в каком классе проходят обыкновенные дроби

Дроби и доли.

Дроби самая сложная тема для учеников начальных классов. Но даже самая трудная тема может стать простой и понятной. Для обучения детей нужно использовать фантазию и элементы игры. А главное – сохранять спокойствие.

В серьезных учебниках по математике есть знаки: и сложение, и вычитание, и умножение. А вот, привычного нам, с вами знака деления (:) – нет. Получается, что знаком деления (:) пользуются только ученики начальной школы? На самом деле – нет. Только этот знак можно писать и по-другому, вот такой чертой, она пишется посередине клетки:

Вот это все – деление.
Деление можно записывать не двумя точками, а горизонтальной полоской.
Так вот: любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки, называется дробью.
Слово «дробь» говорит само за себя – оно обозначает дробление или деление.
Для записи дробей используются цифры и черта, которую называют дробной.

Вы когда-нибудь видели военный парад? Идут солдаты стройными рядами, а впереди человек со знаменем (флагом) – знаменосец! И по знамени легко понять, к какому роду войск принадлежат эти солдаты. У дроби тоже есть «знаменосец» — это главное число, которое обозначает, на сколько равных частей разделили целое (предмет, фигуру или величину).

«Знаменосец» пишется под дробной чертой и называется ЗНАМЕНАТЕЛЬ.

А число, над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили, или съели). Это число называют ЧИСЛИТЕЛЕМ.

читается – две третьих, можно заменить по-другому — 2 : 3.

Рассмотрим еще одно число: раньше мы не могли на уроке математики 1 разделить на 2. А теперь – умеем: 1 разделить на 2 – это не что иное, как одна вторая. Что же это значит? Если в математике мы с вами не делали этого ни разу, то в жизни вы это делаем постоянно. Предположим, у вас есть яблоко. И вам нужно разделить его между вами и другом. Т.е. одно яблоко разделить на 2.

Так что же за число такое – одна вторая, во-первых, это дробь потому что присутствует знак деления, во-вторых, оно меньше единицы.
Потому что нельзя один разделить на 2, чтобы получилось что-то больше 1.
В-третьих, оно обозначает, что мы целое разделили на 2 и взяли себе одну такую часть.

Давайте посмотрим на число:

По правилу, которое мы с вами вывели: три четвертых – это тоже самое, что три разделить на 4.

Давайте посмотрим, как это понять. Круг разделим на 4 равные части.
3 части закрасим желтым цветом. Это и есть три четвертых. Что же это значит?
Во-первых, это тоже дробь.
Во-вторых, она тоже меньше единицы.
И она обозначает, что круг мы разделили на 4 части
и закрасили желтым цветом – 3 таких части.

Итак,
как вы уже поняли: любая дробь будет иметь черту.
Ее так и называют – дробная черта. И обязательно будет стоять какое-то число над чертой и какое-то число под чертой.

Давайте научимся, как правильно читать дроби.
Читают их так: верхнее число всегда будет отвечать на вопрос: сколько?, а нижнее будет отвечать на вопрос: какая? или каких?

Сколько? – три, каких? – восьмых – три восьмых,
Сколько? – семь, каких? – девятых – семь девятых,
Сколько? – две, каких? – шестых – две шестых,
Сколько? – пять, каких? – седьмых – пять седьмых.

У чисел, которые вверху и внизу дроби есть свое научное название: верхнее число называется числитель, а нижнее – знаменатель.
Постарайтесь запомнить это. Это важно! Числитель – наверху, знаменатель – внизу.
Знаменатель показывает на сколько частей мы разделили наше целое, а числитель показывает – сколько частей целого мы с вами взяли.

Чтобы лучше запомнить, где числитель, где знаменатель, есть простая напоминалочка:
«ЧЕЛОВЕК ХОДИТ ПО ЗЕМЛЕ».
Ч – числитель – «над», З – знаменатель «под».

Есть одна разновидность дробей, которую в начальной школе выделяют в отдельную группу. Такие дроби называют долями. Если вам встретилось слово «доля», знайте, что это та же самая дробь, но только у нее числитель равен единице.

Мы постоянно сталкиваемся с ними в жизни.

Чаще всего мы встречаемся в жизни именно с половиной:

пол яблока — это одна вторая яблока, пол стакана – это одна вторая стакана.

Так же мы знакомы с одной третьей:

– это не что иное, как треть.
Треть грейфрута – это значит, разделили грейфрут на 3 части и взяли одну.

Точно так же мы с вами называем одну четвертую четвертью.
Например – школьная четверть. Мы с вами делим учебный год на 4 части и берем одну часть. Это и есть – четверть.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 78

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Дробь в математике – число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя

Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто в жизни мы слышим такие выражения: «Прошел половину пути», «Купил четвертинку хлеба», «Сделал третью часть от работы». Все эти выражения связаны с новым понятием «дробь». О ней сегодня и пойдёт речь.

Чтобы ввести понятие дроби, выполним следующее задание.

Две части будут весить две третьих килограмма.

Если на отрезке АС укладывается ровно 3 раза отрезок длиной одна пятая сантиметра, то говорят, что длина отрезка равна три пятых сантиметра.

Такие записи называются обыкновенными дробями или просто дробями.

Дробь показывает какую-то часть от целого или единицы. Например, дробь семь восьмых показывает семь восьмых части от единицы.

Обозначенное таким образом число называют рациональным числом. При этом p называется числителем дроби (он всегда находится над чертой), а q – знаменателем дроби (он всегда находится под чертой).

Рассмотрим виды обыкновенных дробей. Обыкновенные дроби можно разделить на следующие виды – правильные, когда числитель меньше знаменателя, и неправильные, когда числитель равен или больше знаменателя.

Сколько часов содержится в четверти суток?

Так как в сутках 24 часа, то нам по условию надо найти четвёртую часть, т. е. разделить двадцать четыре часа на четыре части.

Решим задачу, используя понятие обыкновенной дроби.

В коробке находилось два вида конфет: 5 шоколадных и 6 карамелек. Какую часть всех конфет занимают карамель и шоколад?

Решение: для начала найдём общее количество конфет в коробке, для этого сложим все виды конфет.

5 + 6 = 11 – конфет в коробке.

Теперь можно найти, какую часть от общего количества конфет занимает карамель, а какую шоколадные конфеты. Для этого запишем результат в виде обыкновенной дроби, где в знаменателе укажем общее число конфет. Пять одиннадцатых – часть шоколадных конфет, а шесть одиннадцатых – часть карамели.

№ 1. Сколько минут содержится в одной трети часа?

Решение: для решения этой задачи достаточно вспомнить, что 1 ч = 60 мин.

Найдём третью часть от 60 минут, для этого:

№ 2. Длина отрезка АВ равна 10 см. Чему равен отрезок, длина которого составляет две пятых от длины отрезка АВ?

Решение: сначала найдём, чему равна одна часть из 5 отрезков.

10 см : 5 = 2 см – одна часть.

По условию задачи нужно найти 2 части из пяти, поэтому: 2 см · 2 = 4 см

Источник

Прохождение программы курса математики 5–6-х классов за 1,5 учебных года

Разделы: Математика

Математическое образование в нашей стране получают все школьники, начиная с первого года обучения и до последнего. Само собой разумеется, что лишь небольшая часть обучающихся впоследствии станет сама развивать математику. Но применять математические знания и методы станут все. Очень важно, чтобы учащиеся видели прикладные возможности всех разделов математики и почувствовали значение строгих логических рассуждений для всех видов деятельности.

Как же строится школьный курс математики?

В курсе математики для V-XI кл. с учётом возрастных особенностей выделяются три ступени обучения: V-VI, VII-IX, X-XI классы.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами, знакомятся с буквенными выражениями, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения и решать их.

Следует отметить, что в V классе слишком много времени уделяется (по стандартной программе) повторению изученного в начальной школе.

Чтобы преодолеть такое положение вещей, делаются различные попытки, одной из которых является разработанная Г.Г. Левитасом переходная программа. Она рассчитана на изучение курса V-VI классов за один учебный год при пяти часах математики в неделю. Изучение этой программы предложено вести по учебникам Н.Я. Виленкина. При этом в течении каждой четверти программа строится из расчёта один пятиурочный цикл в неделю.

Нами было разработано планирование, рассчитанное на изучение математики в V кл. при четырёх часах в неделю, а в VI кл. при пяти часах в неделю. В пятом классе пятый час в неделю может быть использован учителем на свое усмотрение. В зависимости от уровня математической подготовки учащихся, им могут быть предложены задания развивающего характера или задания на ликвидацию пробелов по изучаемой теме. Программа рассчитана на изучение материала V-VI классов за 1,5 учебных года, и поэтому в VI классе со II полугодия необходимо приступать к изучению материала VII класса.

В рамках V класса изучаются следующие темы: натуральные числа (повторение изученного в начальной школе), обыкновенные и десятичные дроби.

В VI классе: отрицательные и положительные числа, пропорции и проценты, решение уравнений и координатная плоскость.

5 КЛАСС

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» В 5-КЛАССЕ (ПО ЧЕТВЕРТЯМ).

I четверть 9*4 ч.=З6 ч.

II четверть 7*4 ч.=28 ч.

III четверть 10*4 ч.=40 ч.

IV четверть 8*4 ч.=32ч.

6 КЛАСС

Из программы 6 класса осталось пройти следующие темы: «Положительные и отрицательные числа», «Решение уравнений», «Координатная плоскость», «Пропорция».

За I четверть изучаются положительные и отрицательные числа, координатная плоскость. Первые уроки четверти посвящаются повторению пройденного в 5 классе.

II четверть начинается с изучения темы: «Решение уравнений», а затем до конца четверти учащиеся занимаются нахождением неизвестного члена пропорции и решают задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

С окончанием II четверти заканчивается изучение материала 6-го класса.

Источник

Технологическая карта урока «Обыкновенные дроби», 5 класс

Содержимое разработки

Технологическая карта урока

Волкова Галина Викторовна

Урок открытия новых знаний

Познакомить учащихся с понятием дроби; научить определять числитель и знаменатель дроби, что показывает числитель и знаменатель дроби, понимать, что такое половина, треть и четверть; научить записывать дроби

Обучающиеся научатся правильно читать, писать и объяснять значение дроби, находить числитель и знаменатель; рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

Образовательные (формирование познавательных УУД):

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить в паре продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность; осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы.

Развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение, анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

методы формирования новых знаний и способов деятельности: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, проблемный и частично-поисковый, исследовательский

методы организации деятельности учащихся: учитель-ученик, ученик-ученик, самостоятельная работа

методы контроля и самоконтроля

методы формирования личностных результатов, ценностных ориентаций, формирования опыта положительного социального поведения

методы стимулирования и мотивации деятельности поведения

Формы работы обучающихся

Фронтальная, парная, индивидуальная, в большом классе-групповая.

Организация деятельности обучающихся на уроке:

самостоятельно определяют тему, цель урока;

выполняют самостоятельную работу с самопроверкой;

ведут диалог, отвечают на вопросы;

оценивают себя и друг друга;

Необходимое учебное оборудование

1. Организационный этап

Создать благоприятный настрой на работу

Приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2. Постановка цели и задач урока.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими темы и целей урока.

Мотивирует учащихся, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

3. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Проверка опорных знаний

Участвуют в работе по проверке опорных знаний (индивидуально и фронтально),

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль иоценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

4. Изучение нового материала.

Введение понятия обыкновенная дробь, числитель, знаменатель дроби, черта дроби

Организует проблему и направляет её разрешение. Организует с помощью презентации и работы по учебнику введение новых понятий: обыкновенная дробь, числитель, знаменатель, что они означают. Акцентирует внимание на записи и чтении обыкновенных дробей.

Учитель дает возможность обучающимся самостоятельно раскрыть исторический аспект появления дробей.

В процессе разрешения проблемы обучающиеся вместе с учителем с использованием учебника вводят понятие «обыкновенная дробь»; с использованием демонстрационного материала знакомятся с понятиями числитель, знаменатель, черта дроби, читают готовые записи дробей, определяют место нахождения числителя и знаменателя, их значения.

Познавательные: решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;

Личностные: формировать способность к эмоциональному восприятию математических рассуждении.

Регулятивные: определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата;

Коммуникативные:постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

5.Этап первичного осмысления и закрепления знаний.

Мотивировать учащихся к деятельности; контролировать выполнение заданий

Организует решение задач выявляет уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Работают в парах, индивидуально

и фронтально над поставленными задачами. Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач

Познавательные: формирование интереса к данной теме;

построение логической цепи рассуждений;

формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: умение анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

7. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Организует решение задач в изменённой ситуации, выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Работают в парах, индивидуально

и фронтально над поставленными задачами. Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Познавательные: формирование интереса к данной теме;

решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;

Личностные: формирование готовности к самообразованию,

формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

8. Рефлексия (подведение итогов урока)

Дать количественную оценку работы учащихся

Подводит итоги работы

Учащиеся сдают карточки урока.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

9. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Учащиеся записывают в дневники задание.

Личностные: формирование готовности к самообразованию,

формирование объективной самооценки

1. Организационный этап

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу, мотивировать учащихся к учебной деятельности; осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

жёлтый – сомневаюсь, справился с задачей, но возникали сложности,

красный – к дальнейшему движению не готов, с задачей не справился

Учащиеся слушают учителя, проверяют готовность рабочего места, знакомятся с картой урока.

2. Постановка цели и задач урока.

Цель: Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

На экран выводятся цели урока, продублированные в карте урока:

ЦЕЛИ, С КОТОРЫМИ Я СЕГОДНЯ ПРИШЕЛ НА УРОК:

1. Получить новые знания.

2. Получить пятерку.

3. Научиться грамотно, говорить, выражать свои мысли.

4. Пообщаться с одноклассниками.

5.Провести интересно время.

6. Показать себя, свою эрудицию.

7. Получить то, что пригодиться в жизни

8. Просидеть спокойно 45 минут.

Поставьте знак «+» против целей, которые подходят вам. Можете дополнить список.

Учащиеся определяют личностные цели урока.

3. Актуализация знаний

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

1.Проверим теоретический материал в форме игры «да-нет» (да – хлопок). Вопросы выведены на экран и читаются учителем :

-натуральные числа применяют для счёта натуральных предметов

— натуральные числа появились 30 лет назад,

— натуральные числа появились ещё до нашей эры

— 0- натуральное число,

— кроме натуральных существуют другие числа

— натуральные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить

— сумма натуральных чисел есть натуральное число. Приведите пример.

Проверка: после каждого ответа (хлопка) учитель вслух произносит правильный ответ.

— Значит, кроме натуральных, существуют другие числа. С ними и познакомимся сегодня.

2.- Перед вами задания для устного счёта. Вместо привычных знаков действий – знаки, используемые в старину. Определите смысл каждого знака и запишите в карту.

Проверьте (слайд). Выполните вычисления. Результаты запишите в тетрадь.

— Проверьте вычисления (слайд)

-Какое задание показалось самым трудным? Почему?

— Знания, полученные сегодня на уроке, помогут вам.

Повторяют теоретический материал в ходе игры. Приводят примеры в доказательство ответов на два последних вопроса.

Самоконтроль и самооценка.

Определяют смысл математических знаков и записывают в карту.

Выполняют устные вычисления, результаты вычислений записывают в тетрадь.

Приходят к выводу в недостаточности знаний, чтобы выполнить задание.

4. Этап изучение нового материала.

Цель: введение понятия обыкновенная дробь, числитель, знаменатель дроби, черта дроби на имеющихся знаниях из начальной школы

Начнём нашу работу с отрывка из стихотворения Людмилы Зубковой:

Мы делили апельсин,
Много нас, а он один.
Эта долька – для ежа,
Эта долька – для стрижа,
Эта долька – для утят,
Эта долька – для котят,
Эта долька – для бобра,

— Какой фрукт делили звери? (апельсин)

— На какие по размеру части делили апельсин? (равные)

— На сколько равных частей надо разделить апельсин, чтобы все звери получили поровну? (на пять)

— Какую часть получит каждый? (одну пятую)

— Как бы вы это записали?

— Какой из предложенных вариантов наиболее удобный?

— Как вы думаете, какой способ используют в современной математике?

— О правильности вашего предположения узнаем немного позднее.

— А в жизни бывают ситуации, когда целое нужно разделить на части? Приведите примеры.

Выполним это на практике.

— Сколько в классе человек? (6)

— Разделите яблоко на равные части и угостите каждого.

— Какую часть яблока получил каждый из нас? (одну шестую)

— Как мы это можем записать?

— Проблема деления целого на части и записи результата возникла ещё в далёкой древности. Об этом нам расскажет …

— Сейчас запись изменилась. И результат деления называется не «ломаным числом». Об этом вы узнаете из учебника. Прочитайте текст на стр. 170 и ответьте на вопросы:

— Как «ломаные» числа называются сейчас?

— Когда возникают дробные числа?

— Как записываю дробные числа сейчас? Приведите пример.

— Как вы думаете, почему данные числа называют дробными? (дробить, т. е. делить).

— У нас есть поговорка: “попал в тупик”, т.е. попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка гласит: “попасть в дроби”. Она означает, что человек, попавший в “дроби”, оказался в затруднительном положении. Ребята, как вы думаете, а смогут ли нас дроби поставить в затруднительное положение? Проверим.

— Математика уважительно относится к своим объектам (подопечным)

Каждый элемент в записи дроби имеет своё имя (название). Об этом узнаем в ходе просмотра демонстрационного материала.

— Давайте подумаем, что показывыает знаменатель, а что числитель (в случае необходимости возвращаемся к демонстрации)

— Итак, мы сегодня познакомились с новой группой чисел. Как они называются. Запишем в тетрадь тему урока.(Обыкновенные дроби)

Источник