что такое вершина в геометрии 1 класс
Урок по математике «Стороны, вершины многоугольников.» (1 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Математика. 1 класс.
Тема урока: Стороны, вершины многоугольников.
Цели урока: учить классифицировать геометрические фигуры по количеству углов; познакомить с понятиями «стороны многоугольников» и «вершины многоугольников»; учить составлять и решать уравнения.
Образовательная: Познакомить с разными видами многоугольников.
Развивающая: Развивать умение находить уравнения из числа математических выражений. Продолжить работу над общим и математическим развитием детей.
Воспитательная: Создать условия для воспитания коммуникативных качеств личности.
Учебник «Математика» для 1 класса (авт.И.И.Аргинская, Е.П.Бененсон, Л.С.Итина); «Рабочая тетрадь» (Е.П.Бененсон, Л.С.Итина); использование ИКТ.
I. Организационный момент.
Не раз мы в дороге
Мы отправимся в путь.
Прихватить не забудь.
I
I Актуализация и пробное учебное действие.
На слайде 1 геометрические фигуры:
1 
2 3 4 5
— Что вы видите на слайде? (геометрические фигуры)
— Какие? (отрезок, луч, ломаная, угол и прямая)
— Какие фигуры связаны между собой? (1 и 3, так как звенья ломаной и есть отрезки; 2 и 4, так как стороны луча и есть углы; 3 и 4, так как у этих фигур есть вершины.)
— Угадайте какую из данных фигур я задумала: у этой фигуры две вершины и два конца? (ломаную)
(Учитель демонстрирует модель из трёх звеньев)
— Предположите, что получиться, если я соеденю концы ломаной? (Замкнутая ломаная)
— Какое ещё название вы можете ей дать? (Треугольник, многоугольник)
— Почему эту фигуру можно назвать треугольником? (По количеству углов)
-Так какую задачу мы сегодня ставим? (узнать как называются звенья в замкнутой прямой)
III Работа по теме урока.
— Откройте учебники на стр. 85 Задание 212
— По какому признаку вы дали названия этим фигурам? (По количеству углов)
— По этому же признаку дайте им общее название (Многоугольники)
— Прочитайте и найдите в тексте, как же называются звенья замкнутой ломаной? (стороны)
— Что ещё вы узнали о многоугольниках? (У них есть вершины).
— Молодцы. Закройте учебники и положите на край парты.
(Учитель вызывает ученика к доске. На доске начерчены: треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Учащиеся должны назвать и показать вершины и стороны многоугольника)
— Найди шестиугольник. Сколько вершин у шестиугольника? (6). Покажи их.
— У каждой геометрической фигуры должно быть имя. Давай назовём шестиугольник.
— Найди четырёхугольник. Сколько сторон у четырёхугольника? (4). Назови их и укажи их.
— Ребята, а у нас в классе есть предметы, похожие на четырёхугольник? (парта, доска, стена …)
— Найди треугольник. Назови его и покажи стороны и вершины треугольника.
— Давай выпишем все стороны этого треугольника. (АВ, ВС, СА).
— А какие предметы вы знаете, похожие на треугольник? (утюг, крыша дома…)
— А сколько вершин будет у пятиугольника? (5)
— Откройте тетради, запишите число, классная работа.
— Что можно построить из данных многоугольников? (дом)
Робинзон построил дом
Ну а стены в доме том
Мы по лесенки шагаем –
Шире двери открываем –
Справа хлоп и слева хлоп.
V Продолжение работы по теме
а) Слайд 4. Какой фигуры не хватает?
в) работа с раздаточным материалом
На столах у детей лежат геометрические фигуры.
— Как можно назвать геометрические фигуры одним словом?
— Покажите многоугольник с наименьшим числом углов.
-Покажите пятиугольник, шестиугольник, прямоугольник.
— Соберите пожалуйста все геометрические фигуры в конверт и уберите на край парты.
с) Работа с рабочей тетрадью
— Откройте рабочие тетради на стр 19, зад. 40. Прочитайте задание и выполните самостоятельно.
— Какое название вы обвели? (Треугольник)
с) Работа в парах. Головоломка “Танграм”.
Танграм (кит. 七巧板 , пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться между собой.
_ Какую фигуру напоминают паруса лодки? (теугольник)
— Сколько вершин и сторон у «паруса»?
– Какую фигуру напоминает корпус лодки? (четырёхугольник)
— Сколько вершин и сторон у «корпуса»?
— 
Рассмотрите рисунок
—
На что он похож?
Вершина (геометрия)
Связанные понятия
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
В геометрии политоп (многогранник, многоугольник или замощение, например) изогонален или вершинно транзитивен, если, грубо говоря, все его вершины эквивалентны. Отсюда следует, что все вершины окружены одним и тем же видом граней в том же самом (или обратном) порядке и с теми же самыми углами между соответствующими гранями.
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Многогранник размерности 3 и выше называется изоэдральным или гране транзитивным, если все его грани одинаковы. Точнее сказать, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны прилежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая отображает A в B. По этой причине выпуклые изоэдральные многогранники имеют формы правильных игральных костей.
Правильные четырёхмерные многогранники являются четырёхмерными аналогами правильных многогранников в трёхмерном пространстве и правильных многоугольников на плоскости.
Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор (от др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
Вершина треугольника – определение
В геометрии нередко рассматривают такое понятие, как «вершина треугольника». Это точка пересечения двух сторон данной фигуры. Практически в каждой задаче встречается это понятие, поэтому имеет смысл рассмотреть его более подробно.
Определение вершины треугольника
В треугольнике есть три точки пересечения сторон, образующие три угла. Их называют вершинами, а стороны, на которые они опираются – сторонами треугольника.
Рис. 1. Вершина в треугольнике.
Вершины в треугольниках обозначают большими латинскими буквами. Поэтому чаще всего в математике стороны обозначают двумя заглавными латинскими буквами, по названию вершин, которые входят в стороны. Например стороной АВ называют сторону треугольника, соединяющую вершины А и В.
Рис. 2. Обозначение вершин в треугольнике.
Характеристики понятия
Если взять произвольно ориентированный в плоскости треугольник, то на практике очень удобно выразить его геометрические характеристики через координаты вершин этой фигуры. Так, вершину А треугольника можно выразить точкой с определенными числовыми параметрами А(х; y).
Зная координаты вершин треугольника можно найти точки пересечения медиан, длину высоты, опущенную на одну из сторон фигуры, и площадь треугольника.
Для этого используются свойства векторов, изображаемых в системе декартовой системе координат, ведь длина стороны треугольника определятся через длину вектора с точками, в которых находятся соответствующие вершины этой фигуры.
Использование вершины треугольника
При любой вершине треугольника можно найти угол, который будет смежным внутреннему углу рассматриваемой фигуры. Для этого придется продлить одну из сторон треугольника. Поскольку сторон при каждой вершин две, то и внешних углов при каждой вершине два. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, несмежных с ним.
Рис. 3. Свойство внешнего угла треугольника.
Если построить при одной вершине два внешних угла, то они будут равны, как вертикальные.
Что мы узнали?
Одним из важных понятий геометрии при рассмотрении различных типов треугольников является вершина. Это точка, где пересекаются две стороны угла данной геометрической фигуры. Ее обозначают одной из больших букв латинского алфавита. Вершину треугольника можно выразить через координаты x и y, это помогает определять длину стороны треугольника как длину вектора.
Что такое многоугольник в математике — виды, свойства и примеры фигур с названиями
Геометрическую фигуру, ограниченную со всех сторон ломанной линией, называют многоугольником. В математике такое понятие применимо для множества объектов, образованных из трёх и более отрезков. Фигуры, относящиеся к этому классу, могут иметь как произвольную форму, так и строгую. Например, семиугольник, квадрат. Но при этом их всех объединяют одинаковые свойства и ряд правил.
Общие сведения
Основной линией, с помощью которой образовывается многоугольная фигура, называется ломанная. Это несколько последовательно соединённых между собой отрезков. Если при этом они друг друга не пересекают, кривую считают простой. В ином случае говорят про ломанную с самопересечением. Каждый отрезок, входящий в кривую, называют звеном. Точки, ограничивающие его — вершинами.
Нарисовать ломанную можно по-разному. Главное, соблюдать правило последовательного соединения точек отрезков. Если при этом получится рисунок, на котором первая вершина начального отрезка совпадёт с последней вершиной (ломанная замкнётся), такая кривая называется замкнутой. Но чаще используется другое название — многоугольник. Другими словами, это фигура, образованная соединёнными между собой прямыми, состоящая из отрезков без самопересечения.
Любого вида многоугольник состоит из следующих частей:
Две прямые линии, соединяющиеся у вершины, образуют угол. Он получается при пересечении лучей, проходящих по сторонам фигуры. Именно от количества углов, получаемых при построении, тот или иной геометрический объект может иметь своё уникальное название. Например, тело с тремя углами — треугольник, четырьмя — четырёхугольник, пятью — пятиугольник.
Понятия применимы не только к плоскости, но и к пространству. Так, во втором случае с помощью ломанной образовывается пространственный многоугольник. Его особенность в том, что вершины тела не лежат в одной плоскости и как минимум фигура должна иметь их по меньшей мере 4. Многоугольник с n вершинами называется n—угольником.
Каждая фигура со множеством углов имеет особые линии. Это такие отрезки, построение которых помогает охарактеризовать тело. Одной из них является диагональ. Это элемент, который получается при соединении отрезком двух несоседних вершин. Таких замкнутых прямых в многоугольнике может быть много. При этом из одной вершины можно строить несколько диагоналей.
А также все многоугольники разделяют на 2 типа — выпуклые и невыпуклые. Тело хотя бы с одним углом, смотрящим внутрь, относится ко второму типу, а тот, чьи углы направлены наружу — к первому. В школьном курсе геометрии изучают только второй вид, расположенный на плоскости. Более сложными видами многоугольников занимается стереометрия и планиметрия.
Простейшие четырёхугольники
Любой многоугольник, который состоит из четырёх углов, называют четырёхугольным. Он относится к простейшим геометрическим телам. Если о нём ничего не известно, его считают произвольным, то есть фигурой, у которой нет особенных углов или сторон. В другом случае четырёхугольники имеют собственные названия.
Наиболее часто приходится сталкиваться со следующими видами:
Для всех этих видов характерно, что каждая из фигур имеет 2 пересекающиеся диагонали. Причём точка их соприкосновения делит отрезок на 2 равные части. Кроме этого, для прямоугольника и квадрата длина одной диагонали равна другой. Если у четырёхугольного прямоугольника обозначить стороны a и b, противоположные им грани также будут a и b.
Каждый отрезок, образующий многоугольник, имеет свою длину. При их сложении получается периметр фигуры. Для его обозначения используют заглавную латинскую букву P. Например, если есть многоугольник, образованный сторонами AB, BC, CA, его периметр будет равняться: Pabc = AB + BC + CA. Можно обратить внимание, что количество углов соответствует числу сторон, складываемых для нахождения P. Это важный параметр, позволяющий оценить размер фигуры.
Прямая четырёхугольная фигура является частным случаем ромба. А значит, что все формулы, указанные для квадрата, справедливы и при применении к нему. Следует отметить, что площадь ромба может быть найдена и как половина произведения его диагоналей.
Треугольный многоугольник
Такую фигуру называют треугольником. Она состоит из трёх углов и такого же числа сторон. Их, принято обозначать маленькими буквами a, b, c или подписывать двумя заглавными по названиям вершин, которые являются началом и концом отрезка. Например, треугольник ABC содержит стороны: AB = a, BC = b, AC = c.
В зависимости от особенностей, фигура может называться:
Но несмотря на классификацию, все перечисленные виды обладают общими свойствами. Считается, что угол любого плоского треугольника образуется при пересечении двух лучей, содержащих его стороны, то есть если говорят об ∠A, то подразумевают, что был лучи AB и АС, при построении которых он и образовался. Таким образом, он заключается не между сторонами, а лучами.
Как и для любого другого многоугольника, у треугольника есть периметр и площадь. Следуя из определения первого, для фигуры с вершинами ABC он будет равен сумме длин всех сторон: P = a + b + c. У треугольников существуют так называемые замечательные линии: медиана, биссектриса, высота.
Эти 3 параметра определяют свойства треугольной фигуры. С их помощью можно находить, площадь, стороны, значения углов. Определение медианы звучит так: это прямая, проведённая из угла к противолежащей стороне таким образом, что разделяет её пополам. Под биссектрисой же понимают отрезок, разделяющий угол на 2 равные части. Высотой называют перпендикуляр, опущенный на противоположную сторону из вершины.
Треугольник, который выглядит, как прямой угол, называют прямоугольным. То есть построив в любом многоугольнике с тремя углами высоту, можно получить две фигуры, обе из которых точно будут прямоугольными. Боковые грани, перпендикулярные друг другу, называют катетами, а оставшуюся сторону — гипотенузой. По сути, тело представляет собой разделённый диагональю квадрат. Отсюда площадь многоугольника будет равняться произведению катетов, делённых на 2: S = a*b/2. А также следует отметить, что у равнобедренного треугольника медиана, высота и биссектриса совпадают.
Теорема об углах
Многоугольники бывают выпуклые и вогнутые. Чтобы узнать, какой из них приходится рассматривать в том или ином случае, можно сделать следующее. Через каждую сторону провести прямую. Если по отношению к любой из них фигура будет лежать в одной полуплоскости относительно неё, многоугольник считается выпуклым, в ином случае — вогнутым.
Для первого типа существуют важные соотношения. Пусть имеется произвольный многоугольник. Интерес представляет сумма всех его углов. Посчитать её можно следующим образом. Нужно взять любую вершину и соединить её со всеми оставшимися прямой линией. В результате получится несколько треугольников. Затем нужно посчитать их количество. Например, в шестиугольнике их будет 4, восьмиугольнике — 6. Это число легко находится, так как существует правило, согласно которому в любой n-угольной фигуре можно построить n-2 треугольника.
ВЕРШИНА
Смотреть что такое «ВЕРШИНА» в других словарях:
вершина — Верх, верхушка, голова, глава, крона (дерева), маковка, темя, макушка, высшая точка, гребень (гор, волны, кровли), конек (крыши), верхняя оконечность. И кудри их белы, как утренний снег над славной главою кургана. Пушк. Не бей по темени, бей по … Словарь синонимов
ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, вершины, жен. (книжн.). 1. Самая высокая часть чего нибудь. Вершина горы. 2. перен. Высшая степень достижения. Вершина творчества. ❖ Вершина угла (геом.) точка пересечения двух прямых линий, образующих угол. Толковый словарь Ушакова. Д.Н … Толковый словарь Ушакова
ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, ы, жен. Самый верх, верхняя часть (горы, дерева и т. п.). В. Казбека. В. сосны. На вершине славы (перен.). • Вершина угла в геометрии: точка пересечения двух лучей (в 3 знач.), образующих угол. | прил. вершинный, ая, ое. Толковый словарь … Толковый словарь Ожегова
вершина — ВЕРШИНА, пик … Словарь-тезаурус синонимов русской речи
вершина — Отделенный верхний конец ствола, который по своим характеристикам не может быть использован как деловой сортимент или дрова. Примечание Вершина может быть с ветвями и сучьями или без них. [ГОСТ 17462 84] Тематики продукц. лесозаготовит.… … Справочник технического переводчика
Вершина — – отделенный верхний конец ствола, который по своим характеристикам не может быть использован как деловой сортимент или дрова. Примечание. Вершина может быть с ветвями и сучьями или без них. [ГОСТ 17462 84] Рубрика термина: Общие термины,… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, СССР, Грузия фильм, 1976, цв., 87 мин. Приключенческий фильм. Готовится восхождение грузинских альпинистов на Большую вершину, чтобы забрать тело погибшего альпиниста. Одновременно вершину штурмуют англичане. Надвигается буря. Грузинские … Энциклопедия кино
ВЕРШИНА — самая высокая часть поднятия (увала, гряды, холма, горы, хребта), от которой местность понижается во все стороны. Ограничена замкнутой линией подошвы. Различают В. плоские, куполообразные, заостренные, пики. Геологический словарь: в 2 х томах. М … Геологическая энциклопедия
Вершина — место, где гора имеет выраженное поднятие над основным массивом, у одного массива может быть несколько вершин. Категория: Словарь … Энциклопедия туриста
ВЕРШИНА — (1) В. конуса точка пересечения образующих конуса; (2) В. многогранника точка, в кото рой сходятся соседние рёбра многогранника; (3) В. многоугольника точка, в которой сходятся две соседние стороны многоугольника; (4) В. параболы точка… … Большая политехническая энциклопедия