в какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение
В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение
На рисунке изображен график производной функции 
определенной на интервале 
В какой точке отрезка 
принимает наибольшее значение?
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
На рисунке изображён график 
— производной функции определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция принимает наибольшее значение?
На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.
В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение
На рисунке изображен график производной функции
определенной на интервале 
В какой точке отрезка 
принимает наибольшее значение?
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
На рисунке изображён график — производной функции определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция принимает наибольшее значение?
На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.
В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение
Задача: Дан график производной функции 
. Определить, в какой точке отрезка 
функция принимает наибольшее значение.
Решение:
Отбросим лишнее (оставим на чертеже только отрезок )
Требуется определить точку, в которой функция принимает наибольшее значение.
Замечание 1: Вторая теорема Вейерштрасса: функция, непрерывная на отрезке, принимает на нем наибольшее и наименьшее значения.
Замечание 2: Это наибольшее и наименьшее значение она достигает или внутри отрезка или на его границах.
Замечание 3: В точке максимума производная функции равна нулю и меняет свой знак с плюса на минус.
В этом случае есть две точки, в которых производная равна нулю, но только при 
этот график переходит из верхней полуплоскости в нижнюю (т.е. производная меняет свой знак с «+» на «-»).
Вывод: — точка максимума функции 
на отрезке .
Ответ: в точке функция достигает своего наибольшего значения на отрезке
Замечание:
А зачем, собственно говоря, в условии задачи дано ограничение на рассматриваемый отрезок? И почему именно ?
Рассмотрим и проанализируем отрезок 
.
2) в точке 
производная равна 0 и меняет свой знак с «-» на «+», т.е. функция имеет в этой точке минимум.
4) в точке производная равна 0 и меняет свой знак с «+» на «-», т.е. функция имеет в этой точке максимум.
5) на отрезке 
производная отрицательна, т.е. функция убывает.
Построим пример графика, удовлетворяющий пунктам 1) — 6).
В данном случае наибольшее значение функция принимает наибольшее значение на границе интервала в точке 
, а не в точке максимума .
Только по графику производной сравнивать значение функции практически невозможно, поэтому и взят интервал , на котором функция сначала возрастает, а потом убывает, т.е. думать особо не надо.
Задача: Дан график производной функции . Определить, в какой точке отрезка 
функция принимает наибольшее значение.
Решение:
Замечание: дан график ПРОИЗВОДНОЙ.
На рассматриваемом отрезке производная всюду отрицательна (лежит ниже оси ОХ ), т.е. функция всюду убывает на этом отрезке, типа вот такого:
Очевидно, что наибольшее значение функция принимает в левой точке рассматриваемого отрезка.
Ответ: Функция , определенная на отрезке принимает наибольшее значение в точке 
В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение
На рисунке изображен график производной функции
определенной на интервале
В какой точке отрезка 
принимает наибольшее значение?
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
На рисунке изображён график — производной функции определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция принимает наибольшее значение?
На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.
В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение
На рисунке изображен график производной функции
определенной на интервале 
В какой точке отрезка 
принимает наибольшее значение?
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
На рисунке изображён график — производной функции определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция принимает наибольшее значение?
На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.