что такое сигма в сопромате

Теории прочности в сопротивлении материалов.

Важнейшей задачей инженерного курса является оценка прочности детали по известному напряжённому состоянию, т.е. с учётом главных напряжений σ_x, σ_y, σ_z.

Наиболее просто эта задача решается при одноосном напряжённом состоянии.
Условие прочности при одноосном напряжённом состоянии:

В случае двухосного и трёхосного напряжённого состояния необходимо оценивать напряжённое состояние по некоторому критерию прочности, учитывающему действие всех главных напряжений, отличных от нуля.

Эквивалентным называется напряжение одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряжённом состоянии.

Основные теории прочности в сопротивлении материалов.

1.Первая теория прочности ( Гипотеза наибольших нормальных напряжений ).

Опасное состояние материала возникает, когда наибольшее по модулю нормальное напряжение достигает предельного значения соответствующего простому растяжению или сжатию.

Эта теория дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (бетона, камня, кирпича) и неприменима для пластичных материалов.

2.Вторая теория прочности ( Гипотеза наибольших относительных удлинений ).

В этой теории в качестве критерия разрушения принято наибольшее по модулю относительное удлинение ε.
Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.

Экспериментально эта теория не подтверждается.

3.Третья теория прочности ( Гипотеза наибольших касательных напряжений ) или теория прочности Треска — Сен-Венана.

Причиной разрушения материала считается сдвиг, вызываемый касательными напряжениями. Полагают, что материал разрушается, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения, предельного для данного материала.

Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

4.Четвёртая теория прочности ( энергетическая теория прочности ).

Эта теория предполагает, что пластичный материал находится в опасном состоянии, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает предельного для данного материала значения.

Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

5. Теория прочности Мора (пятая гипотеза прочности).

Теория прочности Мора позволяет учесть различное сопротивление материалов растяжению и сжатию.
Например, бетон, который имеет высокую прочность на сжатие, но совершенно не может работать на растяжение.

При [σ_р] = [σ_с] теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности.

Источник

iSopromat.ru

Правила знаков для внешних сил, моментов, внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений принятые в сопромате, теоретической и технической механике при решении задач.

Правила знаков для внутренних силовых факторов

При растяжении-сжатии

Внутренняя продольная сила N, которая стремится растянуть рассматриваемую часть бруса, считается положительной. Сжимающая продольная сила имеет отрицательный знак.

Положительное направление внутренней продольной силы N

Подборка видео по всем правилам знаков:

При кручении

Внутренний скручивающий момент T считается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемую часть бруса против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны внешней нормали.

Положительное направление внутреннего скручивающего момента T

При изгибе

Внутренняя поперечная сила Q считается положительной, в случае, когда она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Положительное направление внутренней поперечной силы Q

Внутренний изгибающий момент M положителен, когда он стремится сжать верхние волокна бруса.

Положительное направление внутреннего изгибающего момента M

Примечание: Величина и знак внутренних сил и моментов зависит от вызывающих их внешних усилий, поэтому указанные правила знаков в том же виде справедливы и для внешних нагрузок.

Правило знаков при внецентренном нагружении

Положительными принимаются внешние усилия стремящиеся вызвать растяжение первой четверти сечения.

Положительное направление действия внешних нагрузок

Правила знаков для напряжений

Нормальные напряжения σ положительны, если они растягивают выделенный элемент бруса.

Положительные нормальные напряжения

Касательные напряжения τ будут положительными, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.

Положительные касательные напряжения

Правило знаков для деформаций и перемещений

Деформация при растяжении-сжатии Δl считается положительной, если длина стержня при этом увеличивается.

Положительная деформация при продольном нагружении

При плоском поперечном изгибе

Вертикальное перемещение сечения бруса принимается положительным, если оно направлено вверх от начального положения.

Положительные перемещения сечений балки при изгибе

Правило знаков при составлении уравнений равновесия

Для проекций сил на оси системы координат

Проекции внешних сил на оси системы координат принимаются положительными, если их направление совпадает с положительным направлением соответствующей оси.

Для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил в уравнениях статики записываются с положительным знаком, если они стремятся повернуть рассматриваемую систему против хода часовой стрелки.

Правило знаков при составлении уравнений статики для неподвижных систем

При составлении уравнений равновесия статичных (неподвижных) систем (например, при определении опорных реакций), последние два правила упрощаются до вида:

Проекции сил и моменты, имеющие одинаковое направление записываются с одинаковыми знаками, соответственно проекции сил и моменты обратного направления – с противоположными.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

изучаем сопротивление материалов

Напряжения

Касательное напряжение, в свою очередь, может быть разложено на две составляющие, параллельные координатным осям x, y, связанным с поперечным сечением – [math]\tau_, \tau_[/math]. В названии касательного напряжения первый индекс указывает нормаль к площадке,второй индекс — направление касательного напряжения.

Тензор напряжений

Компоненты напряжений по трем перпендикулярным граням элемента образуют систему напряжений, описываемую специальной матрицей – тензором напряжений

$$ T _\sigma = \left[\matrix <
\sigma _x & \tau _ & \tau _ \\
\tau _ & \sigma _y & \tau _ \\ \tau _ & \tau _ & \sigma _z
>\right]$$

Здесь первый столбец представляет компоненты напряжений на площадках,
нормальных к оси x, второй и третий – к оси y и z соответственно.

При повороте осей координат, совпадающих с нормалями к граням выделенного
элемента, компоненты напряжений изменяются. Вращая выделенный элемент вокруг осей координат, можно найти такое положение элемента, при котором все касательные напряжения на гранях элемента равны нулю.

В каждой точке можно провести три взаимно-перпендикулярных главных площадки.

При повороте осей координат изменяются компоненты напряжений, но не меняется напряженно-деформированное состояние тела (НДС).

Связь внутренних усилий и напряжений

Внутренние усилия есть результат приведения к центру поперечного сечения внутренних сил, приложенных к элементарным площадкам. Напряжения – мера, характеризующая распределение внутренних сил по сечению.

Предположим, что нам известно напряжение в каждой элементарной площадке. Тогда можно записать:

Выполнив интегрирование по площади поперечного сечения получим:

То есть, каждое внутренне усилие есть суммарный результат действия напряжений по всему поперечному сечению тела.

1 Проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке называется нормальным напряжением и обознача­ется через σ_n.

Источник

Расчет на прочность: при растяжении, кручении и изгибе.

Автор: Константин Вавилов · Опубликовано 08.10.2016 · Обновлено 17.02.2018

Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).

Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.

В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.

Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)

Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:

где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:

Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.

Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.

В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:

Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.

Расчеты на прочность при кручении

При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.

На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:

где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:

Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:

То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:

Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.

Источник

Сопромат для чайников, основные расчетные формулы

Итак, давайте разбираться, зачем понадобилось ломать школьную линейку, оставляя детей без школьных принадлежностей, и чем это может нам помочь. Пришло время добавить к наглядности несколько формул, тут все будет почти так же просто и понятно, как и в первой части сопромата для чайников, но понадобятся знания математики на уровне 4-5 классов и начальные знания по геометрии.

4. Реакции опор.

5. Уравнения статического равновесия (проекции сил).

Вроде все просто, но на самом деле мы воспользовались всеми основными аксиомами статики:

2. Механическое состояние тела не изменится, если освободить тело от связей и приложить к тем же точкам тела силы, равные действовавшим на них силам реакций связей. В данном случае мы заменили опоры опорными реакциями.

3. Если тело под воздействием системы сил находится в состоянии равновесия (покоя) или продолжает двигаться с постоянной скоростью, то такая система сил, является уравновешенной.

Таким образом мы можем составить первых два уравнения, удовлетворяющие условиям статического равновесия системы:

Примечание: так как горизонтальных сил в данном случае нет, то и горизонтальная опорная реакция R H _лев = 0, при замене опорных связей на реактивные силы не показана для упрощения восприятия.

4. Две силы, приложенные к некоему телу, считаются уравновешенными тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

5. Не нарушая равновесного состояния тела, к нему можно приложить или отнять от него любую уравновешенную систему сил.

4.1. Определение опорных реакций.

Теперь немного усложним задачу. Наша линейка (то есть балка) лежит на двух опорах и когда мы давим на линейку пальцем между опорами, а говоря по-научному, прикладываем сосредоточенную нагрузку, то реакция возникает на обеих опорах. Так как статическое равновесие системы мы можем наблюдать даже и невооруженным глазом, то логично предположить, что суммарная реакция опор численно равна приложенной нагрузке. Определить значение реакций опор можно простым графическим методом (по линиям влияния):

Рисунок 5.2. Графическое отображение изменения реакций опор в зависимости от расстояния приложения нагрузки.

Рисунок 5.3. Графическое определение реакций опор.

Определить реакцию опор можно и математическими формулами, описывающими пропорциональность прямоугольных треугольников: Если нагрузка приложена на расстоянии а от опоры при общей длине балки l, то реакция на правой опоре будет:

R_пр = В = Qа/l (4.1)

а реакция на левой опоре будет:

Конечно при расчетах все пользуются формулами, но наглядность треугольников нам еще пригодится.

При определении реакции опор от действия распределенной нагрузки, сначала определяется равнодействующая сила, т.е. распределенная нагрузка сводится к сосредоточенной, а потом определяются реакции опор в зависимости от точки приложения сосредоточенной нагрузки. Если распределенная нагрузка является равномерно распределенной и приложена по всей длине балки, то реакции опор будут А = В = ql/2. Как определить реакции опор в других случаях, надеюсь, станет понятно из дальнейшего описания.

6. Уравнения изгибающего момента, третье уравнение статического равновесия системы

Если мы положим 20 см линейку на книги и надавим пальцем посредине, то линейка прогнется на некоторое расстояние, если мы возьмем 40 см линейку такого же сечения и из такого же материала, обопрем ее на книги, уложенные на расстоянии 40 см, и приложим к линейке точно такую же нагрузку, то расстояние, на которое прогнется линейка, будет больше, в чем же дело? ведь ни нагрузка, ни материал балки, ни сечение балки не изменились, изменилась только длина балки.

Все мы помним Архимеда и его радость при открытии принципа рычага, так вот этот принцип действует везде, суть его сводится к следующему: чем больше рычаг, тем меньшую силу можно приложить для совершения одной и той же работы.

М = Ах (0≤ х 7. Балка на двух шарнирных опорах.

7.1. Для балки, на которую действует сосредоточенная нагрузка посредине балки, определить изгибающий момент в любой точке поперечного сечения на левом участке балки проще простого: нужно умножить реакцию одной из опор на расстояние от этой опоры до точки приложения нагрузки (на участке балки от х=0 до х= l/2). В математическом выражении это будет выглядеть так:

М=(Q/2)x (7.1)

Так как в данном случае реакция каждой из опор равна половине от действующей нагрузки. Максимальное значение изгибающего момента также будет посредине, т.е. на расстоянии l/2 от начала балки и будет составлять:

M=(Q/2)(l/2) = Ql/4 (7.2)

Полное уравнение моментов, на участке где l/2 2 /8 (7.4)

Вывести данную формулу в общем-то несложно. Распределенная нагрузка рассматривается как очень много сосредоточенных нагрузок, приложенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Далее для каждой нагрузки можно построить свою эпюру изгибающих моментов, а потом эти эпюры сложить или сразу строить эпюру, учитывающую действие сосредоточенных нагрузок. Чем больше будет сосредоточенных нагрузок, тем менее ломаным будет низ эпюры. Чтобы каждый раз не рисовать огромное количество эпюр используется интегральное вычисление, для этого его и придумали. Так как у нас на правой или на левой половине балки действуют две силы: реакция опоры и распределенная нагрузка, то значение изгибающего момента в некотором поперечном сечении балки можно определить, решив уравнение:

в данном случае значение распределенной нагрузки сначала сводится к сосредоточенной нагрузке, действующей на некотором участке х, а затем умножается на плечо силы х/2. Таким образом посредине балки значение изгибающего момента будет составлять:

Пример расчета балки на действие равномерно распределенной нагрузки по всей длине балки приводится отдельно. Если неравномерно распределенная нагрузка действует не по всей длине балки, то вам сюда.

8. Консольная балка.

Если взять ту же линейку, один конец линейки всунуть между книгами, а лучше между кирпичами, а второй конец оставить на весу, то мы получим модель консольной балки. Особенность консольной балки в том, что у нее только одна опора, причем жесткое защемление не позволяет балке свободно вращаться вокруг этой опоры. Так как опора только одна, то где бы мы ни приложили нагрузку к балке реакция опоры всегда будет равна приложенной нагрузке. Если мы как и в случае с балкой на шарнирных опорах попробуем убрать опору, заменив ее реакцией, то условие равновесия системы не будет соблюдаться, две равные по значению, противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, будут вращать балку вокруг некоторой точки «о»:

Рисунок 8.1. Возникновение вращающего момента при приложении равных сил в разных точках.

Как видно из рисунка 8.1 и понятно из описания природы момента, чем больше расстояние между точками приложения сил, тем больше будет вращающий момент. Чтобы соблюсти условие равновесия системы нам необходимо приложить к балке другой вращающий момент, т.е. еще одну пару сил, которая будет пытаться вращать балку в противоположную сторону.

Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии сосредоточенной нагрузки:

Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии распределенной нагрузки по всей длине балки:

На схеме это можно изобразить с помощью условного обозначения изгибающего момента (известного нам из первой части), но нас сейчас интересует конкретика. Так как балка у нас имеет вполне осязаемые высоту и ширину, то логично было бы приложить эти силы к балке, или, выражаясь более точно, к поперечному сечению балки и тут даже глазом, невооруженным сопроматом, видно, что чем больше высота балки, тем меньшие силы можно прикладывать к самому верху и к самому низу балки, чтобы значение момента было одинаковым:

Рисунок 8.2. Увеличение значения сил при уменьшении высоты балки при одинаковом вращающем моменте.

При этом верхняя сила пытается балку растянуть, а нижняя сила пытается балку сжать. Вроде бы ничего сложного тут нет, все достаточно просто и понятно, но на самом деле мы открыли самую главную тайну сопромата:

Изгибающий момент, действующий на любую строительную конструкцию в некоторой точке, можно рассматривать как пару сил, действующих на поперечное сечение балки в этой точке.

9. Метод сечений

Такой подход позволяет нам при решении задач рассматривать не всю балку, а только ее часть, заменив отсутствующую часть парой сил, действующих на поперечное сечение балки. Так, например, мы могли бы не рассматривать всю балку (рисунок 7.2), а только правую половину, заменив левую половину моментом или парой сил.

А если в рассматриваемом поперечном сечении действуют касательные напряжения, определяемые по эпюре поперечных сил, и(или) нормальные напряжения, определяемые по эпюре нормальных сил, то для того, чтобы отсеченная часть балки находилась в равновесии, мы должны все эти нагрузки приложить к рассматриваемому поперечному сечению.

В этом и состоит суть метода сечений:

Таким образом, решая перечисленные выше уравнения, мы определяем значения внешнего изгибающего момента и теперь пришло время узнать, какой же будет на это реакция материала.

В данном случае мы приложили силы к самому верху и к самому низу балки (рисунок 8.2), но мы можем прикладывать эти силы в любых точках поперечного сечения балки, главное чтобы не изменялось значение внешнего момента. Сосредоточенные силы можно заменить распределенной нагрузкой, которая будет создавать такой же изгибающий момент, причем значение распределенной нагрузки может изменяться в зависимости от высоты балки и графически может быть обозначено так:

Рисунок 8.3. Изменение распределенной нагрузки по высоте балки.

Почему распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки имеет такой странный вид, мы сейчас и узнаем.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Если имеется в виду распределенная нагрузка на погонный метр, то распределенная нагрузка 1кг/1м равна распределенной нагрузке 2кг/2м, что в итоге все равно дает 1кг/м. А сосредоточенная нагрузка измеряется просто в килограммах или Ньютонах.

Формулы это хорошо! но как и какими формулами расчитать конструкцию для навеса а самое главное какой металл (профильную трубу) размером должен быть.

Если Вы обратили внимание, то данная статья посвящена исключительно теоретической части, а если Вы еще и проявите сообразительность, то без особого труда найдете примера расчета конструкций в соответсвующем разделе сайта: Расчет конструкций. Для этого достаточно перейти на главную страницу и найти там этот раздел.

Не во всех формулах описываются все учавствующие переменные ((
Так же есть путаница с обозначениями, сперва иксом обозначается расстояние от левой опы до приложенной силы Q, а двумя абзацами ниже иск это уже функция, потом выводятся формули и поехала путаница.

Я конечно понимаю, что это не труд какой-то оплачиваемый, но тем не менее. Если идёт формула, то под ней должно быть описание всех её переменых, у Вас же нужно это выискивыть сверху из контекста. А кое где и вообще нет и в контексте упоминания. Я отнюдь не жалуюсь. Я говорю о недостатках работы (за которую уже кстати Вас благодарил). Что касается переменных икс как функции и потом введении ещё одной переменной икс как отрезка, без указаний всех переменный под выводимой формулой вводит путаницу дело тут не в устоявшихся обозначениях, а в целесообразности ведения такого изложения материала.
Кстати вас арказм не уместен, потому как вы излагаете всё на одной странице и без указания всех переменных непонятно, что вы вообще имеете в виду. К примеру в программировании всегда указываются все перменные. Кстати если Вы делаете это всё для народа, то Вам не мешало бы узнать про то какой вклад в математику внёс Кисилёв как педагог, а не как математик, может тогда Вы поймёте о чём я говорю.

Добрый день!
Ниже формулы 1.2 приводится формула реакции опор для равномерной нагрузки по всей длине балки А=В=ql/2. Мне кажется, что должно быть А=В=q/2, или я чего-то не понимаю?

В тексте статьи все правильно, ведь равномерно распределенная нагрузка означает, какая нагрузка приложена на участке длины балки, и измеряется распределеннная нагрузкка в кг/м. Чтобы определить реакцию опроры, мы сначала находим, чему будет равна суммарная нагрузка, т.е. по всей длине балки.

Разница между сосредоточенной и распределенной нагрузкой описывается в вводной статье, ссылка на которую в самом начале статьи, рекомендую ознакомиться.

Не понятно, зачем рассказывать азы сопромата тем, кто строит или проектирует. Если они в вузе не поняли сопромат у грамотных педагогов, то их и близко нельзя допускать до проектирования, а популярные статьи только еще больше их запутают, так как часто содержат грубые ошибки.
Каждый должен быть профессионалом в своей области.
Кстати, изгибающие моменты в приведенных выше простых балках должны иметь положительный знак. Отрицательный знак, проставленный на эпюрах, противоречит всем общепринятым нормам.

1. Далеко не все, кто строит, учились в ВУЗах. И почему-то такие люди, занимающиеся ремонтом в своем доме, за подбор сечения перемычки над дверным проемом в перегородке не хотят платить профессионалам. Почему? спросите у них.
2. Опечаток хватает и в бумажных изданиях учебников, но путают людей не опечатки, а слишком абстрагированное изложение материала. В данном тексте тоже, возможно, есть опечатки, но в отличие от бумажных источников они будут исправлены сразу после того, как будут обнаружены. А вот насчет грубых ошибок, вынужден вас огорчить, здесь их нет.
3. Если вы считаете, что эпюры моментов, построенные снизу оси должны иметь только положительный знак, то мне вас жаль. Во-первых, эпюра моментов достаточно условна и она лишь показывает изменение значения момента в поперечных сечениях изгибаемого элемента. При этом изгибающий момент вызывает в поперечном сечении как сжимающие так и растягивающие напряжения. Раньше было принято строить эпюру сверху оси, в таких случаях положительный знак эпюры был логичным. Затем для наглядности эпюру моментов стали строить так, как показано на рисунках, однако положительный знак эпюр сохранился по старой памяти. Но в принципе, как я уже сказал это не имеет принципиального значения для определения момента сопротивления. В статье по этому поводу сказано: «В данном случае значение момента считается отрицательным, если изгибающий момент пытается вращать балку по часовой стрелке относительно рассматриваемой точки сечения. В некоторых источниках считается наоборот, но это не более чем вопрос удобства». Впрочем объяснять это инженеру нет необходимости, лично я много раз сталкивался с различными вариантами отображения эпюр и никогда проблем это не вызывало. Но по всей видимости статью вы не читали, а ваши высказывания подтверждают, что даже основ сопромата вы не знаете, пытаясь подменить знание некими общепринятыми нормами, да еще и «всеми».

Уважаемый доктор Лом!
Вы невнимательно прочитали мое сообщение. Я говорил об ошибках в знаке изгибающих моментов «в приведенных выше примерах», а не вообще – для этого достаточно открыть любой учебник по сопротивлению материалов, технической или прикладной механике, для вузов или техникумов, для строителей или машиностроителей, написанный полвека назад, 20 лет назад или 5 лет. Во всех без исключения книгах правило знаков для изгибающих моментов в балках при прямом изгибе одно и то же. Это я и имел в виду, говоря об общепринятых нормах. А с какой стороны балки откладывать ординаты – это уже другой вопрос. Поясню свою мысль.
Знак на эпюрах ставят для того, чтобы определить направление внутреннего усилия. Но при этом необходимо договориться, какой знак – какому направлению соответствует. Эта договоренность и является так называемым правилом знаков.
Берем несколько книг, рекомендуемых в качестве основной учебной литературы.
1) Александров А.В. Сопротивление материалов, 2008, с. 34 – учебник для студентов строительных специальностей: «изгибающий момент считать положительным, если он изгибает элемент балки выпуклостью вниз, вызывая растяжение нижних волокон.». В приведенных примерах (во втором параграфе), очевидно, растягиваются нижние волокна, так почему знак на эпюре отрицательный? Или утверждение А. Александрова является чем-то особенным? Ничего подобного. Смотрим дальше.
2) Потапов В.Д. и др. Строительная механика. Статика упругих систем, 2007, с. 27 – вузовский учебник для строителей: «момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон балки».
3) А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика, 1986, с. 27 – широко известный учебник также для строителей: «при положительном изгибающем моменте верхние волокна балки испытывают сжатие (укорочение), а нижние – растяжение (удлинение);». Как видим, правило то же самое. Может быть у машиностроителей все совсем по другому? Опять же нет.
4) Г.М. Ицкович. Сопротивление материалов, 1986, с. 162 – учебник для учащихся машиностроительных техникумов: «Внешняя сила (момент), изгибающая эту часть (отсеченную часть балки) выпуклостью вниз, т.е. таким образом, что сжатые волокна находятся сверху, дает положительный изгибающий момент».
Список можно продолжить, но зачем? Любой студент, сдавший сопромат хотя бы на 4, это знает.
Вопрос, с какой стороны стержня откладывать ординаты эпюры изгибающих моментов, – это уже другое соглашение, которое может полностью заменить выше приведенное правило знаков. Поэтому при построении эпюр М в рамах знак на эпюрах не ставят, так как локальная система координат связана со стержнем, и меняет свою ориентацию при изменении положения стержня. В балках же все проще: это или горизонтальный или наклоненный под небольшим углом стержень. В балках эти два соглашения дублируют друг друга (но не противоречат при правильном понимании). И вопрос, с какой стороны откладывать ординаты, определялся не «раньше, а потом», как Вы пишите, а сложившимися традициями: строители всегда строили и строят эпюры на растянутых волокнах, а машиностроители – на сжатых (до сих пор!). Я бы мог объяснить, почему, но и так много написал. Если бы на эпюре М в приведенных задачах стоял знак «плюс», или вообще не стояло никакого знака (с указанием, что эпюра построена на растянутых волокнах – для определенности), то дискуссии вообще бы не было. А то, что знак М не влияет на прочность элементов при строительстве садового домика, так об этом никто и не спорит. Хотя и здесь можно выдумать особые ситуации.
Вообще, эта дискуссия не плодотворна в виду тривиальности задачи. Каждый год, когда ко мне приходит новый поток студентов, приходится им объяснять эти простые истины, или подправлять мозги, запутанные, что греха таить, отдельными преподавателями.
Отмечу, что из Вашего сайта я почерпнул и полезную, интересную информацию. Например, графическое сложение линий влияния опорных реакций: интересный прием, который не встречал в учебниках. Доказательство здесь элементарное: если сложить уравнения линий влияния, получим тождественно единицу. Наверное, сайт будет полезен умельцам, затеявшим строительство. Но все же, на мой взгляд, лучше пользоваться литературой, опирающейся на СНИП. Есть популярные издания, содержащие не только формулы сопромата, но и нормы проектирования. Там даны простые методики, содержащие и коэффициенты перегрузки, и сбор нормативных и расчетных нагрузок и др.

отличный сайт, спасибо вам! Будьте добры, подскажите, если у меня точечая нагрузка 500 Н каждые полметра на балке длиной 1.4 м, могу я рассчитывать как равномерно распределеную нагрузку в 1000 Н/м? и чему тогда будет равно q?

я знаю как рассчитывать, спасибо, не знаю вот какую схему взять правильней, 2 нагрузки через 0,45-0,5-0,45м или 3 через 0,2-0,5-0,5-0,2м условие сая знаю как рассчитывать, спасибо, не знаю вот какую схему взять правильней, 2 нагрузки через 0,45-0,5-0,45м или 3 через 0,2-0,5-0,5-0,2м условие самые неблагоприятные положения, опора на концах.

Если вы ищете наиболее неблагоприятное положение нагрузок, к тому же их может быть не 2 а 3, то в целях надежности имеет смысл просчитать конструкцию по обоим указанным вами вариантам. Если навскидку, то вариант с 2 нагрузками представляется наиболее неблагоприятным, но как я уже говорил, желательно проверить оба варианта. Если запас прочности важнее точности расчета, то можете принять распределенную нагрузку 1000 кг/м и умножить ее на дополнительный коэффициент 1.4-1.6, учитывающий неравномерность распределения нагрузки.

спасибо большое за подказку, ещё один вопрос: а если указанная мной нагрузка будет приложена не на балку, а на прямоугольную плоскость в 2 ряда, кот. жестко защемлена с одной большей стороны посередине, как тогда будет выглядеть эпюра или как тогда считать?

Ваше описание слишком неопределенно. Я понял так, что вы пытаетесь рассчитать нагрузку на некий листовой материал, уложенный в два слоя. Что означает «жестко защемлена с одной большей стороны посередине» я так и не понял. Возможно вы имеете в виду, что опираться этой листовой материал будет по контуру, но что тогда означает посредине? Не знаю. Если листовой материал будет защемлен на одной из опор на небольшом участке посредине, то такое защемление вообще можно не учитывать и считать балку шарнирной. Если это однопролетная балка (не важно листовой это материал или профиль металлопроката) с жестким защемлением на одной из опор, то ее так и следует рассчитывать (см. статью «Расчетные схемы для статически неопределимых балок») Если это некая плита, опертая по контуру, то принципы расчета такой плиты можно посмотреть в соответствующей статье. Если листовой материал будет укладываться в два слоя и эти слои имеют одинаковую толщину, то расчетную нагрузку можно уменьшить в два раза.
Однако листовой материал помимо всего прочего следует проверить на местное сжатие от сосредоточенной нагрузки.

Какие усилия действуют на шарнирную балку с равнораспределенной нагрузкой?

вернулась я к вам, потому что ответа так и не нашла. Попробую объясниь понятнее. Это типа балкона 140*70 cм. Сторона 140 прикручена к стене 4 болтами посередине в виде квадрата 95*46mm. Само дно балкона состоит из перфорированного по центру(50*120) листа алюминиевого сплава и под низом приварены 3 прямоугольные полые профиля, кот. начинаются от точки крепления со стеной и расхoдятся в разные стороны одна паралельно боковой стороне, т.е. прямо, а две другие разные стороны, в углы противоположно закрепленой стороны По кругу есть бардюр 15 см высотой; на балконе могут находится 2 человека по 80 кг в самых неблагоприятных положениях + равнораспределеная нагрузка в 40 кг. Балки в стену не закреплены, всё держится на болтах. Так вот, как мне расчитать какой взять профиль и толщину листа, чтобы дно не дифoрmировалось? Это ведь нельзя считать балкой, всё ведь происходит в плоскости? или как?

Здравствуйте. Будьте добры Приведите пример (задачу) с размерностью Q q L,M в разделе. Рисунок №1.2. Графическое отображение изменения реакций опор в зависимости от расстояния приложения нагрузки.

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста. У меня консольная балка, на нее по всей длине действует распределенная нагрузка, на крайнюю точку «снизу вверх» действует сосредоточенная сила. На расстоянии 1м от края балки крутящий момент М. Мне нужно построить эпюры поперечной силы и моментов. Не знаю как определить распределенную нагрузку в точке приложения момента. Или ее не нужно считать в этой точке?

Распределенная нагрузка потому и распределенная, что распределена по всей длине и для некоторой точки можно определить только значение поперечных сил в сечении. Это означает, что на эпюре сил никакого скачка не будет. А вот на эпюре моментов, если момент изгибающий, а не вращающий, скачок будет. Как будут выглядеть эпюры от каждой из указанных вами нагрузок вы можете посмотреть в статье «Расчетные схемы для балок» (ссылка есть в тексте статьи перед п.3)

А как же приложенная к крайней точке балки сила F? Из-за нее не будет скачка на эпюре поперечных сил?

Будет. В крайней точке (точке приложения силы) правильно построенная эпюра поперечных сил изменит свое значение с F на 0. Да это и так должно быть понятно, если вы внимательно прочитали статью.

Спасибо Вам, Доктор Лом. Врубился, как делать, все получилось. У вас очень полезные познавательные статьи! Пишите больше, премного Вам благодарен!

У вас задача обратного порядка, когда уже известны реакции опор, а по ним нужно определить нагрузку и тогда вопрос более правильно сформулировать так:» при какой равномерно распределенной нагрузке на перекрытие опорные реакции будут составлять 36 000 кг при шаге между опорами 6 м по оси х и по оси z?»
Ответ: «4 тонны на м^2»
Решение: сумма опорных реакций 36х4=144 т, площадь перекрытия 6х6=36 м^2, тогда равномерно распределенная нагрузка 144/36 =4 т/м^2. Это следует из уравнения (1.1), настолько простого, понять, как можно его не понять, очень трудно. И это действительно, очень простая задача.

Две (три, десять) одинаковых балок (стопка) свободно сложенные друг на друга (концы не заделаны) выдержат большую нагрузку, чем одна?

Спасибо.
Доказываю это конструкторам на примере десантников и стопки кирпичей, тетрадь/одинокий лист.
Не сдаются бабушки.
Армированный бетон у них подчиняется другим законам, нежели дерево.

Посмотрите статью «Многопролетные неразрезные балки.»

А энто в какой же хвормуле не сходится? в 4.6, в 4.7, али в другой какой? Поточнее надобно мыслю выражать.

Я оформил нашу переписку в отдельную статью «Определение нагрузки на конструкции», все ответы там.

Потребовалось узнать, во сколько увеличится изгибающий момент, если случайно выбить одну из промежуточных балок. Увидел квадратичную зависимость от расстояния, следовательно в 4 раза. Не пришлось лопатить учебник. Большое спасибо.

Для неразрезных балок со множеством опор, все намного сложнее, так как момент будет не только в пролете но и на промежуточных опорах (смотрите статьи по неразрезным балкам). Но для предварительной оценки несущей способности можно использовать указанную квадратичную зависимость.

Ага. Вы все-таки хотите сделать подпорную стенку на время монтажа септика и, судя из вашего описания, собираетесь это сделать после того, как котлован будет выкопан. В этом случае нагрузка на доски будет создаваться осыпавшимся во время монтажа грунтом и потому будет минимальна и никаких особых расчетов не требуется.
Если же вы собираетесь засыпать и утрамбовать грунт обратно до монтажа септика, то расчет действительно нужен. Вот только расчетную схему вы приняли не правильную. В вашем случае доску, крепящуюся к 3 балкам 100х100, следует рассматривать как двухпролетную неразрезную балку, пролеты у такой балки будут около 90 см, а значит и максимальная нагрузка, которую сможет выдержать 1 доска, будет значительно больше, чем определенная вами, хотя при этом следует еще учесть и неравномерность распределения нагрузки от грунта в зависимости от высоты. А заодно и проверить несущую способность балок работающих по длинной стороне 4.5 м.
В принципе на сайте есть расчетные схемы, подходящие для вашего случая, а вот информации по расчету свойств грунта пока нет, впрочем это уже далеко не основы сопромата, да и по моему мнению вам такой точный расчет не нужен. Но в целом ваше стремление к пониманию сути процессов весьма похвально.

Спасибо доктор! Мысль вашу понял, надо будет еще почитать ваш материал. Да септик нужно впихнуть так чтобы не произошло обрушения. Опалубка при этом должна выдержать, т.к. рядом на расстоянии 4м еще и фундамент и можно все это запросто обрушить. Поэтому я так беспокоюсь. Еще раз спасибо, вы меня обнадежили.

Док, в конце статьи, где вы приводите пример определения момента сопротивления, в обоих случаях забыли разделить на 6. Разница все равно получится в 7,5 раз, но цифры будут другие (0,08 и 0,6) а не 0,48 и 3,6

Верно, была такая ошибка, исправил. Спасибо за внимательность.

добрый день. У меня такой вопрос, как можно посчитать нагрузку на балку. если с одной стороны закрепление жесткое с другой нет закрепленя. длина балки 6 метров. Вот надо посчитать какая должна быть балка, лучше монорельса. макс нагрузка на не закрепленной стороне 2 тонны. заранее спасибо.

Посчитайте, как консольную. Больше подробностей в статье «Расчетные схемы для балок».

Если бы я не изучал сопрамат, то я бы, честно говоря ничего не понял. Если вы пишите популярно, то вы и расписывайте популярно. А то у вас вдруг что-то появляется непонятно откуда, что за х? почему х? почему вдруг x/2 и чем он отличается от l/2 и l? Вдруг появилась q. откуда? Может опечатка и нужно было обозначить Q. Неужели нельзя потробно описать. И момент про производные. Вы понимаете, что вы описываете то, что только вы понимаете. И тот кто читает это впервые он этого не поймет. Поэтому стоило либо расписать подробно, либо вообще удалить этот абзац. Я сам со второго раза понял о чем речь.

Тут, к сожалению, ничем помочь не могу. Популярнее сущность неизвестных величин излагается только в начальных классах средней школы, и я полагаю, что хотя бы этот уровень образования читатели имеют.
Внешняя сосредоточенная нагрузка Q так же отличается от равномерно распределенной нагрузки q, как и внутренние усилия Р от внутренних напряжений р. Более того, в данном случае рассматривается внешняя линейная равномерно распределенная нагрузка, а между тем внешняя нагрузка может быть распределенной и по плоскости и по объему, при этом распределение нагрузки далеко не всегда бывает равномерным. Тем не менее любую распределенную нагрузку обозначаемую маленькой литерой, всегда можно привести к равнодействующей силе Q.
Впрочем, изложить все особенности строительной механики и теории сопротивления материалов в одной статье физически невозможно, для этого есть другие статьи. Почитайте, возможно, что-то прояснится.

Доктор! Не могли бы вы сделать пример расчета монолитного железобетонного участка как балку на 2х шарнирных опорах, при отношении сторон участка больше 2х

В разделе «Расчет железобетонных конструкций» всяких примеров хватает. К тому же постичь глубокую суть вашей формулировки вопроса я так и не смог, особенно вот это: «при отношении сторон участка больше 2х»

добрый. я первый раз встретил сапромат на вашем сайте заинтерисовался. пытаюсь разобраться в основах но понять эпюры Q не получается с М все понятно и ясно и их отличие тоже. Для распределенной Q я на веревку положил например танковый трак или каму что удобно. а на сосредоточенную Q я подвесил яблоко все логично. как на пальцах посмотреть эпюруQ. прошу не цетировать пословицу мне она не подходит я уже женат. спасибо

Добрый день, объясните пожалуйста почему допустимая опорная реакция в балке в 2 раза больше допустимой поперечноя силы Q по эпюре

Ваш вопрос мне не понятен, так как опорная реакция соответствует значению поперечной силы по эпюре Q. А о допустимости речь можно вести только тогда, когда проверяется на прочность существующая конструкция, а на данном этапе, пока параметры балки не известны, любая нагрузка или напряжение будут допустимыми.

Здравствуйте «Чтобы не углубляться в абстракции математики рассмотрим наглядный пример:» а где сам пример?

Работаю инженером развертки сетей ИТ(не по профессии). Одна из причин моего ухода с проектирования были расчеты по формулам из области сопромата и термеха(приходилось искать подходящее по рук-вам Мельникова, Муханова итд.. :)) В институте, к лекциям по относился несерьезно. В результате получил пробелы. К моим пробелам в расчетах Гл. спецы относились безразлично, так как сильным всегда удобно когда выполняют их указания. В результате, моя мечта быть профессионалом в области проектирования не сбылась. Всегда беспокоила неуверенность в расчетах(хотя интерес был всегда), соответственно платили копейки.
Спустя годы, мне уже 30, но в душе остается осадок. Лет 5 назад, такого открытого ресурса в интернете не существовало. Когда я вижу что все понятно изложено, хочется вернуться и учиться заново!)) Сам материал просто бесценный вклад в развитие таких как я))), а их возможно и тысячи. Думаю что они как и я будут Вам сильно признательно. СПАСИБО за проделанную работу!

Не отчаивайтесь, учиться никогда не поздно. Часто в 30 лет жизнь только начинается. Рад, что смог помочь.

Не очень понял как решение уравнения 1.5 дает нам ноль. Если подставить l=x, то нулю равно только третье слагаемое В(x-l), а два других нет. Как же тогда М равно 0?

Понял. Я почему-то рассматриваю сечение именно в точке приложения силы. Невижу необходимости рассматривать сечение между точками нагрузок так как оно испытывает меньшее воздействие чем последующая точка сосредоточенной нагрузки. Я неспорю просто мне нужно пересмотреть тему занова

Иногда есть необходимость определить значение момента, поперечной силы других параметров не только в точке приложения сосредоточенной силы, но и для других поперечных сечений. Например при расчете балок переменного сечения.

Отличная статья. В памяти все восстановилось. Сегодня она была очень кстати!

Здравствуйте доктор. Скажите пожалуйста, каким образом в графическом методе определения реакций, мы определяем значение, т.е. длину прилежащего катета, т.е. длину линии обозначающую реакцию опоры?

Огромное Вам спасибо за работу. Вы очень сильно помогаете многим, в том числе и мне, людям.Всё изложено просто и доходчиво

Здравствуйте! Спасибо за статью, всё намного понятнее и интереснее, чем в учебнике, я остановился на построении эпюры «Q» отображения изменения сил, ни как не могу понять почему эпюра слева устремляется к верху, а с права к низу, как я понял силы что на левой и на правой опоре действую зеркально, то есть сила балки (синяя) и реакции опоры (красная) должны отображаться с обеих сторон, можете объяснить?

День добрый! Проконсультируйте см картинка https://yadi.sk/i/CCBLk3Nl3TCAP2. Железобетонная монолитная опора с консолями. Если я консоль делаю не обрезанную, а прямоугольную то по калькулятору сосредоточенная нагрузка на краю консоли 4т при прогибе 4мм, а какая нагрузка будет на эту обрезанную консоль на картинке. Как в таком случае рассчитывается сосредоточенная и распределенная нагрузка при моем варианте. С Уважением.

Сергей, посмотрите статью «Расчет балок равного сопротивления изгибающему моменту», это конечно не ваш случай, но общие принципы расчета балок переменного сечения там изложены достаточно наглядно.

Помогите рассчитать предельную длину консольной балки до достижения жёсткой заделки напряжений равной пределу текучести материала

Добрый день. Строим качель. Хотелось бы узнать какую надо балку для качели при нагрузке в 250кг. Сечение балки у нас 85 мм? Спасибо за помощь.

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, нужно знать расстояние между опорами и что имеется в виду под сечением балки 85 мм. Это диаметр трубы или площадь сечения трубы или еще что-то?

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник