагает, что представленные в нем математические действия могут быть выполнены. 9+:-7 – это не выражение, хотя здесь есть знаки математических действий, ведь выполнить эти действия невозможно.
Существуют и такие математические примеры, которые формально являются выражениями, но не имеют смысла. Пример такого выражения:
46:(5-2-3)
Число 46 необходимо разделить на результат действий в скобках, а он равен нулю. На нуль же делить нельзя, такое действие в математике считается запретным.
Числовые и алгебраические выражения
Существует два вида математических выражений.
Если выражение содержит только числа и знаки математических действий, такое выражение называется числовым. Если же в выражении наряду с числами присутствуют переменные, обозначаемые буквами, или чисел нет вообще, выражение состоит только из переменных и знаков математических действий, оно называется алгебраическим.
Принципиальное отличие числового значения от алгебраического состоит в том, что у числового выражения значение только одно. Например, значение числового выражения 56–2*3 всегда будет равно 50, ничего изменить нельзя. У алгебраического же выражения значений может быть много, ведь вместо буквы можно подставить любое число. Так, если в выражении b–7 вместо b подставить 9, значение выражения будет равно 2, а если 200 – оно будет составлять 193.