что такое рефлексивное отношение
Рефлексивное отношение
В математике бинарное отношение 
на множестве 
называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.
Формально, отношение рефлексивно, если 
.
Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: 
.
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Примеры рефлексивных отношений
Примеры антирефлексивных отношений
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Рефлексивное отношение» в других словарях:
рефлексивное отношение — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN reflexive relation … Справочник технического переводчика
ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным … Философская энциклопедия
Отношение предпочтения — в теории потребления это формальное описание способности потребителя сравнивать (упорядочивать по желательности) разные наборы товаров (потребительские наборы). Чтобы описать отношение предпочтения, не обязательно измерять желательность… … Википедия
отношение предметно-рефлексивное — интериоризованная (см. интериоризация) система рефлексивных связей субъекта с другими людьми, основанная на способности к мысленному отражению позиции «другого» или его представлений об особенностях собственного видения предмета, объекта,… … Большая психологическая энциклопедия
отношение — ОТНОШЕНИЕ множество упорядоченных п ок индивидов (где п > 1), т.е. двоек, троек и т.д. Число п называется «местностью», или «арностью», О. и, соответственно, говорят о n местном (п арном) О. Так, например, двуместное О. называют… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
отношение типа равенства — двухместное отношение R между предметами х и у области D (см.: Предметная область), удовлетворяющее следующим аксиомам (условиям): 1) аксиоме рефлексивности: xRx (предмет находится в отношении R к самому себе) (см.: Отношение рефлексивное); 2)… … Словарь терминов логики
отношение нерефлексивное (иррефлексивное) — двухместное отношение R, определенное на некотором множестве, такое, что для любого элемента х этого множества неверно, что оно находится в отношении R к самому себе (неверно, что xRx), т. е. возможен случай, что элемент множества не находится в… … Словарь терминов логики
отношение рефлексивное — бинарное (двухместное) отношение R, определенное на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого х некоторого множества элемент х находится в отношении R к самому себе, т. е. для любого элемента х этого множества имеет место xRx.… … Словарь терминов логики
Бинарное отношение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется… … Википедия
отношение рефлексивное
Смотреть что такое «отношение рефлексивное» в других словарях:
отношение типа равенства — двухместное отношение R между предметами х и у области D (см.: Предметная область), удовлетворяющее следующим аксиомам (условиям): 1) аксиоме рефлексивности: xRx (предмет находится в отношении R к самому себе) (см.: Отношение рефлексивное); 2)… … Словарь терминов логики
отношение нерефлексивное (иррефлексивное) — двухместное отношение R, определенное на некотором множестве, такое, что для любого элемента х этого множества неверно, что оно находится в отношении R к самому себе (неверно, что xRx), т. е. возможен случай, что элемент множества не находится в… … Словарь терминов логики
ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным … Философская энциклопедия
Отношение предпочтения — в теории потребления это формальное описание способности потребителя сравнивать (упорядочивать по желательности) разные наборы товаров (потребительские наборы). Чтобы описать отношение предпочтения, не обязательно измерять желательность… … Википедия
отношение предметно-рефлексивное — интериоризованная (см. интериоризация) система рефлексивных связей субъекта с другими людьми, основанная на способности к мысленному отражению позиции «другого» или его представлений об особенностях собственного видения предмета, объекта,… … Большая психологическая энциклопедия
рефлексивное отношение — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN reflexive relation … Справочник технического переводчика
отношение — ОТНОШЕНИЕ множество упорядоченных п ок индивидов (где п > 1), т.е. двоек, троек и т.д. Число п называется «местностью», или «арностью», О. и, соответственно, говорят о n местном (п арном) О. Так, например, двуместное О. называют… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
Бинарное отношение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется… … Википедия
MT1102: Линейная алгебра (введение в математику)
Рассмотрим отношение «уважать», определенное на множестве всех людей %%M%%. Для полной информации о том, кто кого уважает, составим следующее множество %%R%%. Переберем все пары %%(a, b)%%, где %%a, b%% пробегают множество всех людей. Если %%a%% уважает %%b%%, то пару %%(a,b)%% отнесем к множеству %%R%%, иначе — нет.
Этот список полностью отражает отношение «уважать». Если нужно узнать, уважает ли человек %%a%% человека %%b%%, то просмотрим множество %%R%%. Если пара %%(a, b) \in R%%, то заключаем, что %%a%% уважает %%b%%. В случае %%(a,b) \notin R%% — %%a%% не уважает %%b%%.
Определение
Бинарным отношением, определенным на множестве %%M%%, называется произвольное подмножество %%R%% из декартового произведения %%M^2%%.
Пример
Рассмотрим отношение больше на множестве %%M = \<1, 2\>%%. Тогда
Виды бинарных отношений
Рефлексивное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется рефлексивным, если для любого элемента %%a%% из %%M%%, выполняется условие %%a
a \text< или>\\ \forall a\in M
Примеры
Симметричное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется симметричным, если для любых двух элементов %%a, b%% из %%M%%, из условия %%a
b%% следует условие %%b
a \text< или>\\ \forall a,b\in M
(a,b) \in R \rightarrow (b,a) \in R. \end
Примеры
(x,y) \in R \rightarrow (y,x) \in R%%. По определению %%R%% симметрично.
Транзитивное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется транзитивным, если для любых элементов %%a, b, c%% из %%M%%, из условий %%a
c%% следует условие %%a
c \text< или>\\ \forall a,b,c\in M
(a,b) \in R \land (b,c) \in R \rightarrow (a,c) \in R. \end
Пример
Рассмотрим отношение больше на множестве дейтсвительных чисел. Оно является транзитивным, так как для любых элементов выполняется условние %%\forall a,b,c\in M
a > b \land b > c \rightarrow a > c%%. Так, например, подставив вместо %%a, b%% и %%c%% числа %%2, 1%% и %%0%% соответственно, получим: если %%2 > 1%% и %%1 > 0%%, то %%2 > 0%% — верное утверждение (вспомните импликацию, из истины следует истина).
Антисимметричное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется антисимметричным, если для любых элементов %%a, b%% из %%M%%, из условий %%a
a%% следует условие %%a = b%%.
a \rightarrow a = b \text< или>\\ \forall a,b\in M
(a,b) \in R \land (b,a) \in R \rightarrow a = b. \end
Пример
Отношение больше или равно на множестве действительных чисел антисимметрично. Действительно, если %%a \geq b%% и %%b \geq a%%, %%a = b%%.
Эквивалентное бинарное отношение
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Нетрудно проверить, что отношение параллельности на множестве прямых плоскости является отношением эквивалентности.
Отношение частичного порядка
Бинарное отношение %%R%% на множестве %%M%% называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
Отношение больше или равно на множестве действительных чисел является отношением частичного порядка.
Построение отрицаний
Пусть %%R%% — бинарное отношение на множестве %%M%%, и %%P%% — одно из следующих условий:
Построим для каждого из них отрицание выполнения условия %%P%%.
Отрицание рефлексивности
По определению %%R%% рефлексивно, если каждый элемент множества %%M%% находится в отношении %%R%% к самому себе, то есть %%\forall a \in M
a%%. Тогда рассмотрим отрицание рефлексивности как истинное высказывание %%\overline<\forall a \in M
a>%%. Используем равносильность %%\overline <\forall x P(x)>\equiv \exists x \overline
a \equiv \exists a\in M
Аналогично получаем и остальные отрицания. В итоге получаем следующие утверждения:
%%R%% не рефлексивно тогда и только тогда, когда
%%R%% не симметрично тогда и только тогда, когда
%%R%% не транзитивно тогда и только тогда, когда
$$ \exists a, b, c \in M a
%%R%% не антисимметрично тогда и только тогда, когда
Рефлексивность
Рефлексивность
В математике бинарное отношение R на множестве X называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении R с самим собой.
Формально, отношение R рефлексивно, если 
.
Формально антирефлексивность отношения R определяется как: 
.
Примеры рефлекcивных отношений
Примеры нерефлекcивных отношений
Полезное
Смотреть что такое «Рефлексивность» в других словарях:
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — (в математике и л о г и к е) – свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений. Отношение R, определенное на нек ром множестве (классе), наз. р е ф л е к с и в н ы м, если для любого элемента x этого множества имеет место xRx (т.е. x… … Философская энциклопедия
рефлексивность — сущ., кол во синонимов: 1 • рефлективность (6) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — англ. reflexivity; нем. Reflexivitat. 1. Одно из свойств нек рых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе. 2. Состояние или качество рефлексии. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — см. Импульсивность. Большой психологический словарь. М.: Прайм ЕВРОЗНАК. Под ред. Б.Г. Мещерякова, акад. В.П. Зинченко. 2003 … Большая психологическая энциклопедия
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — (reflexivity) 1. Способность, которой обладает объяснение (теория), когда обращается к самому себе, например, социология познания, социология социологии. 2. (Особенно в этнометодологии и символическом интеракционизме) идея о том, что наши… … Большой толковый социологический словарь
Рефлексивность — свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений (См. Отношение), выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так сказать, между объектом и его «зеркальным отражением»): отношение R называется рефлексивным,… … Большая советская энциклопедия
рефлексивность — рефлекс ивность, и … Русский орфографический словарь
рефлексивность — Syn: возвратность … Тезаурус русской деловой лексики
РЕФЛЕКСИВНОСТЬ — англ. reflexivity; нем. Reflexivitat. 1. Одно из свойств нек рых отношений, когда каждый элемент множества находится в данном отношении к самому себе. 2. Состояние или качество рефлексии … Толковый словарь по социологии
Счастье от ума: как рефлексировать, чтобы быть счастливым
Разбираем распространенные ошибки при рефлексии, лайфхаки и правила для продуктивного самопознания.
Материал проверил и прокомментировал Аркадий Волков, психотерапевт, специалист сервиса по подбору психологов Alter
Что такое рефлексия
Рефлексия — способность сознательно обращать внимание на свои мысли, эмоции и поведение, оценивать принятые решения и перспективы. Термин произошел от латинского слова «reflectio» — «отражение». Это обращение внимания на себя, переосмысление, анализ. Человек смещает фокус извне на свои чувства, собственное «Я», переосмысливает происходящее. Сократ считал рефлексию доступным способом познания и совершенствования себя. Психотерапевт Аркадий Волков объясняет: «Роль рефлексии в разных психотерапевтических подходах существенно отличается. Например, если в когнитивно-бихевиоральном подходе рефлексия, внимание к собственным мыслительным процессам, их оценка и переоценка — одна из главных опор терапевтического процесса, то в психоанализе рефлексия скорее играет вспомогательную роль и используется терапевтом в работе с материалом, получить который помогают иные, нерефлексивные методы».
Для чего нужна рефлексия
Саморефлексия помогает определить реальные желания. Немецкий ученый Оливер Шультхайс из Университета Эрлангена-Нюрнберга доказал, что, когда сознательные цели совпадают с бессознательными мотивами, человек чувствует себя счастливее [1]. Кроме того, процесс раздумий позволяет:
Например, ночью перед сном вы задумываетесь о том, как утреннее совещание привело к остаточному гневу и повлияло на ваши отношения с членами семьи. Мысленно перебирая события дня, вы находите первопричину плохого настроения и ищете способы устранить ее в будущем. Как вариант, выделяете время для отдыха после стрессовых встреч вместо того, чтобы сразу продолжить работать.
Большинство людей склонны к саморефлексии, и она помогает сделать выводы для минимизации возможного ущерба психике. Этот процесс способен оградить нас от неправильных решений и поменять их. Когда рефлексия в избытке, она может тормозить развитие, отнимать много времени и сил. Было бы здорово уметь мгновенно осознавать проблему и делать выводы в реальном времени. Но чаще всего человек осмысливает ситуацию не в моменте, а постфактум. Ключ к осознанности здесь и сейчас — культивация привычки оценивать происходящее, развитие рефлексии как мышцы, которую можно задействовать в любой момент.
Виды рефлексии
В психологии существует следующая классификация рефлексии, в которой каждый вид обладает специфическими признаками:
Также рефлексию делят на ситуативную (анализ в процессе происходящего), проспективную (мысли о будущем) и ретроспективную (взгляд в прошлое). Кроме того, можно выделить такие ее виды:
Какой бы ни была рефлексия, она работает по одному и тому же алгоритму, не отличаясь по сути от процессов самопознания. Развить и оптимизировать эту способность может каждый.
Ошибки, которых стоит избегать
Рефлексия как терапевтический метод самоанализа сопряжена с позитивными перспективами и личностным ростом. Но не все так просто. Ученые провели эксперимент среди рефлексирующих студентов и обнаружили, что они отличаются низким уровнем психологического благополучия [2]. Психолог Таша Эврих считает, что виной тому не сам процесс, а неумение людей правильно к нему подойти [3]. Рефлексирующий человек часто скатывается в философию и концентрируется на вопросе «почему?», в то время как стоит спросить себя «что?»: «Что произошло? Что я чувствую? Что я могу сделать, чтобы мне стало легче и чтобы подобного не повторилось в будущем?».
Эту теорию подтверждают исследования: в одном из них студентам предложили рефлексировать по итогам проваленного экзамена [4]. Те, кто основывал размышления на вопросе «почему так произошло?», сфокусировались на своих неудачах, проблемах с дисциплиной, недостаточном уровне знаний и в итоге находились в подавленном состоянии даже на следующий день. Понять, что делать, всегда эффективнее, чем выяснять, кто виноват. Врачи оперируют термином «деструктивная рефлексия». Она присуща людям с высоким уровнем самокритики, часто встречается у пациентов с неврозами, склонными к постоянному анализу мыслей и поступков.
Простой пример: вы задержали сроки сдачи проекта на работе. Можно уйти в самокопание, признав поражение и собственное неумение контролировать время и расставлять приоритеты. Сделать вывод, что вы недостаточно компетентны, а может и вовсе виновата генетика, ведь дедушка тоже всегда везде опаздывал. Такая саморефлексия не даст ничего, кроме упаднических настроений и отсутствия мотивации для будущих достижений. А теперь попробуйте повернуть мысли в сторону эффективности. Поразмышляйте о том, как лучше выстроить график работы, может быть, стоит обсудить с руководителем переизбыток задач, с которыми трудно справиться в установленные сроки. Кто-то придет к выводу, что стоит изучить тайм-менеджмент, а другой найдет способы донесения своих желаний до окружающих, улучшив коммуникативные навыки.
Как рефлексировать правильно
Помимо постановки вопроса, необходимо придерживаться нескольких правил, чтобы процесс саморефлексии был позитивным и продуктивным:
Комментарий эксперта
Аркадий Волков, психотерапевт, специалист сервиса по подбору психологов Alter
Как в индивидуальной, так и в групповой психотерапии рефлексия часто оказывается важной частью более глубокого и масштабного процесса самоосознания. В ходе сессии или тренинга психолог часто задает вопросы: «Что вы сейчас чувствуете?», «Что вы испытываете, когда вспоминаете об этом, когда слышите такие слова в свой адрес?», «Какая мысль стоит за этой эмоцией?» и т. д. Эти и другие подобные вопросы помогают переключить внимание на себя и осознать, что наши мысли иногда не более и не менее, чем мысли, и в наших собственных силах принять решение: верна ли та или иная мысль и нужно ли нам ею руководствоваться. Чем честнее и конкретнее клиент отвечает на эти вопросы, тем эффективнее психологическая работа. Иногда такая рефлексия становится основным содержанием психотерапевтического процесса, в таком случае анализ обоснованности собственных решений и действий, поиск альтернатив сами по себе приближают клиента к поставленным целям. А иногда это части более сложного процесса, наряду с работой с эмоциями, образами и смыслами.
Базовый инструмент для развития навыков рефлексии — дневник мыслей. В самой простой форме это может быть обычный дневник, но при желании к нему добавляют записи своих эмоций и действий: пробовать установить связь между собственными мыслями, вызванным ими ощущением и поведением, которое они спровоцировали, отмечать типичные когнитивные искажения и формулировать альтернативные способы реагирования на ту или иную ситуацию.
Второй, более ситуативный инструмент — направленные вопросы. Например, в отношении завершенного рабочего процесса или проекта, в который вы вовлечены, это могут быть такие вопросы : «Что я вынес из этого опыта? С чем мне было сложно справиться? Что я сделал бы по-другому в следующий раз? Что я могу сделать сейчас, чтобы в следующий раз достичь другого результата?» Это могут быть и вопросы к себе: «Что сейчас важно для меня? Что было важно пять или десять лет назад? Как то, что для меня важно, влияет на мои действия? Могу ли я сделать что-то, чтобы мои действия больше соответствовали моим устремлениям?». Задать вопросы можно к книге или мысли, которая вас зацепила: «Что в этом меня привлекает? Может ли эта мысль или идея стать частью моей жизни? Что для этого нужно сделать?»
Часто поиск подходящей формы для рефлексии позволяет, с одной стороны, снизить ее объем, а с другой — превратить размышление в контролируемый процесс. Выберите для себя время в течение недели или дня, которое вы сможете посвятить только рефлексии. Поэкспериментируйте с оформлением этого процесса: может быть, вам подойдет запись мыслей на бумагу или проговаривание вслух на диктофон. Задавайте себе вопросы, которые помогут направить рефлексию в нужное вам русло. Каких целей вы хотите достичь? Желаете ли вы что-либо изменить? Что для этого нужно?
Способность и склонность к рефлексии сами по себе важные условия психического здоровья, развития человека, его интеграции в общество. При этом дезадаптивные формы рефлексии, такие как самокритичные безысходные руминации при депрессии могут оказывать весьма негативный эффект на психическое и физическое здоровье. Отдельные исследователи также выдвигали предположение о том, что внимание, сфокусированное на самом себе, является характерной чертой ряда психических заболеваний: депрессии, тревожных расстройств, шизофрении [5].
Где грань между полезной и разрушающей рефлексией? Ответ на этот вопрос всегда будет индивидуальным, но относительно общим критерием может быть эффект от рефлексии: приводит ли этот процесс к положительным изменениям в жизни, более глубокому и четкому пониманию себя и окружающего мира. При этом важно помнить, что рефлексия часто может быть очень непростым трудом, не однозначно приятным и комфортным процессом.
Важнее всего здесь прислушаться к себе и определить, что работает именно для вас. Для одного идеальной ситуацией для рефлексии будет прогулка по лесу или городу, для другого — время перед сном или за рабочим столом. Музыка, запахи, физическое состояние — со всем этим также можно экспериментировать, чтобы найти формат, подходящий именно вам.