в каком классе проходят тему многочлен

Урок по алгебре в 7-м классе по теме «Многочлены»

Разделы: Математика

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

ТСО: проектор, компьютер (урок сопровождается презентацией, см. Приложение 1).

Ход урока

1. Организационный момент – 1 мин

Выяснить какие выражения называются многочленами.

Научиться записывать многочлен в стандартном виде.

Научиться складывать и вычитать многочлены.Записывают тему урока

2. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся, подготовка учащихся к восприятию нового материала – 5 мин

Многочленом называется сумма одночленовДелают записи в тетрадиЗакрепление нового понятия

13х 2 у + 4 + 8ху – 6х 2 у – 9

Сумму подобных слагаемых называют приведением подобных членов или приведением подобных слагаемых.

Представьте в стандартном виде многочлен:

1) 23х 3 – 14хху + 6х 3 – 2х 2 · 8у + 4 = 23x 3 – 14x 2 y + 6x 3 – 16x 2 y + 4 = 29x 3 – 30x 2 y + 4

2) 16а(-а 2 b) + 18a 3 b – 12aab + 14a 2 b = -16a 3 b + 18a 3 b – 12a 2 b + 14a 2 b = 2a 3 b + 2a 2 bКомментируют решение и делают записи в тетради

1) (а 3 – 7а 2 – 1) + (3а 3 – а 2 + 6)

Если перед скобками нет знака или стоит знак “+”, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

а 3 – 7а 2 – 1 + 3а 3 – а 2 + 6 = 4а 3 – 8а 2 + 5

Если перед скобками стоит знак “-”, то скобки можно опустить, лишь изменив знак каждого слагаемого на противоположный.

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

1) –(х 2 + х – 4) – (3х + 4) + (х 2 – 1) = – х 2 – х + 4 – 3х – 4 + х 2 – 1 = – 4х – 1

Источник

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Понятие многочлена. Свойства многочленов

Перечень рассматриваемых вопросов:

Многочлен – сумма одночленов.

Каждый одночлен, входящий в многочлен, называют членом многочлена.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Мы уже знаем, что в математике приходится решать очень много прикладных задач, некоторые из них достаточно сложные. И чтобы научится делать такие сложные задания, порой приходится выполнять несколько более простых действий. Так было с одночленами. Они подвели нас к более сложному понятию – многочлены, о которых сегодня пойдёт речь.

Начнём с того, что введём новое понятие – многочлен.

Многочлен – это сумма одночленов.

Например, так могут выглядеть многочлены:

Посмотрим, как ещё могут выглядеть многочлены. Например, многочленом можно назвать и любой одночлен, в том числе и нулевой.

0 – нулевой одночлен (или нулевой многочлен).

А теперь рассмотрим свойства многочленов.

1) Члены многочлена можно менять местами. Т. е. если многочлены отличаются друг от друга только порядком членов, то такие многочлены равны.

данные многочлены равны, т. к. отличаются друг от друга только порядком членов.

2) Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится. Т. е., если многочлены отличаются друг от друга только слагаемым ноль, то многочлены равны.

данные многочлены равны, т. к. отличаются друг от друга только нулём.

3) В многочлене можно приводить подобные члены. Т. е., если один из многочленов получен из другого заменой подобных членов суммой, то такие многочлены равны.

многочлены равны, т. к. один многочлен получен из другого заменой подобных членов с буквенными множителями ас и кх суммой. При этом для подобных действий для наглядности лучше подчёркивать подобные члены многочлена.

А теперь применим свойства многочлена для преобразования выражения.

Выполним такое задание.

Итак, сегодня мы получили представление о многочленах, рассмотрели их свойства и научились применять свойства для преобразования выражений.

Переходим к тренировочным заданиям.

Применение свойств многочлена

Давайте рассмотрим, как применяются свойства многочлена на следующем задании. Упростите выражение и найдите его значение при а = 3.

Для того чтобы выполнить задание, нужно некоторые одночлены, входящие в состав данного многочлена, привести к стандартному виду. Для этого мы должны воспользоваться свойствами степеней и свойствами одночленов, рассмотренными ранее.

Остаётся найти значение многочлена при а = 3. Подставим в полученный многочлен вместо, а число 3 и вычислим.

Разбор заданий тренировочного модуля.

2. В комнате было три полки с книгами. На первой полке лежало 4а книг, на второй с книг, на третьей в 2 раза больше, чем на второй. Сколько книг лежало на трёх полках?

Решение: Для решения данного задания составим следующую схему

Чтобы найти, сколько книг на всех полках, надо сложить все книги на полках. Но сначала найти количество книг на третьей полке, по условию их 2с, т. к. в 2 раза больше, чем на второй полке.

Теперь найдём общее количество книг и преобразуем многочлен, используя его свойства.

Источник

«Многочлены и действия над ними». Алгебра. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели: обобщение и закрепление пройденного материала: повторить понятие многочлена, правило умножения многочлена на многочлен и закрепить это правило в ходе выполнения тестовой работы, закрепить навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений.

Оборудование: плакат «Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надёжнее, крепче, умнее» (В. Шукшин). Кодоскоп, магнитная доска, кроссворд, карточки-тесты.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Устные упражнения (разгадывание кроссворда).
4. Решение упражнений по теме.
5. Тест по теме: « Многочлены и действия над ними» (4 варианта).
6. Итоги урока.
7. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Учащиеся класса делятся на группы по 4-5 человек, выбирается старший в группе.

II. Проверка домашнего задания.

Домашнее задание учащиеся готовят на карточке дома. Каждый ученик проверяет свою работу через кодоскоп. Учитель предлагает оценить домашнюю работу самому ученику и поставит оценку в ведомости, сообщая критерий оценки: «5» ─ задание выполнено верно и самостоятельно; «4» ─ задание выполнено верно и полностью, но с помощью родителей или одноклассников; «3» ─ во всех остальных случаях, если задание выполнено. Если задание не выполнено, можно поставить прочерк.

III. Устные упражнения.

1) Для повторения теоретических вопросов учащимся предлагается кроссворд. Кроссворд решают группой устно, и ответы дают учащиеся из разных групп. Выставляем оценки: «5» ─ 7 верных слов, «4» ─ 5,6 верных слов, «3» ─ 4 верных слова.

2) Выполните действия:

а) (3х – 5у) + (4х – 3у)
в) 5а2(4а – 2)

б) (6а ─ 4b) – (5а + b)
г) (2а – 3)(4 – а)

IV. Письменные упражнения по теме: « Многочлены и действия над ними».

1. Выполните действия:

а) –5а(а 2 – 3а – 4 );
б) (m ─ 2n)(m + 2n─1);
в) (5b – 1)(b 2 – 5b + 1);
г) (а 3 – а 2 + а – 1)(а + 1).

2. Решите уравнения:

а) 3х 2 – (3х + 2)(х – 1) = 8
б) (3х – 2)(2х + 3) – (6х 2 – 85) = 99
в) (1 – х)(х + 4) + х(х +4) = 0

Ответ: х = 6.
Ответ: х = 4.
Ответ: х = –4.

3. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину его увеличить на 7 см, то получится квадрат, площадь которого будет на 100 см 2 больше площади прямоугольника. Определить сторону квадрата. (Cторона квадрата равна 24 см).

Учащиеся решают задания в группах, обсуждая, помогая друг другу. Когда группы выполнили задание, осуществляется проверка по решениям, записанным на доске. После проверки выставляются оценки: за данную работу учащиеся получают две оценки: самооценка и оценка группы. Критерий оценки: «5» ─ всё решил верно, и помогал товарищам, «4» ─ допустил ошибки при решении, но исправил их с помощью товарищей, «3» ─ интересовался решением и всё решил с помощью одноклассников.

V. Тестовая работа.

I вариант

1. Представьте в стандартном виде многочлен 3а – 5а∙а – 5 + 2а 2 – 5а +3.

1) ─ 3а2 – 2а – 2
3) ─ 3а2 – 8а – 2

2) ─5а3 – 2
4) 2а2 – 7а – 2

1) 3аb + 6а + 18
3) 8аb – 5а

2) 3а – 2аb + 9 + 5аb – 9 – 3а
4) 3аb

3. Найдите разность многочленов 2х 2 – х + 2 и ─ 3х 2 ─2х + 1.

1) 5х 2 + х + 3
3) 5х 2 ─ 3х + 3

2) 5х 2 +х +1
4) ─ х 2 ─ 3х + 3

4. Представьте в виде многочлена: (2а – 1)( –a 2 +а – 3).

1) ─2а 3 + 2а 2 – 6а
3) ─2а 3 + а 2 – 7а + 3

2) ─2а 3 + 3а 2 – 6а – 3
4) ─2а 3 + 3а 2 – 7а + 3

5. Представьте в виде многочлена выражение: 2 – (3а – 1)(а + 5).

1) 3а 2 +14а – 7
3) ─3а 2 – 14а + 7

2) 3а 2 – 14а + 7
4) ─3а 2 ─ 14а – 3

6. Решите уравнение: 2х 2 + 7х = 0.

1) х = 0
3) х = 0 и х = ─3,5

2) х = ─3,5
4) х = 0 и х = 3,5

7. Разложите на множители многочлен: 15а 3 b – 3а 2 b 2

1)─3а 2 b(b – 5а)
3)─3а 2 b(5а – b)

2)─3а 2 b(─5а – b)
4)─3а 2 b(─5а + 3b)

II вариант

1. Представьте в стандартном виде многочлен 5х 2 – 5 + 4х ─ 3х∙х + 2 – 2х.

1) 5х 2 – х – 1
3) 2х 2 + 6х – 1

2) 4х 3 – 1
4) 2х 2 + 2х – 3

2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (8ху – 5у + 2) + (3у – 3 – 8ху).

1) 8ху – 5у + 2 + 3у – 3 – 8ху
3) 16ху – 2у – 1

1) 6у 2 – 5у + 5
3) 6у 2 – 5у + 1

2) 6у 2 + у + 5
4) 2у 2 + у + 5

4. Представьте в виде многочлена выражение 1 – (2у – 3)(у + 2).

1) ─2у 2 – у + 7
3) 2у 2 + у – 7

2) ─2у 2 – у – 5
4) 2у 2 – у +7

5. Решите уравнение: ─3х 2 + 5х = 0.

1) х =
3) х = 0 и х = ─

2) х = 0 и х =
4) х = 0

6. Представьте в виде произведения: 5а 3 – 3а 2 – 10а + 6.

1) (а 2 – 2)(5а + 3)
3) (а 2 + 2)(5а + 3)

2) (а 2 + 2)(5а – 3)
4) (а 2 – 2)(5а – 3)

7. Разложите на множители многочлен: 18х 2 у 4 – 6ху 3

1)─2ху 3 (─9ху – 3)
3)─2ху 3 (─9ху + 3)

2)─2ху 3 (9ху + 6)
4)─2ху 3 (6 – 9ху)

III вариант

1. Найдите значение многочлена ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – ( ─3а 2 – 5аb + b 2 ) при а = ─ , b=─3.

3) ─

4) ─

2. Упростите выражение: ─8х – ( 5х – (3х – 7 )).

1) ─ 10х – 7
3) ─16х – 7

3. Определите степень многочлена: 3х 2 у ─ 4х 3 у ─3ху 2 + 2х 3 у + у 2 + 2х 3 у.

4. Выполните умножение: ─3х∙( ─ 2х 2 + х – 3 )

1) 6х 2 + 3х + 9х
3) ─6х 3 – 3х 2 + 9х

2) 6х 3 – 3х 2 +9х
4) 6х 3 – 3х 2 – 9х

1) ─3а 4 х – 5х – 3а
3) ─3а 4 х + 5х – 3а

2) ─3а 3 х + 5х – 3а
4) 3а 4 х + 5х – 3а

6. Представьте в виде произведения: 3х 3 – 2х 2 – 6х + 4.

1) (х 2 + 2)(3х + 2)
3) (х 2 + 2)(3х – 2)

2) (х 2 – 2)(3х + 2)
4) (х 2 – 2)(3х – 2)

7. Представьте в виде произведения выражение: а(х – у) ─2b(у – х)

1) (х – у)(а ─ 2b)
3) (х – у)(а + 2b)

2) (у – х)(а ─ 2b)
4) (у – х)(а + 2)

IV вариант

1) ─ 16

2) ─

3) ─

4)

2. Упростите выражение: ─ 5а – (2а – (3а – 5)).

3. Определите степень многочлена: а 2 b 2 + 2аb – 2а 2 b 2 – 2а 2 + 5а + а 2 b 2 +1.

4. Выполните умножение: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1).

1) 20а 3 – 8а 2 – 4а
3) ─20а 3 – 8а 2 + 4а

1) ─2х 3 а + 4а – 3х
3) 2х 3 а + 4а – 3х

2) ─2х 2 а + 4а – 3х
4) ─2х 3 а – 4а – 3х

6. Представьте в виде многочлена: (3х – 2)(─x 2 + х – 4).

1) ─3х 3 + 5х 2 – 10х – 8
3) ─3х 3 + 3х 2 – 14х + 8

2) ─3х 3 + 3х 2 – 12х
4) ─3х 3 + 5х 2 – 14х + 8

7. Представьте в виде произведения выражение: 2с(b – а) – d(а – b)

1) (а – b)(2с – d)
3) (b – а)(2с – d)

2) (b – а)(2с + d)
4) (а – b)(2с + d)

Источник

В каком классе проходят тему многочлен

Определение. Многочленом называется сумма одночленов.

Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом, если из трех членов — трехчленом. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.

В многочлене члены являются подобными слагаемыми, так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми являются и члены 2 и — 7, не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена.

Сумму подобных членов можно заменить одним членом, сложив их коэффициенты и оставив ту же буквенную часть. Такое тождественное преобразование многочленов называют приведением подобных членов.

Многочлен не содержит подобных членов, и каждый его член является одночленом стандартного вида. Такой многочлен называют многочленом стандартного вида.

Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные члены.

Членами многочлена стандартного вида служат одночлены второй, пятой и нулевой степени. Наибольшую из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен стандартного вида является многочленом пятой степени.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степенью многочлена, не записанного в стандартном виде, называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

Степень многочлена равна двум, поэтому и степень многочлена равна двум.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

Составим сумму многочленов

Раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим:

Составим разность многочленов :

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получим:

Таким образом, при сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.

Иногда требуется несколько членов многочлена заключить в скобки. Тогда:

если перед скобками ставят знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, пишут с теми же знаками;

если перед скобками ставят знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, пишут с противоположными знаками.

Полученные равенства являются тождествами. Убедиться в этом можно, раскрыв скобки в правой части каждого равенства.

УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

Составим произведение одночлена и многочлена

Преобразуем это произведение, используя распределительное свойство умножения:

Вообще, произведение одночлена и многочлена можно представить в виде многочлена.

При умножении одночлена на многочлен пользуются правилом:

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

При умножении одночлена на многочлен запись можно вести короче. Например,

Умножение одночлена на многочлен применяется при решении уравнений. Приведем примеры.

Пример 1. Решим уравнение Преобразуем левую часть уравнения, воспользовавшись правилом умножения одночлена на многочлен. Получим уравнение

Пример 2. Решим уравнение

Умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, т. е. на число 18, получим:

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ

Каждый член многочлена можно заменить произведением двух множителей, один из которых равен :

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены) называют разложением многочлена на множители. Такое преобразование используется при решении уравнений, в вычислениях и в других случаях.

Примененный нами способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки.

Обычно при вынесении общего множителя за скобки каждую переменную, входящую во все члены многочлена.

выносят с наименьшим показателем» который она имеет в данном многочлене. Если все коэффициенты многочлена — целые числа, то в качестве коэффициента общего множителя берут наибольший по модулю общий делитель всех коэффициентов многочлена.

Покажем, как вынесение множителя за скобки применяется при решении уравнений.

Решим, например, уравнение

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т. е. когда

Следовательно, произведение обращается в нуль при и при т. е. уравнение

Источник

Урок алгебры в 7-м классе по теме «Многочлены»

Разделы: Математика

Цели урока:

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: Компьютер, мультимедийная приставка, индивидуальные карточки.

Ход урока

I. Организационный момент.

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Было у него три сестры: Мария, Ольга и Анна. Родители их давно умерли. Иван-царевич выдал сестёр замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год прожил Иван-царевич без сестёр, соскучился. Решил он проведать своих сестёр и отправился в путь. По дороге повстречал Елену-Прекрасную. Полюбили они друг друга, но злой Кощей Бессмертный похитил Елену-Прекрасную. Вернулся Иван-царевич домой, собрал своих верных воинов и решил ехать выручать любимую. Прежде, чем отправиться в путь, решил проверить своих воинов. Выполнив задание, узнаете, по какой стране придётся путешествовать.

II. Вычислительная пауза (устно).

Выполнив задание, расшифруйте название темы. Ответы даны в секторах круга.

1. с 4 с 2

Долго ли, коротко ли ехали, приехали к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне – три задания. Если их правильно решить, то камень повернётся и освободит дорогу. Выбрал Иван-царевич наиболее подготовленных воинов и дал им наказ повернуть камень.

III. Письменная работа.

(3 ученика получают задания и решают по карточкам)

Класс решает №792(а, б), №793(а).

IV. Работа в тетрадях.

Задания на камне воины выполнили – и произошло чудо: камень повернулся и открыл дорогу. Дружина двинулась дальше. Долго ехали по лесу, пока дорога не привела к избушке Бабы Яги. Они давно враждовали с Кощеем, поэтому согласилась помочь Ивану-царевичу, но при условии, что его воины решат задания, записанные на стенах избушки.

1) Ученикам предлагается три варианта заданий: текст, написанный синим цветом, соответствует оценке «3»; зелёным цветом – «4»; красным – «5».

Источник

• ← стикеры майнкрафт для ватсапа
• что такое virgin killer sweater →

1)