что такое ротор в физике 8 класс

Ротор (вектор)

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также где — векторный дифференциальный оператор набла.

Содержание

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

.

Нормаль к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

для некоторого скалярного поля

Ротор в ортогональных криволинейных координатах

Примеры

Простое векторное поле

Рассмотрим векторное поле, линейно зависящее от координат x и y:

.

Очевидно, что поле закручено. Если мы поместим колесо с лопастями в любой области поля, мы увидим, что оно начнет вращаться по направлению часовой стрелки. Используя правило правой руки, можно ожидать ввинчивание поля в страницу. Для правой системы координат направление в страницу будет означать отрицательное направление по оси z.

Как и предположили, направление совпало с отрицательным направлением оси z. В данном случае ротор является константой, так как он независим от координаты. Количество вращения в приведенном выше векторном поле одно и то же в любой точке (x,y). График ротора F не слишком интересен:

Более сложный пример

Теперь рассмотрим несколько более сложное векторное поле:

.

Три общих примера

Рассмотрим пример ∇ × [ v × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что

Если v и ∇ поменять местами:

что является фейнмановской записью с нижним индексом ∇_F, что значит, что градиент с индексом F относится только к F.

Другой пример ∇ × [ ∇ × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что:

что можно считать частным случаем первого примера с подстановкой v → ∇.

Поясняющие примеры

Примечания

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Ротор (вектор)» в других словарях:

РОТОР — (от лат. roto вращаю) (вихрь) одна из осн. операций векторногоанализа, сопоставляющая векторному полю а(r )др. векторное полеrot а (используются также обозначения curl а). Если точка r задана своими декартовыми координатами, а вектор а своими… … Физическая энциклопедия

Ротор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Обозначается (в русскоязычной[1] литературе) или (в англоязычной литературе), а также как векторное умножение … Википедия

Ротор (матем.) — Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной… … Википедия

Ротор векторного поля — Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной… … Википедия

Ротор поля — Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной… … Википедия

ВЕКТОР — В физике и математике вектор это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент,… … Энциклопедия Кольера

Ротор — Роторный экскаватор как экспонат в бывшем угольном карьере «стальном городе» Феррополис (Германия), превращенном в музей под открытым небом Ротор от лат. roto ) вращаться В математике: Ротор то же, что вихрь векторного поля, то… … Википедия

Ротор Дарье — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор Дарье, турбина Дарье (Darrieus rotor) тип турбины низкого давления, ось вращения которой перпендикулярна потоку жидкой или газовой среды. Предложена в 1931 году французским… … Википедия

ротор — (лат. rotare вращать) 1) вращающаяся часть электрической машины (генератора или двигателя) внутри неподвижной части статора; 2) вращающаяся часть паровой турбины, компрессора, гидронасоса, гидромотора и т. д.; 3) несущий винт вертолета; 4) мат.… … Словарь иностранных слов русского языка

ротор — а, ч. 1) спец.Обертова частина машин, за допомогою якої енергія одного виду перетворюється в енергію іншого виду. 2) Гвинт вертольота. 3) мат. Вектор, який характеризує обертовий рух у даній точці векторного поля … Український тлумачний словник

Источник

Ротор

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Полезное

Смотреть что такое «Ротор» в других словарях:

Ротор-2 — Основан 2001 Соревнование второй дивизион ПФЛ, Зона Юг 2005 3 … Википедия

РОТОР — РОТОР, центральная часть электрического ДВИГАТЕЛЯ или ГЕНЕРАТОРА. В большинстве устройств ротор состоит из нескольких проволочных катушек, надетых на стержень, который вращается в магнитном поле. В электродвигателе ротор вращается, когда сквозь… … Научно-технический энциклопедический словарь

ротор — вихрь Словарь русских синонимов. ротор сущ., кол во синонимов: 4 • гидроротор (1) • … Словарь синонимов

РОТОР — то же, что вихрь векторного поля … Большой Энциклопедический словарь

РОТОР — (от лат. roto вращаюсь) вращающаяся деталь машин, обычно расположенная внутри статора, напр. в электродвигателях, турбинах … Большой Энциклопедический словарь

РОТОР — РОТОР, ротора, муж. (от лат. roto вращаю) (тех.). 1. Вращающаяся часть в электромашинах и турбинах, в противоп. статору. 2. Устройство на судах в виде вертикально поставленных труб, служащее для приведения в движение судна силой ветра (мор.).… … Толковый словарь Ушакова

РОТОР — РОТОР, а, муж. (спец.). 1. Вращающаяся часть в машинах. 2. Автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в к рой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. | прил. роторный, ая, ое.… … Толковый словарь Ожегова

РОТОР — (от лат. roto вращаю) (вихрь) одна из осн. операций векторногоанализа, сопоставляющая векторному полю а(r )др. векторное полеrot а (используются также обозначения curl а). Если точка r задана своими декартовыми координатами, а вектор а своими… … Физическая энциклопедия

РОТОР — (Rotor) вращающаяся часть двигателей и машин вращательного типа в виде барабанов, дисков и колес, снабженных устройством для преобразования энергии рабочего вещества в механическую работу или работы в какой либо вид энергии. В электрических… … Морской словарь

РОТОР — вращающаяся часть электр. машин. Термин этот применяется гл. обр. к машинам переменного тока (генераторам и моторам). Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное железнодорожное издательство. Н. Н. Васильев, О. Н.… … Технический железнодорожный словарь

ротор — якорь. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 … Автомобильный словарь

Источник

РОТОР

Полезное

Смотреть что такое «РОТОР» в других словарях:

Ротор-2 — Основан 2001 Соревнование второй дивизион ПФЛ, Зона Юг 2005 3 … Википедия

РОТОР — РОТОР, центральная часть электрического ДВИГАТЕЛЯ или ГЕНЕРАТОРА. В большинстве устройств ротор состоит из нескольких проволочных катушек, надетых на стержень, который вращается в магнитном поле. В электродвигателе ротор вращается, когда сквозь… … Научно-технический энциклопедический словарь

ротор — вихрь Словарь русских синонимов. ротор сущ., кол во синонимов: 4 • гидроротор (1) • … Словарь синонимов

РОТОР — то же, что вихрь векторного поля … Большой Энциклопедический словарь

РОТОР — (от лат. roto вращаюсь) вращающаяся деталь машин, обычно расположенная внутри статора, напр. в электродвигателях, турбинах … Большой Энциклопедический словарь

РОТОР — РОТОР, ротора, муж. (от лат. roto вращаю) (тех.). 1. Вращающаяся часть в электромашинах и турбинах, в противоп. статору. 2. Устройство на судах в виде вертикально поставленных труб, служащее для приведения в движение судна силой ветра (мор.).… … Толковый словарь Ушакова

РОТОР — РОТОР, а, муж. (спец.). 1. Вращающаяся часть в машинах. 2. Автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в к рой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. | прил. роторный, ая, ое.… … Толковый словарь Ожегова

РОТОР — (Rotor) вращающаяся часть двигателей и машин вращательного типа в виде барабанов, дисков и колес, снабженных устройством для преобразования энергии рабочего вещества в механическую работу или работы в какой либо вид энергии. В электрических… … Морской словарь

РОТОР — вращающаяся часть электр. машин. Термин этот применяется гл. обр. к машинам переменного тока (генераторам и моторам). Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное железнодорожное издательство. Н. Н. Васильев, О. Н.… … Технический железнодорожный словарь

ротор — якорь. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 … Автомобильный словарь

Источник

Электродвигатели

Конспект по физике для 8 класса «Действие магнитного поля на проводник с током. Электродвигатели». Как магнитное поле действует на проводник с током. Как магнитное поле действует на рамку с током. Что такое сила Ампера и как определить её направление. Как устроены электродвигатели.

Действие магнитного поля на проводник с током. Электродвигатели

Опыт Эрстеда показал, что вокруг проводника с током создаётся магнитное поле, которое вызывает отклонение магнитной стрелки.

СИЛА АМПЕРА

Можно наблюдать обратное результатам опыта Эрстеда явление, когда поле магнита действует на проводник с током. Проводник, подключённый к источнику тока, подвесим на тонких проводах. При замыкании цепи проводник двигаться не будет. Но если его поместить между полюсами магнита, то проводник отклонится от своего первоначального положения. Направление движения проводника зависит от направления тока в нём и расположения полюсов магнита.

Проведённый опыт показывает, что магнитное поле действует с некоторой силой на любой проводник с током, находящийся в этом. поле.

Эту силу называют силой Ампера, по имени учёного, который впервые обнаружил действие магнитного поля на проводник с током. Как мы видели из опыта, направление силы Ампера зависит от направления тока в проводнике и от направления линий магнитного поля.

Направление силы Ампера можно определить с помощью правила левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца были направлены по току, то отставленный на 90° большой палец покажет направление действующей на проводник силы.

ВРАЩЕНИЕ РАМКИ С ТОКОМ

В ряде технических устройств широко используется вращение проводника с током в форме рамки, помещённой в магнитное поле.

Вместо проволоки подключим к источнику тока лёгкую проволочную рамку прямоугольной формы. Поместив слева и справа от неё магниты, замкнём цепь и увидим, что рамка повернётся. Если изменить направление тока, то рамка повернётся другой стороной.

Вращение рамки с током можно объяснить тем, что на правую и на левую сторону рамки действуют силы Ампера, направленные в противоположные стороны. Под действием этих сил и происходит вращение рамки. Таким образом, магнитное поле оказывает вращающее действие на рамку с током.

Свойство рамки с током вращаться в магнитном поле используется в электроизмерительных приборах, таких, как вольтметр и амперметр. Рассмотрим принцип действия таких приборов.

Между полюсами дугообразного магнита находится рамка, удерживаемая в положении равновесия пружиной. К рамке прикреплена стрелка, движущаяся по шкале. При протекании через этот прибор электрического тока рамка под действием силы Ампера поворачивается и вызывает отклонение стрелки. При выключении тока пружина возвращает стрелку к нулевой отметке шкалы.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ

Вращение рамки в магнитном поле используется также и в электрических двигателях.

Электрический двигатель — это устройство, преобразующее электрическую энергию в механическую работу. Основными частями электродвигателя являются статор и ротор.

Статор (от лат. stator — неподвижный) представляет собой корпус цилиндрической формы, на котором укреплены обмотки, надетые на стальные сердечники. Когда по обмоткам протекает постоянный ток, внутри корпуса возникает магнитное поле.

Ротор (от лат. roto — вращающийся), или якорь двигателя, представляет собой совокупность большого числа рамок, по которым пропускают постоянный ток. Магнитное поле статора действует на рамки, и якорь приходит во вращение.

Чтобы якорь вращался непрерывно, на оси ротора закрепляют коллекторные пластины, которые изменяют направление тока в витках якоря.

Один из первых электродвигателей построил русский учёный, академик Б. С. Якоби в 1834 г. С тех пор электродвигатели получили самое широкое распространение в технике, быту и на транспорте.

В отличие от тепловых двигателей электрические двигатели не выделяют в процессе работы вредных газов, дыма и пара и, следовательно, не загрязняют окружающую среду. КПД электрических двигателей существенно превышает КПД тепловых механизмов.

Борис Семёнович Якоби (1801 — 1874) — русский физик и электротехник, изобрёл электродвигатель, гальванотехнику, исследовал электромагниты.

Вы смотрели Конспект по физике для 8 класса «Действие магнитного поля на проводник с током. Электродвигатели».

Источник

§ 64. Электродвигатель (окончание)

Статор 1 (в переводе с латинского — «стоящий неподвижно») представляет собой либо постоянный магнит, либо электромагнит, который служит для создания магнитного поля.

Ротор 2 (в переводе с латинского — «вращающийся») представляет собой сердечник, на который наматывается обмотка. Часто ротор называют якорем двигателя.

На оси ротора закрепляют медные коллекторные пластины 3, к которым припаиваются выводы обмотки ротора. Две угольные щётки 4 с помощью специальных пружин плотно прижимаются к коллекторным пластинам. К щёткам от источника тока подводится напряжение, питающее обмотку ротора.

При прохождении электрического тока по обмотке ротора он под действием силы Ампера приходит во вращение. Вращательное движение ротора передаётся валу, на который он насажен, а от него — различным механизмам.

4. Электродвигатели обладают целым рядом преимуществ по сравнению с тепловыми двигателями, которые работают за счёт энергии сжигаемого топлива. Прежде всего, электродвигатели экологически целесообразны: они не загрязняют атмосферу, им не нужен запас топлива и т. д. Последние годы ведутся работы по замене в автомобилях двигателей внутреннего сгорания на электрические. Есть надежда, что города нашей планеты скоро избавятся от выхлопных газов.

Кроме того, современные электродвигатели можно изготовить любой мощности: от нескольких ватт, как, например, в бытовых домашних приборах, до сотен и тысяч киловатт в промышленном производстве. При одинаковой мощности электрические двигатели имеют существенно меньшие размеры, чем тепловые. И наконец, коэффициент полезного действия электрических двигателей гораздо выше, чем тепловых.

КПД мощных электродвигателей достигает 98%, что невозможно ни для какого другого двигателя.

Электродвигатели, используемые сегодня в промышленности, работают в основном на переменном токе. Но и двигатели постоянного тока достаточно широко используются, особенно на транспорте. Электропоезда, трамваи, троллейбусы работают на постоянном токе (рис. 240). Микроэлектродвигатели постоянного тока широко применяют в системах автоматического регулирования, в бытовых приборах — электробритвах, кофемолках и т. д. Мощные электродвигатели используются главным образом для приведения в действие прокатных станов, подъёмных кранов и пр.

Вопросы для самопроверки

1. На каком физическом явлении основано действие электрического двигателя?

2. Объясните, почему вращается рамка с током, помещённая в магнитное поле.

3. Каковы преимущества электрических двигателей по сравнению с тепловыми?

4. Где используются электрические двигатели постоянного тока?

Источник