что такое вектор бюргерса в краевых дислокациях

Контур и вектор Бюргерса

При рассмотрении теории дислокаций часто используют понятия контура Бюргерса и вектора Бюргерса.

Контур Бюргерса представляет собой замкнутый контур, проведенный в кристалле в области неискаженного материала и охватывающий линейный дефект решетки. На рис. 8.5 показано построение этого контура в совершенном кристалле, не имеющем дислокаций. За исходную точку принят атом А. двигаясь вниз на пять межатомных расстояний, в точке В повернем направо и пройдем такой же отрезок в пять шагов (до узла С), а затем поднимемся до узла D (вновь то же расстояние) и вернемся к исходному атому А. в результате такой процедуры получится замкнутый контур.

Рис. 8.5. Контур Бюргерса в совершенном кристалле (а), в кристалле, содержащем дислокацию (б)

Построим теперь аналогичный контур в кристалле, содержащем дислокацию (рис. 8.5 б). если полностью повторить предыдущий путь при движении от узла А через позиции B, C, D, то легко видеть, что контур окажется незамкнутым. Чтобы вернуться в исходный узел А, требуется совершить еще один шаг на величину межатомного расстояния. Иными словами, для замыкания контура нужен отрезок ЕА. Вектор b, проведенный из узла Е в узел А и замыкающий контур, называется вектором Бюргерса. Таким образом, дислокацию можно охарактеризовать не только как границу незавершенного сдвига, но и как одномерный дефект, для которого вектор Бюргерса отличен от нуля. Вектор Бюргерса показывает величину и направление сдвига, вызванного движением дислокации. Он считается важной количественной характеристикой дислокации, которая определяет энергию дислокации, является показателем упругих искажений решетки, создаваемых этим дефектом и мерой ее подвижности.

Можно также отметить, что вектор Бюргерса рассматривается и как трансляционный вектор, так как перенос на его величину и по его направлению переводит кристалл в положение самосовпадения – после завершения сдвига на величину вектора b прежняя конфигурация атомов в решетке полностью восстанавливается.

Построение контура и вектора Бюргерса для винтовой дислокации показано на рис. 8.6. За начало отсчета принят узел А. Построим контур путем последовательного перемещения по поверхности кристалла, имеющего винтовую дислокацию. В этом случае при достижении позиции Е необходимо будет сместиться вниз на одно межатомное расстояние (EF), чтобы иметь возможность вернуться в исходную точку А. При построении аналогичного контура в бездефектном кристалле дополнительного шага совершать не придется. Тем самым при обходе контура Бюргерса в кристалле, имеющем винтовую дислокацию, отрезок EF, параллельный линии l этой дислокации, будет отражать ее вектор Бюргерса.

Рис. 8.6. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации

Поскольку любая дислокация является границей зоны сдвига, то она не может обрываться внутри кристалла. Дислокация в состоянии лишь выходить своими концами на поверхность, разветвляться на несколько дислокаций, образующих узел или формировать замкнутое кольцо, полностью расположенное в кристалле. Учитывая, что дислокационная линия в общем случае может иметь произвольную кривизну, то вводится понятие о смешанной дислокации, имеющей различную долю краевой и винтовой компонент. Таким образом, любую произвольную линию дислокации можно разделить на краевую и винтовую составляющие.

Источник

Что такое вектор Бюргерса в краевых дислокациях

Билет 2

Что такое вектор Бюргерса в краевых дислокациях

Вектор Бюргерса (ВБ) является мерой искаженности кристалла, обусловленной присутствием в ней дислокации. Он определяет энергию дислокации, величину связанного с дислокацией сдвига, влияет на подвижность дислокации. Следовательно, вектор Бюргерса — главная количественная характеристика дислокации.
Если дислокация вводится в кристалл путем чистого сдвига, а мы выше так и делали, то вектор сдвига является вектором Бюргерса.
Однако дислокация далеко не всегда вызывается сдвигом и не все типы дислокаций можно определить через вектор сдвига. Поэтому более общим является определение вектора Бюргерса не как вектора сдвига, а как меры искаженности кристалла.
Чтобы определить степень искаженности кристалла, вызванную дислокацией, следует сравнить несовершенный кристалл, содержащий дислокацию, с совершенным кристаллом. Для этого используют построение так называемого контура Бюргерса (KБ).
Контуром Бюргерса называется замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.
Вектор Бюргерса замыкает в совершенном кристалле контур Бюргерса и является мерой искаженности кристалла, вызванной дислокацией. Величина ВБ не зависит от того, насколько КБ удален от дислокации. Чем дальше от дислокации мы располагаем этот контур, тем меньше упругие смещения атомов в совершенной области, но тем длиннее контур, и сумма всех упругих смещений, накопившаяся при его обходе, остается постоянной.

Источник

Вектор Бюргерса

Вектор Бюргерса является мерой искаженности кристалличе­ской решетки, обусловленной присутствием в ней дислокации. Он определяет энергию дислокации, действующие на дислокацию силы, величину связанного с дислокацией сдвига, влияет на подвижность дислокации. Следовательно, вектор Бюргерса — главная количественная характеристика дислокации.

Если дислокация вводится в кристалл чистым сдвигом, то вектор сдвига и является вектором Бюргерса. Вектор сдвига определяет величину и направление смещений атомов в той области, где сдвиг уже произошел, т. е. определяет степень искаженности решетки, связанную с присутствием дислокации, введенной в кристалл путем сдвига. Однако дислокация далеко не всегда вызывается сдвигом. Кроме того, не все типы дислокаций можно определить через вектор сдвига. Поэтому более общим является определение вектора Бюргерса не как вектора сдвига, а как меры искажен­ности кристаллической решетки.

Чтобы оценить степень искаженности решетки, вызванной дислокацией, следует сравнить несовершенный кристалл, содержа­щий дислокацию, с совершенным кристаллом. Для этого строят так называемый контур Бюргерса. Контуром Бюргерса называется замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.

На рис.10.4, а показано построение контура Бюргерса вокруг краевой дислокации. За исходную точку принят атом А. Строя контур, пойдем вверх в совершенной области от атома к атому. Пройдя вверх шесть межатомных расстояний, в точке В остано­вимся и пойдем налево; через шесть межатомных расстояний достигнем точки С и пойдем вниз (мы могли бы по горизонтали справа налево пройти не шесть, а пять, семь или восемь межатомных расстояний). Вниз от точки С, отсчитав шесть межатомных расстояний, попадаем в точку D, находящуюся на одном уровне с точкой А.

Рис. 10.4. Контур Бюргерса вокруг краевой дислокации (а) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (б): b— вектор Бюргерса

Чтобы замкнуть контур на отрезке DA, необходимо пройти не произвольное, а строго определенное число межатомных расстояний—ровно пять. Замкнутая линия ABCD, соединяющая атомы совершенной области решетки и охватываю­щая краевую дислокацию, является контуром Бюргерса.

Проведем соответствующий контур в совершенном кристалле, т. е. кристалле без дислокации (рис. 10.4, б). Выберем произвольно в качестве исходной точки атом А’ и пройдем вверх от него шесть межатомных расстояний (до точки В’), затем влево—шесть (до точки С’), вниз—шесть (до точки D’) и вправо—пять меж­атомных расстояний, т. е. повторим число и направление «шагов», сделанных при построении контура ABCD. Пройдя пять межатом­ных расстояний вправо от точки D’, мы попадаем в точку Е, а не в исходную точку А’: контур получается незамкнутым. Вектор b, проведенный из точки Е в точку А’ и замыкающий контур, яв­ляется вектором Бюргерса. Невязка (разомкнутость) контура A’B’C’D’E в совершенном кристалле обусловлена тем, что в кри­сталле с дислокацией из-за экстраплоскости на стороне ВС, находящейся в верхней половине кристалла, на один атом больше, чем на стороне DA, находящейся в нижней половине кристалла.

Вокруг дислокации атомы в совершенной области, где прохо­дит контур Бюргерса ABCD, несколько смещены по сравнению с расположением их в совершенном кристалле без дислокации. Сумма всех упругих смещении, накопившаяся при обходе по контуру Бюргерса ABCD, и проявляется в виде невязки, когда соответствующий контур строят в совершенном кристалле. Поэтому вектор Бюргерса, замыкающий в совершенном кристалле контур Бюргерса, является мерой той искаженности решетки в несовершенном кристалле, которая вызвана дислокацией.

Рис. 10.5. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации (а) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (6)

Величина вектора Бюргерса не зависит от того, насколько контур Бюргерса удален от дислокации. Чем дальше от дислокации мы распола­гаем этот контур, тем меньше упругие смещения атомов в совер­шенной области, но тем длиннее контур, и сумма всех упругих смещений, накопившаяся при его обходе, неизменна.

Рис. 10.5 демонстрирует построение контура и вектора Бюргерса для случая винтовой дислокации. Контур Бюргерса можно, на­пример, построить от исходной точки А (рис 10.5,а). Пройдем от нее влево девять межатомных расстояний до точки В, шесть — до точки С и вправо девять — до точки D. Чтобы попасть на уровень исходной точки А, спустимся от точки D по вертикали вниз до точки Е на одно межатомное расстояние и пройдем шесть межатомных расстояний от Е до А.

Для проведения соответствующего контура в совершенном кристалле (рис. 10.5,б) сделаем девять «шагов» от исходной точки А’ до В’, затем шесть — до С’, девять — до D’, один шаг вниз по вертикали от D’ до Е’ и шесть шагов — на горизонтальном уровне в сторону исходной точки. При этом мы попадаем не в исходную точку А’, а в точку F. Невязку контура ликвидируем, замыкая его вектором Бюргерса b (соединяя точки F и А’). Этот вектор на рис. 5,б характеризует степень искаженности решетки, вызванной винтовой дислокацией в кристалле на рис. 10.5, а. Весьма удобно, что искаженность решетки несовершенного кристалла выражается через период решетки идеального кристалла, т. е. через константу.

Легко увидеть, что векторы Бюргерса, полученные на рис. 10.1 и 10.2, являются векторами сдвига.

Направление вектора Бюргерса зависит от направления обхода по контуру Бюргерса. Следовательно, в понятии вектора Бюргерса содержится неопределенность, соответствующая углу в 180 град. Но это не является серьезным недостатком, так как сущность указанной неопределенности сводится к тому, например, что пробег краевой дислокации через весь кристалл (рис.10.5) вызвал сдвиг верхней половины кристалла влево относительно нижней или, что то же самое, сдвиг нижней половины кристалла вправо относительно верхней половины.

Вектор Бюргерса характеризуется рядом особенностей:

1. Нормален к линии краевой дислокации и параллелен линии винтовой дислокации. Вдоль линии смешанной дислокации угол между ней и вектором Бюргерса в разных точках имеет разную величину (см. рис. 9.10.6).

2. У дефектов недислокационного типа равен нулю. Если построить контур Бюргерса вокруг любого точечного дефекта или линейного дефекта недислокационного типа (вокруг цепочки атомов или вакансий), то соответствующий контур в идеальном кристалле окажется замкнутым.

3. Одинаков вдоль всей линии дислокации, т.е. является инвариантом дислокации. Это следует, например, из того, что при смещении контура Бюргерса вдоль линии дислокации он все время будет оставаться эквивалентным исходному контуру (при условии, что он всеми своими точками не выходит из совершенной области решетки, т. е. не пересекает другие несовершенства). Кроме того, вектор сдвига, создающего, например, криволинейную смешанную дислокацию, имеет одну величину и одно направление для всего кристалла.

Вектор Бюргерса смешанной дислокации можно разложить на краевую и винтовую компоненты, которые зависят от угла φ между вектором Бюргерса и линией смешанной дислокации.

Из инвариантности вектора Бюргерса вытекает важное следствие: дислокация не может обрываться внутри кристалла. Допустив противное, продвинем контур Бюргерса за предполагаемую точку обрыва дислокации. Контур останется неизменным, так как все время находится в области с совершенной решеткой. Но если ему соответствует прежний вектор Бюргерса, отличный от нуля, это значит, что внутри контура Бюргерса все время присутствует дислокация, т. е. обрыв ее внутри кристалла невозможен. Дислокация может обрываться только на границе кристалла. Внутри кристалла дислокации могут образовывать замкнутые петли с одинаковым вектором Бюргерса вдоль всей петли или встречаться с другими дислокациями, образовывая узлы (точки встречи).

Рис. 10.6. Краевая и винтовая составляющие вектора Бюргерса смешанной дислокации

То, что дислокация не обрывается внутри кристалла, можно доказать, следующим весьма на­глядным путем. Дислокация является границей зоны сдвига, которая должна быть замкнутой линией.

Вектор Бюргерса и линия дисло­кации однозначно определяют возможную плоскость (поверх­ность) скольжения.

Поскольку вектор Бюргерса — столь важная количественная характеристика дислокации, необходимо уметь обозначать его так, чтобы запись его отражала направление и величину вектора.

Если вектор b по трем координатным осям х, у и z имеет составляющие b_х, b_у и b_z, то это записывается так: b = [b_xb_yb_z]

Величину вектора Бюргерса или, как часто говорят, его мощ­ность легко определить:

(10.1)

За направления осей х, у и z обычно принимают кристалло­графические направления ребер элементарной ячейки данной ре­шетки. В случае кубической решетки составляющие по осям Ь_х, by и Ь_г можно выразить через период элементарной ячейки а.

Этот период войдет в общий наибольший делитель па, где п — некоторое число. Тогда

(10.2)

Здесь и, v и w — целые числа, a [uvw] является символом кри­сталлографического направления вектора Бюргерса. Мощность же

(10.3)

Рис. 10.7. Векторы Бюргерса в примитивной кубической решетке

Для вектора составляющие по осям b_1х=0, b_1y=α и b_1z=0. Следовательно . Это значит, что направлением вектора является кристаллографическое направление [010], а мощность его равна

Для вектора , b_2y=a и b_2z=0. ; его величина равна

Для вектора имеем: . Его мощность равна .

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Бюргерса вектор

Вектор Бю́ргерса (b) — количественная характеристика, описывающая искажения кристаллической решётки вокруг дислокации.

Важнейшие виды линейных дефектов — краевые и винтовые дислокации. Краевая дислокация представляет собой край «лишней» полуплоскости в решетке. Вокруг дислокаций решетка упруго искажена.

Величина и направление вектора не зависят от размеров контура Бюргерса и выбора точки начала контура, а полностью определяются видом дислокации. У краевой дислокации вектор Бюргерса равен межатомному расстоянию и перпендикулярен дислокационной линии, у винтовой дислокации — параллелен ей.

Полные дислокации легко перемещаются под действием напряжений в отличие от частичных дислокаций, у которых вектор Бюргерса меньше межатомного расстояния.

Скачок вектора Бюргерса в некоторой точке означает, что дислокация ветвится. Если точек ветвления нет, то вектор Бюргерса остаётся неизменным вдоль всей длины дислокации, поэтому дислокация не может начинаться или обрываться внутри кристалла.

Внутри кристалла дислокации связаны в единую объемную сетку; в каждом узле сетки соединены три дислокации и сумма их векторов Бюргерса равна нулю.

В кристаллах содержатся дислокации разных знаков, различающиеся ориентаций векторов Бюргерса. Дислокации одного знака, расположенные в одной плоскости, отталкиваются друг от друга, а противоположных знаков — притягиваются.

Источники

2. Материаловедение: Учебник для высших технических учебных заведений. Б.Н. Арзамасов, И. И. Сидорин, Г. Ф. Косолапов и др.; Под общ. ред. Б. Н. Арзамасова. — М.: Машиностроение, 1986.— 384 с. С. 26.

Полезное

Смотреть что такое «Бюргерса вектор» в других словарях:

Вектор — Вектор многозначный термин; величина, характеризующаяся размером и направлением. В Викисловаре есть статья «вектор» … Википедия

Вектор (значения) — Вектор: Содержание 1 В биологии 2 В информатике 3 В математике 4 В физике … Википедия

вектор элементарной трансляции — [vector of elementary translation] Вектор тождественной трансляции, имеющий минимальную величину. Смотри также: Вектор вектор тождественной трансляции вектор Бюргерса … Энциклопедический словарь по металлургии

вектор напряжений — [stress vector] аΔS→0=limΔS→0 Δ→FΔS где Δ→F/ вектор силы, действующий от отброшенной части тела на выделенном элементе сечения ΔS. Компоненты вектора напряжения, лежащие в плоскости сечения … Энциклопедический словарь по металлургии

вектор тождественной трансляции — [vector of identical translation] показывает величину и направление возможного переноса кристаллической решетки, при котором ее конечное положение нельзя отличить от начального. Смотри также: Вектор вектор элементарной трансляции вектор Бюргерса… … Энциклопедический словарь по металлургии

вектор Франка — [Frank s vector] направленная величина искаженности кристаллической решетки, обусловленная дисклинацией: кручения угол поворота части кристалла относительно другой; клиновой изменение угла поворота а при изменении порядка оси симметрии. Смотри… … Энциклопедический словарь по металлургии

Вектор — [vector] направляющий отрезок: Смотри также: вектор элементарной трансляции вектор тождественной трансляции вектор Бюргерса вектор Франка … Энциклопедический словарь по металлургии

Вектор Бюргерса — (b) количественная характеристика, описывающая искажения кристаллической решётки вокруг дислокации. Важнейшие виды линейных дефектов краевые и винтовые дислокации. Краевая дислокация представляет собой край «лишней» полуплоскости в решётке … Википедия

вектор Бюргерса — Показывает величину и направление смещения атомов в той области кристалла, где произошел сдвиг кристаллич. решетки из за наличия в ней дислокации. [http://metaltrade.ru/abc/a.htm] Тематики металлургия в целом EN Burgers vector … Справочник технического переводчика

вектор Бюргерса — Burgerso vektorius statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dislokaciją apibūdinantis vektorius, t. y. Burgerso grandinės, apsupančios dislokacijos liniją, uždarantysis vektorius. atitikmenys: angl. Burgers vector vok. Burgers… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Источник

Что такое вектор бюргерса в краевых дислокациях

К линейным несовершенствам в кристаллах, как уже говорилось выше, относятся дислокации: нарушения регулярности решетки вдоль линии, представляющие собой линейные искажения типа обрыва или сдвига атомных слоев, нарушающие правильность их чередования. Поперечные размеры линейного дефекта не превышают одного или нескольких межатомных расстояний, а длина может достигать размеров кристалла. Понятие о дислокации было введено в 40-е годы XX в. Френкелем и Тейлором для объяснения механизма процесса пластической деформации.

Линейную дислокацию удобно рассмотреть на примере однородного изотропного (например, резинового) упругого цилиндра (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Образование линии дислокации в упругом однородном цилиндре

В отличие от рассмотренного примера, кристалл имеет дискретное строение и в общем случае анизотропен, поэтому накладываются ограничения на характер возможных смещений. Допускаются только те смещения, которые соответствуют свойствам симметрии кристаллической решетки.

Приложение напряжения сдвига приводит к перемещению краевой дислокации, причем смещение ее оси ОО / на одну трансляцию означает смену полуплоскости, образующей в данный момент дислокацию. Перемещение краевой дислокации через весь кристалл приведет к сдвигу части кристалла на одно межатомное расстояние. Результатом этого является пластическая деформация кристалла (рис. 3.11), т. е. части кристалла оказываются смещены друг относительно друга на одну трансляцию.

Рис. 3.11. Пластическая деформация как результат движения краевой дислокации под действием напряжения сдвига t [52]

Еще одним типом линейных дефектов являются винтовые дислокации. Бюргерсом было дано представление о винтовой дислокации. Пусть в кристалле произведен такой сдвиг, при котором линия дислокации ОО / (рис. 3.12, а), отделяющая область, где он произошел, от области, где сдвига нет, параллельна вектору сдвига. В этом случае кристалл можно представить в виде атомной плоскости, «закрученной» вокруг оси дислокации ОО / винтом. Такая дислокация названа винтовой (рис. 3.12, б).

Рис. 3.12. Винтовая дислокация

Возможен случай, когда дислокация представляет собой кривую. Такие дислокации называются смешанными (рис. 3.13). В точке О дислокация винтовая, а в точке О / − краевая.

Важными характеристиками дислокации являются вектор Бюргерса и контур Бюргерса. Назовем областью хорошего кристалла любую область реального кристалла, где можно установить однозначное соответствие с идеальным кристаллом, а где такого соответствия установить нельзя, – областью плохого кристалла. Контуром Бюргерса (рис. 3.14) называют замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле так, что от атома к атому переходят последовательно, не выходя из области хорошего кристалла.

Рис. 3.13. Смешанная дислокация

Рис. 3.14. Построение контура Бюргерса:

а − в реальном; б − исходном идеальном кристалле

• если положительное направление дислокации выбрано произвольно, то обход контура Бюргерса определяется по правилу правого винта;

• вектор Бюргерса направлен от конечной точки В к начальной точке А.

В случае краевой дислокации вектор Бюргерса перпендикулярен линии дислокации (рис. 3.14), а для винтовой − параллелен ей (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Контур и вектор Бюргерса винтовой дислокации: а − реальный; б − идеальный кристалл

Таким образом, и винтовая, и краевая дислокации − это граница между сдвинутой и несдвинутой частями кристалла (область незавершенного сдвига) или нарушение правильности структуры вдоль некоторой линии, которая не может оборваться внутри кристалла. Линия дислокации должна либо выходить на поверхность кристалла, либо разветвляться на другие дислокации, либо образовывать внутри кристалла замкнутые петли или взаимосвязанную сетку. Именно последняя возможность чаще всего реализуется в кристаллах.

Вектор Бюргерса всегда является одним из векторов трансляции решетки, поэтому его модуль и направление ограничены рядом дискретных значений, определяемых структурой кристалла.

Следует заметить, что для точечных дефектов, рассмотренных выше, вектор Бюргерса равен нулю.

Источник