что такое релятивистская механика

Релятивистская механика

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Содержание

Общие принципы

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.

Второй закон Ньютона в релятивистской механике

Сила определяется как , также известно выражение для релятивистского импульса:

Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:

где введены обозначения: и .

В результате выражение для силы приобретает вид:

Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.

Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механике

Запишем интеграл действия, исходя из принципа наименьшего действия: , где -положительное число. Как известно из специальной теории относительности (СТО) , подставляя в интеграл движения, находим: . Но, с другой стороны, интеграл движения, можно выразить через функцию Лагранжа: . Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть:

.

Далее, разложим последнее выражение по степеням , получим:

, первый член разложения не зависит от скорости, а значит не вносит никаких изменений в уравнения движения. Тогда, сравнивая с классическим выражением функции Лагранжа: , нетрудно определить константу :

. Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы:

.

Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.

Релятивистская частица как неголономная система

Поскольку квадрат 4-вектора импульса является постоянной величиной:

Источники

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Релятивистская механика» в других словарях:

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теор. физики, рассматривающий классич. законы движения тел (ч ц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света с. Р. м. основана на спец. теории относительности. Осн. ур ния Р. м. релятив. обобщение 2 го закона Ньютона и релятив.… … Физическая энциклопедия

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории … Большой Энциклопедический словарь

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света в вакууме. Р. м. основана на специальной теории относительности … Большая политехническая энциклопедия

релятивистская механика — рассматривает классические (неквантовые) законы механического движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на специальной относительности теории. * * * РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА, рассматривает… … Энциклопедический словарь

релятивистская механика — reliatyvistinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. relativistic mechanics vok. relativistische Mechanik, f; Relativitätsmechanik, f rus. релятивистская механика, f pranc. mécanique relativiste, f … Fizikos terminų žodynas

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — (от лат. relati vus относительный) механика тел, движущихся со скоростями v, близкими к скорости с распространения электромагнитных волн в вакууме (м/с Большой энциклопедический политехнический словарь

Релятивистская механика — (от лат. relativus относительный + механика) механика Эйнштейна, основанная на принципе относительности и на постулате о постоянстве скорости света по всем направлениям относительно любой инерциальной системы отсчета. Отличается от механики… … Начала современного естествознания

Релятивистская механика — раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях движения v, сравнимых со скоростью света. Р. м. основана на теории относительности. Основные уравнения Р. м. релятивистское обобщение… … Большая советская энциклопедия

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА — рассматривает классич. (неквантовые) законы механич. движения тел (частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света; основана на спец. теории относительности … Естествознание. Энциклопедический словарь

МЕХАНИКА — МЕХАНИКА, раздел физики, изучающий свойства тел (ВЕЩЕСТВ) под действием приложенных к ним сил. Делится на механику твердых и механику жидких тел. Другой раздел, статика, изучает свойства тел в состоянии покоя, а ДИНАМИКА движение тел. В статике… … Научно-технический энциклопедический словарь

Источник

Основы механики для «чайников» (часть 3): релятивистская механика

Релятивистская механика

Релятивистская механика – это механика, в которую превращается механика Ньютона в случае если тело движется со скоростью, близкой к скорости света. На таких высоких скоростях с вещами начинают происходить ну просто волшебные и совершенно неожиданные вещи, такие как, например, релятивистское сокращение длины или замедление времени.

Но как именно классическая механика становится релятивистской? Обо всем по порядку в нашей новой статье.

Начнем с самого начала.

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея (1564-1642) гласит:

В инерциальных системах отсчета все процессы протекают одинаково, если система неподвижна или движется равномерно и прямолинейно.

В данном случае речь идет исключительно о механических процессах. Что это значит? Это значит, что если мы, например, будем плыть на равномерно и прямолинейно движущемся пароме через туман, мы не сможем определить, движется паром или покоится. Иными словами, если провести эксперимент в двух одинаковых замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно и прямолинейно движется относительно другой, результат эксперимента будет одинаковым.

Галилео Галилей

Преобразования Галилея

Преобразования Галилея в классической механике – это преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Не будем приводить здесь всех вычислений и выводов, а просто запишем формулу для преобразования скорости. Согласно этой формуле скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела в движущейся системе отсчета и скорости движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

Приведенный нами выше принцип относительности Галилея является частным случаем принципа относительности Эйнштейна.

Принцип относительности Эйнштейна и постулаты СТО

В начале двадцатого века после более чем двухсотлетнего господства классической механики возник вопрос о распространении принципа относительности на немеханические явления. Причиной возникновения такого вопроса стало закономерное развитие физики, в частности оптики и электродинамики. Результаты многочисленных экспериментов то подтверждали справедливость формулировки принципа относительности Галилея для всех физических явлений, то в ряде случаев указывали на ошибочность преобразований Галилея.

Например, проверка формулы сложения скоростей показала ее ошибочность при скоростях, близких к скорости света. Более того, опыт Физо в 1881 году показал, что скорость света не зависит от скорости движения источника и наблюдателя, т.е. в любой системе отсчета остается постоянной. Данный результат эксперимента никак не укладывался в рамки классической механики.

Первый постулат: во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково. При переходе от одной системы к другой все законы природы и явления, описывающие их, инвариантны, то есть никакими опытами нельзя отдать предпочтение одной из систем, ибо они инвариантны.

Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от источника и наблюдателя, т.е. не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Скорость света – предельная скорость. Никакой сигнал или действие не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света.

Преобразования координат и времени при переходе от неподвижной системы отсчета к системе, движущейся со скоростью света, называются преобразованиями Лоренца. К примеру, пусть одна система покоится, а вторая движется вдоль оси абсцисс.

Как видим, время также изменяется наряду с координатами, то есть выступает как бы в роли четвертной координаты. Преобразования Лоренца показывают, что в СТО пространство и время неразделимы в отличие от классической механики.

Помните парадокс двух близнецов, один из которых ждал на земле, а второй летел на космическом корабле с очень большой скоростью? После того как брат-космонавт вернулся на землю, он застал своего брата стариком, хотя сам был практически так же молод, как в момент начала путешествия. Типичный пример того, как изменяется время в зависимости от системы отсчета.

Парадокс близнецов

При скоростях же много меньших скорости света преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Даже при скорости современных реактивных самолетов и ракет отклонения от законов классической механики настолько малы, что их практически невозможно измерить.

Релятивистская механика

Механика, учитывающая преобразования Лоренца, и называется релятивистской.

В рамках релятивистской механики меняются формулировки некоторых физических величин. Например, импульс тела в релятивистской механике в соответствии с преобразованиями Лоренца может быть записан так:

Соответственно, второй закон Ньютона в релятивистской механике будет иметь вид:

А полная релятивистская энергия тела в релятивистской механике равна

Если тело покоится и скорость равна нулю, данная формула преобразуется в знаменитую

Формула энергии покоя тела

Данная формула, которую, кажется, знают все, показывает, что масса является мерой полной энергии тела, а также иллюстрирует принципиальную возможность перехода энергии вещества в энергию излучения.

Дорогие друзья, на этой торжественной ноте мы закончим наш сегодняшний обзор релятивистской механики. Мы рассмотрели принцип относительности Галилея и Эйнштейна, а также некоторые основные формулы релятивистской механики. Самым стойким и дочитавшим статью до конца напоминаем – в мире нет «нерешабельных» задач и проблем, которые невозможно решить. Паниковать и переживать из-за незаконченной курсовой нет никакого смысла. Просто вспомните о масштабах Вселенной, вздохните полной грудью и поручите выполнение настоящим профессионалам своего дела – авторам компании Zaochnik.

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Понятие релятивистской механики

Обновлено: 05 Июля 2021

Мы понимаем принципы работы классической механики. Однако какие законы действуют на скоростях, близких к скорости света? В этой статье расскажем об основных законах релятивистской механики.

Что такое релятивистская механика

Релятивистская механика изучает движение частиц, у которых скорость близка к скорости света. Этот раздел появился на стыке механики, специальной теории относительности и общей теории относительности.

В основе лежат два постулата:

Основной закон релятивистской механики

Сформулировать основную теорию релятивистской механики можно следующим образом: скорость изменения импульса физического тела равняется силе, действующей на точку. Такая формулировка этой теории формально совпадает со вторым законом Ньютона.

Первое положение универсальной теории относительности говорит о том, что формы фундаментальных постулатов физики во всех существующих инерциальных системах отсчета должны обязательно сохраняться.

В то же время основной закон динамики Ньютона выражается уравнением, в котором масса m является абсолютной и одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. И при переходе от одной системы отсчета к другой форма записи закона также будет кардинально видоизменяться. Из чего можно сделать вывод о том, что этот закон не может стать базой для релятивистской динамики.

Эйнштейном было доказано, что форма второго закона Ньютона сохранится, если под общей массой понимать коэффициент, измеряющийся только в инерциальной системе отсчета при помощи материальной точки и скорости света в пустоте.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Закон соотношения между массой и энергией можно выразить следующей формулой:

Тело обладает энергией и при нулевой скорости. Такая энергия называется энергией покоя.

Полную энергию свободного тела можно приравнять к произведению его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме: \(E = mc^2\)

При этом нельзя говорить, что масса переходит в энергию. Осуществляется переход из одной формы энергии в другую. Однако любое превращение энергии сопровождается превращением массы.

Преобразование Лоренца

Преобразования, в основе которых лежат постулаты Эйнштейна, называются преобразованиями Лоренца.

В свою очередь в преобразованиях Лоренца он равен \(y.\)

Расчет для \(t\) в преобразованиях Лоренца будет иметь следующий вид:

Следствия из преобразований Лоренца:

где \(Δt \) – промежуток времени между событиями, а \(Δt0\) – собственное время.

где \(l0\) – собственная длина.

Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе \(K\) :

Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе \(K\) ’:

Принцип относительности в релятивистской механике

Принцип относительности – базовый постулат теории Эйнштейна, в котором говорится о том, что все физические процессы проходят единовременно и одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Но в релятивистской механике теория относительности основывается не только на первом постулате, но и на втором, суть которого заключается в том, что скорость света в пустоте равна для всех существующих в той же среде инерциальных систем отсчета. На нее не влияют ни скорость светового сигнала, ни скорость самого источника.

Следствия, которые вытекают из постулатов теории относительности:

Если вам нужна курсовая, дипломная работа по этой или другой теме, авторы ФениксХелп отлично справятся с такой задачей.

Источник

Nav view search

Навигация

Искать

Релятивистская механика

Все законы классической механики справедливы для тел, движущихся со скоростями, которые намного меньше скорости света в вакууме. Если же скорость движения сравнима со скоростью света, то изучением такого движения занимается релятивистская механика.

В своей работе «Механика» Ньютон предполагал, что существует абсолютное пространство и абсолютное время. Неподвижная пустота, в которой находится Вселенная, и есть абсолютное пространство. Оно остаётся всегда одинаковым и неподвижным. А в нём равномерно течёт абсолютное время. Но великий учёный не указал, как обнаружить это абсолютное пространство и как доказать, что оно существует. Он считал, что доказательством может служить распространение света в пустоте. Ведь лучше всего он распространяется там, где ему не препятствует непрозрачное вещество. И пустое пространство идеально подходит для этого.

Но если это так, то скорость света в таком пространстве должна быть разной для наблюдателей, находящихся в разных точках. Ведь в таком пространстве для любого механического движения должны выполняться преобразования Галилея, согласно которым скорости движения изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. В классической механике скорость автомобиля по отношению к наблюдателю, стоящему на обочине дороги, отличается от его скорости по отношению к другому автомобилю, который движется в попутном или встречном направлении. Так, по отношению к встречному автомобилю его скорость будет равна сумме скоростей обоих автомобилей, а по отношению к попутному – разности их скоростей. По аналогии можно предположить, что и скорость света должна была бы быть разной для наблюдателей, движущихся в направлении его распространения и навстречу ему.

Объяснить это явление классическая механика не могла. Это оказалось под силу лишь релятивистской механике Эйнштейна, более совершенной, чем механика Ньютона.

Новое учение Ньютона

На смену классической механике пришла специальная теория относительности – новое учение о пространстве и времени.

В классической механике пространство трёхмерно. Его называют евклидовым, а для его описания используют пространственные координаты x, y и z. Время же считается абсолютной, независимой от пространства величиной. И оно всегда идёт с одинаковой скоростью, где бы ни находились часы. Так считали до тех пор, пока в 1905 г. Альберт Эйнштейн не опубликовал свою статью «К электродинамике движущихся тел». В ней он изложил свою новую теорию, в которой доказал, что для наблюдателей, находящихся в движении, время движется медленнее, чем для тех, которые находятся в состоянии покоя. А если бы можно было достичь скорости света, то время остановилось бы. Это была совершенно новая теория, перевернувшая все представления в физике.

Преобразования Галилея оказываются верными только для тех объектов, скорость которых значительно ниже скорости света. Но если их скорость приближается к скорости света, то начинают проявляться релятивистские эффекты.

Релятивистская механика считает пространство четырёхмерным. Каждая точка этого пространства имеет 4 координаты: длину, ширину, высоту и время. Все они равноправны. Время в такой системе уже не является постоянной величиной. Скорость его течения зависит от скорости движения системы отсчёта.

В разных системах отсчёта, которые находятся в движении относительно друг друга, пространство и время выглядят по-разному. Для пересчёта координат пространства и времени из одной системы в другую используются преобразования Лоренца. В формулах пересчёта координаты пространства зависят от координат времени и наоборот. То есть, пространство и время неразделимы.

Релятивистские эффекты

Из преобразований Лоренца вытекают релятивистский эффект замедления времени и лоренцово сокращение длины.

Замедление времени

Этот удивительный эффект заключается в том, что при скоростях, сравнимых со скоростями света, время течёт с разной скоростью. И чем выше скорость объекта, тем медленнее течёт в нём время.

Количественное значение замедления времени получают из преобразований Лоренца:

где ∆t — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта, за которым следит неподвижный наблюдатель,

∆t_o — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, находящегося в движении,

v — относительная скорость движения объекта,

c — скорость света в вакууме.

Из формулы видно, что ∆_to ˃ ∆_t. То есть, для наблюдателя, находящегося в движении, время движется медленнее, чем для того, который находятся в состоянии покоя.

Очень наглядно эффект замедления времени проявляется в космических полётах, где движение происходит с релятивистскими скоростями. Ведь время на борту космического корабля течёт медленнее, чем на Земле. Так, если аппарат будет двигаться со скоростью, равной 0,95 скорости света, его полёт будет длиться 12 земных лет, но по часам на самом корабле пройдёт всего 7,3 года. А если корабль будет находиться в полёте 64 года по своему времени, то на Земле за это время пробежит уже 5 млн. лет. И кто знает, возможно, не только ход часов, но и ход всех процессов в полёте будет замедленным. И в будущем, возвратившись на Землю из длительного полёта, космонавты могут обнаружить, что их дети оказались старше их.

Лоренцово сокращение длины

Это сокращение называют также релятивистским сокращением длины движущегося тела или масштаба.

Длина любого объекта в релятивистской механике зависит от скорости. Этот эффект проявляется в том, что для наблюдателя предметы, движущиеся относительно него, имеют меньшую длину, чем в реальности. И чем больше скорость движения предмета, тем меньшим он кажется. При скорости, приближающейся к скорости света, длина предмета вдоль направления движения приближается к нулю. Именно поэтому наблюдатель, следящий за шаром, движущимся с такой скоростью, вместо него увидит плоский диск.

Следует уточнить, что эффект сокращения длины наблюдается только при скоростях, близких к скорости света.

Масса в релятивистской механике

В классической механике масса тела не зависит от скорости движения. А в релятивистской она растёт с увеличением скорости. Это видно из формулы:

где m_o – масса тела в состоянии покоя;

m – масса тела в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой оно движется со скоростью v;

с – скорость света в вакууме.

Отличие масс становится видным только при больших скоростях, приближающихся к скорости света.

Законы сохранения в релятивистской механике

Импульс тела

Импульс тела в релятивистской механике выглядит так:

В релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса. Этот импульс в замкнутой системе не изменяется с течением времени.

Взаимосвязь между массой и энергией

Эйнштейн установил связь между массой и энергией в релятивистской механике:

В состоянии покоя энергия систему равна:

В специальной теории относительности выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии:

∆m = ∆E/c 2

Всякое изменение энергии тела или системы сопровождается изменением массы.

В классической механике масса является мерой инертности системы, а в релятивистской и мерой энергосодержания.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия при скоростях, приближающихся к скорости света, вычисляется как разность между кинетической энергией движущегося тела и кинетической энергией тела, находящегося в состоянии покоя:

где m – масса объекта;

v – скорость движения объекта;

c — скорость света в вакууме;

mc 2 – энергия покоя.

Данную формулу можно привести к такому виду:

При скоростях, значительно меньших скорости света, это выражение переходит в формулу кинетической энергии классической механики:

T = 1/2mv 2

Скорость света является предельным значением. Быстрее света не может двигаться ни одно тело.

Многие задачи смогло бы решить человечество, если бы удалось создать аппараты, способные передвигаться со скоростью, близкой к скорости света. Пока люди об этом только мечтают. Но когда-нибудь полёт с релятивистской скоростью станет реальностью.

Источник