что такое ромб определение и его свойства

Ромб. Свойства и признаки ромба

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Если у ромба – прямые углы, то он называется квадратом.

Свойства ромба

1. Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.

Помимо этого:

2. Диагонали ромба перпендикулярны.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Признаки ромба

Чтобы параллелограмм что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойстваоказался ромбом, необходимо выполнение одного из следующих условий:

1. Все стороны параллелограмма равны между собой (что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства).

2. Диагонали пересекаются под прямым углом (что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства).

3. Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.

Площадь ромба

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник

Что такое ромб определение и его свойства

Ромб — это четырехугольник, имеющий равные длины сторон.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Ромб является частным случаем параллелограмма.

Ромб имеющий прямые углы является квадратом.

Содержание

Свойства ромба

1. Противолежащие стороны ромба параллельны и равны.

AB \parallel CD,\;BC \parallel AD

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

2. Диагонали ромба перпендикулярны.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Так как ромб является параллелограммом, то его диагонали делятся пополам.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

\Rightarrow \angle BOC = 90^ <\circ>и \angle COD = 90^ <\circ>.

3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.

AC=2\cdot AO=2\cdot CO

BD=2\cdot BO=2\cdot DO

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

\angle 1 = \angle 2; \; \angle 5 = \angle 6 ;

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

По причине того, что диагонали разделены точкой пересечения пополам, и все стороны ромба равны друг другу, то вся фигура делится диагоналями на 4 равных треугольника:

5. Диагонали образуют из ромба 4 прямоугольных треугольника.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

6. Любой ромб может содержать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

7. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату одной из сторон ромба умноженному на четыре

AC^2 + BD^2 = 4\cdot AB^2

Признаки ромба

1. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

\begin AC \perp BD \\ ABCD \end — параллелограмм, \Rightarrow ABCD — ромб.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

2. Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то этой фигурой будет ромб.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Следовательно, \triangle ABC = \triangle ADC и оби фигуры — равнобедренные треугольники.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

На заметку: не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Это уже не ромб, не смотря на перпендикулярность диагоналей.

Для отличия стоит запомнить, что сначала четырехугольник должен быть параллелограммом и иметь признаки параллелограмма 1 и 2

Источник

Геометрические фигуры. Ромб.

Ромб рассматривают как вид параллелограмма, с двумя смежными равными сторонами либо с взаимно перпендикулярными диагоналями, либо с диагоналями делящими угол на 2 равные части.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Свойства ромба.

1. Ромб – это параллелограмм, поэтому противоположные стороны имеют одинаковую длину и параллельны попарно, АВ || CD, AD || ВС.

4. Сумма квадратов диагоналей равняется квадрату стороны, умноженному на четыре (вывод из тождества параллелограмма).

Признаки ромба.

Параллелограмм ABCD будет называться ромбом только в случае выполнения хотя бы одного из условий:

1. 2 его смежные стороны имеют одинаковую длину (то есть, все стороны ромба равны, AB=BC=CD=AD).

2. Угол пересечения диагоналей прямой (ACBD).

3. 1-на из диагоналей делит углы, которые ее содержат пополам.

Пусть мы заранее не знаем, что четырёхугольник оказывается параллелограммом, однако известно, что все его стороны равны. Значит этот четырёхугольник является ромбом.

Симметрия ромба.

Ромб симметричен относительно всех своих диагоналей, зачастую его используют в орнаментах и паркетах.

Периметр ромба.

Периметр геометрической фигуры – суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. У периметра та же размерность величин, что и у длины.

Периметр ромба равняется сумме четырех длин его сторон либо произведению длины всякой из его стороны на 4 (т.к. у ромба все стороны равны).

Источник

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойствачто такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства
Рис.1Рис.2

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a =√ S
√ sinα
a =√ S
√ sinβ

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a =S
2 r

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a =d 1
2 cos ( α /2)
a =d 1
2 sin ( β /2)

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a =d 2
2 cos ( β /2)
a =d 2
2 sin ( α /2)

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

d 1 =2S
d 2
d 2 =2S
d 1

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

d 1 =2 r
sin ( α /2)
d 2 =2 r
sin ( β /2)

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S =1d 1 2 · tg ( α /2)
2
S =1d 2 2 · tg ( β /2)
2

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

r =a · sinα
2
r =a · sinβ
2

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

r =d 1 · sin ( α /2)
2
r =d 2 · sin ( β /2)
2

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =d 1 · d 2
2√ d 1 2 + d 2 2

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Что такое ромб: определение, свойства, признаки

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – ромба.

Определение ромба

Ромб – это фигура на плоскости; разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны и попарно параллельны. Обычно ромб обозначается названиями его вершин (например, ABCD), а длина его стороны – строчной латинской буквой (например, a).

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Примечание: квадрат является частным случаем ромба.

Свойства ромба

Свойство 1

Противоположные углы ромба равны между собой, а сумма соседних углов составляет 180°.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Свойство 2

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

В результате пересечения диагоналей ромб делится на 4 прямоугольных треугольника: ΔAEB, ΔBEC, ΔAED и ΔDEC.

Свойство 3

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Свойство 4

Сторону ромба a можно найти через его диагонали d1 и d2 (согласно теореме Пифагора).

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Свойство 5

В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Радиус вписанной в ромб окружности r вычисляется по формуле:

что такое ромб определение и его свойства. Смотреть фото что такое ромб определение и его свойства. Смотреть картинку что такое ромб определение и его свойства. Картинка про что такое ромб определение и его свойства. Фото что такое ромб определение и его свойства

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом только в том случае, если для него верно одно из следующих утверждений:

Примечание: Любой четырехугольник, стороны которого равны, является ромбом.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *