в каком классе проходят биссектрису угла
Угол. Виды углов. Биссектриса угла. 5-й класс
Разделы: Математика
Класс: 5
Тип урока:урок ознакомления с новым материалом.
Цели урока: Создать условия для ознакомления с понятиями угол, виды углов, биссектриса угла;
Методы:эвристическая беседа и практическая деятельность с элементами исследования.
Ход урока
I. Организационный момент.
Подготовка учащихся к работе на уроке. Проверить наличие необходимых инструментов (объявлено заранее).
Тема урока формулируется в виде загадки.
«Я с «л» смягченным – под землей,
Бываю каменный и бурый.
А с твердым – в комнате твоей
И в геометрии фигура». (Угол)
Агеева И.
II. Актуализация опорных знаний.
Повторение ранее изученного материала.
1. По рисунку ответьте на вопросы:
а) какие точки принадлежат прямой АВ?
б) какие точки не принадлежат прямой АВ?
в) какие точки принадлежат отрезку АВ?
2. Назовите отрезки, прямую и лучи изображенные на рисунке.
3. Выберите точки, которые лежат на прямой а и не принадлежат отрезку DF?
4. Сколько треугольников изображено на рисунке?
5. Назовите лучи изображенные на рисунке. Назовите начало каждого луча. Чем отличается расположение лучей на рисунках?
III. Изучение нового материала.
Учащимся предлагается дать название фигуры, изображенной на рис.1 и сформулировать определение угла.
1. Учитель предлагает сравнить данное определение с текстом учебника
2. Ввести обозначение угла: А – вершина, АВ и АС – стороны угла. Обратить внимание на правило прочтения. Учитель объясняет способы записи данного угла: 
ВАС, САВ, А.
«Три буквы угол обозначают,
Но помни правило отныне:
Вторая буква словно часовой
Всегда дежурит на его вершине».
Учащиеся фиксируют внимание на том, что любой угол имеет вершину и две стороны.
3. Учащиеся выполняют №1613 (на доске и в тетрадях)
4. Учитель предлагает ученикам взять лист бумаги и согнуть его пополам, затем разогнуть. На линии сгиба отметить точку О. Сколько лучей с началом в точке О можно провести вдоль линии сгиба? (два) До какой фигуры дополняют эти лучи друг друга? (до прямой)Можно ли назвать данную фигуру углом? (да – работа сопределением развернутого угла).
5. Согните лист пополам дважды. Разверните его. Линии сгиба образовали четыре равных угла. Обозначим их. Каждый из них равен половине развернутого угла и называется прямой угол.
6. Расставьте по две точки, которые лежат внутри СОВ, на его сторонах и вне угла.
7. Проведите луч, выходящий из точки О и проходящий между сторонами угла СОВ (задание выполняется в тетрадях и на доске). Запишите получившиеся углы.
8. Вырежьте углы: АОG, GOB, FOD, DOB.
9. Попробуйте совместить их наложением. AОD и DOD совместились, значит они равные. BOG укладывается на BOD, значит BOG BOD.
10. Как бы вы назвали угол, который больше прямого? (тупой) Его стороны похожи на раскрытый веер, он не принесет вам неприятностей.
«До тупого еще не дорос,
А острый уже перерос.
Знают все, что угол такой
Называют все люди…(прямой)»
11. Приведите примеры прямых, развернутых, острых и тупых углов в окружающих нас предметах.
IV. Первичное закрепление изученного материала.
Выполнить из учебника:
№1613 (разбить углы по видам),
№1614 Сколько различных углов получилось на чертеже?
Запишите названия этих углов?
На сколько частей делят плоскость эти углы?
№1615 и №1617 выполнить устно.
V. Понятие биссектрисы угла.
1. Прочитайте все углы, которые вы видите на чертеже.
Назовите прямые, острые, тупые, развернутые углы.
Что вы можете сказать об углах КВS и SВС? АВК и СВК?(они равны).
Равные углы на чертеже обозначают равным количеством дуг.
2. Возьмите вырезанные углы и согните их так, чтобы стороны совпали. Разверните, проведите линию сгиба. Что получили? (луч разделил угол на два равных угла).
3. Этот луч называют биссектрисой угла. Учитель предлагает сформулировать определение биссектрисы. (Биссектриса – луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.Это название произошло от латинских слов: bi –двойное, sektio – разрезание).
4. На каком из рисунков изображена биссектриса угла. Ответ объясните.
«Биссектриса угла – это луч
Из вершины летит он могуч.
Потому что, пусть помниться нам,
Делит угол он пополам».
VI. Подведение итогов урока.
VII. Домашнее задание.
п. 41, №1638, 1639, 1640, 1642(а)
По желанию учащихся можно сочинить стихотворение, рассказ или сказку об углах и биссектрисе.
Литература:
Урок геометрии в 5-м классе «Биссектриса угла»
Разделы: Математика
Ученики должны
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний. На слайде появляется высказывание о математике: «Математика уступает свои стены только сильным и смелым»
Учитель: На прошлых уроках с какой геометрической фигурой мы с вами работали? (угол) Сегодня мы продолжим изучать эту геометрическую фигуру и узнаем что-то новое о ней, но сначала повторим то, что знаем.
Математический диктант проецируется на экране его текст. Выполняется через копирку для дальнейшей проверки.
Изучение нового материала.
а) У каждого на парте и на экране рисунки с изображением углов.
Что общего на рисунках?
Измерьте величины углов АОД и ДОВ на каждом рисунке. Сравните их на каждом рисунке.
Что вы можете сказать?
Попробуйте дать определение биссектрисы угла. Ребята пробуют сформулировать определение. На экране появляется верный результат.
На экране появляются рисунки, ребятам нужно определить на каком из них изображена биссектриса, а на каком нет и почему.
Итак, для того чтобы луч являлся биссектрисой угла необходимо чтобы::
Ребята, как вы думаете, почему на экране появилась мышка-крыска? А вы знаете, ребята, стих про биссектрису угла?
Есть еще один (на экране появляется текст)
б) Находить на рисунке биссектрису мы смогли, а теперь нам нужно еще научиться ее строить. У вас у каждого на парте модель угла. Попробуйте каждый на своей модели найти биссектрису этого угла (Ребята работают, а затем предлагают варианты, они могут быть такими: перегиб или транспортир)
Постройте угол в тетради. Какой из данных способов построения биссектрисы угла можно использовать? (транспортир). Постройте с помощью транспортира биссектрису своего угла.
Есть еще один способ построения биссектрисы угла, если нет под рукой транспортира, а есть циркуль и линейка. Этот способ я вам сейчас покажу. (Под руководством учителя ребята строят в тетради). Дома, ребята, попробуйте еще раз использовать этот способ, вырежьте модель угла и проверьте перегибом, что вы действительно построили биссектрису угла.
Первичное закрепление.
Устно решить задачи на готовых чертежах, которые изображены на доске:
OZ- биссектриса угла МОN
Итог урока. Рефлексия (подведение итогов слайд)
Итак, ребята, с каким геометрическим понятием мы с вами познакомились на уроке? (биссектриса угла)
Что такое биссектриса угла? Какими способами ее можно построить?
На следующих уроках мы будем продолжать решать задачи, в которых дана биссектриса углов.
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника
Перечень рассматриваемых вопросов:
Биссектриса угла – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
Биссектриса угла треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Вы уже знакомы с такими понятиями как треугольник, угол, биссектриса угла.
Разберем, как построить биссектрису треугольника, а также узнаем, что такое медиана и высота треугольника.
Начнём с понятия биссектриса угла треугольника. Это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. AF – биссектриса ∠A треугольника ABC.
В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Введём понятие медианы треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
BM – медиана треугольника ABC.
В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
Введём понятие высоты треугольника.
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
AH – высота треугольника ABC.
В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Итак, сегодня мы узнали, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, и научились их изображать с помощью чертёжных инструментов.
Рассмотрим, как можно решить задачу на доказательство, используя понятие «медиана треугольника».
На рисунке изображён треугольник ABC, при этом AD – медиана ∆ABC продолжена за сторону BC, так что AD = DE.
Докажем, что треугольники ABD и CED равны.
По условию в треугольниках ABD и CED: сторона AD равна стороне DE. Т. к. АD – медиана ∆ABC, то, по определению медианы, BD = DC.
∠ADB = ∠CDE (по свойству вертикальных углов).
Следовательно, ∆ABD = ∆CED (по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).
Что и требовалось доказать.
Разбор решения заданий тренировочного модуля.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BM, которые пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO, если ∠BAC = 50°, ∠ABC = 80°, а сумма углов треугольника ABO равна 180°.
1.Нарисуем рисунок по условию задачи.
2.По условию AD и BM – биссектрисы ∆ABC.
∠BAC = 50°, ∠BAC = 2∠BAO =50° → ∠BAO = 25°
∠ABC = 80°, ∠ABC= 2∠ABO = 80°→∠ABO = 40°
3.Т. к. сумма углов треугольника ABO равна 180°, то ∠ABO + ∠BAO + ∠AOB = 180°.
5.∠AOB = 180° – (25° + 40°) = 115°.
Ответ: ∠BAO = 25°, ∠ABO = 40°, ∠AOB = 115°.
В треугольнике COD: ∠O = 90°. Найдите ∠МОВ, если ОА – биссектриса угла ∠СОM, при этом ∠COА = 20°, а ВО– биссектриса ∠МОD.
1.По условию ∠СОD = 90°.
Кроме того, ОА – биссектриса угла ∠СОM → ∠МОА = ∠СОА = 20°.
2.ВО – биссектриса ∠МОD→∠ВОD = ∠МОВ.
3. ∠СОD = ∠МОА + ∠СОА + ∠ВОD + ∠МОВ = 20° + 20° + 2∠МОВ = 40° + 2∠МОВ = 90°.
Урок по математике для 5 класса на тему «Биссектриса угла»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Новосибирска
630107, г. Новосибирск, ул. Связистов 135. E-mail: Licey_IEL_nsk@nios.ru
Телефон/факс: 308 27 57
ФИО учителя: Кеслер Алина Александровна
Предмет: Математика (реализация ФГОС ООО, 210 часов в год, по 6 часов в неделю)
УМК: Математика, 5 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений, И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович, М. : Мнемозина, 2013.
Тема урока: «Биссектриса угла»
обеспечить закрепление следующих понятий: угол, виды углов;
сформировать понятие «Биссектриса угла»;
сформировать умение строить биссектрису угла с помощью линейки и транспортира и распознавать биссектрису угла.
развивать у школьников навыки графических действий;
развивать умение обобщать, анализировать, сравнивать и делать выводы.
воспитывать интерес к изучению математики.
умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме;
выбор оснований и критериев для сравнения и классификации объектов;
контролировать и оценивать процесс и результат деятельности;
группировать предметы, объекты на основе существенных признаков;
давать определение понятий.
участвовать в диалоге на уроке;
формулировать своё собственное мнение;
отвечать на вопросы учителя, товарищей по классу;
слушать и понимать речь других;
взаимодействовать в паре;
осуществлять взаимный контроль;
организовывать свое рабочее место под руководством учителя;
определять цель выполнения заданий на уроке;
формировать цель занятия.
внутренняя позиция школьника на основе положительного отношения к школе;
формирование интереса (мотивации) к учению.
Методы: наглядно-иллюстративный, словесный, практический, частично-поисковый.
Тип уроков: комбинированный урок.
Оборудование: маркер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки с заданиями, презентация.
Наименование этапов урока
Самоопределение к деятельности.
Организация начала урока
Повторение, проверка выполнения домашнего задания
Постановка учебной проблемы.
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности
Сообщение темы урока.
Открытие нового знания.
Усвоение новых знаний
Первичное закрепление изученного материала.
Подведение итогов урока
Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению
Решаемая дидактическая задача
Результат выполнения дидакти-
Самоопределение к деятельности.
Организация начала урока
Подготовка учащихся к работе на уроке.
Учитель приветствует учащихся:
«Прозвенел для всех звонок
Не шумите, не вертитесь.
Все внимательно чертите,
И вопрос не пропустите.
Вам условие понятно?
Это слышать мне приятно.
Математика нас ждет,
Учащиеся приветствуют учителя.
Полная готовность класса, оборудования и учащихся.
Повторение, проверка выполнения домашнего задания
Повторение ранее изученного материала. Установление правильности выполнения домашнего задания, выявление пробелов и их коррекция.
Учитель задает учащимся вопросы по предыдущей теме:
С какой фигурой мы познакомились на прошлых уроках?
Как обозначаются углы?
Как обозначена вершина угла?
Как обозначены стороны угла? (слайд 1)
Какие углы вы знаете?
Прочитайте их, назовите вершину и стороны каждого.
Какой инструмент нам поможет в измерении углов?
«Сейчас я раздам вам карточки, обратите внимание на первое задание. Здесь изображены разные углы, вы должны разделить их на группы. Карточки подпишите.
По какому принципу вы относили угол к той или иной группе? Какой группы не хватает на карточке?
Дома вы должны были начертить углы, равные некоторой части прямого угла, например 2/3 части.
Давайте проверим как это нужно было сделать.
«Также на ваших карточках присутствует второе задание: определить величину угла, если его градусная мера равна 1/3, ½ развернутого угла»
«Поменяйтесь карточками и проверьте работу своего товарища». (слайд 3)
Учащиеся отвечают на вопросы учителя.
Выполняют задание на карточках.
Учащиеся отвечают на вопросы учителя.
Учащиеся отвечают на вопрос, объясняют решение.
Учащиеся выполняют задание.
Обмен работами, оценивание.
Оптимальное сочетание контроля и самоконтроля для установления правильности выполнения дом. Задания и коррекция пробелов.
Постановка учебной проблемы.
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности
Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели, учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.
На доске изображены два равных угла (слайд 4): «Как отметить, что данные углы равны?»
Учащиеся предлагают свои ответы.
Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний.
Открытие нового знания.
Сообщение темы урока.
Усвоение новых знаний
Обеспечение получения, восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.
«Вы видите на экране две геометрические фигуры. (Слайд 5) Рассмотрим их. Равные углы принято отмечать одинаковым количеством дуг так, как это показано на рисунке. Назовите, пожалуйста, равные углы. Как вы думаете, какой угол обозначают квадратиком?»
«У вас на партах лежат треугольники. Сейчас вам нужно согнуть треугольник так, чтобы его стороны совместились (учитель показывает это наглядно). Теперь по линии сгиба с помощью карандаша и линейки проведем луч.
Кто знает как называется этот луч?»
«Этот луч называется биссектрисой угла»
«Итак, мы пришли с вами к теме нашего урока …
«Что мы будем изучать сегодня на уроке? Давайте сравним углы, на которые биссектриса разделила наш угол. Что о них можно сказать?»
«А теперь вместе попробуем дать определение биссектрисы угла»
Предлагаю сравнить наше определение с тем, которое дают авторы учебников. (слайд 6). Запишем его в тетрадь. Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.
Физкультминутка на повторение темы «Измерение углов»:
Учащиеся отвечают на вопросы учителя, рассуждают.
Учащиеся работают с моделями.
Учащиеся высказывают предположения.
Учащиеся называют тему.
Работа в тетрадях, запись числа и темы.
Учащиеся рассуждают, делают вывод.
Учащиеся самостоятельно формулируют определение.
Учащиеся записывают определение в тетрадь.
Активные действия учащихся с объемом изучаемого материала; использование самостоятельности в попытке формулирования определения;
Первичное закрепление изученного материала.
Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.
«Начертите в своих тетрадях угол. Как нам построить биссектрису угла?»
«Поднимите руки те, кто начертил острый угол, прямой угол, тупой угол? А кто-нибудь из вас начертил развернутый угол? Как изобразить биссектрису развернутого угла? На какие углы она поделит его?»
«Следующее задание. На карточках построены углы. Определите в каком случае луч ОЕ является биссектрисой угла?»
Один из учащихся выполняет задание у доски.
Учащиеся работают в тетради, рассуждая вместе с учителем.
Учащиеся отвечают на вопросы.
Учащиеся самотоятельно работают.
Затем учащиеся называют варианты ответа и сами проверяют, делают вывод.
Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации.
Подведение итогов урока
Сделать вывод о проделанной работе, дать анализ и оценку успешности достижения цели.
— Что нового вы узнали?
— Чему вы научились на этом уроке?
— Что больше всего вам понравилось?
Учащиеся отвечают на вопросы учителя.
Адекватность самооценки учащегося оценке учителя.
Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению
Обеспечение понимания содержания домашнего задания. Проверка соответствующих записей.
К следующему уроку выучить определение, задание № 532, страница 150, контрольные задания. Выполнять задания следует, опираясь на полученные знания на уроке и теоретический материал учебника на странице 146, 147.
Ученики записывают домашнее задание.
Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания.
1.Распределите углы в три группы:
B D K
T P B
N G Q
E E L A
2.Определить величину угла, если его градусная мера равна 1/3, ½ развернутого угла.
Карточка 2
K
O L
Т
реугольники для введения понятия «биссектриса»
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: 77991042144
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов
Время чтения: 0 минут
День преподавателя высшей школы будет отмечаться 19 ноября
Время чтения: 1 минута
Около половины детей болеют коронавирусом в бессимптомной форме
Время чтения: 1 минута
В Тюменской области студенты и школьники перейдут на дистанционное обучение
Время чтения: 2 минуты
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.