Что такое унитарное преобразование

Рассмотрим систему из двух кубитов:

[math]|\psi_2\rangle = \alpha_2|0_2\rangle + \beta_2|1_2\rangle \in H_2[/math]

Базисные вектора тензорного произведения являются ортонормированными.

Любое состояние двухкубитовой системы можно представить как

Операторы, определенные в тензорном произведении действуют покомнонентно:
[math](\hat \otimes \hat)(|\psi_1\rangle \otimes |\psi_2\rangle = (\hat|\psi_1\rangle) \otimes (\hat|\psi_2\rangle)[/math]

Источник

Унитарное преобразование

Смотреть что такое «Унитарное преобразование» в других словарях:

унитарное преобразование — unitarinė transformacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. unitary transformation vok. unitäre Transformation, f rus. унитарное преобразование, n pranc. transformation unitaire, f … Fizikos terminų žodynas

Унитарное преобразование — Преобразование заданного нормированного пространства называется унитарным, если оно сохраняет норму вектора. Свойства унитарных преобразований: оператор унитарного преобразования всегда обратим. если оператор эрмитов, то оператор унитарен.… … Википедия

УНИТАРНОЕ ГОСУДАРСТВО — простое по составу, единое цельное государственное образование, состоящее из административно территориальных единиц (департаменты, провинции, округа, области, кантоны и т.д.), не имеющих каких либо суверенных прав и подчиненных центральным… … Юридическая энциклопедия

УНИТАРНОЕ ГОСУДАРСТВО — простое по составу, единое цельное государственное образование, состоящее из административно территориальных единиц (департаменты, провинции, округа, области, кантоны и т.д.), не имеющих каких либо суверенных прав и подчиненное центральным… … Энциклопедический словарь экономики и права

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ТОВАРИЩЕСТВ И ОБЩЕСТВ — в соответствии со ст. 65 ГК хозяйственные товарищества и общества одного вида могут преобразовываться в хозяйственные товарищества и общества другого вида или в производственные кооперативы по решению общего собрания участников в случаях и… … Юридический словарь современного гражданского права

ПЕРРОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — ортогональное (унитарное) преобразование (1) гладко зависящее от tи преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (2) в систему треугольного вида (3) Введено О. Перроном [1]. Справедлива теорема Перрона: для всякой… … Математическая энциклопедия

Квантовый вентиль — (квантовый логический элемент) это базовый элемент квантового компьютера, преобразующий входные состояния кубитов на выходные по определённому закону. Отличается от обычных логических вентилей тем, что работает с кубитами, а следовательно… … Википедия

Квантовое сверхплотное кодирование — Для улучшения этой статьи желательно?: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Квантовое сверхплотное кодирование&#1 … Википедия

Источник

Унитарное преобразование

Преобразование заданного нормированного пространства называется унитарным, если оно сохраняет норму вектора.

Свойства унитарных преобразований:

Примеры

Унитарные преобразования в физике

В квантовой механике состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве. Норма вектора состояния изолированной квантовой системы описывает вероятность найти систему хоть в каком-либо состоянии, а значит, она обязана равняться единице. Соответственно, эволюция квантовой системы во времени — это некоторый оператор, зависящий от времени, и, из-за требования сохранения нормы, он является унитарным. Неунитарные операторы эволюции (или, что то же самое, неэрмитовые гамильтонианы) для изолированной квантовой системы запрещены в квантовой механике.

Смотреть что такое «Унитарное преобразование» в других словарях:

унитарное преобразование — unitarinė transformacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. unitary transformation vok. unitäre Transformation, f rus. унитарное преобразование, n pranc. transformation unitaire, f … Fizikos terminų žodynas

Унитарное преобразование — Линейное преобразование x’i = ui1x1 + ui2x2 +. + uinxn (i = 1, 2. n) с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин У. п. представляет собой… … Большая советская энциклопедия

УНИТАРНОЕ ГОСУДАРСТВО — простое по составу, единое цельное государственное образование, состоящее из административно территориальных единиц (департаменты, провинции, округа, области, кантоны и т.д.), не имеющих каких либо суверенных прав и подчиненных центральным… … Юридическая энциклопедия

УНИТАРНОЕ ГОСУДАРСТВО — простое по составу, единое цельное государственное образование, состоящее из административно территориальных единиц (департаменты, провинции, округа, области, кантоны и т.д.), не имеющих каких либо суверенных прав и подчиненное центральным… … Энциклопедический словарь экономики и права

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ТОВАРИЩЕСТВ И ОБЩЕСТВ — в соответствии со ст. 65 ГК хозяйственные товарищества и общества одного вида могут преобразовываться в хозяйственные товарищества и общества другого вида или в производственные кооперативы по решению общего собрания участников в случаях и… … Юридический словарь современного гражданского права

ПЕРРОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — ортогональное (унитарное) преобразование (1) гладко зависящее от tи преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (2) в систему треугольного вида (3) Введено О. Перроном [1]. Справедлива теорема Перрона: для всякой… … Математическая энциклопедия

Квантовый вентиль — (квантовый логический элемент) это базовый элемент квантового компьютера, преобразующий входные состояния кубитов на выходные по определённому закону. Отличается от обычных логических вентилей тем, что работает с кубитами, а следовательно… … Википедия

Квантовое сверхплотное кодирование — Для улучшения этой статьи желательно?: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Квантовое сверхплотное кодирование&#1 … Википедия

Источник

УНИТАРНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

— линейное преобразование Аунитарного пространства L, сохраняющее скалярное произведение векторов, т. е. такое, что для любых векторов хи . из Lимеет место равенство

У. п. сохраняет, в частности, длину вектора. Обратно, если линейное преобразование унитарного пространства сохраняет длины всех векторов, то оно унитарно. Собственные значения У. п. равны по модулю 1; собственные подпространства, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны.
Линейное преобразование Аконечномерного унитарного пространства Lявляется У. п. тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет любому из следующих условий:
1) в любом ортонормированием базисе преобразованию Асоответствует унитарная матрица;
2) Апереводит любой ортонормированный базис в ортопормированный;
3) в Lсуществует ортонормированный базис, состоящий из собственных для Авекторов, причем соответствующая Ав этом базисе диагональная матрица имеет диагональные элементы, равные по модулю 1.
У. п. данного унитарного пространства образуют относительно умножения преобразований группу (наз. унитарной группой).
A. Л. Онищик.

Смотреть что такое «УНИТАРНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ» в других словарях:

унитарное преобразование — unitarinė transformacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. unitary transformation vok. unitäre Transformation, f rus. унитарное преобразование, n pranc. transformation unitaire, f … Fizikos terminų žodynas

Унитарное преобразование — Преобразование заданного нормированного пространства называется унитарным, если оно сохраняет норму вектора. Свойства унитарных преобразований: оператор унитарного преобразования всегда обратим. если оператор эрмитов, то оператор унитарен.… … Википедия

Унитарное преобразование — Линейное преобразование x’i = ui1x1 + ui2x2 +. + uinxn (i = 1, 2. n) с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин У. п. представляет собой… … Большая советская энциклопедия

УНИТАРНОЕ ГОСУДАРСТВО — простое по составу, единое цельное государственное образование, состоящее из административно территориальных единиц (департаменты, провинции, округа, области, кантоны и т.д.), не имеющих каких либо суверенных прав и подчиненных центральным… … Юридическая энциклопедия

УНИТАРНОЕ ГОСУДАРСТВО — простое по составу, единое цельное государственное образование, состоящее из административно территориальных единиц (департаменты, провинции, округа, области, кантоны и т.д.), не имеющих каких либо суверенных прав и подчиненное центральным… … Энциклопедический словарь экономики и права

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ТОВАРИЩЕСТВ И ОБЩЕСТВ — в соответствии со ст. 65 ГК хозяйственные товарищества и общества одного вида могут преобразовываться в хозяйственные товарищества и общества другого вида или в производственные кооперативы по решению общего собрания участников в случаях и… … Юридический словарь современного гражданского права

ПЕРРОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — ортогональное (унитарное) преобразование (1) гладко зависящее от tи преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (2) в систему треугольного вида (3) Введено О. Перроном [1]. Справедлива теорема Перрона: для всякой… … Математическая энциклопедия

Квантовый вентиль — (квантовый логический элемент) это базовый элемент квантового компьютера, преобразующий входные состояния кубитов на выходные по определённому закону. Отличается от обычных логических вентилей тем, что работает с кубитами, а следовательно… … Википедия

Квантовое сверхплотное кодирование — Для улучшения этой статьи желательно?: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Квантовое сверхплотное кодирование&#1 … Википедия

Источник

Унитарный оператор

где U ∗ — эрмитово сопряжённый к U оператор, и I : H → H единичный оператор. Это свойство эквивалентно следующим:

Это также эквивалентно, казалось бы более слабому условию:

Унитарный элемент это обобщение понятия унитарного оператора. В унитарной *-алгебре, элемент U алгебры называется унитарным элементом если

где I единичный элемент. [1]

Свойства унитарных преобразований:

Содержание

Примеры

Свойства

Унитарные преобразования в физике

В квантовой механике состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве. Норма вектора состояния изолированной квантовой системы описывает вероятность найти систему хоть в каком-либо состоянии, а значит, она обязана равняться единице. Соответственно, эволюция квантовой системы во времени — это некоторый оператор, зависящий от времени, и, из-за требования сохранения нормы, он является унитарным. Неунитарные операторы эволюции (или, что то же самое, неэрмитовые гамильтонианы) для изолированной квантовой системы запрещены в квантовой механике.

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Унитарный оператор» в других словарях:

УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР — линейный оператор U, отображающий предгильбертово пространство (в частности, гильбертово пространство) X в предгильбертово пространство Y и сохраняющий нормы (или длины векторов). Линейный оператор унитарен тогда и только тогда, когда ( х, y) =… … Физическая энциклопедия

унитарный оператор — unitarinis operatorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. unitary operator vok. unitärer Operator, m rus. унитарный оператор, m pranc. opérateur unitaire, m … Fizikos terminų žodynas

Унитарный оператор — обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, У. о. – оператор вращений гильбертова пространства (См. Гильбертово пространство) вокруг нулевой точки. Оператор U, отображающий гильбертово… … Большая советская энциклопедия

УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР — линейный оператор U, отображающий линейное нормированное пространство Xна линейное нормированное пространство Yи такой, что Наиболее важными являются У. о., отображающие гильбертово пространство в себя. Такой оператор унитарен тогда и только… … Математическая энциклопедия

ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… … Математическая энциклопедия

ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — А в векторном пространстве L отображение, сопоставляющее каждому вектору е век poro множества D (содержащегося в L и наз. областью определения Л. о.) др. вектор, обозначаемый Ае (и называемый значением Л. о. на векторе е). Выполнены след. условия … Физическая энциклопедия

Линейное отображение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отображение (значения). Линейное отображение, линейный оператор обобщение линейной числовой функции (точнее, функции ) на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные… … Википедия

Функциональный анализ — I Функциональный анализ часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… … Большая советская энциклопедия

Представление Гейзенберга — Квантовая механика … Википедия

Источник