в каком классе проходят иррациональные числа

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Иррациональные числа. Понятие действительного числа.

Сравнение действительных чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Число, которое можно записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, называют рациональным.

Бесконечная периодическая десятичная дробь – это бесконечная дробь, у которой одна цифра или группа цифр повторяются. Повторяющаяся группа цифр называется периодом и записывается в скобках.

Число, которое можно записать в виде бесконечной непериодической десятичной дроби, называют иррациональным числом.

Рациональные и иррациональные числа называются действительными числами.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Рассмотрим положительную бесконечную непериодическую дробь 0,10110111011110…

После запятой записаны группы единиц, разделённые нулём. Эта дробь не может быть десятичным разложением какого – либо рационального числа.

Её называют иррациональным (нерациональным) числом.

Иррациональное число – бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Примеры иррациональных чисел:

Самое знаменитое иррациональное число π = 3,1415926…

Понятие действительного числа:

Рациональные и иррациональные числа называют действительными.

Таким образом, любое действительное число можно представить в виде бесконечной (периодической или непериодической) десятичной дроби.

Если дробь периодическая – число рациональное.

Если дробь непериодическая – число иррациональное.

Число, образованное цифрами до запятой, называют целой частью, после запятой дробной частью.

Для записи произвольной бесконечной десятичной дроби, отличной от нуля, пользуются буквами:

Противоположные числа отличаются только знаками:

Обозначают: а, если а положительное число,

-а, если а отрицательное число.

Абсолютная величина числа (модуль) числа

Абсолютной величиной числа (модулем) действительного числа называют:

Источник

Алгебра. 8 класс

Тема: Иррациональные числа

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

На координатной оси с единичным отрезком ОЕ отмечена точка D. Является ли длина отрезка OD рациональным числом?
Измерим длину OD при помощи единичного отрезка.
Получим остаток – отрезок FD, длина которого меньше единичного отрезка. Можно сказать, округлив до целых, что длина отрезка OD приблизительно равна 3, OD ≈ 3.
Чтобы измерить длину OD возьмем за единицу измерения десятую часть единичного отрезка – длину отрезка OE₁.

От точки F отложим OE₁ дважды при этом получится остаток F₁D, длина которого меньше длины отрезка OE₁, выбранного единичным отрезком. Можно сказать, округлив до десятых, что длина отрезка OD приблизительно равна 3,2, OD ≈ 3,2.
Чтобы измерить длину отрезка OD ещё точнее, будем выбирать меньшие единицы измерения – сотую, тысячную, десятитысячную, стотысячную части единичного отрезка и так далее. В результате измерения возможны два варианта.

Построим квадрат со стороной, равной длине единичного отрезка OE. Проведем диагональ ОВ. Теперь построим новый квадрат, стороной которого будет диагональ ОВ. Обратим внимание, что новый квадрат в два раза больше старого. Значит площадь его S в два раза больше, S = 2. Выходит, что длина стороны нового квадрата ОВ равна числу, квадрат которого равен двум.
Измерим длину стороны нового квадрата ОВ при помощи единичного отрезка, как мы делали вначале. Длина единичного отрезка OE’ укладывается в отрезок OB один раз, при этом получается остаток – E’B. Округлив до целых, получим, что длина стороны OB приблизительно равна одному. OB ≈1.
Чтобы измерить длину отрезка ОВ точнее будем выбирать меньшие единичные отрезки – десятую, сотую, тысячную части единичного отрезка ОЕ и так далее. На одном из шагов получим число: OB ≈1,41421356… – иррациональное число.
Эта десятичная дробь не является периодической. Если бы на каком-то шаге измерения был определен период дроби, то данное число было бы рациональным, то есть его можно было бы представить в виде дроби m/n, где m – целое число, а n – натуральное. Однако не существует такого рационального числа, квадрат которого равен двум.
Таким образом, длина отрезка OB выражена бесконечной десятичной непериодической дробью, или иррациональным числом.
Любое иррациональное число можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Множество иррациональных чисел обозначается буквой – I.

I – множество иррациональных чисел.

Десятичное измерение длин отрезков каждой точке координатной оси ставит в соответствие бесконечную десятичную дробь, модуль которой равен длине измеряемого отрезка.

|OD| = 3,2300980107.
Точке D соответствует число 3,2300980107.
|OG| = 1,72 = 1,72000… = 1,72(0)
Точке G соответствует число −1,72(0) или −1,72
Знак дроби зависит от расположения точки – справа от начальной точки О – положительные числа, слева – отрицательные.
Обратное утверждение также верно: взяв произвольную десятичную бесконечную дробь, мы всегда найдем на координатной оси справа или слева от точки О такую точку А, что длина отрезка ОА выражается модулем этой дроби. Знак дроби соответствует расположению точки А.
|OA| = 2,2(0)
Точке A соответствует число 2,2(0) или 2,2.
Любой точке координатной оси ставится в соответствие бесконечная десятичная дробь: если дробь периодическая, то данной точке соответствует рациональное число, если дробь непериодическая, то – иррациональное число.

Множество рациональных и иррациональных чисел вместе составляют множество действительных чисел (R).

Таким образом, каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной оси, и наоборот: каждой точке координатной оси соответствует единственное действительное число.
Действительные числа, записанные с помощью бесконечных десятичных дробей можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить (на число, отличное от нуля). Эти действия будут выполняться по тем же правилам, что и действия над рациональными числами.
Найдем приближенное значение разности чисел:
3/11 – 0,12230071000134…
3/11=0,(27) ≈ 0,27
0,12230071000134…≈ 0,12
3/11 – 0,12230071000134… ≈ 0,27 – 0,12 = 0,15

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Источник

Разработка урока по алгебре на тему:»Иррациональные числа»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ 8 класс иррац.числа.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Алгебра 8Б класс МОБУ «Лицей №6» Учитель математики Ляпустина Наталия Юрьевна 2014-2015 учебный год

-это одно из множества представителей иррациональных чисел «пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

Домашнее задание П.10-11 прочитать, №10.31, №10.32

Выбранный для просмотра документ 8Б иррациональные числа.doc

Урок математики в 8Б классе

Тема урока: Иррациональные числа.

Ляпустина Наталия Юрьевна

— ввести понятие иррационального числа;

— научить находить приближенные значения корней с помощью микрокалькулятора;

— познакомить с четырехзначными математическими таблицами;

— закрепить навык преобразования обыкновенной дроби в десятичную и десятичной бесконечной периодической дроби в обыкновенную;

— развивать память, мышление.

I Актуализация опорных знаний.

Проверка домашнего задания:

а) Представить в виде десятичной дроби: 38/11 = 3,(45)

б) Представить в виде обыкновенной дроби: 1,(3) = 4/3 0,3(17) = 157/495

II Устные упражнения (презентация)

1) Дать определение квадратного корня и выполнить задания. Записать на доске

2) Прочитайте дроби:

4) Округлите данные числа:

3,45; 10,59; 23,263; 0,892

III Изучение нового материала

1. Сообщение темы и целей урока

2. Объяснение учителя

Наряду с бесконечными периодическими дробями в математике также рассматриваются бесконечные непериодические дроби. На прошлом уроке вы познакомились с понятием рациональных чисел. И знаете, что любое рациональное число можно представить в виде десятичной дроби, конечной или бесконечной периодической.

Бесконечные десятичные непериодические дроби называются иррациональными числами.

Когда же получаются иррациональные числа?

1) При извлечении квадратных корней.

В курсе высшей математики доказывается, что из любого неотрицательного числа можно извлечь квадратный корень.

Например:
рациональные числа

иррациональные числа

2) Иррациональные числа получаются не только при извлечении корней.

,

3) Сообщение «Из истории иррациональных чисел» Вавилонский способ.

4) . На практике для нахождения приближенных значений корней с требуемой точностью используются таблицы, микрокалькуляторы и другие вычислительные средства.

Для тех, кто интересуется более подробно познакомиться с нахождением квадратных корней с помощью таблицы может почитать пояснения к таблице.

2)В настоящее время чаще всего для нахождения приближенных значений корней пользуются микрокалькулятором.

Пример работы с калькулятором

3. Устно решают №321

Какие числа называются иррациональными? (чтение ответа из учебника)

4. Закрепление изученного материала

Решить уравнение: по определению квадратного корня.

=13

Разбирают и записывают на доске.

5. Работа по карточкам

Вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,001

5,196152…

=11,02270…

=3,56651…

=2,282542..

= 2,14476..

= 14,59451…

1,77426..

= 3,7

VII Итог урока и выставление оценок.

— Какие числа называются иррациональными?

Вычислить на микрокалькуляторе и округлить с точностью до 0,001

=

=

=

=

=

=

Вычислить на микрокалькуляторе и округлить с точностью до 0,001

=

=

=

=

=

=

Вычислить на микрокалькуляторе и округлить с точностью до 0,001

=

=

=

=

=

=

Вычислить на микрокалькуляторе и округлить с точностью до 0,001

=

=

=

=

=

=

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДВ-003819

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

«Спутник» объявили словом года в России

Время чтения: 2 минуты

МГУ с 8 ноября переходит на смешанный формат обучения

Время чтения: 1 минута

Жириновский предложил ввести в школах уроки полового воспитания

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Конспект урока Алгебра 7 класс Урок № 8 Иррациональные числа. Понятие действительного числа.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Иррациональные числа. Понятие действительного числа.

Сравнение действительных чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Число, которое можно записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, называют рациональным.

Бесконечная периодическая десятичная дробь – это бесконечная дробь, у которой одна цифра или группа цифр повторяются. Повторяющаяся группа цифр называется периодом и записывается в скобках.

Число, которое можно записать в виде бесконечной непериодической десятичной дроби, называют иррациональным числом.

Рациональные и иррациональные числа называются действительными числами.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Рассмотрим положительную бесконечную непериодическую дробь 0,10110111011110…

После запятой записаны группы единиц, разделённые нулём. Эта дробь не может быть десятичным разложением какого – либо рационального числа.

Её называют иррациональным (нерациональным) числом.

Иррациональное число – бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Примеры иррациональных чисел:

Самое знаменитое иррациональное число π = 3,1415926…

Понятие действительного числа:

Рациональные и иррациональные числа называют действительными.

Таким образом, любое действительное число можно представить в виде бесконечной (периодической или непериодической) десятичной дроби.

Если дробь периодическая – число рациональное.

Если дробь непериодическая – число иррациональное.

Число, образованное цифрами до запятой, называют целой частью, после запятой дробной частью.

Для записи произвольной бесконечной десятичной дроби, отличной от нуля, пользуются буквами:

Противоположные числа отличаются только знаками:

Обозначают: а, если а положительное число,

-а, если а отрицательное число.

Абсолютная величина числа (модуль) числа

Абсолютной величиной числа (модулем) действительного числа называют:

Обозначается: а, если а > 0,

а = 0,10110111… |а| = 0,10110111…

Сравнение действительных чисел.

Два действительных числа равны, если они имеют одинаковые знаки и их абсолютные величины имеют одинаковые целые и дробные части.

Отрицательное число меньше 0 и меньше любого положительного числа.

Число 0 меньше любого положительного числа.

Если целые части положительных чисел разные, то больше то, у которого целая часть больше.

Если целые части положительных чисел одинаковые, то больше то, у которого цифра в наименьшем разряде дробной части больше.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого абсолютная величина меньше.

Сравнение чисел обозначают с помощью знаков: > =

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Изобразите числовые множества с помощью кругов Эйлера.

Определите, какому множеству принадлежат числа: 2,(3) и 2,1234?

Число 2,(3) принадлежит множествам рациональных и действительных чисел.

Число 2,1234 принадлежит множествам иррациональных и действительных чисел.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник