что такое плечо статической остойчивости судна

Плечо статической остойчивости.Восстанавливающий момент при больших наклонениях.Диаграмма статической остойчивости

Рис. 3. Положение метацентра при больших наклонениях

Определим величину из дополнительных построений, которые в крупном масштабе изображены на рис. рис. 4. На этом рисунке видно, что параллельно и параллельно и .

Рис. 4. Определение плеча статической остойчивости

Величину можно представить как

(4)

При выводе было использовано очевидное равенство

Восстанавливающий момент будет равен

. (5)

На всех диаграммах точкаА характеризует максимум плеча статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ_max. Точка Схарактеризует угол, при котором плечо статической остойчивости становится нулевым, т.е. судно теряет статическую остойчивость. Происходит так называемый «закат» диаграммы статической остойчивости, а соответствующий угол обозначается θ_зак и называется углом заката. Для диаграммы типа рис. 5,в в точке А₁ будет θ_min.

Рис. 5. Диаграмма статической остойчивости

Источник

Диаграмма статической остойчивости судна

Остойчивость судна при малых углах наклонения (θ менее 120) называется начальной, в этом случае восстанавливающий момент линейно зависит от угла крена.

Рассмотрим равнообъемные наклонения судна в поперечной плоскости.

При этом будем полагать, что:

угол наклонения θ является небольшим (до 12°);

участок кривой СС1 траектории ЦВ является дугой круга, лежащей в плоскости наклонения;

линия действия силы плавучести в наклонном положении судна проходит через начальный метацентр m.

Эта формула носит название метацентрической формулы поперечной остойчивости.

При поперечных наклонениях судна на угол, превышающий 12°, пользоваться вышеприведенным выражением не представляется возможным, так как центр тяжести площади наклонной ватерлинии смещается с диаметральной плоскости, а центр величины перемещается не по дуге окружности, а по кривой переменной кривизны, т. е. метацентрический радиус изменяет свою величину.

Диаграмма статической остойчивости строится при помощи пантокарен – графики зависимости плеч остойчивости формы lф от объемного водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены конкретного судна строятся в конструкторском бюро для углов крена от 0 до 900 для водоизмещений от порожнего судна до водоизмещения судна в полном грузу (находятся на судне – таблицы кривых элементов теоретического чертежа).

Для построения ДСО необходимо:

на оси абсцисс пантокарен отложить точку, соответствующую объемному водоизмещению судна на момент окончания погрузки;

из полученной точки восстановить перпендикуляр и снять с кривых значения lф для углов крена 10, 200 и т. д.;

вычислить плечи статической остойчивости по формуле:

l = lф – a*sinθ = lф – (Zg – Zc) *sinθ,

построить кривую lф и синусоиду a*sinθ, разности ординат которых являются плечами статической остойчивости l.

Диаграмма статической остойчивости

На рис. показаны определенные состояния судна при различных наклонениях:

положение I (θ = 00) соответствует положению статического равновесия (l= 0);

положение II (θ = 200) − появилось плечо статической остойчивости (1 = 0,2м);

положение III (θ = 370) − плечо статической остойчивости достигло максимума (I = 0,35 м);

положение IV (θ = 600) − плечо статической остойчивости уменьшается (I = 0,22 м);

положение V (θ = 830) − плечо статической остойчивости равно нулю. Судно находится в положении статического неустойчивого равновесия, так как даже небольшое увеличение крена приведет к опрокидыванию судна;

положение VI (θ = 1000) − плечо статической остойчивости становится отрицательным и судно опрокидывается.

Начиная с положений, больших, чем положение III, судно будет не способно самостоятельно вернуться в положение равновесия без приложения к нему внешнего усилия.

Пользуясь диаграммой статической остойчивости, можно определить угол крена по известному кренящему моменту М1, возникшему под действием ветра,волнения, смещения груза и т.д. Для его определения проводят горизонтальную линию, выходящую из точки М1, до пересечения с кривой диаграммы, и из полученной точки опускают перпендикуляр на ось абсцисс (θ = 260). Таким же образом решается и обратная задача.

По диаграмме статической остойчивости можно определить величину начальной метацентрической высоты, для нахождения которой необходимо:

из точки на оси абсцисс, соответствующей углу крена 57.3° (один радиан),восстановить перпендикуляр;

из начала координат провести касательную к начальному участку кривой;

измерить отрезок перпендикуляра, заключенный между осью абсцисс и касательной, который в масштабе плеч остойчивости равен метацентрической высоте судна.

Источник

Построение диаграммы статической остойчивости по пантокаренам

Пантокаренами называются кривые плеч остойчивости формы, построенные для различных углов крена, в зависимости от водоизмещения судна.

Каждая кривая показывает плечи остойчивости формы для определенного угла крена при разных значениях водоизмещения судна. Как правило, в Информации об остойчивости пантокарены приводятся для углов крена с интервалом в 10º или 15º. В зерновой информации об остойчивости также приводится пантокарена для угла крена 12º. По оси ординат отложены значения плеч остойчивости формы, а по оси абсцисс – весовое водоизмещение судна. Значение плеч остойчивости формы находят как показано на Рисунке 1. На оси абсцисс откладывается водоизмещение судна. В данном примере – 7500 т. Восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой, соответствующей углу крена 10°. Затем из точки пересечения проводится перпендикуляр к оси ординат и снимается с нее значение плеча остойчивости формы – 1, 05 м.

Пантокарены строятся одним из двух способов. Относительно центра тяжести судна, причем возвышение центра тяжести судна принимается равным нулю – расположено в точке пересечения основной плоскости с диаметральной плоскостью судна. Относительно центра величины. Какой способ использован, указывается на пантокаренах в Информации об остойчивости.

Рисунок 1. Пример пантокарен.

1. Расчет пантокарен относительно центра тяжести, лежащего в основной плоскости.

Рисунок 2. Центр тяжести расположен в основной плоскости.

Расчет пантокарен выполняется исходя из предположения, что центр тяжести судна находится в основной плоскости, т.е. имеет нулевое возвышение. Если центр тяжести находится в любой другой точке, например, в точке G, то плечо статической остойчивости для угла крена θ, будет отличаться от расчетного плеча на величину, которая называется плечом остойчивости веса и может быть легко вычислена по формуле:

Для того чтобы найти плечо статической остойчивости для угла крена θ, необходимо снять с пантокарен значение плеча остойчивости формы и вычесть из него значение плеча остойчивости веса, которое рассчитывается по формуле: Формула для расчета плеча статической остойчивости имеет вид:

Пример: Водоизмещение судна 7500 т., Zg = 5, 50 м. Пользуясь пантокаренами на рисунке 3, построить диаграмму статической остойчивости.

1. На шкале водоизмещений откладывается водоизмещение 7500 т. и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с пантокаренами.

2. Снимаются значения плеч остойчивости формы для углов крена через 10º и рассчитываются плечи статической остойчивости:

По полученным значениям плеч строится диаграмма статической остойчивости:

Рисунок 3. Пример построения диаграммы статической остойчивости.

2. Расчет пантокарен для судна с центром тяжести в центре величины.

Рисунок 4. Построение пантокарен относительно центра величины.

В данном случае расчет пантокарен выполняется исходя из предположения, что центр тяжести судна совпадает с центром величины. Тогда если фактический центр тяжести судна находится в любой другой точке, то плечо статической остойчивости для угла крена θ, будет отличаться от расчетного плеча на величину, которая может быть вычислена по формуле:

Плечо статической остойчивости для угла крена θ находят по формуле: Значение плеча остойчивости формы для конкретного водоизмещения и угла крена, зависит только от положения линии действия силы поддержания, приложенной к центру величины. Положение центра величины определяется формой подводного объема корпуса судна. Форма подводного объема для различных углов крена вычисляется при проектировании судна, поэтому плечи остойчивости формы также вычисляются при проектировании и указываются в Информации об остойчивости в виде пантокарен.

Таким образом, для расчета плеча статической остойчивости на судне необходимо определить возвышение центра тяжести судна Zg и из таблиц гидростатики или гидростатических кривых, по средней осадке, выбрать значение аппликаты центра величины. Затем для заданного водоизмещения судна снять с пантокарен значения плеч остойчивости формы для различных углов крена и рассчитать плечи статической остойчивости.

Более подробно с вопросами остойчивости судна можно ознакомиться в книге «Остойчивость грузовых судов», вышедшей в серии «Морская практика».

Книга доступна в том числе и в форматах электронных книг и ею можно пользоваться на любом мобильном устройстве: электронной книге, планшете, трансформере, ноутбуке и даже смартфоне.

Источник

Блог Education Marine

Предлагаю в данной статье разобраться в понятии плеча остойчивости или пантокарене.

Давайте рассмотрим что такое плечо остойчивости формы или пантокарен (Cross curve of Stability). Для этого обратимся к рисунку.

Когда судно имеет крен, центры тяжести (CG) и плавучести (CB) не находятся на одной вертикальной прямой — между ними возникает плечо. Это – плечо статической остойчивости (Righting Arm, GZ). Пара противоположно направленных сил тяжести (Fтяж) и плавучести (FАрх) и восстанавливающее плечо между ними вызывают восстанавливающий момент (Righting Moment), который приводит судно в прежнее положение после прекращения действия внешних сил.

От чего зависит значение плеча статической остойчивости?

Значение плеча статической остойчивости (Righting Arm, GZ) зависит от трех составляющих: крена, формы корпуса и аппликаты центра тяжести (VCG или KG). Аппликата центра тяжести является очень переменным значением, особенно для сухогрузных судов, поэтому создать таблицу соответствия плеч статической остойчивости от осадки, угла крена и VCG абсолютно невозможно. Для этого инженеры придумали строить таблицы не плеч статической остойчивости, а «плеч остойчивости формы» или пантокаренов (Cross Curves).

Кораблестроители решили не учитывать положение центра тяжести, а именно его аппликату, и просто, условно, сместили центр тяжести судна в киль, то есть, если можно так сказать, рассчитали за нас плечи статической остойчивости для каждых 10° (или 5°) угла крена и каждых 10 см осадки судна, но если бы VCG = 0 м. Конечно, аппликата центра тяжести судна (VCG – Vertical Center of Gravity) не может равняться нулю, ведь в таком случае просто теряется физический смысл понятия плеча статической остойчивости (KN или Cross Curve). Поэтому, такие плечи называются плечами остойчивости «формы», поскольку их значения зависят только от формы обводов корпуса судна и крена. Данные таблицы получили название «Таблицы плеч остойчивости формы» или «Таблицы пантокаренов» или «Cross Curves Table».

Кстати, по теме остойчивости судна у нас есть онлайн курс, в котором рассказываем главные моменты — Ship`s Stability

Источник

Что такое плечо статической остойчивости судна

§ 41. Остойчивость.

Остойчивостью называется способность судна, выведенного из положения нормального равновесия какими-либо внешними силами, возвращаться в свое первоначальное положение после прекращения действия этих сил.

К внешним силам, способным вывести судно из положения нормального равновесия, относятся ветер, волны, перемещение грузов и людей, а также центробежные силы и моменты, возникающие при поворотах судна.

Судоводитель обязан знать особенности своего судна и правильно оценивать факторы, влияющие на его остойчивость. Различают поперечную и продольную остойчивость.

Рис 89 Статические силы, действующие на судно при малых накренениях.

Поперечная остойчивость судна характеризуется взаимным расположением центра тяжести G и центра величины С.

Если судно накренить па один борт на малый угол (5—10°) (рис. 89), ЦВ переместится из точки С в точку С1.

Соответственно сила поддержания, действующая перпендикулярно к поверхности, пересечет диаметральную плоскость (ДП) в точке М.

Точка пересечения ДП судна с продолжением направления силы поддержания при крепе называется начальным метацентром М. Расстояние от точки приложения силы поддержания С до начального метацентра называется метацентрическим радиусом.

Расстояние от начального метацентра М до центра тяжести G называется начальной метацентрической высотой h 0.

Начальная метацентрическая высота характеризует остойчивость при малых наклонениях судна, измеряется в метрах и является критерием начальной остойчивости судна.

Как правило, начальная метацентрическая высота мотолодок и катеров считается хорошей, если она больше 0,5 м, для некоторых судов она допустима меньше, но не менее 0,35 м.

Рекомендуется практически начальную метацентрическую высоту (для килеватых судов) определять следующим приближенным способом.

Рис. 90. Зависимость начальной метацентрической высоты от длины судна

Резким наклонением вызывается поперечная качка судна и секундомером замеряется период свободной качки, т. е. время полного размаха от одного крайнего положения до другого и обратно. Поперечную метацентрическую высоту судна определяют по формуле:

h 0 = 0,525( ) 2 м,

Т — период качки, сек.

Для оценки полученных результатов служит кривая на рис. 90, построенная по данным удачно спроектированных катеров. Если начальная метацентрическая высота h о, определенная по вышеприведенной формуле, окажется ниже заштрихованной полосы, то означает, что судно будет иметь плавную качку, но недостаточную начальную остойчивость, и плавание на нем может быть опасным.

Если метацентр расположен выше заштрихованной полосы, судно будет отличаться стремительной (резкой) качкой, но повышенной остойчивостью, и следовательно такое судно более мореходно, но обитаемость на нем неудовлетворительна. Оптимальными будут значения, попадающие в зону заштрихованной полосы.

Остойчивость мотолодки и катеров должна выдерживать следующие условия: угол крена полностью укомплектованного судна с мотором от размещения на борту груза, равного 60% установленной грузоподъемности, должен быть меньше угла заливания.

Установленная грузоподъемность судна включает в себя вес пассажиров и вес дополнительного груза (снаряжение, провиант).

Накрененный борт будет вытеснять воды больше, чем противоположный, и ЦВ сместится в сторону крена.

Тогда равнодействующие силы поддержания и веса будут неуравновешенными, образующими пару сил с плечом, равным

Повторное действие сил веса и поддержания измеряется восстанавливающим моментом

Где D — сила плавучести, равная силе веса судна;

l — плечо остойчивости.

Эта формула называется метацентрической формулой остойчивости и справедлива только для малых углов крена, при которых метацентр можно считать постоянным.

При больших углах крена метацентр не является постоянным, вследствие чего нарушается линейная зависимость между восстанавливающим моментом и углами крена.

Взаимным расположением груза на судне судоводитель всегда может найти наиболее выгодное значение метацентрической высоты, при которой судно будет достаточно остойчивым и меньше подвергаться качке.

Кренящим моментом называется произведение веса груза, перемещаемого поперек судна, на плечо, равное расстоянию перемещения. Если человек весом 75 кг, сидящий на банке, переместится поперек судна на 0,5 м, то кренящий момент будет равен 75*0,5 = 37,5 кг/м.

Рис 91. Диаграмма статической остойчивости

Для изменения момента, накреняющего судно па 10°, надо загрузить судно до полного водоизмещения совершенно симметрично относительно диаметральной плоскости.

Загрузку судна следует проверить по осадкам, измеряемым с обоих бортов. Креномер устанавливается строго перпендикулярно диаметральной плоскости таким образом, чтобы он показал 0°.

После этого надо перемещать грузы (например, людей) на заранее размеченные расстояния до тех пор, пока креномер не покажет 10°. Опыт для проверки следует произвести так: накренить судно на один, а затем на другой борт.

Зная крепящие моменты накреняющего судно на различные (до наибольшего возможного) углы, можно построить диаграмму статической остойчивости (рис. 91), что оценит остойчивость судна.

Остойчивость можно увеличивать за счет увеличения ширины судна, понижения ЦТ, устройства кормовых булей.

Если центр тяжести судна расположен ниже центра величины, то судно считается весьма остойчивым, так как сила поддержания при крене не изменяется по величине и направлению, но точка ее приложения смещается в сторону наклона судна (рис. 92, а).

Поэтому при крене образуется пара сил с положительным восстанавливающим моментом, стремящимся вернуть судно в нормальное вертикальное положение па прямой киль. Легко убедиться, что h>0, при этом метацентрическая высота равна 0. Это типично для яхт с тяжелым килем и нетипично для более крупных судов с обычным устройством корпуса.

Если центр тяжести расположен выше центра величины, то возможны три случая остойчивости, которые судоводитель должен хорошо знать.

Первый случай остойчивости.

Метацентрическая высота h>0. Если центр тяжести расположен выше центра величины, то при наклонном положении судна линия действия силы поддержания пересекает диаметральную плоскость выше центра тяжести (рис. 92, б).

Рис. 92. Случай остойчивого судна

В этом случае также образуется пара сил с положительным восстанавливающим моментом. Это типично для большинства судов обычной формы. Остойчивость в этом случае зависит от корпуса и положения центра тяжести по высоте.

При крене кренящийся борт входит в воду и создает дополнительную плавучесть, стремящуюся выровнять судно. Однако при крене судна с жидкими и сыпучими грузами, способными перемещаться в сторону крена, центр тяжести также сместится в сторону крена. Если центр тяжести при крене переместится за отвесную линию, соединяющую центр величины с метацентром, то судно опрокинется.

Второй случай неостойчивого судка при безразличном равновесии.

Метацентрическая высота h = 0. Если центр тяжести лежит выше центра величины, то при крене линия действия силы поддержания проходит через центр тяжести MG = 0 (рис. 93).

В данном случае центр величины всегда располагается на одной вертикали с центром тяжести, поэтому восстанавливающаяся пара сил отсутствует. Без воздействия внешних сил судно не может вернуться в прямое положение.

В данном случае особо опасно и совершенно недопустимо перевозить на судне жидкие и сыпучие грузы: при самой незначительной качке судно перевернется. Это свойственно шлюпкам с круглым шпангоутом.

Третий случай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии.

Метацентрическая высота h

Сила тяжести и сила поддержания при малейшем крене образуют пару сил с отрицательным восстанавливающим моментом и судно опрокидывается.

Рис. 93. Случай неостойчивого судна при безразличном равновесии

Рис. 94. Случай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии

Разобранные случаи показывают, что судно остойчиво, если метацентр расположен выше центра тяжести судна.

Чем ниже опускается центр тяжести, тем судно более остойчиво. Практически это достигается расположением грузов не на палубе, а в нижних помещениях и трюмах.

Источник