СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономи-ческих, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

· вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

· вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций;

· описывать по графику и в простейших случаях по формуле [3] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

· вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы ;

· составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

· использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

· изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

· вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

· анализа информации статистического характера;

· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении ;

· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды ;

· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

· вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

[1] Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

[2] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

[3] Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.

Источник

Требования к содержанию и уровню математической подготовки детей дошкольного возраста

Юлиана Кожурова Гаврильевна
Требования к содержанию и уровню математической подготовки детей дошкольного возраста

Методическая папка на тему: «Требования к содержанию и уровню математической подготовки детей дошкольного возраста»

Содержание:

3. Требования к содержанию и уровню математической подготовки детей дошкольного возраста.

1. Понятие преемственности в математическом развитии детей ДОУ и школы.

2. Показатели готовности детей к изучению математики в первом классе.

Требования к содержанию и уровню математической подготовки детей дошкольного возраста

Вхождение детей в мир математики начинается уже в дошкольном возрасте. Математика является универсальным методом познании окружающего и предметного мира и ее роль в современной науке постоянно возрастет. Изменение концептуальных подходов к определению содержания и выбору методик обучения математике в школе, широкое использование современных образовательных технологий обусловило и требования к математической подготовке детей дошкольного возраста.

Сегодня «Математика – это больше, чем наука, это – язык». Математика является универсальным и мощным методом познания. Изучение математики совершенствует общую культуру мышления, приучает детей логически рассуждать, воспитывает у них точность обстоятельность высказываний. Она развивает такие интеллектуальные качества, как способность к абстрагированию, общению, способность мыслить анализировать, критиковать. Упражнение математикеспособствует приобретению рациональных качеств мысли и ее выражение: порядок, точность, ясность,сжатость: требует выражение интуиции.

После принятия ФГОС ДО, основополагающего документа, регламентирующего деятельность дошкольных образовательных организаций, наступил достаточно сложный период. В первую очередь в сложной ситуации оказались воспитатели, которые должны реализовать положения Стандарта и перестроить образовательный процесс в соответствии с целями, задачами, обозначенными в качестве приоритетных в данном документе.

Область «Познавательное развитие» Элементарные математические представления

— предполагает развитие интересов и познавательной мотивации;

— формирование познавательных действий,становление сознания:

— развития воображения и творческой активности:

— формирование первичных представлений о себе, других людях, объект окружающего мира

Программное содержание раздела «Формирование элементарных математических представлений» должно быть «вплетено» в образовательный процесс и реализовываться через привлекательные виды детской деятельности.

Система обучения в детском саду была построена таким образом, что каждое занятие строго регламентировано по времени, и по месту и по частоте. Дети привыкают воспринимать математику как занятие, которое бывает 1-2 раза в неделю.

Дошкольник всегда должен видеть и воспринимать применяемость своих знаний и умений значимой для него деятельности.

В качестве таковой могут выступать:

3. детское экспериментирование, конструктивная деятельность любых видов,

4. художественно – изобразительная и музыкально – двигательная деятельность,

5. литературно – языковая деятельность, общение, физическая двигательная деятельность и разнообразная трудовая деятельность.

Например: при знакомстве с геометрическими фигурами мы обращаем внимание на метрическую структуру каждой из них (наличие сторон, углов, вершин, объема и пр). Зная эти характерные особенности, ребенок сможет отличать геометрические фигуры, правильно их дифференцировать и обобщать по ключевым признакам. С этой целью мы можем предъявлять детям геометрические фигуры не в стандартном общепринятом виде, а со сдвигом оси.

Таким образом, и будут решаться приоритетные задачи непрерывного образования детей.

Вывод: таким образом, можно выделить следующие требования к математическому развитию детей: развитие познавательных интересов; интеллектуального развитие; развитие исследовательской деятельности ребенка; развитие умения анализировать; развитие умения устанавливать ассоциативные связи; развитие логического мышления, а именно умения устанавливать простейшие закономерности; формирование предпосылок учебной деятельности.

Понятие преемственности в математическом развитии детей ДОУ и школы

Создание единой системы воспитания и образования подрастающего поколения предусматривает неразрывную связь, логическую преемственность в работе всех звеньев этой системы, в данном случае в детском саду и школе.

Обучение дошкольников как начальное звено образования ориентируется на возможности детей этого возраста, а также на требования современного начального обучения. Оба эти условия определяют содержание, организационные формы, методы и средства обучения.

Дети учатся обозначать размеры предметов непосредственно сравнением, а также с помощью измерений условной мерой и линейкой, чертить отрезки определенной длины.Они знакомятся с многоугольниками и их элементами: сторонами, углами, вершинами, должны уметь свободно ориентироваться на листе бумаги, в тетради, книге, во времени и в окружающем пространстве.

Однако современную школу не удовлетворяет формальное усвоение этих знаний и умений. Дальнейшее обучение в школе обычно зависимо от качества усвоенных знаний, их осознанности, гибкости и прочности. Поэтому современная дошкольная дидактика направлена на отработку путей оптимизации обучения с целью повышения этих качеств. Выпускники дошкольных учреждений должны осознанно, с пониманием сути явлений уметь ис­пользовать приобретенные знания и навыки не только в обычной, стереотипной, но и в измененной ситуации, в новых, необычных обстоятельствах (игра, труд).

Одно из главных требований начального обучения к математической подготовке заключается в дальнейшем развитии мышления дошкольников. Математика — это глубоко логическая наука. Введение ребенка даже в начальную элементарную математику абсолютно невозможно без достаточного уровня развития логического мышления.

Таким образом, достижение высокого уровня готовности детей к обучению в школе предусматривает усовершенствование прежде всего содержания, форм и методов учебно-воспитательной работы в детском саду, в частности в обучении их математике.

Показатели готовности детей к изучению математики в первом классе

Сформировать готовность к обучению в школе означает создать условия для успешного усвоения детьми учебной программы и нормального вхождения их в ученический коллектив. Одним из важных показателей специальной (математической)готовности является наличие у дошкольников определенных знаний, умений и навыков. Как показывает анализ педагогической работы, уровень усвоения этих знаний, умений и навыков зависит от возраста, индивидуальных особенностей детей, а также от состояния учебно-воспитательного процесса в детском саду.

Для воспитателя подготовительной группы особое значение приобретает выявление этого уровня перед поступлением детей в школу. Этому способствуют индивидуальные беседы, дидактические игры и упражнения с детьми, выполнение ими специальных заданий и т. д.При этом следует ориентироваться на такие показатели:

• объем математических знаний и умений в соответствии с программой воспитания в детском саду;

• качество математических знаний: осознанность, прочность, запоминание, возможность использования их в самостоятельной деятельности;

• уровень умений и навыков учебной деятельности;

• степень развития познавательных интересов и способностей;

• особенности развития речи (усвоение математической терминологии);

• положительное отношение к школе и учебной деятельности в целом;

• уровень познавательной активности.

Важный показатель при обследовании— продуктивность внимания (по адаптированным корректурным таблицам, особенности умственного развития и учебной деятельности. Индивидуальное обследование дает возможность воспитателю создать представление об особенностях речи детей, общем уровне знаний и специальной математической подготовке.

Дополнительная образовательная программа по экологии «Зернышко» для детей 6–7 лет (требования к уровню образования детей) 2.6. Иные характеристики содержания Программы Требования к уровню образования воспитанников Высокий уровень Ребёнок знает представителей.

Мастер-класс для родителей, воспитателей по созданию математической сенсорной коробки для детей Мастер-класс проводится с целью развития профессионального самосознания, раскрытия творческого потенциала личности, развития коммуникативной.

Проблемы подготовки детей к школе в детском саду Положительное отношение к школе включает в себя как интеллектуальные, так и эмоционально-волевые компоненты, стремление занять новое социальное.

Проблемы подготовки детей к школе в детском саду Положительное отношение к школе включает в себя как интеллектуальные, так и эмоционально-волевые компоненты, стремление занять новое социальное.

Проект «Журналисты» для детей старшего дошкольного возраста на тему «Здоровье и безопасность детей дошкольного возраста» Цель: Формирование основ безопасного поведения в быту, социуме, природе. Задачи: Закреплять умение соблюдать правила пребывания в детском.

Психологические требования к цветовому оформлению интерьера ДОУ Психологические требования к цветовому оформлению интерьера ДОУ. Дорогие мои коллеги, добрый вечер! Предлагаю вам интересную информацию.

Стихотворения для детей от 4 до 11 лет для подготовки тематики «Космическое путешествие и мечта» Здравствуйте уважаемые воспитатели и педагоги начальных классов. Современный человек не может не иметь понятия о мире космоса. Понятия начинают.

Консультация для педагогов ДОУ «Требования к мультимедийным презентациям для работы с детьми» Мультимедийная презентация – необходимое дополнительное средство обучения детей в группе и допустимый формат для дистанционных занятий с.

Источник

Насколько важна математическая подготовка в перспективных направлениях разработки ПО

Профессия программиста становится все более массовой и востребованной. Сейчас порог вхождения в ИТ-сферу в принципе снизился, но продолжает расти интерес к ИТ-технологиям в целом, и к программированию в частности.

Среди ИТ-компаний и программистов, тем не менее, растет конкуренция. Однако стоит отметить, что, по крайней мере, на рынке труда она достаточно честная. Например, принимая на работу программиста работодатель в первую очередь будет оценивать уровень реальных знаний и навыков, а не цвет диплома. Впрочем, эта ситуация способствует распространению «программистов-самоучек», которые ограничены узкой специализацией. Для них нередко оказывается справедливо выражение «шаг вправо, шаг влево – расстрел». Так что, сейчас недостаточно сказать: этот человек – «ИТшник», или даже программист. Программист программисту рознь.

Специализации программистов множатся и развиваются, программист, специализирующийся в одной области приложений, не всегда может понять своего коллегу, работающего в другой области. Хотя вроде бы и языки программирования, и технологии одни и те же. Области приложений могут кардинально отличаться друг от друга, и для того, чтобы писать специализированные программы, мало знать языки и технологии программирования, нужно хорошо разбираться в той области, для которой разрабатывается программный продукт. В последнее время все чаще при изучении предметной области возникает необходимость в математической формализации.

Я учился в ВУЗе, в котором раньше, лет 30-40 назад, не существовало специальности «Инженер-программист». Однако люди, занимающиеся программированием, там были – их называли «ПМщики». Дело в том, что учились они на кафедре Прикладной математики. Но справедливо было бы все-таки называть их математиками, нежели программистами.

Шли годы, и со временем кафедра стала курировать новую специальность – «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». Математики в учебной программе стало гораздо меньше, а преподаватели начали сетовать, что у выпускников школ большие проблемы с математикой. То есть, зачисляясь на первый курс, многие студенты уже имеют достаточно слабую математическую базу, а так как времени на этот предмет теперь меньше в учебном плане, то надежды на улучшение ситуации мало.

Конечно, можно еще вспомнить, что раньше была и трава зеленее, и небо голубее… Но где же программистам прокачивать матчасть в сегодняшних условиях? Означает ли это, что теперь на «серьезные» позиции разработчиков будут охотнее брать математиков, а не программистов?

Новые реалии

Уже на последних курсах университета студенты часто узнают, что появились новые технологии, которые в ВУЗе не изучались: их просто не успели включить в учебную программу. Однако благодаря фундаментальному образованию, заложенным основам будущие специалисты могут легко изучить эти технологии самостоятельно. Но тут и встает вопрос о качестве этого образования. Всего ли там достаточно для сегодняшних требований рынка труда?

В последнее время новые технологии стали более наукоемкими – точнее, математикоемкими. Во многих областях человеческой деятельности стало активнее применяться математическое моделирование различных процессов, пишут в своем послании абитуриентам представители Новосибирского государственного технического университета.

Физическая реализация экспериментов, экспериментальная проверка выдвинутых гипотез являются очень дорогостоящими, как правило, требуют значительных человеческих и материальных ресурсов. А имитация экспериментов на математических моделях, выявление закономерностей в ходе многократного моделирования оказывается на порядки дешевле.

На основе математических моделей разрабатывается соответствующее программное обеспечение, реализующее математическую модель объекта и математические методы, позволяющие найти оптимальное решение. И если мы заменяем физический эксперимент математическим, то должны быть уверены, что их результаты совпадают. «И как тут специалисту по IT-технологиям обойтись без глубоких математических знаний и вычислительных методов?», задают вопрос они.

До начала 90-х годов, неспешно развивалась так называемая прикладная статистика. Но развивалась она больше в теоретическом плане, чем в практическом.

А «в один прекрасный» день настала необходимость адаптировать ее к практике. В связи с совершенствованием технологий записи и хранения данных на людей обрушились колоссальные потоки информации в самых различных областях. Деятельность любого предприятия (коммерческого, производственного, медицинского, научного и тд) теперь сопровождается регистрацией и записью всех подробностей его деятельности.

Стало ясно, что без продуктивной переработки потоки данных образуют никому не нужную свалку. Выявление в накопленной информации скрытых закономерностей является задачей интеллектуального анализа данных (Data Mining) – составной части процесса принятия решений. Если смотреть глубже, то в основе интеллектуального анализа данных лежит широкий спектр методов теории вероятностей и математической статистики.

Знания математики нужны большинству программистов, вот только какие именно разделы нужны для разработки того или иного вида ПО? Что нужно знать для того чтобы, программировать игры, искусственный интеллект, big data, научный софт и так далее?

Иван Хватов, разработчик ПО, «Яндекс»:

Насколько нужна программисту математика? Опишите, пожалуйста, свою историю отношений с матчастью.

В целом, нужна. В каких-то областях — больше, в каких-то — меньше. После университета в теорию погружался только если была необходимость по задачам.

В каких направлениях разработки необходима матчасть? Почему? Какие разделы математики там нужны?

Направлений много. Всего не перечислишь. Если, например, говорить про текущий хайп, то необходимо хорошо знать статистику. Базовый уровень, который надо знать везде: университетский курс математической логики, теории вероятности, статистики и дискретной математики.

Можете посоветовать, как подтянуть математический аппарат программистам, давно закончившим ВУЗ? Могут ли здесь быть какие-то сложности?

Проходить онлайн-курсы. Сейчас с этим нет проблем.

Чем отличается математическое мышление от программистского (алгоритмического)?

Не знаю, я бы это не разделял.

Какие специалисты лучше подходят для математикоемкой разработки: математики с азами программирования или программисты с азами математики?

Антон Каракулов, веб-разработчик, ТМ

Насколько нужна программисту математика? Опишите, пожалуйста, свою историю отношений с матчастью.

Всё зависит от того какие задачи предстоит решать программисту. Чем больше прикладных — тем реже нужна матчасть. Чем более системных — тем чаще оказывается востребованной.

К сожалению мои какие-либо внятные отношения с ней закончились на 2 курсе института. В тот момент ещё верилось, что она будет мне полезна и нужна, но в силу обстоятельств отвлёкся на другие знания, и потом уже было очень сложно вернуться к абстрактному изучению.

В каких направлениях разработки необходима матчасть? Почему? Какие разделы математики там нужны?

Как сказал уже выше, чем больше системных задач решается программистом, чем больше нужно знание матчасти. В названии мат. дисциплин всегда путался что к чему, поэтому тут что-то сказать уверено не могу.

Можете посоветовать, как подтянуть математический аппарат программистам, давно закончившим ВУЗ? Могут ли здесь быть какие-то сложности?

От тру-программиста слышал мнение что на coursera хорошие курсы на любой вкус. Можно начать с базовых, а дальше уже выбирать по интересам и необходимостям.

Чем отличается математическое мышление от программистского (алгоритмического)?

Математик определяет понятия (отвечает на вопрос «Что»), а программист транслирует их в машинный язык (отвечает на вопрос «Как»).

Какие специалисты лучше подходят для математикоемкой разработки: математики с азами программирования или программисты с азами математики?

В общем среднем по больнице — конечно, программисты с азами математики.

Артем Кухаренко, основатель NTechLab:

Насколько нужна программисту математика?

Если здесь имеется ввиду знание математики, то, на мой взгляд, оно обязательно далеко не во всех областях программирования, но лишним оно, конечно, тоже не будет. Я бы сказал, что в разных областях оно даст свой прирост к квалификации: в каких-то – 10%, в каких-то – 1000%.

Если имеется ввиду знание теории и основ области в которой человек работает, то, на мой взгляд, это must have для любого эксперта в своей области.

Опишите, пожалуйста, свою историю отношений с матчастью.

Учился в математическом классе одной из лучших матшкол Москвы — Гимназия №1543, потом учился на ВМК МГУ, где тоже была математика, не такая серьезная, конечно, как на МЕХМАТе МГУ например, но на достаточном уровне, чтобы можно было разбираться и понимать, например, современные алгоритмы машинного обучения. Плюс участвовал в школьных олимпиадах по программированию, где нужно было изучать теорию алгоритмов, что в дальнейшем мне очень сильно помогло.

В каких направлениях разработки необходима матчасть? Почему? Какие разделы математики там нужны?

Точно могу сказать, что математическая и алгоритмическая подготовка нужна в областях, связанных с машинным обучением, нейронными сетями, искусственным интеллектом. Мы активно пользуемся знаниями из следующих разделов: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятности, линейное программирование и решение оптимизационных задач, алгоритмы, высокопроизводительные вычисления.

Можете посоветовать, как подтянуть математический аппарат программистам, давно закончившим ВУЗ? Какие курсы лучше посещать?

Сейчас появилось много открытых курсов, таких как Coursera, но в них обычно материал дается очень поверхностно, чтобы охватить как можно более широкую аудиторию. Есть, конечно, и исключения, но их мало. Есть несколько ресурсов, где материал дается на очень хорошем уровне, например, Stanford engineering everywhere: там просто записи лекций, которые читаются в Стэнфорде. На мой взгляд, их очень полезно смотреть если есть базовая подготовка.

Но нужно понимать, что получение хороших знаний в любой области – это достаточно долгий процесс и с нуля быстро (за несколько месяцев) получить хорошую математическую (как и любую другую) подготовку не получится. Если все-таки есть цель заняться этим серьезно, то, на мой взгляд, для этого лучше подойдет либо магистратура, либо второе высшее образование в математическом вузе.

Какие специалисты лучше подходят для математикоемкой разработки: математики с азами программирования или программисты с азами математики?

У нас в компании разработка и исследования разделены. Для разработки больше подходят программисты с азами математики, для исследований — математики с азами программирования. Но в обоих командах очень часто встречаются люди, у которых одновременно очень высокий уровень знаний и математики и программирования.

Пользователь Mrrl, рассуждая о разделах математики, необходимых программистам, писал следующее:

1) Математический анализ — без него просто никуда, основа всех численных моделей.

2) Алгебра (высшая) — применяется довольно редко. Либо в виде теории групп — когда нужно что-нибудь сделать с группами вращений или движений пространства, либо в виде конечных групп/полей, где она смыкается с теорией чисел. Но если уж пришлось туда забрести, то приходится использовать активно. Если и не в коде, то в разработке алгоритмов.

3) Аналитическая геометрия — думаю, она нужна любому, кто связан с компьютерной графикой, компьютерной геометрией, моделированием в 3D…

4) Линейная алгебра и геометрия — аналогично аналитической геометрии. Плюс матрицы вылезают во многих задачах обработки информации.

5) Дискретная математика — графы сюда входят? А булева алгебра? А конечные автоматы? Для разработки алгоритмов будет использоваться часто, пусть и в фоновом режиме.

6) Математическая логика — разве что на уровне понимания логических операций и кванторов. Чтобы доказать правильность программ, и реже — чтобы их спроектировать исходя из «дано» и «получить». Может помочь, когда условия задачи слишком формальны и упорно не хотят восприниматься мозгом.

7) Дифференциальные уравнения — если они не являются частью предметной области, то встречаются редко. Чаще в качестве такого же вспомогательного инструмента, как производящие функции. Или для анализа данных, оптимизационных алгоритмов…

8) Дифференциальная геометрия. — Бывает. Когда приходится работать с многопараметрической моделью, полезно представлять себе свойства пространства параметров. Чаще всего это ограничивается метрикой — даже геодезические считать не приходится. Ну, и есть один специфический случай — программы, в которых дело идёт в пространстве Лобачевского.

9) Топология — кроме трассировки плат не могу представить, где она нужна. Возможно, в компьютерной геометрии, например, при построении поверхности по одному или нескольким облакам точек, при расчётах взаимодействия тел, для поиска пути в пространстве допустимых параметров какого-нибудь робота… Но я этим пока не занимался, и насколько нужна именно топология, не знаю. Для разработки алгоритмов, думаю, нужна.

10) Функциональный анализ — не помню, что туда входит. Но если базисы семейств функций (ряды Фурье и более сложные системы) изучаются там, то это полезно. Бесконечномерные пространства, скорее всего, не потребуются.

11) Интегральные уравнения — не сталкивался. Возможно, потому, что в качестве отдельного предмета я их не знаю.

12) Теория функций комплексного переменного — линейные и рациональные функции очень полезны для работы с движениями плоскости и сферы, с комплексными числами работать проще, чем с ортогональными матрицами. Ещё в комплексном поле удобно решать системы полиномиальных уравнений (они редко, но встречаются). И то же пространство Лобачевского в комплексных координатах выглядит приятнее.

13) Уравнения в частных производных — если не часть предметной области… могут пригодиться для каких-нибудь вариантов гладкой интерполяции данных (когда работы с базисными функциями почему-то не хватает). Насколько УрЧП нужны для моделирования, скажем, морской поверхности в компьютерной графике, не знаю — не занимался. Подозреваю, что нужны.

14) Теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов — в разной степени в любом анализе данных.

15) Вариационное исчисление и методы оптимизации — ИИ в играх и роботехника.

16) Методы вычислений и численные методы — сколько угодно. Если работа связана хоть с какими-нибудь вещественными числами.

17) Теория чисел — аналогично теории конечных групп. В целом, встречается нечасто. Если, конечно, не считать современной криптографии…

Источник