в каком классе изучают подобие треугольников

Урок геометрии «Признаки подобия треугольников». 8 класс

Разделы: Математика

Ход урока

1. Организационный момент (сообщается тема и цель урока).

2. Актуализация знаний учащихся.

а) К доске приглашается учащийся доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников (по готовому чертежу).

Дополнительный вопрос. Сформулировать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

б) Фронтальный теоретический опрос, пока учащийся готовится к ответу.

— Что называется отношением 2-х отрезков?
— В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1?
— Какие фигуры в геометрии принято называть подобными?
— Приведите примеры подобных фигур.
— Дайте определение подобных треугольников.

в) Решение задачи по готовому чертежу.

Назвать сходственные стороны в АВС и АМN, если М N ВС

Слушаем ученика с доказательством теоремы.

г) Решение устной задачи.

Треугольники АВС и подобны. Периметр АВС = 16 см, перимерт = 48 см. Найти отношение площадей треугольников.

3. Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Чертежи к задачам готовятся заранее.

Учащиеся, изучая условие задачи, опять делают вывод, что решить её можно, если сможем убедиться, что треугольники подобны.

Для решения задач 1-2 необходимы дополнительные знания, а именно “Признаки равенства треугольников”.

4. Объяснение нового материала.

Используются заранее подготовленные на каждого ученика таблицы, которые нужно заполнять по мере доказательств признаков. (См. Приложение)

1 признак доказывает учитель, привлекая к работе учащихся. В процессе доказательства учащиеся заполняют на карточках, учитель на доске необходимую часть справочной таблицы. (1 признак подобия). В работе используется учебник.

2 признак по ранее предложенной учителем схеме доказывают учащиеся, используя учебник, отвечая на наводящие вопросы учителя. Заполняется 2 часть таблицы (2 признак подобия). Один ученик заполняет таблицу на доске, учащиеся проверяют свои записи.

3 признак предлагается доказать учащимся самостоятельно по отработанному алгоритму, заполняя 3 часть таблицы, используя учебник. Проверка.

Учащиеся подводят итог изученного. по готовым чертежам проговариваются все 3 признака подобия треугольников. Дают краткие названия признаков.

1 признак – подобие по 2 углам.
2 признак – подобие по пропорциональности 2-х сторон и равенству углов между ними.
3 признак – подобие по пропорциональности 3-х сторон.

5. Закрепление признаков подобия треугольников в процессе решения задач №1, №2 из 3 шага урока.

Теперь учащиеся записывают решения задач в тетрадь, подобие треугольников в этих задачах можно объяснить, используя изученные признаки.

6. Учащимся выставляются оценки за работу на уроке, учитель отвечает на вопросы, подводит итог урока.

7. Домашнее задание. Cтр 160, вопросы 5-7. №552, 559, 560(а). Теоремы учить, используя справочные таблицы, заполненные на уроке.

Источник

Разработка урока «Признаки подобия треугольников»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок геометрии в 8 классе по теме «Признаки подобия треугольников»

Образовательные: изучить признаки подобия треугольников, отработать навыки применения их при решении задач.

Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

1. Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу,

как и подобие геометрических фигур.

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

Какие виды треугольников вам известны?

Какие треугольники называются подобными?

Как составить отношение сходственных сторон подобных треугольников!

Чему равен коэффициент подобия равных треугольников?

Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

4. Изучение нового материала.

Ну, и, наконец, три признака подобия:

1)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны

Найдите среди них пары подобных и докажите почему они подобны.

5. Историческая справка. О подобии

Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встре­чаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившей­ся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену пере­несены в увеличенном виде рисунки меньших размеров.

Пропорциональность отрезков, образующихся на прямых, пе­ресеченных несколькими параллельными прямыми, была известна еще вавилонским ученым, хотя некоторые приписывают это откры­тие Фалесу Милетскому. До наших дней сохранилась клинописная табличка, в которой речь идет о построении пропорциональных отрезков путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одному из катетов.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V — IV вв. до н. э. тру­дами Гиппократа Хиосского, Ар хита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».

6. Закрепление нового материала.

Найти подобные треугольники.

Решить № 513(3), 514(1), устно № 556, 559.

Решить письменно № 564(1),

7. Самостоятельная работа.

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Что вы узнали нового?

Что показалось особенно трудным?

Геометрия до конца не изученная наука, и, может быть, многие открытия ждут именно вас!

Выучить п.12, 13, ответить на вопросы. Решить № 513(3), 514(3), 564(3).

Источник

Повторительно-обобщающий урок математики по теме «Подобие треугольников». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, презентация.

1. Организационный момент. (Слайд 1)

— Добрый день, ребята! Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по теме «Подобие треугольников». Если у кого-то остались вопросы по этой теме, поможем устранить пробелы в знаниях. Выясним, возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни? Откройте, пожалуйста, тетради и запишите число. Итак, начинаем урок!

2. Актуализация знаний учащихся

а) Фронтальный опрос

Сформулируйте признаки подобия треугольников.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Любые два равносторонних треугольника подобны.
2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны.

Какие из следующих утверждений НЕ верны?

1. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Какие из следующих утверждений НЕ верны?

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

m : a = n : b

б) Устная работа. Решение задач по готовым чертежам.

Докажите, что треугольники подобны.

В квадрате ABCD через середины соседних сторон ВС и CD проведена прямая KL. Диагональ квадрата равна 18 см. Найти длину отрезка KL.

В треугольнике АВС проведена прямая FD параллельно ВС. Определите, какую часть площади ΔАВС составляет площадь ΔAFD, если AF : АВ = 1 : 4.

Ответ: .

Гипотенуза FD ΔFCD равна 13 см, а гипотенуза BF ΔFAB равна 39 см. Найти периметр ΔFAB, если периметр ΔFCD равен 30 см.

В ΔАВС проведена биссектриса угла BD. Точка D делит сторону АС на отрезки AD и DC, соответственно равные 6 см и 10 см. Найти сторону ВС, если сторона АВ равна 9 см.

3. Работа в тетрадях (Слайд 15)

Задача №1. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника, образованного биссектрисой и высотой, выходящими из вершины прямого угла данного треугольника.

1) Используя свойство биссектрисы треугольника, найдем отношение катетов данного прямоугольного треугольника: ВС = АС. С помощью теоремы Пифагора вычисляем длины катетов: АС = 28 см, ВС = 21 см.
2) Используем свойство высоты прямоугольного треугольника: ΔСНВ

4. Творческое домашнее задание

Просмотр работ учащихся «Подобие вокруг нас». (Слайды 16-18). В повседневной жизни нас окружают предметы, подобные друг другу: часы, картины и т.д. В живой природе также можно встретиться с подобием. Давайте попробуем ответить на вопрос (Слайд 19) «Возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни?». Продолжаем работать в тетрадях. Решим следующие задачи.

Задача №2. Длина тени дерева 21м. В это же время суток тень человека ростом 1,8 м составляет 2,7 м. Какова высота дерева? Ответ: 14 м.

Задача №3. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,2 м. Найдите длину тени человека.

Решение задач из учебника. № 579, № 581, № 582.

5. Домашнее задание. (Слайд 23)

1 вариант. Доказать, что периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вдвое меньше периметра данного треугольника.
2 вариант. Доказать, что площадь треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вчетверо меньше площади данного треугольника.

6. Рефлексия

Наш урок подошел к концу. Ребята, сегодня мы с вами повторили все, что изучали по теме «Подобие треугольников». Оцените, пожалуйста, свои знания по этой теме. Заполните, пожалуйста, следующую табличку.

Источник

Обобщающий урок геометрии в 8-м классе по теме «Признаки подобия треугольников»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Обобщающий урок геометрии в 8-м классе по теме

«Признаки подобия треугольников»

Учитель математики: Азикова Жанна Хасеновна

обобщить и систематизировать, расширить знания по теме: “Признаки подобия треугольников”;

продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.

развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;

развивать интерес учащихся к изучаемому предмету, самостоятельность;

развивать творческие способности учащихся.

формировать мотивы познавательной деятельности,

эстетическое воспитание учащихся.

мультимедийный проектор, экран;

презентация для сопровождения урока;

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Актуализация опорных знаний:
а) проверка домашнего задания (самостоятельная работа);
б) повторение теоретического материала;
в) устное решение задач; г) письменное решение задач;

Воспроизведение знаний на новом уровне (Дифференцированная работа)

Обобщающая деятельность учащихся

I . Организационный момент.

Слово учителя о цели этого урока.

Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных фигур школьного курса планиметрии. Подобие, наряду с равенством треугольников, является одним из важнейших геометрических отношений. Если равенство объектов мы понимаем как «одинаковость» и по форме, и по размеру, то подобие объектов означает их « одинаковость» только по форме. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “Признаки подобия треугольников”. Это урок обобщения и систематизации знаний, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении задач. Запишите число, классная работа и тему урока

II. Актуализация опорных знаний.

Оценка за урок будет складываться из набранных на каждом этапе урока баллов.

Менее 10 баллов – «2»

Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Но сначала проверим, как вы справились с домашним заданием.

Итак, я вам предлагаю небольшую самостоятельную работу на 3–5 минут.

а) Самостоятельная работа по теме “Признаки подобия треугольников” (Приложение 1.)

Критерии : 1 балл-« 1 задание», по 2 балла – «2 и 3 задания».

б) Повторение теоретического материала:

Критерии : по 1 баллу за каждое правило

Дайте определение подобных треугольников. [ Два треугольника называются подобными, если три угла первого треугольника равны трём углам второго треугольника, а три стороны первого треугольника пропорциональны соответствующим сторонам второго]

Дайте определение коэффициента подобия. [Коэффициентом подобия называется отношение сходственных сторон подобных треугольников]

Каков коэффициент подобия двух равных треугольников? [1]

Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? [отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия]

Перечислите признаки подобия треугольников.[ 1 признак – подобие треугольников по двум углам; 2 признак – подобие треугольников по пропорциональности двух сторон и углу между ними; 3 признак – признак подобия по пропорциональности трёх сторон]

в) Устное решение задач:

Учащиеся фронтально решают устные задачи по готовым чертежам (на слайдах), объясняя ход решения задачи.

Критерии : по 2 балла за каждое верно решённое задание

Пример 1

Дано: PEMD – трапеция

Найти подобные треугольники и

доказать их подобие.

Пример 2

Найти подобные треугольники и

доказать их подобие.

Пример 3

г) Письменное решение задач.

Задача №1. Три стороны треугольника равны 6см, 8см, 9см. Через середину стороны длины 8 см проведена прямая, которая пересекает сторону треугольника, рассекая искомый на треугольник, подобный исходному, и четырёхугольник, не являющийся трапецией. Найдите периметр четырёхугольника.

Дан рисунок. Исправленный рисунок

Рисунок выполнен неверно. На рисунке М= С. Но Но М и С – соответственные при прямых NM и ВС и секущей АС. Тогда по признаку параллельности прямых MN || ВС и четырёхугольник BNMC – трапеция, что противоречит условию задачи.

Угол А у подобных треугольников – общий. Тогда прямая MN пересекает сторону АВ по другому.

Дано: АВС- треугольник: АВ=6, АС=8, ВС=9. М- середина АС, MN ВС,

BNMC – произвольный четырёхугольник.

∆ AMN ( по условию). Тогда выполняется условие:

АВ : АМ =ВС : М N =АС : AN

МС=АМ=½ АС= 4. ( по условию М- середина АС).

6 : 4=9 : М N = 8 : AN, 9 : М N = 3 :2; М N= (9∙2) :3 =6( см ).

8 : AN = 3 :2; AN = (8∙2) :3 = 16/3 = 5 1/3.

NB= АВ – AN, NB= 6 – 5 1/3 =2/3, Р = 4+ 6 +2/3 +9 = 19 2/3( см )

AD – биссектриса треугольника,

По условию AD – биссектриса треугольника. Тогда по свойству биссектрисы выполняется соотношение: CD : BD = АС : АВ. АС : АВ = ⅓, т.е. АВ = 3АС. Р _∆АВС = 46см

ВС = 10,5 + 3,5 = 14(см). Имеем: АВ + АС + ВС = 46, 3АС + АС +14 = 46, 4АС = 32,

АС = 8(см), АВ = 3∙ 8 =24(см)

III . Воспроизведение знаний на новом уровне ( дифференцированная работа)

1. Тест. Я предлагаю Вам небольшой тест, проверьте каждый сам себя, как хорошо вы изучили тему. В тесте 5 вопросов, внимательно прочтите сначала вопрос, затем предложенные ответы и лишь потом подчеркните ответ, который вы считаете правильным. (Приложение 2.) Самопроверка.

Критерии оценок: по 1 баллу-«1 и 2 задания », по 2 балла – «3 – 5 задания ».

IV . Подготовка учащихся к обобщающей деятельности.

В геометрии подобными могут быть не только треугольники, но и совершенно произвольные фигуры. На слайде мы видим подобные пятиугольники, фигуры, подобные на звёзды, фигуры со стрелками, параллелограммы.

Как вы думаете, какими свойствами они все обладают? [ У них одинаковые формы, но разные размеры]

Пропорциональность проявляется везде: в подобном строении дерева и его ветвей, в форме снежинок и кристаллов

Стекло и хрусталь состоят из мельчайших частиц, кристаллов. Поверхность хрустальной вазы состоит из геометрических фигур, которые подобны друг другу.

V . Выступление ученика о практической деятельности в Древней Руси.

Измерение высоты предмета ( телеграфного столба, водонапорной башни, высоты дерева )

Расстояние до недоступной точки ( ширина реки, болота) с использованием признаков подобия мы будем решать в следующей теме.

Геометрия- это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас.

Домашнее задание ( по группам – по карточкам) (Приложение 4.)

Менее 14 баллов– « 3 балла»

15 – 18 баллов– «5 баллов»

Более 18 баллов– « 7 баллов»

Пришло время подвести итог: используя схему на слайде, ответьте на вопросы:

Что вы узнали нового? Я знаю…

Чему научились? Я умею..

Что вам показалось особенно трудным? Я не могу..

Вы все активно работали на уроке, аккуратно выполняли чертежи, хорошо справились с тестом, отлично выполнили самостоятельную работу, открыли для себя что – то новое, были очень внимательны и любознательны. Поэтому за урок вы получаете следующие оценки…………………………….

Всем удачи, спасибо за урок.

Приложение 1: Самостоятельная работа в 2 вариантах

Приложение 2: Тест в 2 вариантах

Приложение 3: Набор карточек для индивидуальной работы.

Приложение 4: Набор карточек для домашней работы

Источник