Цели урока: познакомить учащихся с понятием целой и дробной части числа; сформулировать и доказать некоторые свойства целой части числа; познакомить учащихся с широким спектром применения целой и дробной части числа; совершенствовать умение решать уравнения и системы уравнений, содержащих целую и дробную части числа.
Оборудование: плакат “Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надёжнее, крепче, умнее” (В. Шукшин). Проектор, магнитная доска, справочник по алгебре.
I. Организационный момент: сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.
II. Проверка домашнего задания.
Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. Решить задачи, вызвавшие затруднения при выполнении домашней работы.
III. Изучение нового материала.
Во многих задачах алгебры приходится рассматривать наибольшее целое число, не превосходящее данного числа. Такое целое число получило специальное название “целая часть числа”.
Целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Целая часть числа х обозначается символом [x] или Е(х) (от французского Entier “антье” ─ “целый”). Например, [5] = 5, [ π ] = 3,
Из определения следует, что [x] ≤ х, так как целая часть не превосходит х.
С другой стороны, т.к. [x] – наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, то [x] +1>х. Таким образом, [x] есть целое число, определяющееся неравенствами [x] ≤ х α = υ ─ [x] называют дробной частью числа х и обозначают <х>. Тогда имеем: 0 ≤ <х>0 ≤ α о [x+у] = [x] + [у].
Это свойство распространяется на любое конечное число слагаемых:
Умение находить целую часть величины очень важно в приближенных вычислениях. В самом деле, если мы умеем находить целую часть величины х, то, приняв [x] или [x]+1 за приближенное значение величины х, мы сделаем погрешность, величина которой не больше единицы, так как
Поскольку х – целое число, то остается проверить значения от 0 до 6. Решениями уравнения оказываются числа 0,4 и 5.
Задача 7. Решить систему уравнение
(Провести проверку с помощью проектора.)
Найти число корней уравнения
Преобразуем, неравенство к виду , откуда получим, что искомое количество целых чисел равно 5. Значит, число корней данного уравнения равно 5.
Задача 9.(Соросовская олимпиада).
а) провести проверку самостоятельных работ с помощью проектора;
б) ответить на вопросы:
в) выставление отметок.
VI. Домашнее задание.
Дополнительная задача (по желанию).
Некто измерил длину и ширину прямоугольника. Он умножил целую часть длины на целую часть ширины и получил 48; умножил целую часть длины на дробную часть ширины и получил 3,2; умножил дробную часть длины на целую часть ширины и получил 1,5. Определите площадь прямоугольника.
В математике, целая часть, антье (фр. entier ) или функция «пол» (англ. floor ) — это функция, определённая на множестве вещественных чисел и принимающая целочисленные значения. Целая часть числа x обычно обозначается через или [x] и определяется как наибольшее целое число, не превосходящее x :
Содержание
Примеры
Свойства
Нули функции
В промежутке [0;1) значение функции равно нулю.
См. также
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Целая часть числа» в других словарях:
Целая часть числа — см. Дробная и целая части числа … Большая советская энциклопедия
Целая часть — График функции «пол» (целая часть числа) … Википедия
целая часть — числа х (антье) (франц. entier), наибольшее целое число ≤х; обозначается [х]. Так, [5,6] = 5,[ 1/2] = 1. * * * ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ числа x (антье) (франц. entier), наибольшее целое число Јx; обозначается [x]. Так, [5,6] = 5, [ 1/2] = 1 … Энциклопедический словарь
ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ — числа х, антье (франц. entier целый), наибольшее целое число = Большой энциклопедический политехнический словарь
ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ — числа х (антье) (франц. entier), наибольшее целое число = Естествознание. Энциклопедический словарь
Числа с плавающей запятой — Плавающая запятая форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее… … Википедия
Числа с плавающей точкой — Плавающая запятая форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто… … Википедия
Прямой код (представление числа) — Прямой код способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел. Содержание 1 Представление числа в прямом коде 1.1 Примеры … Википедия
Смотреть что такое «Дробная и целая части числа» в других словарях:
Целая часть числа — см. Дробная и целая части числа … Большая советская энциклопедия
Целая часть числа — График целой части В математике, целая часть, антье (фр. entier) или функция «пол» (англ. floor) это функция, определённая на множестве вещественных чисел и принимающая целочисленные значения. Целая часть числа x обычно обозначается через или [x] … Википедия
Целая часть — График функции «пол» (целая часть числа) … Википедия
Числа с плавающей запятой — Плавающая запятая форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее… … Википедия
Числа с плавающей точкой — Плавающая запятая форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто… … Википедия
Позиционная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
Позиционная система — счисления система счисления, в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр … Википедия
Позиционные системы счисления — Позиционная система счисления система счисления, в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на… … Википедия
Двоичная система счисления — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия
Целой частью действительного числа x (x∈R) называется наибольшее целое число, не превосходящее x.
Целую часть числа x обозначают символом [x].
[x] читают «антье от x».
Обозначение [x] в 1808 году ввёл К. Гаусс.
В частности, если n — целое число (n∈Z), то [n]=n.
Вычислить целую часть числа:
Фактически вычисление целой части числа x представляет собой округление до ближайшего к числу x целого числа в меньшую сторону (то есть округление с недостатком).
Функция целая часть числа определена для любого действительного x (x∈R).
Область значений функции y=[x] — множество целых чисел (y∈Z).
Смотреть что такое «ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ» в других словарях:
Целая часть — График функции «пол» (целая часть числа) … Википедия
целая часть — числа х (антье) (франц. entier), наибольшее целое число ≤х; обозначается [х]. Так, [5,6] = 5,[ 1/2] = 1. * * * ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ числа x (антье) (франц. entier), наибольшее целое число Јx; обозначается [x]. Так, [5,6] = 5, [ 1/2] = 1 … Энциклопедический словарь
ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ — числа х (антье) (франц. entier), наибольшее целое число = Естествознание. Энциклопедический словарь
Целая часть числа — График целой части В математике, целая часть, антье (фр. entier) или функция «пол» (англ. floor) это функция, определённая на множестве вещественных чисел и принимающая целочисленные значения. Целая часть числа x обычно обозначается через или [x] … Википедия
Целая часть числа — см. Дробная и целая части числа … Большая советская энциклопедия
ВИЗАНТИЙСКАЯ ИМПЕРИЯ. ЧАСТЬ II — Право и Церковь Рецепция римского права в Византии. Понятие византийского права Правовая культура В. и. с начала ее истории вплоть до падения К поля была основана на рецепции классического римского права. Источники рим. права подразделялись на… … Православная энциклопедия
ГРЕЦИЯ ЧАСТЬ I — [Греческая Республика; греч. Ελληνική Ϫημοκρατία], гос во в юго вост. Европе, занимающее юг Балканского п ова. Территория 131 944 кв. км, в т. ч. островов 25 тыс. кв. км, береговая линия имеет длину 4100 км (с учетом островов ок. 15 тыс. км). На… … Православная энциклопедия
ГРЕЦИЯ ЧАСТЬ II — Архитектура Рассмотрение процесса развития греч. церковного зодчества по территориальному признаку достаточно условно и не учитывает целого ряда не только периферийных, но и центральных явлений. Для Г., с ее богатой античной и средневек.… … Православная энциклопедия
Русский балет (монета, часть 4) — Памятные монеты Банка России посвящённые русскому балету. Основная статья: Памятные монеты России. Серия: «Русский балет». Содержание 1 Выпуск 1996 года «Щелкунчик» 1.1 3 рубля Ag 1.2 3 рубля Ag … Википедия
, откуда получим, что искомое количество целых чисел равно 5. Значит, число корней данного уравнения равно 5.
или [x] и определяется как наибольшее целое число, не превосходящее x :
