в каком классе проходят уравнения с модулем

Урок по тема «уравнения с модулем», 7 класс

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ г. ДОЛГОПРУДНОГО

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 16

Методическая разработка урока по ФГОС НОО

ОТКРЫТЫЙ УРОК на тему:

«Решение уравнений с модулем»

Крутько Артем Анатольевич

АОУ школа 16 г.Долгопрудный

Тема открытого урока : “Решение уравнений с модулем”

Познакомить с методами решения различных типов уравнений с модулем.

Совершенствовать навыки решения линейных уравнений.

Формировать умение анализировать алгебраические выражения

Развитие активной познавательной деятельности, логического мышления, внимания, умения анализировать, сравнивать и обобщать.

Учебник “Алгебра. 7 класс. Углубленный уровень”. Авторы А.Г. Мерзляк, В.М. Полонский

Подготовка детей к уроку. Установка рабочей атмосферы после перемены.

Рефлексия на тему предыдущего занятия

Расширение темы. Введения понятия “модуль”.

Итак, мы с вами научились решать линейные уравнения. А теперь давайте попробуем вспомнить, что означают прямые, а не закругленные скобочки.
Разбор нескольких простых заданий с модулем. Учитель записывает примеры на доске, класс с места их решает.

Основная тема урока. Самоопределение к деятельности.

А давайте теперь попробуем решить уравнения с модулем. Решаем простейшие уравнения с модулем из учебника, №2.21. Первые уравнения решает учитель у доски, остальные решают дети в тетради, учитель ходит по классу, отвечает на вопросы учеников.
Через несколько минут первые дети сталкиваются с уравнением, которое не решается простым подбором.

Некоторые из вас добрались до уравнений, которые уже так просто не решаются. Давайте попробуем решить их вместе на примере уравнения

Основная проблема в том, что мы не знаем чему равен модуль, поэтому математики придумали универсальный способ раскрытия модуля.

Возвращаемся к примерам

Давайте введем правила избавления от модуля. (Вводятся правила раскрытия модуля в общем виде).

Но перед тем как мы приступим к непростой задаче решения уравнений, давайте мы немного разомнемся.

Дети встают и делают несколько разминочных движений руками, шеей, позволяют глазам отдохнуть.

Закрепление изученного материала.

Давайте попробуем теперь все вместе решить это уравнение с модулем. (решаем вместе 2 уравнения у доски, в каждом уравнении 2 случая и 2 корня).

Попробуйте самостоятельно решить оставшиеся уравнения. Дети решают в тетрадях, учитель ходит по классу, отвечает на вопросы учеников.
Через несколько минут первые дети сталкиваются с уравнением, у которого 2 модуля.

Мотивация к обучению

Ребята, некоторые из вас столкнулись с уравнениями с двумя модулями. В таких уравнениях обычно получается больше чем два случая. Попробуйте дома придумать способ решать такие уравнения!

Итак, кто мне может сказать чем же мы сегодня занимались на уроке? (линейные уравнения, модуль, уравнения с модулем)

Подведение итогов урока.

Кто понял как решаются линейные уравнения?
Кто не понял что такое модуль?
Что вам больше нравится: линейные уравнения или уравнения с модулем?

Кто думает что дома легко сделает домашнее задание?

№ 2.16, 2.22 из учебника. Попробовать придумать способ на решение уравнений с двумя модулями.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Материал для проведения урока в 7 классе с расширенным изучением алгебры по теме «решение уравнений с модулем» в рамках параграфа «Решение линейных уравнений». Данный материал может помочь преподавателям, которые ведут свои занятия с использованием учебника «Алгебра. 7 класс. Углубленный уровень» А.Г, Мерзляка, В.М. Полякова.

Номер материала: ДБ-1310785

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

Около половины детей болеют коронавирусом в бессимптомной форме

Время чтения: 1 минута

МГПУ вводит QR-коды для посещения очных занятий

Время чтения: 1 минута

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Школьники Свердловской области с 8 ноября перейдут на дистанционку

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Решение уравнений с модулем. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Тип урока: урок постановки учебной задачи.

I. Повторение пройденного

Внимательно рассмотрите предложенные уравнения:

1) | х | = х + 5;
2) | х | = – 3х + 5;
3) | х – 3 | = 2;
4) | 2х – 5 | = х – 1;
5) = х – 1;
6) | 2х – 5 | = 2 – х;
7) | х + 2 | = 2(3 – х);
8) | 3х – 5 | = | 5 – 2х | ;
9) | х – 2 | = 3 | 3 – х | ;
10) | | х – 1 | – 1 | = 2.

Задание 1. Распределите данные уравнения по группам.

Учащиеся сначала выделили две группы. В первую группу вошли уравнения 1) –3), 5) –7). Ко второй группе были отнесены уравнения 8) и 9). Затем учащиеся заметили уравнение 10), содержащее знак модуля два раза. Окончательно было выделено три группы: 1-я группа – модуль содержится в левой части уравнения; 2-я группа – модуль содержится в обеих частях уравнения; 3-я группа – в уравнении содержится двойной модуль.

Учитель. Какую главную задачу мы должны будем решить сегодня на уроке?

Учащиеся. Мы должны научиться решать уравнения.

Учитель. Да. Но посмотрите еще раз на все эти уравнения и выделите их общую особенность.

Учащиеся. Все они содержат модуль.

Учитель. Как точнее сформулировать задачу нашего урока?

Учащиеся. Применять определение модуля при решении данных уравнений.

Учитель. Действительно, эту задачу мы и должны решить на уроке. По-другому ее можно сформулировать так: “Как решать уравнения с модулем?” Какие понятия, определения могут быть полезны при решении этой задачи?

1. Что такое модуль?
2. Определение модуля.

Учитель. Вспомним, что такое модуль.

Учащиеся. По определению:

IV. Решение уравнений.

На доске записаны уравнения:

№ 1. | 8cos 2 x – cosx – 6 | + | 8cos 2 x – cosx – 3 | = 9.

№ 2. | 36 x – 6 x+1 – 3| + | 36 x – 6 x+1 – 13 | = 16.

И учащимся предлагается решить их, используя метод расстояний. Решение уравнений разбирается на доске.

Пусть 8cos 2 x – cosx = t, | cosx | 8cos 2 x – cosx = 0,

t₂ = 9 => 8cos 2 x – cosx = 9, 8cos 2 x – cosx – 9 = 0, Д = 289,

cosx = 1,125 > 1 (нет корней)

| 6 2x – 6 • 6 x – 3 | + | 6 2x – 6 • 6 x – 13 | = 16.

Пусть 6 2x – 6 • 6 x = t, тогда | t – 3 | + | t – 13 | = 16, применив метод расстояний, получим: t₁ = 0 и t₂ = 16. (Cм. пример Б)

6 x = 0 – корней нет,

t₂ = 16 => 6 2x – 6 • 6 x = 16, 6 2x – 6 • 6 x – 16 = 0,

6 x = – 2 – корней нет,

Решение незнакомого учащимся уравнения 6 x = 8 рассмотреть графически.

Ребята убеждаются в том, что корень есть, а учитель сообщает, что такой корень имеет вид x = log₆8, (это новая тема).

V. Самостоятельная работа.

Решить уравнения (учащимся предлагается воспользоваться результатами ранее решенных уравнений, чтобы сэкономить время):

Г. | 2sin 2 x – sinx –3 | + | 2sin 2 x – sinx – 8 | = 9.

Д. | | + | | = 15.

Г. Пусть 2sin 2 x – sinx = t, | sinx | 2sin 2 x – sinx = 1, 2sin 2 x – sinx – 1 = 0, Д = 9,

sinx = 2,5 или sinx = – 2 => нет корней

Д. | | + | | = 15. (Cм пример В).

– нет решений.

| х 2 =2 | x_1,2 = .

=> х 2 =1 => x_3,4 = ± 1.

Ответ: x_1,2 = , x_3,4 = ±1.

Учащиеся вносят ответы в карточку, строчки 4 и 5, и сдают учителю на проверку.

VI. Подведение итогов урока.

По карточкам учитель подводит итоги урока. В то время, пока учитель проверяет карточки, учащиеся сами составляют три уравнения по теме урока, это будет их домашним заданием. Оценки за урок выставляются в журнал.

Источник

Уравнения с модулем, содержащие параметр. 7 класс.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Уравнения с модулем, сводящиеся к линейным и содержащие параметр.

7класс (методические рекомендации).

Солодовникова Галина Николаевна, учитель математики

МБОУ Школа №16 г. Саров Нижегородской области.

«Задачи с параметрами незаменимое средство для тренировки логического мышления».

Данный материал можно использовать на уроках алгебры в 7 классе, на занятиях математического кружка общеобразовательной школы, для самостоятельного ознакомления с данной темой учениками 7-ого класса.

На втором занятии были рассмотрены и решены уравнения:

3) х-3 m = 12-4 m х. Ответ. Если m =0,то корней нет; если m =-4, то х-любое число;

На 3-ем занятии мы рассмотрим уравнения с модулем, содержащие параметр.

**При решении будем использовать определение модуля, которое было дано ученикам в 6классе.

(Математика 6. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Глава 4.Рациональные числа и действия над ними. § 32.

Модулем числа называют расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.

Модуль числа принимает только неотрицательные значения (расстояние не может быть отрицательным)*.

В данном уравнении х-неизвестное, а-параметр, который может принимать любые значения.

Ответ. Если а=0, то х-любое число; если а≠0, то х=0.

1.Если а=0, уравнение примет вид 0∙ | х | =1. Данное уравнение корней не имеет.

1)если а принимает отрицательные значения и уравнение корней не имеет;

2)если а>0, то принимает положительные значения и х=±

Ответ. Если а≤0, то корней нет; если а>0, то х = ±.

Если а-2=0, т.е. а=2, то уравнение примет вид 0∙ | х | =0, х-любое число.

Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х=0.

Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х=±5.

1.Если а-2=0,т.е. а=2, то уравнение примет вид 0∙ | х | =0∙5 или 0∙ | х | =0, х-любое число.

Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а

1.Если 7-а=0,т.е. а=7, то уравнение примет вид 0∙9∙ | х | =0 или 0∙ | х | =0, х-любое число.

2) если а>-2,то правая часть данного уравнения (- ) принимает отрицательные значения и уравнение корней не имеет.

Ответ. Если а=7, х-любое число;

Задания для самостоятельной работы.

2)если а=0, то х-любое число; если а≠0, то х=1;

6)если а=0, то х-любое число; если а=1, то х=1;

если а 1,то х=- а +2 или х=а;

7)если а=-2, то х-любое число; если а≥2, то корней нет; если а

На следующем занятии рассмотрим дробно-рациональные уравнения, содержащие параметр в знаменателе дроби.

1.Алгебра 6 класс. А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С.Якир. Москва,»Вентана-Граф» 2015.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-022582

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Минобрнауки разрешили вузам продолжить удаленную работу после 7 ноября

Время чтения: 1 минута

Москалькова предложила создать рекомендации подросткам по использованию соцсетей

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

Российские педагоги чаще всего жалуются на излишнюю отчетность и низкую зарплату

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

• ← элитные крема для лица рейтинг
• что такое npc в minecraft →

| а | =

если а > 0 если а 0 (число положительное). | х – 1 | + | х – 2 | = если х 2 а) Если х – 3 0, то есть х 3, то | х – 3 | = х – 3; Источник Урок алгебры в 10-м классе по теме: «Решение квадратных уравнений и неравенств с модулем» Разделы: Математика I. Повторение пройденного. – Какие методы применяются при решении уравнений с модулем? Ожидаемый ответ: 1) метод интервалов; 2) применение определения и свойств модуля; 3) метод расстояний. – Остановимся более подробно на методе расстояний. В чём он заключается? – Рассмотрим все этапы решения уравнения методом расстояний: 1) | x – 5 | + | x – 7 | = 4 а) Какие условия должны выполняться при решении уравнения таким методом? Ожидаемый ответ: 1) между модулями обязательно должен стоять знак “плюс”; 2) | с1 – с2 | => d. – Используя этот же метод, решите уравнения: 2) | 3 – х | + | х + 2 | = 9 Решение: по свойству модуля | 3 – х | = | х – 3 |, таким образом | х – 3 | + | х – (– 2) | = 9 3) | 2х + 6 | + | 2х + 3 | = 7. Решение: обозначим 2х = t, тогда исходное уравнение примет вид: | t – (–6) | + | t – (–3) | = 7, 4) | 5 – х 2 | + | х 2 – 11 | = 8. Решение: используя свойство модуля, запишем уравнение в виде: | х 2 – 5 | + | х 2 – 11 | = 8, введем новую переменную х 2 = t. | t – 5 | + | t – 11 | = 8 t2 = 12 => x 2 = 12, x3,4 =. Ответ: x1,2 = ± 2; x3,4 =. 5) | 3 – х | + | х + 3 | = 6 Решение: по свойству модуля | 3 – х | = | х – 3 |, таким образом | х – 3 | + | х – (–3) | = 6 II. Объяснение нового материала. – Ребята, сегодня мы усложняем нашу задачу и рассмотрим решение уравнений вида: | ax 2 + bx + c1 | + | ax 2 + bx + c2 | = d. – Можно ли применить метод расстояний к решению уравнений такого вида? Ожидаемый ответ: Да, так как в обоих модулях есть одно и то же выражение (ax 2 +bx), обозначив которое за новую переменную, получим уравнение уже нам известное: | t + c1 | + | t – (– c2) | = d. – Давайте попробуем решить уравнение: | 2x 2 – x – 3 | + | 2x 2 – x – 8 | = 9. Решение: пусть 2x 2 – x = t, тогда исходное уравнение примет вид: | t – 3 | + | t – 8 | = 9, применив метод расстояний, получим: t1 = 1 и t2 = 10. Сделав обратную замену, решим два квадратных уравнения: III. Закрепление материала. – Самостоятельно решите уравнения: А. | 8x 2 – x – 6 | + | 8x 2 – x – 3 | = 9. Б. | x 2 – 6x – 3| + | x 2 – 6x – 13 | = 16. В. | x 2 – 12x + 32 | + | x 2 – 12 x + 37 | = 15. А. Пусть 8x 2 – x = t, тогда | t – 6 | + | t – 3 | = 9, применив метод расстояний, получим: t1 = 0 и t2 = 9. Сделав обратную замену, решим два квадратных уравнения: Б. Пусть x 2 – 6x = t, тогда | t – 3 | + | t – 13 | = 16 применив метод расстояний, получим: t1 = 0 и t2 = 16. Сделав обратную замену, решим два квадратных уравнения: t2 = 16 => x 2 – 6x = 16, x 2 – 6x – 16 = 0, по теореме, обратной теореме Виета x3 = – 2, x4 = 8. В. Пусть x 2 – 12x = t, тогда | t – (–32) | + | t – (–37) | = 15, применив метод расстояний, Сделав обратную замену, решим два квадратных уравнения: t1 = – 42 => x 2 – 12x = – 42, x 2 – 12x + 42 = 0, Д = – 24 x 2 – 12x = – 27, x 2 – 12x + 27 = 0, по теореме, обратной теореме Виета x1 = 3, x2 = 9. На столах у учащихся карточки, в которых они заполняют первые три строчки: Фамилия имя учащегося