в каком возрасте дети дают наибольшее количество нестандартных решений в математике

Онлайн тесты на тему «Педкампус- Методика обучения математике в начальной школе в условиях реализации ФГОС НОО»

Обучение математике направлено на формирование следующих черт личности:
воля
эстетика
воображение
внимание

Как называется свойство теста, состоящее в том, что данный тест при неоднократном применении показывает одинаковые результаты в сходных условиях?
Сингулярность
Надежность
Валидность
Грамотность

В каком возрасте дети дают наибольшее количество нестандартных решений?
6 лет
8 лет
9 лет
7 лет

Укажите особенности развивающих игр:
Задачи имеют очень широкий диапазон трудностей
Задачи располагают в порядке возрастания сложности по принципу: от сложного к простому
Каждая игра представляет собой не набор задач, а одну единственную задачу

Как называется свойство теста, состоящее в том, что данный тест обнаруживает и измеряет именно те знания, умения и навыки, которые хотел обнаружить и измерить автор теста?
Надежность
Грамотность
Валидность
Сингулярность

К методам педагогических исследований в методике обучения математики относятся:
компьютерное моделирование процесса обучения
тестирование
педагогический эксперимент
метод наименьших квадратов

К умениям, необходимым для говорения и письма, относятся:
умение правильно и содержательно построить высказывание
умение по внешним признакам определять характер сообщения
умение контролировать содержание собственного высказывания
умение осознавать, кому и с какой целью адресуется высказывание

План-конспект урока должен иметь следующие элементы в своей структуре:
Домашнее задание
Оснащение урока средствами наглядности
Содержание учебного материала в принятой последовательности, с указанием применяемых методов обучения и методов учения школьников
Список использованных источников
Какие принципы дидактики должны быть соблюдены в ходе урока математикй
вариативность и разрозненность изложения
доступность
прочность
научность

К умениям, нужным для слушания и чтения относятся:
умение осознавать, кому и с какой целью адресуется высказывание
умение правильно и содержательно построить высказывание
умение осознавать цель слушания или чтения
умение по внешним признакам определять характер сообщения

Какой вид контроля проводят обычно после изучения важных тем и больших разделов программы, а также в конце учебной четверти?
текущий
нет верного ответа
периодический
предварительный

Какой основной цели служит фронтальная беседа в процессе проверки домашнего задания?
Актуализация знаний
Получение новых знаний
Оценка знаний

Какой вид контроля проводится в конце учебного года, а также при переводе на следующую ступень обучения?
текущий
нет верного ответа
периодический
предварительный

Какое относительное количество детей в возрасте 10-12 лет дают нестадартные решения?
около 7%
около 5%
около 17%
около 2%

Какой вид контроля состоит в наблюдениях за учебной деятельностью учеников, усвоением ими учебного материала, выполнением домашних заданий, формированием учебных умений и навыков?
итоговый
предварительный
периодический
текущий

Укажите верное утверждение:
При необходимости учитель может по одному уроку составить два разных поурочных плана в случае, если он работает в параллельных классах, которые значительно отличаются по уровню подготовки и общего развития.
Учителю не следует по одному уроку составить два разных поурочных плана в случае, если он работает в параллельных классах, которые значительно отличаются по уровню подготовки и общего развития, так как дети долдны стремиться к общепринятым стандартам освоения материала.

Какой вид контроля применяют для определения исходного уровня обученности учащихся?
периодический
текущий
предварительный
итоговый

Укажите основные элементы схемы анализа урока Т.А. Ильиной:
структура урока
соблюдение основных принципов дидактики
осуществление развития в процессе обучения
выбор методов обучения

Источник

Решение нестандартных задач как средство развития творческих способностей младших школьников

На сегодняшний день для нас представляет профессиональный интерес изучения особенностей развития творческих способностей младших школьников.

Развивая творческие способности у младших школьников, вырабатываем у них навыки и умения с интересом, продуктивно трудиться, способность к творчеству.

Из всех имеющихся альтернативных учебников мы выбрали учебник математики Л.Г.Петерсон.

В процессе обучения действует принцип минимакса.

Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню. Слабый ученик ограничится минимумом, а сильный — возьмет все и пойдет дальше. Все остальные разместятся в промежутке между этими двумя уровнями в соответствии со своими способностями и возможностями — они сами выберут свой уровень по своему возможному максимуму.

Обучение осуществляется деятельностным методом, когда дети не получают знания в готовом виде, а “открывают” их в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель предлагает учащимся систему вопросов и заданий, подводящих их к самостоятельному “открытию” нового свойства или отношения.

Свой выбор обуславливаем тем, что материал учебника ориентирован на развитие мышления, творческих способностей, интереса к математике.

Наш опыт работы показывает, что для развития творческих способностей необходимо включать в процесс обучения разнообразные виды нестандартных задач (не ограничиваться материалами, предложенными в учебнике). Задачи повышают интерес к знаниям, воспитывают пытливость мысли и увлечённость детей. Отражают оригинальность мышления и развивают творческие способности учащихся.

Наши наблюдения показывают, что даже при решении несложных нестандартных задач, учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задачи, мы должны поставить себя на место решающего, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений. Наша помощь, оставляющая различную долю самостоятельной работы, позволит ученикам развивать творческие способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь решения новых задач.

Опишем опыт собственной системы работы.

“Решение нестандартных задач на деление”

При изучении нестандартных задач на деление надо понять: чтобы разрезать отрезок на Р частей, следует сделать (Р-1) разрез. Этот факт мы устанавливаем с детьми индуктивным путём, а затем используем при решении задач.

Дети дают ответ: Получаем 6 брусков 300: 50=6 (брусков)

Рассуждаем так: чтобы разделить брусок пополам, т. е. на две части, надо сделать 1 разрез, на 3 части – 2 разреза и так далее, на 6 частей – 5 разрезов.

Итак, надо сделать 6-1=5 (разрезов).

ОсознаётВыделяет данные задачи (опорные слова, объекты)Выбирает метод решения

задачиДелает вывод: способен ли ученик решить задачу самостоятельно или с помощью учителя, одним способом или разными, какой метод решения выбран.

После заполнения таблицы, подсчитываем коэффициент усвоения нового вида задачи, определяем уровень развития творческих способностей и при необходимости корректируем организацию учебной деятельности учащихся.

Изучение задач вида: “Процессуальные задачи”.

Задача. Как с помощью двух бидонов ёмкостью 5 и 8 литров отлить из молочной цистерны 7 литров?

Дети предлагают разные варианты.

Решаем задачу. Два раза наполнить 5-литровый бидон и вылить в 8-литровый бидон.

Тогда в 5-литровом бидоне останется 2 литра молока.

Вылив молоко из 8-литровогобидона в цистерну, в этот бидон налить оставшиеся 2л молока, затем добавить 5л.

Ответ: 7л будет в бидоне.

Замер № 1. Процессуальная задача.

Как с помощью 5-литрового бидона и 3-литровой банки набрать из родника 4л воды?

Замер № 2. Нестандартная задача на деление.

Шестиметровый брус разрезали на равные части, сделав при этом 5 разрезов. Какой длины получилась каждая часть? (1м)

Замер № 3. Провоцирующая задача.

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)

Замер № 4. Задача повышенной трудности.

В клетку посажены кролики и фазаны. У животных вместе 35 голов и 94 ноги. Сколько было в клетке кроликов и сколько фазанов?

Замер № 5. Задача на смекалку.

В одном доме жил 1 трубочист и 24 его ученика. Хозяин жил в центральной комнате, а ученики в крайних комнатах по 3 человека в каждой. Вечером он проверял, чтобы с каждой стороны было по 9 человек. Однажды к ученикам пришли еще 4 товарища. Обошёл хозяин дом, но с каждой стороны было опять по 9 человек. Когда друзья уходили, то прихватили с собой ещё четырёх учеников. Хозяин ничего не заметил. Как ученики смогли провести хозяина?

Замер № 6. Граф-дерево.

Ваня зашнуровал кеды. Маленький мышонок забрался внутрь кеда. Какой рисунок шнуровки он мог увидеть изнутри? Сколько различных вариантов такой шнуровки может быть, если наружный рисунок всегда одинаков?

Замер № 7. Задача с необычным решением.

У входа в комнату – три выключателя, за дверью – три лампы. Что надо сделать, чтобы, войдя в комнату только один раз (выходить из комнаты нельзя), определить, какому выключателю соответствует какая лампа?

Замер № 8. Задача на установление функциональных отношений.

Замер № 9. Задача на активный перебор вариантов отношений.

Как переправиться трём разбойникам и трём горожанам через реку в двуместной лодке без переправщика, если нельзя оставлять на одном берегу разбойников больше, чем горожан.

Замер № 10. Задачи с многовариантными решениями.

Лесной царь отвёл для зверят под огороды участки прямоугольной формы, сумма длин сторон каждого из которых равна 16 м. Какой площади участок получил каждый из зверят, если все эти площади разные и длины сторон участков выражаются целыми числами метров? Какой формы участок, площадь которого наибольшая?

Рассмотрим примеры решения задач, с тем, чтобы выяснить особенности процесса их решения.

Задача № 1. В трёх ящиках 300 яблок. Число яблок первого ящика составляет половину числа яблок второго ящика и треть числа яблок третьего ящика. Сколько яблок в каждом ящике?

Решение. Эта задача является практической. Для подобных задач никакого общего правила, определяющего точную программу их решения, не существует. Однако это не значит, что вообще нет каких либо указаний для решения таких задач.

Обозначим количество яблок в первом ящике через Х. Тогда во втором ящике было 2Х яблок, в третьем – 3Х. Следовательно, сложив все числа Х+2Х+3Х, мы должны получить 300 яблок. Получаем уравнение

Решив уравнение, найдём: Х=50 яблок, 2Х=100 яблок, 3Х=150 яблок.

Значит, в первом ящике было 50 яблок, во втором – 100 яблок, в третьем – 150 яблок.

Проанализируем процесс приведённого решения задачи. Сначала мы определили вид задачи, и, исходя из этого, возникла идея решения – составить уравнение. Для этого, пользуясь общими указаниями и образцами решения подобных задач, полученных на уроках (надо обозначить одно из неизвестных буквой, например Х, и выразить остальные неизвестные через Х, затем составить равенство из полученных выражений), мы построили уравнение. Заметим, что эти указания, которыми мы пользовались, не являются правилами, ибо в них ничего не сказано, какое из неизвестных обозначить через Х. Как выразить остальные неизвестные через Х, как получить нужное равенство и т. д.? Всё это делается каждый раз по-своему, исходя из условий задачи и приобретённого опыта решения подобных задач.

Они могут применяться при решении нестандартных задач.

Алгебраический метод решения задач развивает творческие способности, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время.

Задача № 4. Маркизу Карабасу было 31 год, а его молодому энергичному Коту в Сапогах 3 года, когда произошли известные по сказке события. Сколько лет произошло с тех пор, если сейчас Кот в три раза младше своего хозяина?

Пусть Коту Х лет, тогда Маркизу 3Х, исходя из условия задачи, составим уравнение:

Коту 14 лет (сейчас).

Ответ: 11 лет прошло.

Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, математической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Часто встречаются задачи, которые можно решить методам перебора. (В качестве примера решим верхнюю задачу).

Ответ: 11 лет прошло.

При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт. Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово “перебор” используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условия задачи, показав, что других решений быть не может. Встречаются задачи, в которых алгебраический или арифметический метод недостаточно эффективен. В этом случае при поиске решения используется метод предположения.

В математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу, так как такие задачи в какой-то степени неповторимы. Нестандартная задача в большинстве случаев воспринимаются как вызов интеллекту, и порождает потребность реализовать себя в преодолении препятствия, в развитии творческих способностей.

Для развития творческих способностей учащихся нами подобран практический материал (для коллективной работы, в парах и группах), пакет компьютерных программ. В системе используем ряд компьютерных программ, таких как “Развивай-ка”, “Занимательная математика”. “Тренажёр” (программа для определения способностей ребёнка), “Учимся мыслить логически”, “Считаем с Рексом”, “Семейный наставник” и другие.

Повышение эффективности уроков с помощью составления презентаций в программе PowerPoint*

Для развития у учащихся творческих спосібностей в процес се обучения мы используем такой методический прием, как реализация творческих проектов. Суть его в том, что в завершение изучения каждой темы курса учащийся реализует свой проект:

Процесс реализации этого проекта состоит из нескольких этапов:

Каждый ребенок выбирает из предложенных учителем или придумывает сам тему будущего конструктора, делает в тетради эскизы рисунков по выбранной теме, или подбирает рисунки из книг и журналов.

Подготовленные рисунки анализируются и разбиваются на фрагменты – выясняется, какие графические примитивы (детали) понадобятся для конструирования; учащийся делает эскизы графических примитивов в тетради с учетом размера примитива в среде ЭЛКОН.

Учащийся создает библиотеку графических примитивов для тематического конструктора в среде ЭЛКОН.

Создание композиций с использованием разработанных графических примитивов; презентация тематического конструктора.

Мобилизуя большие затраты умственной деятельности, графическое конструирование и моделирование ускоряет процессы развития пространственного мышления, воображения, развивает умственные способности, наблюдательность детей, чувство гармонии.

Такой подход к организации учебного процесса с использованием современных информационных технологий в начальной школе дает возможность привлечь учащихся к творческой деятельности, что является необходимым условием формирования различных качеств творческого мышления.

Работа с пакетом компьютерных программ.

В процессе обучения решению нестандартных задач мы используем ЛОГО. Это язык программирования и вместе с тем особая обучающая сфера. ЛОГО прекрасное средство для развития творческих способностей детей и самостоятельных исследований в самых разных интеллектуальных областях и с различными уровнями сложности.

Решение логической задачи “ Snakier” на компьютере.

Малая змейка решила пообедать в волшебном городе, как только она съест ядовитый зелёный цветок, она подрастает, но если она съест ядовитый гриб, тут же погибает.

Вы должны съесть все белые и зелёные цветки, но не тронуть ни одного гриба.

На следующем уроке, когда учащиеся знакомятся с процессуальными задачами, предлагаем компьютерную программу “Роботландию”.

В программу включены нестандартные задачи на сообразительность, смекалку, которые позволяют развивать творческие способности детей. Одним из первых героев курса является “Переливашка”. Задавая различные объёмы сосудов, различные требуемые количества жидкости, можно получить большой набор задач разного уровня сложности для “Переливашки”.

Проблема развития творческих способностей в начальной школе стоит чрезвычайно остро. Целенаправленная систематическая работа с нестандартными задачами, уроками развития творческих способностей призвана в определённой степени осуществить её решение.

Нам удаётся достичь основной цели – апробировать различные виды нестандартных задач, определить их роль в развитии творческих способностей младших школьников и добиться того, чтобы дети умели их решать. Развитие творческих способностей способствует продвижению учащихся в общем развитии.

Источник

Решаем задачи по математике: практическое руководство для родителей

Рассказываем, как научить ребёнка превращать дано в итого быстро и интересно.

На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса.

Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:

‍Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.

Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.

Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна.

Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям».

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.

1. Внимательно читаем условия

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе.

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно.

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых.

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем.

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения.

Что поможет ребёнку решать задачи

В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:

После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.

Источник

Методические рекомендации по обучению решению нестандартных задач по математике в начальной школе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Методические рекомендации по обучению решению нестандартных задач по математике в начальной школе

Как показал школьный опыт, процесс обучения детей младших классов умению решать нестандартные арифметические задачи можно разделить на два этапа. На первом этапе необходимо провести специальную работу по выводу и осознанию общих методов к решению задач таких типов. Детям нужно заранее усвоить процесс решения любых арифметических задач (читает задачу; выделит, что известно и что необходимо узнать и т. д.); познакомиться со способами работы на каждой ступени решения задач (виды наглядной трактовки задач, поиск их решений, проверка решения задачи и др.). На следующем этапе ученики употребляют ранее сформулированные общие способы в процессе самостоятельной попытки решить конкретную задачу.

Рассмотрим методические предложения о том, как можно организовать работу по обучению решению нестандартных задач. В описании методических предложений можно выделить несколько типов задач. Задачи всех типов подчиняются определенной цели. Первая задача одного из типов решается совместно с учителем (по той причине, что она сложнее, чем остальные задачи), она помогает найти метод, с помощью которого можно будет решить задачу. На следующих задачах ученики практикуются применять метод, сформулированный ранее, и выделяют ориентиры, которые позволяют решить, в каких случаях лучше всего применять этот метод.

Задачи первого типа формулируют первую рекомендацию для учащихся младших классов при решении нестандартных задач: для решения задачи предлагается построить к ней чертеж или рисунок. Нужно начинать с этой рекомендации, потому что учащиеся уже поняли это во время решения стандартных задач. Однако в этом случае необходимо рассмотреть ряд особенностей использования графических изображений. Во-первых, использование графических изображений при решении нестандартных арифметических задач поможет найти ответ, а порой часть неизвестных находится из чертежа без совершения арифметических действий. Во-вторых, в некоторых случаях может понадобиться сделать вспомогательные построения, то есть при решении задачи нужен будет сделать новые рисунки, учитывая полученные данные. Чертеж будет применяться также при использовании других способов решения нестандартных задач.

Задача1. Веревку длиной 12 м разрезали на 6 равных частей. Сколько разрезов сделали?

Прочитав задачу, младшие школьники должны ответить на вопрос, встречались ли они с такими задачами и умеют ли они их решать?

Если учащиеся думают, что они могут найти решение задачи, учителю необходимо дать им возможность найти ответ, оценить и убедиться в ошибочности своего решения (Разделив 12 на 6, мы выясним, что длина одной части равна 2 м. Но в задаче нужно узнать не длину одной части, а число разрезов. Следовательно, что решение задачи неправильно). После этого ученики могут снова сделать ошибочное заключение: «Сколько частей, столько и разрезов». Учитель предлагает проверить найденный ответ, нарисовав чертеж. Учащиеся обозначают верёвку как отрезок длиной в 12 клеток, разделяют его вертикальными черточками на 6 одинаковых частей. Посчитав количество сделанных черточек (разрезов), они поймут, что их 5, а не 6, как они думали до этого. Эту задачу ученики решили без выполнения арифметических действий. Ответ был найден по чертежу. Под рисунком дети пишут ответ на вопрос в задаче. Так, ученики делают вывод, что при решении неизвестной задачи полезно сделать рисунок, поскольку с помощью него можно найти правильный ответ.

Решение таких задач способствуют подтверждению этого вывода, сделанного во время поиска решения первой задачи. Учитель предлагает ученикам научиться решать арифметические задачи с помощью построения чертежей.

Задача 2. Ширина шторы для окна составляет 2 м 10 см. Необходимо пришить 8 колец на одинаковом расстоянии (первое и последнее кольца должны быть на краях шторы). Сколько сантиметров нужно отставить между кольцами?

При решении задач подобного типа, можно объяснить детям что иногда часть данных лучше всего искать с помощью чертежей, а часть — с помощью арифметических действий.

Используя ранее сделанный вывод, дети выполняют схематический чертеж к этой задаче. Ученики отмечают засечкой первое кольцо, отмеряют отрезок любой длины, отмечают вторую засечку, и так действуют, пока не отметят 8 засечек. По выполненному схематическому чертежу считают число равных частей, на которые 8 колец разделят штору.

Чтобы дать ответ на вопрос задачи, детям будет необходимо только разделить всю ширину шторы на 7 одинаковых частей: 210:7=30 (см).

Задание: сколько синих машин было в гараже? Дополни недостающие данные в

Задание: определи, к каким машинам относятся чертежи?

Необходимо также познакомить детей, с тем что иногда при решении задачи надо делать дополнительные построения и перестраивать чертежи учитывая полученные данные при решении задачи.

С помощью задач второго типа можно вывести следующее предложение для учеников во время решения нестандартных задач: для нахождения ответа, бывает нужно определить дополнительный элемент или часть.

Задача1. Разложить 45 карандашей в 4 пенала так, что если число карандашей в 3-ем пенале увеличить в 2 раза, а в 4-ом уменьшить в 2 раза, а в первом и втором не менять их количество, то в каждом пенале будет одно и то же число карандашей.

Сначала школьники изображают первый схематический чертеж.

При анализе схематического чертежа, ученики могут обратить внимание на то, что на нём присутствуют одинаковые отрезки, но не все. Учитель советует доделать чертеж, чтобы все отрезки имели одинаковые части, а после говорит, что в данном случае будет разумно определить дополнительный элемент — часть. Ученики примут число карандашей в 3-ем пенале за 1 часть, тогда число карандашей в 4-ом пенале составит 4 части, в 1-ом — 2 части и во 2-ом — 2 части. После этого производится арифметическое решение:

При поиске решения этой задачи пользовались несколькими приемами: строили и достраивали чертеж, вводили вспомогательный элемент. Его лучше ввести, когда на схематическом чертеже получены одинаковые отрезки.

В последующих задачах ученики упражняются в решении задач с введением вспомогательного элемента.

Задача1. Сумма четырех различных чисел равна 13. Наименьшее из этих чисел на 5 меньше наибольшего. Найдите эти числа.

Учащиеся делают вывод, что этого сделать невозможно, поскольку в условии задачи ничего не сказано о числовых отношениях между вторым и третьим числом. Появляется проблема: возможно ли найти решение этой задачи? Быть может, в ней недостаточно данных? Педагог выдвигает предположение о том, что нужно использовать для решения данной задачи способ подбора.

Удобнее начинать рассуждать с наименьшего из чисел.

— Возьмем число 0. Тогда у нас получится: 0+ _ + _ + 5= 13. Попробуем подобрать пропущенные числа. Их сумма равна 13-5-0=8. Данные числа должны быть различными и меньше 5, но больше 0. Между 0 и 5 идут числа 1, 2, 3, 4. Среди этих чисел выбираем два, которые дают в сумме 6. Это числа 2 и 4. Проведем проверку. Для этого складываем эти четыре числа: 1 + 2 + 4 + 6 = 13. Получили соответствующую сумму.

Проверяем наличие иных вариантов ответа на вопрос задачи. Пробуем число 2: 2 + _ + _ + _ + 7 = 13. Сумма пропущенных чисел равна 4. Среди чисел 3, 4, 5, 6 нельзя выбрать два числа, которые дают в сумме 4 (сумма любых двух перечисленных чисел больше 4). Также проверяем число 3. Числа, начиная с 4, не нуждаются в проверке. Получаем ответ задачи: числа 1, 2, 4, 6.

Таким образом, при последовательном рассмотрении различных возможных вариантов подобрали те, которые подходят под все условия данной задачи. Данный способ рационален в том случае, если количество возможных вариантов маленькое.

При решении подобных заданий младшие школьники тренируются в применении способа подбора.

Задачи четвертого типа. В задачах данного типа учащимся предлагается следующая рекомендация: полезно переформулировать задачу, то есть сказать ее другими словами, чтобы она стала знакомой и понятной. При этом в большинстве случаев будет происходить перевод текста задачи на язык математики.

Задача1. Число груш в ящике двузначное. Их можно раздать поровну 2, 3 или 5 мальчикам, но нельзя раздать поровну 4 ребятам. Сколько груш в ящике? (Нужно указать наименьшее двузначное число.)

Вначале младшие школьники пробуют моделировать условие задачи, но у них возникают трудности. Поскольку на схематическом чертеже сложно изобразить, что 4 ребятам невозможно поровну раздать груши. Вследствие этого школьники переходят к применению способа подбора. Педагог предлагает, в первую очередь, переформулировать содержание задачи, для облегчения выполнения перебора. Задачу формулируют так: «Найди наименьшее двузначное число, которое делится на 2, 3, 5 и не делится на 4». После этого выполняют способ перебора.

Задачи пятого типа. Детям предлагается следующая рекомендация: условие или вопрос задачи можно разделить на части и решить задачу по частям.

Задача1. В два трамвая сели 123 пассажира. Затем из одного трамвая вышли 6 человек. Трое из них сели в другой трамвай, а остальные поехали на автобусе. После этого в трамваях стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом трамвае изначально?

Предлагается решать эту задачу следующем образом: нужно разбить её на две части для облегчения решения. Дети изучают первые три предложения задачи и анализируют их.

3) 120 : 2 = 60 (п.) — стало в каждом трамвае.

Чтобы облегчить формулировку последней части задачи, можно переделать чертеж с применением найденных данных: «Из одного трамвая вышло 6 человек, и в нем осталось 60 человек. В другой трамвай сели 3 человека, и в нем стало 60 человек. Сколько человек было в каждом трамвае изначально?» — и заканчивают решение:

4) 60 + 6 = 66 (п.) — было в первом трамвае.

5) 60 – 3 = 57 (п.) — было во втором трамвае.

Бывает полезно разделить на части не условие, а вопрос задачи. Данный прием используется в задачах с большим числом разных объектов или действий с ними, с несколькими вопроса ми. В следующих задачах также можно использовать прием разбиения задачи на части.

Задача1. Бабушка троих внучек оставила утром чашку вишни. Первой проснулась Маша, съела третью часть вишни и ушла. Второй проснулась Катя, она съел третью часть того, что было в чашке, и ушла. Позднее всех встала Ксюша. Она съела также третью часть вишни. После этого в чашке осталось 8 вишен. Сколько вишен бабушка утром положила в чашку?

Учитель предлагает начать решать задачу «с конца», так как известно, сколько вишен осталось в конце, когда три внучки съели вишни. Из чертежа видно, что 8 вишен — это всех вишен, которые были в чашке, когда встала Ксюша. Найдем, сколько вишен было в чашке, когда встала Ксюша: 8 : 2 3 = 12 (в.).

12 вишен — это всех вишен, которые были в чашке, когда встала Катя. Найдем, сколько вишен было в чашке, когда встала Катя: 12 : 2 3 = 27 (в.). Делается вывод о том, что, решая «с конца», последовательно пришли к тому, что было в самом начале. Прием используется, когда в задаче известно число, полученное в конце выполнения каких-либо действий.

Задачи седьмого типа. Задачи данного типа рекомендуется решать задачу с использованием таблицы.

Задача1. Бабушка вручила Кате купить в магазине 300 грамм конфет по цене 420 рублей за 1 кг, 400 грамм печенья по 380 рублей за 1 кг и три пирожных по 25 рублей за штуку. Какую сдачу Катя получит в кассе, если бабушка дала ей 500 рублей?

Найди стоимость каждого продукта, заполни таблицу и запиши ответ:

Источник