в каком классе проходят биквадратное уравнение

«Решение уравнений высших степеней». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Оборудование: компьютер, проектор.

1 этап работы. Организационный момент.

2 этап работы. Мотивация и выход на постановку проблемы

Уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеодно из важнейших понятий математики. Развитие методов решения уравнений, начиная с зарождения математики как науки, долгое время было основным предметом изучения алгебры.

В школьном курсе изучения математики очень много внимания уделяется решению различного вида уравнений. До девятого класса мы умели решать только линейные и квадратные уравнения. Уравнения третьей, четвёртой и т.д. степеней называются уравнениями высших степеней. В девятом классе мы познакомились с двумя основными приёмами решения некоторых уравнений третьей и четвёртой степеней: разложение многочлена на множители и использование замены переменной.

А можно ли решить уравнения более высоких степеней? На этот вопрос мы постараемся сегодня найти ответ.

3 этап работы. Повторить ранее изученный материал. Ввести понятие уравнения высших степеней.

1) Решение линейного уравнения.

Линейным называется уравнение вида в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, где в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениепо определению. Такое уравнение имеет единственный корень в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

2) Решение квадратного уравнения.

Квадратным называется уравнение вида в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, где в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Количество корней и сами корни определяются дискриминантом уравнения в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Для в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеуравнение корней не имеет, для в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеимеет один корень (два одинаковых корня)

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, для в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеимеет два различных корня в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений видим, что количество корней уравнения не более его степени. В курсе высшей алгебры доказывается, что уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение-й степени в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеимеет не более n корней. Что касается самих корней, то тут ситуация намного сложнее. Для уравнений третьей и четвёртой степеней известны формулы для нахождения корней. Однако эти формулы очень сложны и громоздки и практического применения не имеют. Для уравнений пятой и более высоких степеней общих формул не существует и существовать не может (как было доказано в XIX в. Н. Абелем и Э. Галуа).

Будем называть уравнения третьей, четвёртой и т.д. степеней уравнениями высших степеней. Некоторые уравнения высоких степеней удаётся решить с помощью двух основных приёмов: разложением многочлена в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениена множители или с использованием замены переменной.

3) Решение кубического уравнения.

Решим кубическое уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Сгруппируем члены многочлена, стоящего в левой части уравнения, и разложим на множители. Получим:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем три линейных уравнения:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Итак, данное кубическое уравнение имеет три корня: в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение; в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение;в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

4) Решение биквадратного уравнения.

Очень распространены биквадратные уравнения, которые имеют вид в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение(т.е. уравнения, квадратные относительно в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение). Для их решения вводят новую переменную в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

Решим биквадратное уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

Введём новую переменную в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеи получим квадратное уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, корнями которого являются числа в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеи 4.

Вернёмся к старой переменной в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеи получим два простейших квадратных уравнения:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение(корни в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеи в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение)

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение(корни в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеи в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение)

Итак, данное биквадратное уравнение имеет четыре корня:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение; в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение;в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

Попробуем решить уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеиспользуя выше изложенные приёмы.

4 этап работы. Привести некоторые утверждения о корнях многочлена вида в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, где в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениемногочлен n-й степени

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Приведём некоторые утверждения о корнях многочлена вида в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение:

1) Многочлен в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение-й степени в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеимеет не более в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениекорней (с учётом их кратностей). Например, многочлен третьей степени не может иметь четыре корня.

2) Многочлен нечётной степени имеет хотя бы один корень. Например, многочлены первой, третьей, пятой и т.д. степени имеют хотя бы один корень. Многочлены чётной степени корней могут и не иметь.

4) Если число в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеявляется корнем многочлена вида в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, то этот многочлен можно представить в виде произведения в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, где в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениемногочлен (в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение-й степени. Другими словами, многочлена вида в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеможно разделить без остатка на двучлен в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Это позволяет уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение-й степени сводить к уравнению (в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение-й степени (понижать степень уравнения).

5) Если уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениесо всеми целыми коэффициентами (причём свободный член в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение) имеет целый корень в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, то этот корень является делителем свободного члена в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Такое утверждение позволяет подобрать целый корень многочлена (если он есть).

Пример 1. Решим уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Таким образом, мы фактически разложили левую часть уравнения на множители:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Итак, данное уравнение имеет три корня:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Пример 2. Решим уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

Если это уравнение имеет целый корень, то он является делителем свободного члена (9),т.е. равняется одному из чисел: в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение;в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Проверим:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Значит, многочлен в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеможно представить в виде произведения в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, т.е. многочлен в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеможно без остатка разделить на двучлен в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Выполним такое деление “уголком”:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Таким образом, мы разложили левую часть уравнения на множители:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Аналогичным образом поступим и с многочленом в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение.

Если это уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеимеет целый корень, то он является делителем свободного члена (9), т.е. равняется одному из чисел: в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение;в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Проверим:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Значит, многочлен в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеможно представить в виде

произведения в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение, т.е. многочлен в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнениеможно без остатка разделить на двучлен в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Выполним такое деление “уголком”:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Таким образом, мы разложили левую часть исходного уравнения на множители:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем три уравнения:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Итак, данное уравнение имеет четыре корня:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

6 этап работы. Закрепление изученного материала.

Решите уравнения высших степеней, используя способ деления многочлена на многочлен “уголком”.

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

7 этап работы. Вывод урока.

8 этап работы. Домашнее задание.

Дома решить уравнения высших степеней, используя способ деления многочлена на многочлен “уголком” (раздать листы с заданиями).

Источник

Урок математики «Биквадратное уравнение»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема: «Биквадратные уравнения»

2)Развивающие: формировать мыслительные умения: выделять главное, анализировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать качества мышления: самостоятельность, критичность.

3)Воспитательные: воспитывать: умение включаться в коллективное обсуждение, сознательную дисциплину, позитивное отношение к учению.

Оборудование урока: учебник,карточки с заданиями

Здравствуйте. Посмотрите на партах у вас учебник, дневник, тетрадь и принадлежности для письма. Присаживайтесь!

Итак, сегодня будем работать следующим образом: введем понятие биквадратного уравнения; сформулируем алгоритм решения биквадратного уравнения и отработаем его на практике.

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

1) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

2) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

3) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение посторонний корень

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

4) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

1) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение ;

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение ;

3) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение посторонний корень

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

4) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

3)Работа по учебнику

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Пусть в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение , тогда

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Возвращаемся к замене:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение , 2) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Ответ: в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение ;

Пусть в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение , тогда

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Возвращаемся к замене:

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение , 2) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Ответ: в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Обратим внимание на степени. Как считаете, какую необходимо сделать замену, чтоб получить квадратное уравнение? ( в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение ) Записываем.

Пусть в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение . Т.к. в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение , тогда

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Возвращаемся к замене:

(Обратить внимание, что 8 под корнем можно представить как произведение 4 и 2, а затем 4 вынести из-под знака корня)

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение , 2) в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Ответ: в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

5. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Сегодня за урок, получили отметки… Можете давать дневники. Урок окончен. До свидания.

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Номер материала: ДБ-011555

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Время чтения: 1 минута

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть фото в каком классе проходят биквадратное уравнение. Смотреть картинку в каком классе проходят биквадратное уравнение. Картинка про в каком классе проходят биквадратное уравнение. Фото в каком классе проходят биквадратное уравнение

Прослушивание музыки снижает усталость мозга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *