в каком классе изучают неравенства по математике

23.12.202312.09.2023 admin 0 Comments

Урок по алгебре для 8-го класса «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем»

Разделы: Математика

Оборудование. Карточки с тестами и обучающие модули для каждого ученика, мультимедийный проектор, доска.

Ход урока.

I. На экране задания для устной работы. (5-6 мин) Презентация (Приложение 1).

4. Решите неравенство 2х – 3(х + 4 )

Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на доске высвечиваются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Учитель собирает тесты.

III У каждого ученика на столе лежит обучающий модуль для рассмотрения более сложных систем неравенств. Те ученики, которые быстро справляются с системой, разбирают двойное неравенство.

Краткие рекомендации по работе над учебным элементом

Работа над этим модулем позволит тебе:

Цель. Проверь себя насколько хорошо ты знаешь материал предыдущего урока: решение неравенств, пересечение промежутков.

Просмотри конспект в тетради или учебник стр. 159 и 156. (2 мин)

Цель. Работая с материалом учебника рассмотри пример 1 и пример 2 решений систем (стр. 167)

Работай с товарищем, если затрудняешься. (3 мин)

Цель. Рассмотри подробное решение системы на следующем примере.

1. Раскрываем скобки в обоих неравенствах, используя распределительное свойство умножения и учитывая знаки чисел

2. Приводим подобные слагаемые в ка ждом неравенстве

3.Используем правило переноса слагаемых (стр.159)

4.Производим необходимые вычисления.

5.Ищем неизвестный множитель (при делении на положительное число знак неравенства сохраняется правило 2 стр 159; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется правило 3)

6. Изобразим на координатной прямой решение 1 неравенства и решение 2 неравенства. Найдем общие решения неравенств т. е. пересечение промежутков.

Попробуй сам решить систему на выбор или а) или б)

Если затрудняешься, подними руку.

Решение двойного неравенства

Краткие рекомендации по работе над учебным элементом

Работа над этим модулем позволит тебе:

IV. Ученики сдают тетради.

Источник

Конспект урока математики 1 класс «Неравенство»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Конспект урока по математике в 1 классе по теме «Неравенство»

(УМК «Развивающая система Л.В. Занкова»).

Цель: создать условия для знакомства с понятием «неравенство» знаками « »;

1. Создать условия для усвоения обучающимися знаний о неравенствах; формирования умений определять и составлять неравенства, правильно их читать и записывать знаками « »;

2. Содействовать развитию познавательной активности учащихся; информативных компетенций; развивать математическую речь

3. Создать условия для формирования ценностного отношения к математике, развивать коммуникативные, а также личностные компетенции (чувство взаимопомощи, сотрудничество, целеустремлённость).

Способы деятельности учащихся: сочетание фронтальной и парной работы.

Тип урока: урок открытия новых знаний с использованием ИКТ.

Методы обучения: репродуктивный метод, частично-поисковый метод.

Оборудование: карточки с числами от 1 до 9, картинки грибов (мухоморы и боровики), презентация.

Итак, друзья, внимание!

Ведь прозвенел звонок.

Начнем скорей урок/

— Ребята, а какой урок начался? (УРОК МАТЕМАТИКИ)

— А зачем нам нужна математика? (ЧТОБЫ ХОРОШО СЧИТАТЬ, РЕШАТЬ ЗАДАЧИ)

— В обычной жизни мы с ней встречаемся?

— Итак, мы продолжаем изучать математику.

2) Мотивация. Подготовка к введению темы урока.

-Посмотрите на доску. Здесь перевёрнуты карточки с числами.

(внутри числа перепутаны)

-А теперь повторим счёт от 1 до 9 и обратно.

(После восстановления числовой ленты счёт хором от 1 до 9 и обратно)

— Посмотрите на экран.

-Кто здесь изображен? (СЛАЙД 2) (3 ПОРОСЁНКА)

— Какое умение вам помогло справиться с заданием? (УМЕНИЕ СРАВНИВАТЬ)

— Как выдумаете, что мы сегодня будем делать на уроке? (СРАВНИВАТЬ ПРЕДМЕТЫ)

Дети открывают карточки, где перепутаны числа в числовом ряду.

У доски ученики меняют местами числа по –порядку.

(дети находят внешние отличия поросят)

1) Повторение изученного на предыдущих уроках.

— Как вы помните, каждый поросенок построил себе домик. (СЛАЙД 2)

— Из чего построил себе домик Ниф-ниф? (ИЗ СОЛОМЫ)

— А Наф-наф? (ИЗ КИРПИЧА)

— Сколько поросят на картинке? (3).

— Что можно сказать о количестве поросят и домиков? (ОДИНАКОВО).

— А математическим языком?

— Какой знак можно поставить? (3=3).

(дети отвечают на вопросы студентки)

Про поросят (СЛАЙД 3)

1) Введение темы урока.

3) Постановака проблемы.

— Что обычно любят есть поросята? (ЖЕЛУДИ).

— Дадим нашим поросятам по желудю. (СЛАЙД 4)

— Что можно сказать, о количестве поросят и желудей? (ОДИНАКОВО).

— Какое равенство можно составить? (3=3).

(Учитель добавляет еще один желудь)

— А что теперь можно сказать, о количестве поросят и желудей? (КОЛИЧЕСТВО НЕРАВНОЕ).

— А как вы думаете, можно назвать это математическое выражение? (НЕРАВЕНСТВО).

— Совершенно верно! И тема нашего урока так и называется: «Неравенства».

— Ребята, а могу ли я здесь оставить этот знак? (НЕТ, Т.К. – ЭТО «ЗНАК =» А, НЕ «ЗДЕСЬ НЕ РАВНО»).

— А какой же мне тогда поставить знак?

— Следовательно, какую цель вы должны себе поставить? (СЛАЙД 5)

— Что вы сегодня должны узнать на уроке? (КАКИМИ ЗНАКАМИ ОБОЗНАЧАЮТ НЕРАВЕНСТВА).

— А когда мы с вами это узнаем, то вернемся к этому и поставить нужный знак.

Фронтальная работа детей со студенткой.

Дети отвечают на вопросы по слайду презентации.

Фронтальная работа по вопросам

Работа по теме урока.

1) Работа по учебнику стр. 40 и запись выражений в тетради

— Открываем стр. 40, (работа по картинке с зайцами)

Подготовка к выводу в жёлтом цвете.

— Хватит ли морковок зайчикам?

-Посчитаем зайчиков и запишем число.

— Сколько морковок? Запишите число.

— Какая схема подходит к рисунку? Какое число больше?

— Как это обозначается? Да, правильно, есть знаки «больше» и «меньше».

— Давайте прочитаем записи на доске. Это неравенства.

-Читаем, где выделено желтым. (СЛАЙД 6)

— Какой была у нас цель?

— Возвращаемся к нашим поросятам. (СЛАЙД 7)

— Еще раз: сколько поросят? (3).

— Что или кого больше? (ЖЕЛУДЕЙ).

— Какой знать надо поставить? (3

— А как называется это выражение? (НЕРАВЕНСТВО).

— Где больше кругов- над линией или под линией? На сколько?

— Запишите кол-во кругов над линией и под линией. Сравните числа.

Работа по учебнику под руководством студентки. Дети читают вопросы под картинкой и отвечают на них.

Фронтальная работа детей по вопросам студентки, запись неравенств в тетради.

По лесу мы шли, шли, (ходьба на месте)

Большой гриб нашли.

Раз грибок, (наклоны туловища вперед)

Их положим в кузовок.

Дети выполняют физические упражнения

Отработка нового материала.

2) Работа в рабочей тетради.

Крепкий, плотный, очень статный,
В шляпе бурой и нарядной.
Это гордость всех лесов!
Настоящий царь грибов!
( БОРОВИК, БЕЛЫЙ ГРИБ)

-Покажите, у кого на партах лежит боровик.

-А теперь, что за гриб.

Гриб не варят, не едят.
В крапинку его наряд.
Снизу — кружево-узор.
Это — красный. (МУХОМОР)

-Покажите, у кого на партах мухоморы.

Составление и запись равенств и неравенств.

Варианты: 4 > 2 4 > 1 2 > 1 1=1

— Какие равенства и неравенства составили? (2-3 ответа)

— Посмотрите, что не так с нашей корзиной? (В НЕЙ СЪЕДОБНЫЕ И НЕСЪЕДОБНЫЕ ГРИБЫ)

-Откройте рабочие тетради на стр. 22, задание 44.

— Скажите, как нам нужно закрасить машину слева, чтобы она стояла перед домом? (ЗАКРАСИТЬ ВСЮ МАШИНУ, ЧТОБЫ НЕ БЫЛО ВИДНО ДОМА)

— Как нужно закрасить лошадь справа, чтобы она стояла за домом? (ЗАКРАШИВАЕМ ТОЛЬКО ЧАСТЬ ЛОШАДИ ДО ДОМА)

-Сравните, сколько этажей в доме слева и в доме справа? (9 этажей и 1 этаж)

-Запишем неравенство в пустые клетки? (7>1 или 1

-Дорисуйте занавески на окнах верхних трёх этажей. Цвет выберите самостоятельно.

-На скольких этажах левого дома нет занавесок? (НА 6 ЭТАЖАХ)

-Запишите в пустую клетку число «6».

— Что можно сказать о количестве лошадей и машин. (ИХ ОДИНАКОВО, ПОРОВНУ)

-Скажите, что мы должны записать: равенство или неравенство? (РАВЕНСТВО 1=1)

-Запишите равенство в пустые клетки.

— Прочитайте задание 45. Какая здесь закономерность? (КОНФЕТЫ ЛЕЖАТ В РАЗНОМ ПОЛОЖЕНИИ: ГОРИЗОНТАЛЬНО И ВЕРТИКАЛЬНО)

-Продолжите ряд с конфетами самостоятельно сначала простым карандашом, а затем раскрасьте цветными.

У детей на партах лежат мухоморы и боровики.

Дети отгадывают загадки и показывают картинки.

Дети открывают страницу 22 рабочей тетради. Один ученик читает задание вслух.

Фронтальная работа детей по вопросам студентки.

Дети раскрашивают картинку по заданию.

Запись одного неравенства на выбор в пустые клетки.

1 ученик может записать неравенство на доске.

Дети рисуют занавески.

Ученики пишут число «6» в пустую клетку.

Записывают равенство в пустые клетки.

Дети рисуют орнамент.

Итог урока. Рефлексия.

— Что нового мы узнали сегодня на уроке?

-Как называются знаки для составления неравенств?

-А теперь оцените свою работу на уроке? (СЛАЙД № 8)

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

Курс повышения квалификации

Новые методы и технологии преподавания в начальной школе по ФГОС

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Урок математики в 1 классе по теме «Неравенство» по УМК «Развивающая система Л.В. Занкова». В данном конспекте представлена разработка урока математики по формированию представлений первоклассников о неравенствах. На уроке дети знакомятся со знаками, используемыми в неравенствах.Тип урока: открытие новых знаний с использованием ИКТ. Методы обучения: репродуктивный метод, частично-поисковый метод.Данный материал можно использовать при работе и по другим УМК, где рассматривается тема «Неравенства».Все основные этапы урока соблюдены, идёт постоянная смена деятельности, что способствует лучшему усвоению материала.

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

МГПУ вводит QR-коды для посещения очных занятий

Время чтения: 1 минута

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

Жириновский предложил ввести в школах уроки полового воспитания

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

Около половины детей болеют коронавирусом в бессимптомной форме

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Решение неравенств в школьном курсе математики 8-9 классов

Государственное образовательное учреждение дополнительного

Профессионального образования (повышение квалификации) специалистов Московской области Педагогическая академия Последипломного

«Оценка учебных достижений выпускников основной школы по

По теме: «Решение неравенств в школьном курсе математики 8-9 классов»

учитель математики « МОУ СОШ № 16»

2. Методика решения задачи по теме неравенства 2

3. Задачи по теме «неравенства» для I части экзаменационной работы 3-8

4. Задачи по теме « Неравенства» для II части 9-10

5. Тестирование 11-12

6. Контрольная работа по теме « Неравенства» 13-14

8. Список литературы 16

ГИА по математике обязательно для всех выпускников средней общеобразовательной школы. Причина тому – необходимость понять: способен ли данный ученик мыслить. Ведь математика – это единственный предмет в школе, представляющий собой мышление в чистом виде.

Неравенства

Неравенства – довольно сложный раздел школьного курса математики, а если учесть, что на его изучение отведено крайне мало времени, то становится ясно, что учащиеся, как правило, этот раздел не усваивают. Даже у тех учащихся, что успешно решают уравнения, часто возникают проблемы при решении неравенств.

Решение неравенство осложняется тем обстоятельством, что здесь, как правило, исключена возможность проверки, поэтому надо стараться делать все преобразования равносильными. При выполнении многих заданий необходимо уметь решать различные виды неравенств, в частности уметь находить область определения сложной функции. Поэтому важным умением школьника является быстро и правильно решать неравенства, изучаемые в школьном курсе.

Неравенства с одной переменной и системы неравенств

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Неравенства, множества решений которых определения совпадают, называются равносильными.

Областью неравенства с одной переменной называется множество значений переменной, при которых обе части неравенства имеют смысл.

Из данного неравенства получается равносильное ему неравенство, если:

1) из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком;

2) обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число;

3) обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив знак неравенства на противоположный;

4) в какой-либо части неравенства или в обеих его частях выполнить тождественное преобразование, не меняющее области определения неравенства.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Множеством решений системы является пересечение множеств решений неравенств, входящих в эту систему.

Квадратным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах2 + вх + с % 0, где а, в, с – действительные числа, а ≠ 0.

Квадратный трехчлен ах2 + вх + с с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а.

Задания этого раздела направлены на проверку усвоения следующих знаний и умений:

– знать и понимать терминологию и символику, связанную со свойствами числовых неравенств;

– уметь сравнивать числа, числовые, буквенные выражения;

– уметь записывать на математическом языке высказывания;

– уметь заменять символ * знаком так, чтобы получилось верное неравенство;

– уметь объяснять, на основании каких свойств числовых неравенств можно утверждать, что верно неравенство;

– уметь располагать в порядке возрастания (убывания) числа;

– уметь оценивать выражения;

– уметь доказывать неравенства;

– среди указанных значений уметь находить решения неравенства;

– уметь решать неравенства и изображать множество его решений на координатной прямой;

– уметь изображать на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют данному неравенству;

– знать алгоритм построения параболы;

– уметь объяснять правило решения и оформления линейных и квадратных неравенств;

– формировать умение решать различные неравенства.

Тренировочные задания базового уровня

1. При каких значениях х значения выражения 8х – 2 больше значений выражения 10х – 1?

Ключевой элемент содержания: оперировать свойствами неравенств.

Умения: перевести с русского языка на математический язык и решить неравенство.

Вид деятельности: алгоритм.

2. На рисунке изображен график функции у = х2 – х – 6.

Используя график, решите неравенство х2 – х – 6 > 0.

Ключевой элемент содержания: оперировать свойствами квадратичной функции.

Умения: решить неравенство с помощью графика.

Вид деятельности: алгоритм.

3. Какие из неравенств:

1) ху > 200; 2) ху > 100; 3) xy > 400 верны при любых значениях х и у, удовлетворяющих условию х > 10, у > 20.

Ключевой элемент содержания: оперировать свойствами неравенств.

Умения: развивать умение сравнивать выражения.

Вид деятельности: алгоритм.

4. Решите неравенство:

Ключевой элемент содержания: решение неравенства второй степени.

Умения: схематическое изображение параболы, решение квадратных неравенств.

Вид деятельности: алгоритм.

5. Решите неравенство:

Ключевой элемент содержания: решение линейного неравенства с одной переменной.

Умения: преобразование выражения, использование свойств неравенств.

Вид деятельности: алгоритм.

б) х > 3; г) 0 в. Какое из следующих неравенств неверно:

Ключевой элемент содержания: сравнение чисел

Умения: сравнить числа с помощью координатной прямой

Вид деятельности: з/п

9. Решите неравенство 3х + 5 ≤ 7х – 3 и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.

а) в)

б) г)

Ключевой элемент содержания: решение неравенства

Умения: использовать свойства неравенств изображать множества решений на координатной прямой,

Вид деятельности: алгоритм.

10. Известно, что а и в отрицательные числа и а > в.

Ключевой элемент содержания: свойства неравенства

Умения: развивать умение сравнивать выражения

Вид деятельности: з/п

14. Какое из неравенств не имеет решений?

а) х2 – 1 > 0; в) х2 – 1 0; г) х2 + 1 0,5, то:

Ключевой элемент содержания: решение неравенств

Умения: выделять квадрат двучлена, применять свойства неравенств

Вид деятельности: алгоритм.

17. Является ли решением неравенства 2а + 3 > 7а – 17 значение а, равное:

Ключевой элемент содержания: решение неравенства

Умения: уметь находить решение неравенства

Вид деятельности: з/п

18. Изобразите на координатной плоскости точки, координаты которые удовлетворяют неравенству:

Ключевой элемент содержания: решение неравенства

Умения: изображать на координатной плоскости точки

Вид деятельности: алгоритм.

19. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

20. При каких значениях х имеет смысл выражение

Задачи этого раздела направлены на проверку умений:

– решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, требующие алгебраических преобразований; выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям;

– решать квадратные неравенства и системы, включающие квадратные неравенства;

– решать задачи, связанные с исследованием неравенств и систем, содержащих буквенные коэффициенты;

– применять аппарат неравенств для решения математических задач из других разделов курса.

Тренировочные упражнения повышенного уровня:

1. Решите неравенство: