в каком классе проходят умножение столбиком
Математика. 5 класс
Конспект урока
Умножение чисел столбиком
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— умножение натуральных чисел столбиком;
— приёмы рационального вычисления многозначных чисел.
Умножение- арифметическое действие повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе. Результат умножения- произведение.
Результат умножения на вторую цифру необходимо записывать под второй цифрой результата первого действия умножения.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Все знакомы с таблицей умножения: её используют для умножения однозначных чисел. Следует выучить её наизусть. Кроме того, надо помнить, что для любого натурального числа а верны равенства:
Вычисление произведения однозначного и многозначного чисел, и тем более двух многозначных чисел, требует применения не только таблицы умножения, но и законов сложения и умножения.
Можно представить число 723 в виде суммы разрядных слагаемых, и каждое из этих слагаемых умножить на 5, а затем сложить полученные результаты.
723 ∙ 5 = (700 + 20 + 3) ∙ 5 = 700 ∙ 5 + 20 ∙ 5 + 3 ∙ 5 = 3500 + 100 + 15 = 3615
А можно записать вычисление значения этого выражения столбиком:
При умножении трёх на пять получаем пятнадцать. Пять записываем в разряд единиц, единицу прибавляем в разряд десятков. При умножении двух на пять получаем десять, плюс единица, которую мы запомнили, получаем в разряде десятков единицу, единицу добавляем к разряду сотен. При умножении семи на пять получим тридцать пять, плюс один – тридцать шесть. Ответ: 3615.
Рассмотрим ещё одно выражение.
Запишем это произведение в столбик:
Сначала умножаем целиком верхнее число на последнюю цифру нижнего числа. Результат записываем под чертой под самой правой цифрой.
Умножаем число сверху по цифре (знаку) справа налево.
Переходим к умножению числа 329 на 3. Умножаем по тем же правилам, что и в предыдущем вычислении.
Результат умножения на вторую цифру необходимо записывать под второй цифрой результата первого действия умножения.
Полученные числа под чертой складываем по правилам сложения в столбик.
Рассмотрим такое выражение:
Чтобы найти значение этого выражения, не обязательно перемножать все числа в столбик: достаточно воспользоваться сочетательным законом умножения. Объединим попарно некоторые множители:
(25 ∙ 4) ∙ 589 ∙ (5 ∙ 2) ∙ (125 ∙ 8) = 100 ∙ 589 ∙ 10 ∙ 10000 = 589 ∙ 10000000 = 589000000
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Решение: вычислим данное произведение в столбик:
№ 2. Пете ко Дню рождения надо было купить конфет. Он купил конфеты трёх видов: «Батончики», «Мишка на севере», «Грильяж». «Батончиков» он купил 56 штук, «Мишек на севере» – в 15 раз больше, чем «Батончиков», а «Грильяжа» на 50 конфет больше, чем «Батончиков». Сколько всего конфет купил Петя?
Варианты ответы: 1020, 1002, 1000, 992.
Конспект урока математики «Умножение на двузначное число»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема урока: «Умножение на двузначное число. Запись в столбик».
Автор: О.И. Никитина МКОУ Копанищенская СОШ Лискинского района Воронежской области.
1) сформировать способность к выполнению письменного умножения на двузначное число;
2) повторить алгоритм письменного сложения, распределительное свойство умножения и его графическую модель; решение текстовых задач на движение;
тренировать вычислительные навыки (письменного сложения, табличного умножения).
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: сравнение, анализ, аналогия, обобщение, классификация.
1) образец записи умножения на двузначное число:
2) алгоритм умножения на двузначное число :
2) Напишем двузначное число разряд под разрядом первого.
3) Умножим число на единицы двузначного числа.
Получим количество единиц (первое неполное произведение)
4) Умножим число на десятки двузначного числа.
Запишем количество десятков (второе неполное произведение) со сдвигом на 1 разряд влево.
Нуль во втором неполном произведении можно не писать
5) Складываем полученные числа
3) графическая модель распределительного свойства умножения:
4) таблички с записью числовых выражений:
5) эталон для самопроверки на этапе 6:
1) планшетки и листочки для выполнения самостоятельной работы на этапе актуализации;
2) листочки-памятки с записью письменного приёма умножения на двузначное число (Д–1);
3) алгоритм умножения двузначного числа на однозначное (Д–2);
4) таблички для самооценки к этапу рефлексии (соответственно зеленого, желтого и красного цветов):
Ход урока:
1. Самоопределение к учебной деятельности.
1) мотивировать учащихся к деятельности на уроке через создание доброжелательной обстановки и вопросы на положительный личный опыт детей;
2) определить содержательные рамки урока: изученные приемы вычислений.
Организация учебного процесса на этапе 1.
1. Наш урок математики мы начнем с интересной задачи. Послушайте и ответьте.
Одна хорошая минута
Сделала одно хорошее дело.
Десять хороших минут
Сделали десять хороших дел,
А сколько хороших дел
Можно сделать за целый урок?
Я желаю всем сделать много хороших дел! И надеюсь, что у вас все получится!
Над какой темой мы работали на предыдущих уроках? (Над темой «Решение задач на движение».)
Вспомним изученное и проведем разминку ума, посчитаем устно.
Составьте задачи обратные данной.
3. Угадайте корни уравнения. Докажите правильность своего ответа.
X+X+X+X= 4 * 752 ( У+7) * 5= 8 * 5+ 7 * 5
— Рассмотрите множество. Из каких элементов состоит множество А? ( из числовых выражений)
Зачем нужны вычисления? (. )
Сегодня мы продолжим работу над вычислительными приемами и откроем для себя что-то новое.
2. Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной деятельности.
1) актуализировать вычислительные приемы, необходимые для внетабличного умножения чисел, способность к использованию графической модели распределительного свойства умножения и алгоритма письменного сложения;
2) тренировать мыслительные операции: анализ, аналогия, обобщение;
3) зафиксировать индивидуальное затруднение, возникающее при умножении на двузначное число: громоздкая запись, большие затраты времени.
Организация учебного процесса на этапе 2.
1) Тренинг мыслительных операций.
Учитель выставляет карточку со сложением трехзначных чисел в сторону.
На какие группы можно разбить оставшиеся выражения? (По приемам умножения — табличное (и сводящееся к нему) и внетабличное.)
Значит, какие группы можно составить из элементов множества А по приемам вычислений? (Сложение трехзначных чисел; табличное умножение и приемы, сводящиеся к нему; внетабличное умножение.)
Кто-либо из детей распределяет в группы оставшиеся карточки:
2) Актуализация приема внетабличного умножения на двузначное число с использованием графической модели распределительного свойства умножения и сложения трехзначных чисел в столбик.
а) – Найдем значение выражений множества А. Начнем с суммы 263 + 484. Объясните прием сложения.
Возможно, кто-то из детей предложит вариант устного сложения: замена чисел разрядными слагаемыми, сложение их поразрядно, начиная с высшего разряда. Учитель предлагает назвать способ, который позволяет сократить запись и сэкономить время (в столбик). Дети записывают в тетрадях, один ученик — на доске.
Данная запись сохраняется на доске.
б) – Выполните умножение во втором столбике устно:
4 ∙ 3 = 12 20 ∙ 3 = 60
в) – Значение какого выражения из третьего столбика легко найти, используя данные ответы? (24 ∙ 3)
— Докажите (Распределительное свойство умножения.)
На доску выставляется графическая модель распределительного свойства умножения Д–3:
Объясните, как вы решите пример 24 ∙ 3 с использованием распределительного свойства умножения? (24 ∙ 3 = (20 +4) ∙ 3 = 20 ∙ 3 + 4 ∙ 3 = 60 + 12 = 72.)
г) А теперь с использованием распределительного свойства умножения объясните решение выражения 74*4. (1 ученик на доске с комментированием)
А как можно было записать этот пример короче? (запись в столбик)
Выберите удобную для вас запись и решите оставшиеся выражения 89* 8= 53* 6=
— В чем испытали затруднение? (42 27, 32 19, 21 56 – новые приемы внетабличного умножения)
— Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока: «Умножение на двузначное число» (открывается тема на доске)
— Неужели нет никакого способа их решить? Есть ли у вас какие-либо предложения? А может, воспользуемся тем же приемом: свойством распределительного умножения?
42 27=42 (20+7)= 42 20+ 42 7= 840+ 294=1134
3) Индивидуальное задание:
Молодцы! Вы так быстро и правильно решили примеры. Я надеюсь, что вы так же быстро и правильно найдёте значения остальных выражений. Мне тоже захотелось решить эти примеры!
Учитель открывает свободную створку доски, ненавязчиво демонстрируя учащимся, что на ней нет записей. Возникает ситуация некоего «соревнования» между учителем и учениками.
Кто вперед?. Как только закончите, дайте мне знать. Начали!
Дети записывают в тетрадях подробное решение по аналогии с предыдущим:
32 19=32 (10+9)= 32 10+ 32 9= 320+ 288=608
21 56=21 (50+6)= 21 50+ 21 6= 1050+ 126=1176
(допускается рядом записывать сложение столбиком)
Учитель в это время записывает решение на скрытой части доски в столбик. Все эти решения будут завершены в разное время. По прошествии 1 минуты учитель просит положить ручки. Назовите ответ первого примера.
Учитель фиксирует все ответы на доске. В случае разногласий, учащиеся восстанавливают ход рассуждений, уточняется место и причина ошибки.
Аналогично разбирается ход решения второго примера. Вполне вероятно, что дети не успеют закончить запись его решения (особенно, варианты 1 и 2) в отпущенное время и сообщат об этом учителю. При этом дети замечают, что учитель давно завершил работу у доски.
Кто сделал не все примеры? Почему? (Не хватило времени. Запись в строчку неудобная, громоздкая, отнимает много времени.)
А почему я решила раньше? (Видимо, решала как-то по-другому.)
3. Постановка проблемы.
1) выявить и зафиксировать в речи отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: неудобная форма записи;
2) согласовать тему и цель урока.
Организация учебного процесса на этапе 3.
О каком вычислительном приеме мы говорим? (Умножение на двузначное число)
Что же вас больше всего не устраивает в алгоритме решения? (Длинная запись; надо знать таблицу умножения; при записи в строчку — трудно удерживать «в уме» промежуточные результаты умножения и сложения и т.д.)
Какие из этих причин носят частный характер, и вы сможете отработать их самостоятельно? (Знание таблицы умножения — здесь надо дополнительно потренироваться.)
Для решения какой проблемы нужны общие усилия? (Изменение формы записи.)
Определите основную цель урока. (Вывести удобную форму записи умножения на двузначное число.)
Назовите теперь полностью тему нашего урока. («Умножение двузначного числа на однозначное. Запись в столбик».)
Как вы думаете, чему мы должны будем научиться, изучая эту тему? Это и есть цели нашего урока.
4. Проектирование и фиксация нового задания.
1) построить алгоритм письменного умножения на двузначное число (в столбик);
2) зафиксировать новое знание в речи и знаково.
Организация учебного процесса на этапе 4.
Предложите свой вариант записи, который позволил бы, с одной стороны, сэкономить время, а с другой – избежать ошибок при устных вычислениях в строчку. Посоветуйтесь в парах. Время – 1 минута.
Вспомните, как вы записывали примеры 263 + 484, когда находили значение суммы, или произведения 89*8? (Записывали в столбик.)
Группы представляют свои варианты на листочках. Учитель предлагает представителю одной из групп обосновать свое предложение. Ход обоснования можно представить следующим образом:
2) Напишем двузначное число разряд под разрядом первого.
Урок математики в 4-м классе по теме «Как умножать многозначные числа столбиком»
Цели урока:
Замысел урока
Вопрос цикла
Место урока и его вопрос
Вид диалога на уроке
«Схема организации действия» по итогам урока
«Как умножать на многозначные числа?»
Конкретизация модели
«Как умножать на многозначные числа?
По какому алгоритму решаются любые примеры на умножение в столбик?»
(Алгоритм)
Диалог продуктивного действия.
Чтобы умножить многозначные числа в столбик, нужно:
1. Записать 2-й множитель под 1-м, соблюдая разряды.
2. Умножить единицы 2-го мн-ля на каждое разрядное слагаемое 1-го мн-ля, начиная с единиц.
3. Каждую разрядную единицу произведения записать в свой разряд.
4. Умножить 1-й мн-ль на число десятков 2-го мн-ля.
5. Каждую разрядную единицу произведения записать в свой разряд.
6. Сложить эти неполные произведения.
Ход урока
2.1. Первый и второй этапы дискуссии
Триада заданий:
СТАРТ-ЗАДАНИЕ
Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей
Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)
Определенные детьми средства поиска
I. При выполнении задания и определении проблемы поиска
I. Проблема
— Почему не удалось быстро и правильно вычислить произведения двух последних примеров? В чём их особенность?
— У нас нет такого алгоритма, т.к. неизвестно, как умножать многозначное число на многозначное.
«–» алгоритм
II. Вопрос
«Как умножать на многозначные числа? По какому алгоритму решаются любые примеры на умножение в столбик?»
Реши и объясни, как ты это делал.
„–” не все неполные произведения вычислены
„–” нет разрядной записи неполных произведений
„–/+” Решил, показала приём мама.
— Итак, вы договорились, каким способом вычислить произведение при умножении многозначного числа на многозначное, чтобы получился одинаковый результат:
(Согласна, что не договорились.)
— Вы вычисляли эти примеры соблюдая разряды, посчитали все неполные произведения, не ошибались в вычислениях? Это помогло быстро и точно решить примеры?
(Действительно, не помогло.)
— А что помогло решить точно и быстро первые три примера? (Согласна, алгоритм.)
— Значит, алгоритм – для быстрого и точного решения-хорошо, но другой, в котором можно объяснить, как умножить многозначные числа вам еще не известен?
II. При определении вопроса поиска
— Как умножать на многозначные числа? По какому алгоритму решаются любые примеры на умножение в столбик?
— др. вопросы
— Тогда как будете двигаться дальше: повторно вычислять пример, или сначала разбираться в чем-то? (Действительно, надо разобраться.)
— Решите: в чем именно теперь вы намерены разобраться? (Ваши вопросы понятны)
— Раз вы все это хотите узнать, тогда нам нужен один общий вопрос! Скажите, какой? (Согласна, давайте в этом разбираться!)
Организация
Индивидуально (принцип индивидуальных вкладов), учитель-класс (обмен позициями)
2.2. Третий и четвертый этапы дискуссии
Триада заданий:
задание–эксперимент
Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей
Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)
Определенные детьми средства поиска
III. При выдвижении гипотез об «открытии»
III. Гипотеза
1) Чтобы умножить многозначное число на 2-значное, надо разложить 2-мн-ль на разрядные слагаемые.
2) Найти неполные произведения.
3) Сложить неполные произведения и найти результат.
IV. Результат
Чтобы умножить многозначные числаможно:
1. Использовать решение в строку, где 2-й мн-ль разложен на разрядные слагаемые.
2. Грамотно вычислить и записать результат.
312х12=
312х10+312х2=
3120+624=3744
Поработайте в группе.
1) Запишите пример в строку и решите его.
2) Соотнесите запись в столбик с записью в строку
3) Выберите ту запись в строку, которая рассказывает почему так записывается решение в столбик и сделайте вывод.
Гипотезы про:
— На доске разные версии решения примера в строку. И какая же из них точно рассказывает о 1-м неполном произведении, о 2-м? (Поняла, тогда отредактируйте свои открытия те группы, у которых данные сравнения были не точными).
— Теперь из ваших версий не пойму, как же все-таки связаны 1-е и 2-е произведения? (Спасибо, понятно.)
— И на каком примере в строку вы окончательно остановитесь? (Хорошо, тогда снова отредактируйте свои открытия те группы, которых сейчас переубедили).
— Теперь есть ясность, как находятся произведения многозначных чисел? (Хорошо.)
IV. При определении результата поиска
Чтобы умножить многозначные числа можно:
1.Использовать решение в строку, где 2-й мн-ль разложен на разрядные слагаемые.
2. Грамотно вычислить и записать результат.
— др. версии
— Теперь скажите, пользуясь этим открытием, как действовать, чтобы найти произведения многозначных чисел. (Спасибо, все ваши предложения про порядок вычисления я записала на доске. Попробую так действовать)
312х12=
312х10+312х2=
3120+624=3744
(Нужно еще правильно произвести вычисления и записать результат).
— И какой порядок нахождения произведения получается, в итоге? (Теперь не ошибусь!)
Организация
По группам (обмен позициями), учитель-группы-класс (обмен позициями).
2.3. Пятый этап дискуссии
Триада заданий:
задание–эксперимент
Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей
Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)
Определенное детьми средство поиска
V. При формулировке вывода как руководства к собственному действию
V. Вывод
(на «схеме организации действия» знаками + и –)
Чтобы умножить многозначные числа можно:
Использовать решение в строку, где 2-й мн-ль разложен на разрядные слагаемые.
2. Грамотно вычислить и записать результат.
— др. версии
— Cначала я разложил 2-й мн-ль на разрядные слагаемые. Затем умножил 1-й мн-ль на разрядное слагаемое. Получил неполные произведения. Сложил неполные произведения.
— Я работал так же, и у меня все получилось (отмечает + свои шаги на «схеме…»).
1) Запиши и реши пример в столбик, используя заданные выражения.
2) Объясни, как ты это сделал.
161х23=?
161х20=
161х3=
(на доске без обсуждения фиксируются только разногласия):
1) не смог (не понял)
— Каждый узнал новый способ умножения многозначных чисел. Но у кого-то получилось, а кто-то пока не смог умножить в столбик. Как же надо было действовать, чтобы выполнить это задание? (Спасибо, убедили, по-нашему порядку действий).
— Кому наш порядок действий сразу помог найти произведение, и каждый шаг пройден успешно? (Спасибо, вижу, отмечаю ваш ход работы знаками +).
— А у кого не получилось? (Спасибо, есть такие). Кто покажет на нашем «порядке действия», чему ему еще надо научиться? (Спасибо, если причина ясна, отредактируйте свои решения)
— Я вижу, что наш порядок действий теперь всем помог найти произведение.
Организация
Индивидуально (принцип индивидуальных вкладов), учитель-класс (обмен позициями).
Литература
Как умножать в столбик
Основные понятия
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.
Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.
Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.
Свойства умножения
1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.
2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.
Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль
Алгоритм умножения в столбик
Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:
1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.
2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.
3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.
Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.
4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.
Умножение на однозначное число
Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше.
Возьмем пример 234 * 2:
1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.
2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.
3. Ответ запишем под чертой:
Производить действия необходимо в следующей последовательности:
Умножение двух многозначных чисел
Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.
Рассмотрим пример 207 * 8063:
Ответ: 8 063 * 207 = 1669041.
Примеры на умножение в столбик
Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Неважно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.