в каком классе изучают параболу

Алгебра. 8 класс

График функции – понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Функция y = x 2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола.

Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит, что, если провести на графике прямую параллельную оси Ох выше этой оси, то она пересечёт параболу в двух точках. Расстояние от этих точек до оси Оу будет одинаковым.

Ось симметрии разделяет график параболы как бы на две части. Эти части называются ветвями параболы. Точка параболы, которая лежит на оси симметрии называется вершиной параболы. То есть ось симметрии проходит через вершину параболы. Координаты этой точки (0; 0).

Основные свойства квадратичной функции

• При х = 0, у = 0, и у > 0 при х ≠ 0.
• Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. y_min при x = 0. Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.
• Функция убывает на промежутке (–∞; 0] и возрастает на промежутке [0; +∞).
• Противоположным значениям х соответствует одинаковые значения y.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Источник

В каком классе на математике изучают параболы?

Более детально параболу изучают в 9 классе. Есть в алгебре этого класса раздел»Функции и графики». Но первое знакомство с параболой происходит в 7 классе. В седьмом классе изучают функцию y=x^2 и y=-x^2.

А в 9 классе эти знания углубляют и начинают изучать уже квадратичную функцию y=ax^2+bx+c, графиком которой является парабола. Учатся находить вершину параболы, определяют куда направлены ветви, находят ось симметрии, далее с помощью графика учатся решать квадратные неравенства.

Параболы изучают в 9 классе в теме «Функции и графики».

Итак, к середине первого месяца Яков должен был банку (1+b/100)*60000 рублей. К концу месяца после первого гашения долга осталась сумма ((1+b/100)*60000-12900) рублей.

К середине следующего месяца долг составил (1+b/100)*((1+b/100)*60000- 12900) рублей, что в соответствии с условиями равно 52605 рублям.

Таким образом, получаем квадратное уравнение 6b^2+1071b-5505=0, единственным положительным корнем которого является b=5, то есть процентная ставка равна 5%.

Вычитанием называется двухместная операция, обратная сложению. Она не коммутативна и не ассоциативна, обладает антикоммутативностью. В случае, если на том же множестве определено ещё и умножение, то вычитание должно быть дистрибутивно по отношению к нему.

То есть, в арифметике у вычитания выделяют лишь 2 свойства:

Ассоциативность и привычная по сложению коммутативность отсутствуют:

У умножения есть переместительное, сочетательное и распределительное свойство (которые чаше называются законами). Записываются они так (в том же порядке):

Могу посоветовать сайт, которым пользуемся мы, когда ищем ответы по математике. Он называется слово, потом точка, потом домен ws (а не ru).

Там постранично отсканирован решебник, просто и понятно изложено. Вот выдержка именно из него:

Там есть и другие решебники, пригодятся ребенку позже.

Есть еще математикус.ру.

Есть сайт алленг.ру, там можно помимо готовых домашних заданий найти учебники (в том числе и для высшего и средне-профессионального образования), их количество постоянно пополняется.

Источник

Конспект урока по алгебре «Парабола, её свойства и график»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Конспект урока по алгебре в 8 классе

Разработка урока: Латкина Надежда Анатольевна, учитель математики МОУ «Сторожевская средняя общеобразовательная школа» с. Сторожевск Корткеросского района Республики Коми.

— обучающие : повторить знакомые виды функций: линейная, модуль, парабола; умение различать графики функций друг от друга по некоторым признакам; исследовать зависимость графика функции y = kx 2 от коэффициентов к; изучить свойства функции y = kx 2.

Формирование у учащихся навыков исследовательской деятельности, умения анализировать, рассуждать и на основании этого делать выводы.

— развивающие : развитие познавательного интереса к обучению математики через использование исследовательской деятельности, развитие логического мышления.

-воспитательные : прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью, добиться сознательного усвоения материала.

Методы: частично – поисковый, коллективный, групповой, индивидуальный.

Тип урока : урок открытия новых знаний

Формы работы учащихся : фронтальная, индивидуальная и групповая работа.

Этап №1. Организационный момент:

Приготовились к уроку, встали у своих мест.

Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.

Этап №2. Теоретический опрос (устно)

Посмотрите на доску. На доске изображены графики функций и записаны функции. Требуется соотнести данный график к данной функции. Заполнит ь таблицу

Источник

Урок алгебры на тему «Парабола»

Цель:

Девиз: «Образование есть то, что остается когда все выученное забыто». Лауэ.

Ход урока

1. Ребята! Мне бы хотелось, чтобы то чем мы будем заниматься сегодня на уроке, попало в разряд вашего образования.

Люблю я петь и веселиться,
В веселом танце покружиться.
Когда вокруг оси вращаюсь
Фигурой важной обращаюсь.
А кавалеры подбегают,
К автомобилю провожают
И каждый хочет пригласить –
На крыше дома погостить.

— О чем идет речь в данной загадке?

— Где можно увидеть параболу?

— Откройте тетради, запишите число и тему урока.

— Графиком какой функции является парабола?

— Записать уравнение квадратной функции.

— Что нужно знать для изображения параболы?

— По каким точкам построите параболу y = х*?

— Нарисуйте параболу y = х*

— Описать свойства этой параболы.

2. В 10 класск вы начинаете изучать новый предмет «алгебра и начала анализа», где одна из основных тем – исследование функций, поэтому надо хорошо разбираться в графиках функций.

— Вам даны графики функций. Запишите уравнения парабол.

3. Теперь обратная операция – вам даны уравнения, вы должны изобразить параболы.

(Проверка по готовым рисункам на интерактивной доске).

4. А теперь ребята, которые посещают элективный курс «Графики смеются», покажут как изображаются графики функций, содержащих модули. Кто объяснит?

5. На ЕГЭ в 11 классе были задания с параметрами типа.

«При каком уравнении а имеются три корня?»

Такие уравнения, мы тоже решали на элективных курсах.

Кто решит это уравнение?

6. В заданиях централизованного тестирования 2003, 2004 годов, были задания на определение соотношений между коэффициентами а, в, с, д, если график функций изображен. Сейчас мы научимся выполнять такого типа задания.

Источник

Методическая разработка раздела учебной программы предмета «Алгебра. 8 класс» по теме: «Квадратичная функция»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Департамент образования администрации г. Арзамаса

раздела образовательной программы

«Квадратичная функция» ( 8класс)

общеобразовательной школы №15

Ивашкина Татьяна Викторовна

Первая квалификационная категория

Данная методическая разработка раздела образовательной программы посвящена проблеме изучения темы « Квадратичная функция» на уроках математики в 8 классе. Тема « Квадратичная функция» занимает важное место, именно здесь закладываются основы аналитического мышления, формируется соответствующая интуиция, развивается логика и культура использования функциональных обозначений и методов. Изучение этой главы является знакомство учащихся с квадратичной функцией. Дать систематизированное изложение методов построения графиков функций в рамках знаний, предусмотренных школьной программой. В разработке представлены задания с использованием ИКТ, что даёт каждому ученику максимально реализовать свои учебные возможности, повысить качество знаний. Методические формы изложения учебного материала с помощью ИКТ показали рост результатов за 3 года по практическим навыкам. Материал этой темы используется и при изучении физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека.

Данная методическая разработка ориентирована на учителя общеобразовательной школы, она поможет в разработке цикла уроков раздела «Квадратичная функция» в 8 классе, раскрывает формы, методы, типы уроков, виды деятельности учителя и учащихся по изучению данного раздела учебной программы в соответствии с выявленными уровнями знаний учащихся.

1.1. Место и роль раздела в курсе «Алгебра. 8»………………………………………………6

1.4 Календарно-тематическое планирование………………………………………………. 11

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. Изучение функций и их графиков является важным разделом школьного курса. Однако на базе средней школы материал, связанный с этим вопросом изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу являются вспомогательным материалом, следовательно, полно не изучаются.

На протяжении всего курса начиная с 7 класса, каждый год изучается конкретный раздел программы, посвящённый функциям. Первая функция, с которой знакомятся школьники в 7 классе, это функции у = кх + в, линейная функция – одна из линий курса алгебры, которая получает наибольшее развитие в старших классах. В старших классах учащиеся изучают широкий круг новых числовых функций: степенная функция в 8-9 классе, показательная функция, логарифмическая в 10классе, тригонометрическая функции в 11 классе. Таким образом, существенная доля математического материала школы относится к функциям. И от того, насколько прочно ученик овладеет в курсе алгебры функциональными умениями и представлениями в значительной степени зависит успешность дальнейшего обучения алгебре и началам анализа. Знания учащихся о функциях необходимы и при изучении школьного курса физики. В материалах для подготовки к единому государственному экзамену достаточно заданий требующих проверке умений читать по графику свойства функции и использовать их в решении задач. В тестах итоговой аттестации по математике за курс основной школы также предполагается наличие этих знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше. Анализ вступительных экзаменов показывает, что материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований, предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение и чтение графиков вызывают затруднения у учащихся, а умение рисовать графики часто помогают учащимся при решении нестандартных задач. Предусмотрена возможность дифференцируемого обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности освоения нового материала. Следовательно, изучение материала применимо для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей математической подготовки.

Целью моей работы является разработка методики изучения учащимися построения графика квадратичной функции; дать систематизированное изложение методов построения графика квадратичной функции; изучить свойства квадратичной функции, её график и закрепить знание свойств функции у=ах 2 +вх+с; уметь строить график функции и описывать её свойства.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи «Квадратичной функции»:1) изучить учебно-методическую литературу;

2) подобрать теоретический материал;

3) рассмотреть основные методы и приёмы построения функций;

4) подобрать примеры демонстрации излагаемой темы.

1. Глава «Квадратичная функция»

1.1. Место и роль раздела в курсе «Алгебра. 8»

Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры. И это неслучайно. Понятие функции имеет огромное прикладное значение. Умения, приобретаемые школьниками при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении математики, физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека. От того, как усвоены учащимися соответствующие умения, зависит успешность усвоения многих разделов школьного курса математики.

При изучении темы «Квадратичная функция, её свойства и графики» мы знакомимся с графиком этой функции, с многообразием свойств квадратичной функции у=ах 2 +вх+с в зависимости от значений а и D (дискриминант), особое внимание уделяется иллюстрации свойств функции по графику.

В результате изучения функций учащиеся должны уметь строить и «читать» графики заданных в программе функций. Сюда относятся умения с помощью графика по заданному значению одной переменной найти значение другой, при которых функция сохраняет знак, возрастает, убывает. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащиеся умели схематически, без специального построения по точкам показать расположение графиков некоторых конкретных функций (в простейших случаях), указать в каких координатных четвертях они проходят, указать направление ветвей параболы и координаты вершины. Находить координаты точек пересечения параболы с осями координат, нули функции, найти наибольшее или наименьшее её значение.

Понятий в математике много, но, ни одно из них не отражает явлений реальной действительности с такой конкретностью, как понятие функциональной зависимости. Ученик на каждом шагу встречается с разными применениями функциональной зависимости, в том числе изображённой в виде графиков и диаграмм, чтение и составление которых предполагает определённое функциональное мышление. Это понятие, как ни одно другое воплощает в себе черты современного математического мышления, приучает мыслить, идея функции способствует усвоению учащимися основ дидактического мировоззрения. Понятие функции – это основное понятие высшей математики, и дальнейшее изучение данной темы во многом зависит от того, насколько полно изучено в школе данное понятие. А многие понятия школьного курса математики строятся на понятии функции, а также решении многих задач, связанных с понятием функция.

Изучение понятия функции – это не только одна из важнейших целей преподавания математики в школе, но и средство, которое даёт возможность связать общей идеей разные курсы математики, установить связь с другими предметами (физикой, химией).

Цели изучения раздела:

1) дать систематизированное изложение метода построения графика квадратичной функции; 2) изучить свойства квадратичной функции, её график и закрепить знание свойств функции у=ах 2 +вх+с;

3) уметь строить график квадратичной функции и описывать её свойства;

4) развивать практические умения и навыки, инициативу в принятии решений, творческое мышление.

1) закрепление основ знаний о функции, и её свойствах;

2) расширение представлений о свойствах функции;

3) формирование умений «читать» графики;

4) использовать график функции для решения прикладных задач; 5) вовлечение учащихся в практическую деятельность как фактор личностного развития;

6) обучение самостоятельному поиску, отбору и предъявлению информации, необходимой для решения конкретной учебной задачи.

1.3. Знания и умения учащихся

1) по заданному значению одной из переменных Х или У определить значения другой;

2) найти нули функции;

3) когда функция принимает положительные и отрицательные значения;

4) определять промежутки возрастания и убывания функции;

6) ученики должны хорошо представлять себе вид графика и уметь без специального построения по точкам показать расположение графика в координатной плоскости.

Учащиеся должны уметь: правильно употреблять функциональную терминологию; исследовать функцию и строить её график; находить по графику функции её свойства.

Каждый ученик должен прочно овладеть всеми этими умениями и знаниями, чтобы учебный процесс протекал нормально.

1.4. Планирование учебного материала

Глава 5 «Квадратичная функция» (всего16 часов)

Календарно тематическое планирование по алгебре в 8 классе составлено по программе:

«Алгебра. 7-9классы.» Составитель Т.А.Бурмистрова ( Программы общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2009г.).

Преподавание ведётся по учебнику Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. 8 класс- М.: Просвещение, 2009 год.

-овладение умением построения графика функции у = а(х- m ) 2 + n ;

-овладение навыками построения квадратичной функции.

Определение квадратичной функции

Сформулировать определение квадр. функции; ввести понятие «аргумент», «значение функции», «нули функции»; «корни квадратичной функции»; научить учащихся находить значения функции при определённом значении аргумента и нули функции; научить находить точки пересечения двух функций аналитическим способом

Рассмотреть функцию у = х 2 ; ввести понятия: парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы, промежутки возрастания и убывания; научить уч-ся строить график функции у = х 2 ; сформулировать свойства данной функции

Сформулировать понятие квадратичной функции у = ах 2 (при а≠о); сформулировать свойства функции; сформулировать навык построения квадратичной функции

Закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений; продолжить формировать навык построения квадратичной функции

Продолжить формировать навык построения квадратичной функции

Функция у = ах 2 +вх+с

Сформулировать принцип построения графика функции у = ах 2 +вх+с способом параллельного переноса; ввести формулы нахождения координат вершины параболы; научить вычислять координаты вершины параболы, записывать уравнение параболы по координатам вершины параболы.

Функция у = ах 2 +вх+с

Формирование навыков построения графиков функций, полученных переносом графика функции у = ах 2 с помощью шаблона; закрепление полученных знаний путём решения более сложных задач; проверить знания учащихся

Функция у = ах 2 +вх+с

Закрепить полученные знания по средствам решения более сложных задач; формирование навыка построения графиков квадратичной функции, содержащей модуль

Построения графика квадратичной функции

Рассмотреть построение графика квадратичной функции; сформировать навыки нахождению по графику значений функции и значений аргумента, промежутков возрастания и убывания функции, максимальное и минимальное значения функции

Построение графика квадратичной функции

Формирование навыков у учащихся построения графиков квадратичной функции и описания свойств функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

Построение графика квадратичной функции

Формирование навыков построения графиков квадратичной функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

Построение графика квадратичной функции

Формирование навыков построения графиков квадратичной функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

Построение графика квадратичной функции

Практикум по построению графика квадратичной функции

Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний

Закрепить полученные знания по теме «Квадратичная функция», проверить уровень подготовки учащихся по данной теме

Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний

Закрепить полученные знания по теме, проверить уровень подготовки учащихся по данной теме; подготовка к контрольной работе. Тест

Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция»

Определение степени усвоения учащимися материала по теме: «Квадратичная функция»

— умеют строить графики, заданные таблично и формулой;

— знают как исследовать квадратичную функцию по её коэффициентам и дискриминанту

— могут находить значения квадратичной функции;

— свободно упрощать функциональные выражения, находить значения коэффициентов в формуле функции у = ах 2 +вх+с без построения графика;

— находить коэффициенты, если известны нули функции;

— описывать геометрические свойства параболы;

— находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке;

-находить точки пересечения параболы с графиком линейной функции;

— решать графически уравнения и системы уравнений;

-определять число решений системы уравнений с помощью графического метода;

2. Методические особенности главы «Квадратичная функция»

Формы проведения занятий

Компетентный подход,, провозглашаемый стандартом,, призывает учителя математики проектировать и строить свою и организовать ученическую деятельность с позиций личностно-ориентированного образования, когда наибольшую ценность имеют те знания и умения, которые способствуют развитию личности школьника, позволяют ему применять средства предмета для решения проблем, возникающих за стенами школы, т.е., в конечном итоге будут востребованы в его жизни. Поэтому на первый план в образовательном процессе выдвигаются методы и формы его организации, обеспечивающие деятельный характер обучения.

Существует определённая схема проведения занятий, чтобы усвоить изученный материал с повторением, обобщением по темам главы «Квадратичная функция».

-в начале каждой главы рассматривается теоретический материал, необходимый для выполнения заданий;

-выбираются и решаются задания с пошаговым объяснением конкретного теоретического материала;

-предлагаются разноуровневые задания, аналогичного характера в соответствии с дидактическими требованиями, определёнными к данной системе упражнений;

-задания подбираются дифференцированно по группам, условно разделяя всех школьников класса в зависимости от уровня усвоения материала;

-в зависимости от результатов промежуточной диагностики проводить коррекцию знаний;

-после всего выполняется контрольная работа.

В ходе реализации идеи использования совокупности уроков, включающих наиболее характерные структурные элементы современных уроков математики, оказалось целесообразным выделить следующие 5 их типов:

-урок ознакомления с новым материалом. Структура урока ознакомления с новым материалом определяется его основной дидактической целью: изучение нового материала, первичное осмысление и закрепление новых знаний

-урок обобщения и систематизации знаний. Урок обобщающего повторения имеет своей целью обобщение единичных знаний в систему, без этих уроков нельзя считать завершённым процесс усвоения учащимися учебного материала;

-урок проверки и коррекции знаний и умений. Контроль и коррекция знаний и умений осуществляется на каждом уроке. Но после изучения одной или нескольких тем учитель проводит уроки контроля, чтобы выявить уровень овладения учащимися знаний и умений и на его основе принять определённые решения по совершенствованию учебного процесса.

Для данных уроков были выбраны методические приёмы: проблемный, обобщённо-репродуктивный, индуктивно-эвристический, иллюстративный. Знания усваивались учащимися и проявлялись только через их деятельность, процесс обучения строился на последовательном изучении и повторении материала и проверке знаний на каждом этапе повторения. Изученный материал повторяется в устной форме, закрепление темы в форме самостоятельной работы и практической работы в виде теста, закрепление изученного материала дифференцированно. Такое сочетание форм обучения делает уроки интереснее, не даёт накапливаться усталости, однообразию.

Методы проведения уроков.

2.Новый материал излагается в виде беседы (лекции);

3.Лабораторная работа (экспериментальная работа);

5.Дифференцированный подход – разноуровневые карточки;

6.Разноуровневые самостоятельные работы;

7. Задания тестового характера, использование компьютерных технологий

Рассмотрим различные методы изучения темы используемые на уроках.

Формы обучения. Повторение изученного материала в устной форме, закрепление данной темы в форме самостоятельной работы по карточкам и практическая работа в форме теста, закрепление изученного материала дифференцированно. Такое сочетание форм обучения делает уроки интереснее, не даёт накапливаться усталости, однообразию.

Фронтальный опрос— повторение изученного материала в устной форме. Предварительная содержательная работа на уроке направлена главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний, овладению определёнными умениями. С этой целью в начале урока используется фронтальный опрос, математический диктант, игровые задания на обнаружении типичных ошибок учащихся и их предупреждение При этом не следует останавливать свой выбор только на каком –то одном или нескольких видах заданий. Постоянное стремление разнообразить используемые задания приносит элементы новизны, а значит, способствует проявлению у учащихся интереса к уроку с первых минут.

Рассмотрим устные вопросы по теме квадратичная функция, чертёж графика функции должен находиться перед глазами учащихся на протяжении всего урока.

1.Что называется квадратичной функцией? (Функция , где заданные действительные числа, , действительная переменная, называется квадратичной функцией.)

2.Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)

3.Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения , при которых она обращается в нуль.)

4.Перечислите свойства функции . (Значения функции положительны при и равно нулю при ; график функции симметричен относительно ос ординат; при функция возрастает, при — убывает.)

5.Перечислите свойства функции . (Если , то функция принимает положительные значения при , если , то функция принимает отрицательные значения при , значение функции равно 0 только; парабола симметрична относительно оси ординат; если , то функция возрастает при и убывает при , если , то функция возрастает при , убывает – при .).

Ключевым элементом в структуре урока является изучение нового материала. С опорой на него или во взаимосвязи с ним решаются на уроке остальные вопросы. Новый материал излагается в виде беседы (лекции).

Учитель: На чертеже: — уравнение оси симметрии параболы с вершиной в точке , где абсцисса вершины параболы.

После выполнения работы читается текст учебника, делается вывод. На уроке изучили новую тему: «Функция «, научились находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения параболы с осями координат. На следующих уроках продолжим решение задач по данной теме. Методы и приёмы: словесный, практический Пример: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.

Для прочного усвоения материала необходимо включить специальные упражнения, заставляющие учащихся актуализировать имеющиеся у них знания

Подобные задания можно выполнять устно при фронтальной работе с классом и письменно в виде самостоятельной работы. В первом случае следует требовать от учащихся обоснования своего выбора. Не отнимая много времени на уроке, эти упражнения приносят существенный эффект и помогают добиться прочных умений в построении графиков

функций рис.2

Знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними.

Вопрос. Ребята, а являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске? Почему?

Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам). Но построение таких графиков по точкам может занять много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро. При закреплении изученного материала особое внимание уделяется организации собственной деятельности учащихся, позволяющей учителю проконтролировать её ход и получаемые результаты. Для своевременной ликвидации пробелов в знаниях учащихся и оказания индивидуальной помощи я провожу уроки консультации. Для поддержания у учащихся интереса к выполняемой работе, их активности я провожу уроки с использованием дидактических игр.

Математический диктант.
1) Как из графика функции… Получается график функции…?

2) Постройте графики функций в одной системе координат в следующем порядке:
1. 2. 3. .

Организация восприятия и осознания нового материала лабораторная работа выполненная экспериментальным путём. Этот вид учебной деятельности должен заинтересовать ученика, помочь ему выработать умение самостоятельно добывать недостающие знания. На уроке понадобятся знания и умения работать в группе, в парах, сотрудничать. Учитель использует разноуровневые карточки-задания для работы в группах (в парах)

Уровень А (1уровень-слабые учащиеся)

Уровень Б ( 2уровень – средние учащиеся)

Уровень В ( 3уровень – сильные учащиеся)

В зависимости от уровня сформированности мотивации (слабый, средний, высокий) учитель подбирает задания.

Задание1 (уровень А). Постройте графики функций(карточка1 у каждого на столе)

Понаблюдаем за ходом построения графика первичной функции.

-График какой функции строим вначале? (у=2х 2 )

Значит, первоначально мы должны обратить внимание на коэффициент а и по нему определить вид параболы

-Какие изменения произошли с графиком функции у=2х 2 при построении графика искомой функции?

-Посмотрите на значение заданного параметра m и попробуйте выдвинуть гипотезу: как имея график функции у=ах 2 построить график у=а(х- m ) 2 (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания1.)

Вывод: График функции- парабола, которую можно получить из графика функции у=ах 2 с помощью параллельного переноса(сдвинуть) вдоль оси х на m единиц вправо( m 0) или влево ( m 0). Координаты вершины параболы ( m ;0)

Задание2.(уровень Б). Постройте графики следующих функций (карточка2)

Разбор задания происходит по той же схеме, что и предыдущее задание. (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания 2.)

Вывод: График-парабола, которую можно получить из графика у=ах 2 с помощью параллельного переноса (сдвинуть) вдоль оси у на n единиц вверх ( n 0), или вниз ( n 0). Координаты вершины параболы (0; n ).

Задание3(уровень В). Постройте графики функций (карточка3)

1)У=2(х+3) 2 +2 2) у=2(х-3) 2 +2

Разбор задания происходит по той же схеме и ребята уже осознанно формулируют алгоритм построения этих функций (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания 3.)

Итак, мы получили алгоритм для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?

Первичное закрепление знаний можно дать в виде самостоятельной работы.

Проанализируем выполнение самостоятельной работы. Эта самостоятельная работа позволяет ученикам от одной группы заданий перейти к другой группе, наиболее способные ребята, хорошо усвоившие решение таких задач переходят к решению нестандартных задач (творческих задач)

Задания 1и2 (уровень А), задания 2и3 (уровень Б ), Задания 3и4 (уровень В)

С помощью трафарета в одной системе координат постройте графики функций.

4). У=х 2 +2х+3 (это задание для сильных учеников, перед построение 4 функции ученики должны выделить полный квадрат. ( Это задание является творческим на данном этапе обучения).

На доске во время работы вывешивается плакат с графическим решением квадратного уравнения.

Решить графически уравнение .
Решение:

Ответ: и .

5)задание работы творческое: для каждого учащегося готовится своё уравнение на карточке, изучив плакат, учащиеся должны решить графически уравнение по образцу. ( Творческое задание: решить графически уравнение вида , пользуясь плакатом.)

Условия творческих заданий:

Многие учащиеся справились со заданиями. Однако среди ошибок были такие, что свидетельствовали о несформированности не только умения строить график линейной функции, квадратичной функции, но и строить график вообще. В некоторых работах на рисунке вместо параболы можно было видеть прямую. Иногда это была прямая проходящая через другие координатные углы. Допущенные в вычислениях ошибки не позволили им верно выполнить задание.

При изучении темы « Свойства квадратичной функции» я использую дифференцированный подход, где учащиеся самостоятельно решают задания по карточкам. Учитель подготавливает карточки с заданиями, в которых содержатся задачи на знание свойств функции. Каждый ученик должен решать собственное задание. Перед проведением такой работы следует кратко повторить основные свойства и определения функции. Это можно сделать в форме опроса учащихся или написать конспект-резюме функции, используя мультимедийный проектор, компьютер.

1.Найти координаты вершины параболы: у= 3х 2 +4х-2. Построить график функции.

2.Найти нули функции

4. Найти множество значений функции

5.Найти область возрастания ( убывания) функции

По окончании урока учитель подводит итоги, в которых работа каждого ученика оценивается.

При обучении учащихся построению графиков функций следует ориентироваться не на формальное повторение школьниками отдельных приёмов построения графиков, а на сознательное усвоение материала. Необходимо уделить серьёзное внимание усвоению соответствующих понятий, изучению свойств функции и формированию на этой основе способов построения графиков.

При изучении функций, построение графика полезно проводить по одному и тому же плану, добиваясь от учащихся его непременного соблюдения:

1). По формуле распознать вид функции (линейная, квадратичная)

2). Вспомнить, что является графиком функции такого вида (прямая, парабола)

3). Выяснить, исходя из формулы, некоторые характерные особенности этого графика

4). Приступить к построению графика (по точкам или с помощью параллельного переноса).

При выполнении упражнения всем классом, сопровождающемся построением графика на доске, надо непременно требовать от отвечающего ученика вслух комментировать ход решения, выделяя каждый из этих этапов, не пропуская ни один из них. Такая планомерная работа приводит к тому, что соблюдение этого плана становится привычным для ученика, и потом ученик самостоятельно обращается к нему при построении любого графика.

При изучении нового материала разбираем «ключевые задачи» по теме, способы их решения. Ребятам рекомендуется иметь шаблоны, ими можно пользоваться на уроках. Обучение деятельности по образцу имеет в математике свою специфику, так как в большинстве случаев такая деятельность не сводится к чисто воспроизводящей. Воспроизводится именно способ решения, сама же задача, ее конкретные данные всегда варьируются. При решении любой задачи, при выполнении каждого упражнения ученик осуществляет хотя бы элементарный перенос знаний, актуализирует необходимый способ действий, определяет путь решения. Таким образом, целенаправленная и тщательная работа по организации овладения учащимися необходимым набором умений создаёт основу для перехода на более высокий уровень самостоятельности, является необходимой базой такого перехода. Кроме того, эта работа не только не противоречит идее развития у учеников общеучебных умений, составляющих основу самостоятельной деятельности каждого ученика.

Рассмотрим самостоятельную работу.

1. Построить графики следующих функций:

При изучении функций, так же как и при изучении всех остальных вопросов курса математики, важную роль в формировании самостоятельных умений играет правильная организация контроля знаний и умений учащихся. С одной стороны, содержание контрольных работ фиксирует требования учителя к уровню знаний учащихся и тем самым ориентирует учеников на то, какие вопросы и в какой степени должны быть ими усвоены. С другой стороны, результаты выполнения контрольной работы дают учителю информацию об усвоении учащимися учебного материала. Поэтому в контрольной работе должны содержаться основные, обязательные задачи, которые должен уметь самостоятельно решать каждый ученик. Следует иметь в виду, что анализ выполнения обязательных задач учащимися, кроме информации об их усвоении, может дать учителю и картину главных затруднений учащихся, их основных пробелов, что поможет наметить основные пути их ликвидации. Приведу пример: В ряде проверочных работ ученикам предлагалось построить график квадратичной функции и по графику найти значение у, соответствующее заданному значению х. некоторые ученики допустили ошибку в построении графика, а для нахождения требуемого значения функции выполняли необходимые вычисления по формуле, сделав, однако, на графике определённые пометки. Получив по формуле значение у, не совпадающие с тем, которое они отметили на графике, ученики оставили этот факт без внимания. Такого рода ошибка свидетельствует не только о неумении выполнить данную конкретную задачу, но о недостаточном овладении понятии графика функции, об отсутствии в сознании ученика связи между аналитическим заданием функции и её графиком, о несформированности у него умения проконтролировать свои действия и результат. Именно на эти стороны и должно быть направлено внимание учителя при организации дальнейшей работы с такими учениками по обучению их построению и чтению графиков функций.

Уроки перед контрольной работой, предполагают ликвидацию пробелов в знаниях учащихся по темам «Квадратичная функция» целесообразно проводить с учётом причин возникновения математических ошибок. При повторении и систематизации знаний учителю необходимо учитывать причины, приводящие к появлению математических ошибок и стараться ликвидировать их через самоконтроль решений, обоснованность сделанных действий, полное понимание того, что выполняется на каждом этапе решения, так же через правильную запись решения. Для этого существуют определённые приемы:

-использование подсказки (опорный конспект, подробное решение с пошаговым выполнением, помощь сильных учеников, консультации учителя)

-закрепление безошибочных знаний, используя комплекс тренажёров (предлагается масса заданий одного типа по карточкам или на компьютере)

— контролирование домашних заданий (учащимся предлагается в начале урока выполнить несколько заданий по аналогии с домашней работой или дать тест ученику.

Итак, перед контрольной работой по теме уточняются задачи. Для формирования у учащихся таких качеств мышления, как гибкость (характеризуется: а) лёгкостью перехода от одного способа решения к другому, умение найти различные способы; б) самостоятельность (характеризуется: умением найти способ решения задачи без посторонней помощи, в) рациональность (характеризуется: умением обосновать избираемый метод решения; г) критичность (характеризуется: умением дать оценку способам решения, умением осуществлять самоконтроль своей деятельности.

В заключении можно отметить, что контрольная работа оказывает большое воспитательное влияние на ребят, развивая интерес, формируя уверенность.

2.3.Сравнительный анализ результатов качества обученности по итогам изучения раздела.

Эффективность вышеуказанных приёмов и методов подтверждают результат контрольных и проверочных работ по разделу «Квадратичная функция».

Источник