в каком классе проходят параллелепипед

Математика. 5 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью.

Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 класс. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мир, в котором мы живём, состоит из огромного количества разных по форме, цвету и размеру предметов. Изучая их свойства, люди открывают что-то новое. Например, математики в окружающем пространстве обращают внимание на геометрические тела: цилиндры, кубы и так далее.

Сегодня мы рассмотрим прямоугольный параллелепипед – многогранник, название которого с древнегреческого переводится как «идущие рядом плоскости».

Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками, то есть шестью гранями. Грань, на которую поставлен параллелепипед, и ей противоположную называют нижним и верхним основаниями.

Остальные четыре грани называют боковыми гранями.

Стороны граней параллелепипеда называют рёбрами. Их двенадцать.

Концы рёбер называют вершинами. Их в параллелепипеде восемь.

Каждая вершина является общим концом трёх рёбер.

Длины двух рёбер основания, выходящих из одной вершины, называют длиной и шириной прямоугольного параллелепипеда.

Длину бокового ребра называют высотой.

Таким образом, длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины, называют длиной, шириной, высотой. Иначе длину, ширину и высоту называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед, у которого три ребра, выходящие из одной вершины, равны между собой, называется кубом. Каждая грань куба – квадрат.

Рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда и куба.

У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны.

Все грани куба равны между собой.

Построим прямоугольник заданной длины а и высоты h.

Для этого от каждой вершины отложим отрезок, равный половине ширины b под углом 45 градусов. И соединим концы отрезков, причём невидимые грани – пунктирной линией.

Изготовить параллелепипед можно несколькими способами. Например, с помощью развёртки. Для этого на бумаге вычерчивается макет, который выглядит как приведённый шаблон. Обратите внимание, что на картинке даны припуски для того, чтобы можно было склеить параллелепипед.

Другой способ изготовления параллелепипеда – модульная сборка. Она требует ряда последовательных действий.

1) Вырежьте из бумаги шесть одинаковых квадратов.

2) Согните их к середине, как показано на картинке.

3) Согните верхние и нижние края заготовки, как показано на рисунке.

4) Верхний уголок опустите вниз, а нижний – загните наверх. После этого получится квадрат.

5) Сделайте шесть таких заготовок и соедините их в один параллелепипед. Для этого каждый острый уголок вставьте в кармашек соседней части кубика.

№ 1. Какова площадь верхней грани параллелепипеда?

Решение: площадь верхней грани параллелепипеда соответствует площади прямоугольника. Верхняя грань параллелепипеда имеет длину 15см и ширину 3см. Значит, далее по формуле вычисляем площадь:

S = а ·b = 15 см · 3 см = 45 см 2

Ответ: 45 см 2

№ 2. На рисунке изображен куб, состоящий из нескольких маленьких кубиков. Сколько маленьких кубиков ушло на построение данного куба?

Решение: для решения задачи нужно посмотреть, сколько маленьких кубиков расположено на одной грани куба. Их 9 штук. Всего на рисунке изображено три грани. Таким образом, чтобы найти общее количество маленьких кубиков, следует умножить количество кубиков, умещающихся на одной грани, на количество граней: 9 · 3= 27 штук.

Источник

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок № 63. Прямоугольный параллелепипед

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— что такое прямоугольный параллелепипед?

— что такое развертка прямоугольного параллелепипеда?

— как найти грани, ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда?

Геометрические тела – так в геометрии называют объемные фигуры

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

Грани – прямоугольники, из которых состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда.

Ребра – это стороны граней.

Вершины – вершины граней.

Развертка – это «выкройка», из которой можно склеить прямоугольный параллелепипед.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим предметы, изображенные на рисунке. Чем они похожи? Правильно, формой.

На экране прямоугольный параллелепипед.

У него есть вершины, ребра, грани.

На чертеже развертка прямоугольного параллелепипеда. Посмотрите, как можно получить модель прямоугольного параллелепипеда, используя начерченную развертку.

Вы можете сами изготовить модель прямоугольного параллелепипеда, если перечертите на клетчатую бумагу эту развертку, вырежете ее, перегнете по фиолетовым линиям и приклеите там, где потребуется.

Задания тренировочного модуля:

1.Какие из фигур могут быть развертками прямоугольного параллелепипеда?

2. Расположи рисунки на развертке так, чтобы на модели прямоугольного параллелепипеда, изготовленного из этой развертки, друг напротив друга оказались: бабочка и улитка, божья коровка и черепаха, утка и заяц.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

Перечень рассматриваемых вопросов:

— объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Высота, длина и ширина – это измерения прямоугольного параллелепипеда.

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления.

Сегодня мы рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда и научимся его находить.

Объём можно измерить. Его измеряют в кубических миллиметрах, кубических сантиметрах, кубических метрах, литрах и т. д.

Найдём соотношение между единицами измерения объёма.

1 дм 3 = 1000 см 3 = 1 л

1 км 3 = 1000000000 м 3

В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.

На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.

Дадим определение единичного куба – это куб, ребро которого равно линейной единице. Его тоже принимают за единицу объёма.

Если прямоугольный параллелепипед можно разрезать на К единичных кубов, то говорят, что его объём V равен К кубическим единицам.

Например, на рисунке объём параллелепипеда равен 24 кубическим единицам.

Введём формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то есть произведению длины а, ширины bи высоты c, или произведению площади основания S на высоту c.

Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все измерения равны, то его объём равен третьей степени длины его ребра а.

Чтобы решить эту задачу переведём единицы измерения длины в сантиметры.

Получается, что высота аквариума равна 60 см. Но по условию задачи требуется определить объём налитой жидкости, а её высота соответствует разности между высотой аквариума и уровнем жидкости, не доходящей до края:

с = 60 см – 5 см = 55 см

Получается, что высота жидкости в сосуде соответствует 55 см.

Теперь можно определить объём воды, которая налита в аквариум.

Для этого используем следующую формулу:

V = S · с = 1400 см 2 · 55 см = 77000 см 3

Ответ: мальчик налил в аквариум 77000 см 3 воды.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Чему равен объём куба, если длина его ребра равна 3 см?

Решение: для нахождения объёма куба нужно воспользоваться формулой.

V = а 3 = (3 см) 3 = 27 см 3

№2. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в три раза. Подчеркните правильный ответ.

Решение: чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда.

Если длина возрастет в три раза, то объём, соответственно, увеличится в три раза, так как, длина – это один из трёх множителей, входящих в формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

Ответ: объём увеличится в три раза.

Источник

Урок математики в 5-м классе по теме «Прямоугольный параллелепипед»

Разделы: Математика

Тема: «Прямоугольный параллелепипед»

Тип урока. Урок изучения нового материала.

Характеристика темы урока.

Содержанием темы являются введение понятия прямоугольного параллелепипеда и его составляющих элементов, а так же знакомство с названиями этих элементов и расположением их на поверхности прямоугольного параллелепипеда и их свойствами, а так же знакомство с частным видом прямоугольного параллелепипеда – кубом и также свойствами элементов куба. На уроке будет происходить повторение знаний предыдущих тем: периметр прямоугольника и площадь прямоугольника. На уроке учащиеся познакомятся с построением прямоугольного параллелепипеда на плоскости. При решении задач учащиеся будут применять знания на применение арифметических действий с целыми числами и десятичными дробями.

Оборудование урока: повседневные рабочие тетради в клеточку, авторучки, карандаши(простые и цветные), фломастеры разноцветные, линейки, компьютеры (ноутбуки), модели демонстрационные: различных видов прямоугольных параллелепипедов, призм, цилиндров, конусов, звездчатых тел, шаров и сфер, экран, плакаты с изображением прямоугольных параллелепипедов на различных стадиях построения, карточки с формулами периметра прямоугольника и квадрата, и площади прямоугольника и квадрата, несколько пар равных фигур (многоугольники и другие геометрические фигуры: треугольник, прямоугольник, квадрат, круг, эллипс), набор листов в клетку с отмеченными разноцветными точками для проведения пространственного чертежа прямоугольного параллелепипеда.

I. Организационный момент

Воспитательная цель: организовать внимание.

II. Основная часть

1. Фронтальный опрос по предыдущей теме.

– Верно ли, что равные фигуры имеют неравные площади? (Нет)
– Как можно это доказать? (Путём наложения одинаковых фигур друг на друга и они совпадут).
– Верно ли, что если фигура разбита на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей? (Да).
– Верно ли, что если у прямоугольника его длина 3 см, а ширина 2 см, то его площадь равна 10 квадратных сантиметров? (Нет).
– Почему? Как найти правильный ответ? (3 х 2 = 6)
– Сказать правило нахождения площади прямоугольника. (Показываются после формулировки правила весь класс с места карточку с формулой)
– Сказать правило нахождения периметра прямоугольника. (После правила все учащиеся показывают карточки с формулой).
– Сказать правило нахождения периметра и площади квадрата. (После того, как будут сказаны формулы, ученики с места показывают карточки с формулами).

2. Вывешивается плакат с формулами периметров (P) и площадей (S) прямоугольника (со сторонами равными a и b) и квадрата (со сторонами равными a).

Прямоугольник

Квадрат

S = a . b

S = a . a

III. Новый материал

1. Сообщение цели урока.

Цель урока: познакомиться с понятием прямоугольный параллелепипед, его составными частями, их свойствами, нахождением периметром и площадями их составных частей.

2. Знакомство с понятием прямоугольного параллелепипеда на предъявленных учителем моделях.

Вопросы классу:

– Из каких фигур состоят эти тела?(Из прямоугольников и квадратов).
– Указать из предъявленных геометрических тел прямоугольные параллелепипеды
– Ученики показывают нужные модели. Если кто-то ошибается, то другие указывают на ошибки.

3. Знакомство с составными частями прямоугольного параллелепипеда.

Записи в тетради:

Дата. Тема. Запись темы делается учителем на доске, чтобы учащиеся видели постепенное появление заголовка на доске и успели, не торопясь записать его в своей тетради. Учитель обращает внимание на правописание (две буквы л) и правильное чтение слова «параллелепипед». Несколько человек произносят вслух записанный заголовок.

– Из каких плоских фигур состоит прямоугольный параллелепипед? (Из прямоугольников и квадратов).

Учитель показывает на моделях, формулирует определения составных частей прямоугольного параллелепипеда, и учащиеся под диктовку записывают в тетради.

Запись в тетради. Учащиеся могут записать определение с помощью цвета. (Цветная паста, фломастеры, карандаши, линейки, различные линии и подчёркивание).

Ребро – общая сторона двух соседних прямоугольников.
Вершина – конец ребра прямоугольного параллелепипеда.
Измерения – длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, называются длиной, шириной и высотой.
Грань – поверхность любого прямоугольника прямоугольного параллелепипеда.

4. По моделям выясняем количество граней (шесть), количество вершин (восемь), количество рёбер (двенадцать).

Грани – 6.
Вершины – 8.
Рёбра – 12.

На листочках в клетку точками разного цвета отмечены вершины прямоугольного параллелепипеда. По команде учителя учащиеся соединяют по линейке одним цветом точки верхнего основания, другим цветом – точки нижнего основания, а затем соединяют сверху вниз третьим цветом.

– Благодаря цвету, легко находим нижнее основание (говорим цвет его), аналогично, находим верхнее основание и боковые грани и ребра. На экране показан подобный чертеж. Пояснения, что если не каркасная модель, то невидимые линии делают пунктирной линией.

6. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.

7. Свойства составных частей куба разбираются по модели куба. Учащиеся выясняют: у куба все грани равны, все рёбра равны.

IV. Решение задач

Задача № 1. Сколько ушло проволоки на каркас модели прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10 см. 7 см и 5 см? (Нужно сложить все рёбра: 4 . 10 + 4 . 7+ 4 . 5 = 88 см).

Задача № 2. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 2,4 дм. Длина в три раза меньше высоты, а ширина в 6 раз меньше высоты. Найти площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

1) 2.4 : 3 = 0,8(см) – длина,
2) 2,4 : 6 = 0,4(см) – ширина,
3) 0,8 * 0,4 = 0,32 (кв. см) – площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

V. Cамостоятельная работа на компьютерах (см. Приложение 1, Приложение 2):

Вопросы самостоятельной работы:

На дисплее показано по три ответа на каждый вопрос, и учащийся должен выбрать верный.

Площадь одной грани куба равна 1,6 кв.см. Найти площадь его поверхности. (1,6 . 6 = 9,6 кв. см.)

VII. Подведение итогов урока

– Перечислить новые понятия (Прямоугольный параллелепипед, куб, грани, вершины, рёбра, площадь поверхности, измерения прямоугольного параллелепипеда.)

Выставление оценок. Учитель заполняет у себя на компьютере результаты выполнения самостоятельной работы и делает комментарии о выполнении

– Урок окончен. Учащиеся могут быть свободны.

Источник

Урок математики «Прямоугольный параллелепипед»

Презентация к уроку

1. Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда.

2. Сформировать умение показывать вершины, рёбра и грани в прямоугольном параллелепипеде.

3. Познакомить с правилами изображения прямоугольного параллелепипеда в тетрадях.

4. Способствовать привитию интереса к предмету.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

Нацеливание на внимательную работу на уроке.

2. Актуализация знаний.

А) Работа устно по слайду № 1:

— назовите геометрические фигуры, изображённые на рисунке,

— что такое прямоугольник,

— сколько сторон у прямоугольника,

— назовите стороны прямоугольника PMNE,

— каким свойством обладают стороны прямоугольника,

— какими геометрическими фигурами они являются,

— сколько вершин у прямоугольника,

— назовите вершины прямоугольника PMNE,

— какие фигуры называются равными,

Б) Математический диктант.

Класс выполняет самостоятельно, 1 учащийся на доске.

1. Постройте прямоугольник. Обозначьте его АВСД. Назовите устно вершины прямоугольника.

2. Измерьте стороны прямоугольника, сделайте соответствующие записи. Назовите устно стороны прямоугольника.

3. Найдите периметр и площадь построенного прямоугольника.

Что называется периметром прямоугольника? Как найти площадь прямоугольника?

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление нового материала.

Рассмотрите рисунок, эти же геометрические фигуры (или их называют ещё геометрические тела) представлены в качестве моделей. Модель прямоугольного параллелепипеда поставить отдельно. Как вы думаете, по какому признаку эти фигуры разбиты на две группы?

В 1 группе изображены фигуры (тела), поверхность которых составлена из плоских фигур – многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, а сами тела – многогранниками. Во 2 группе – тела ограничены не только плоскими поверхностями. Это круглые тела.

Рассмотрите предметы на рисунке. Предметы 1 группы имеют форму разных многогранников. Предметы 2 группы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Запишите тему урока “Прямоугольный параллелепипед”.

Учитель озвучивает цели урока, показывает модель прямоугольного параллелепипеда.

Класс работает по слайду. Отвечает на вопросы учителя.

— какой фигурой является грань параллелепипеда?

— все ли грани одинаковы?

— какие грани являются одинаковыми?

— что представляют собой рёбра параллелепипеда?

— есть ли одинаковые рёбра?

— сколько рёбер у параллелепипеда?

Учитель ещё раз демонстрирует все элементы параллелепипеда на моделях.

Класс записывает название элементов параллелепипеда в тетрадь:

Вершины (8) вершины граней – точки.

Класс отмечает в учебнике правило № 1 (стр. 166, п. 20).

Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения: длину, ширину, высоту.

Класс выполняет записи в тетрадях:

Измерения параллелепипеда: а – длина, в – ширина, с – высота.

Класс отмечает в учебнике правило № 2 (стр. 166 п. 20).

Рассмотрим правила построения прямоугольного параллелепипеда в тетради.

Класс выполняет построения в тетради вслед за учителем, выделяя элементы параллелепипеда цветом.

Класс приводит примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.

Ребята, а что изменится, если у параллелепипеда будут одинаковыми все измерения?

Учитель вводит понятие куба.

Класс отмечает в учебнике правило № 3 (стр. 166, п. 20).

8. Класс выполняет № 810, стр. 176.

5. Подведение итогов.

Учитель подводит итог работы:

Мы познакомились с новой геометрической фигурой, какой?

Как называются элементы этой фигуры?

Класс демонстрирует полученные знания на моделях.

6. Домашнее задание.

Класс записывает домашнее задание: п. 20, № 790, № 792.

Проект урока

Тема урока: Прямоугольный параллелепипед.

1. Характеристика класса: общеобразовательный, в классе 24 человека.

Уровень сформированности ОУУН – достаточный, скорость и темы обучения – средние.

2. Характеристика темы: обучение ведется по учебнику “Математика 5 класс” под редакцией Н.Я.Виленкина. Данный урок является первым по теме. Содержание теоретического материала является частью темы “Геометрические тела”. Учащиеся имеют представление о параллелепипеде из курса математики начальной школы, поэтому важно ввести понятие данного геометрического тела, показать правила его изображения в тетради, сформировать умение показывать элементы прямоугольного параллелепипеда. Тема актуальна и значима для дальнейшего развития геометрических представлений у учащихся и для формирования практичного применения полученных знаний.

Общедидактивная цель: создание условий для осмысления имеющихся знаний, выработки умения практичного применения полученных знаний, усвоения умений в комплексе применять ЗУН, осуществления их практического применения.

образовательный аспект – введение понятия прямоугольного параллелепипеда, формирование умения показывать элементы параллелепипеда, знакомство с правилами изображения параллелепипеда; совершенствование навыков речевого общения.

воспитательный аспект: содействовать формированию коммуникативных навыков.

развивающий аспект – развивать логическое и образное мышление, умения анализировать, сравнивать учебный материал.

4. Тип урока: урок изучения нового материала

Рефлексия6Информация о домашнем заданииОбеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения д/домашнего задания

6. Формы организации познавательной деятельности:

Источник