что такое радиус окружности в геометрии

Радиус и диаметр окружности

Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
из множества точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки (центра окружности).

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет
две любые точки окружности, причем сам отрезок
должен проходить через центр окружности

Eсли от центра окружности провести
отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь
одинаковую длину, то есть равны. В математике
такие отрезки называют радиусами.

Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
равны между собой, имеют одинаковую длину.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O.
OA = OB = OC — радиусы окружности;
BC = CO + OB — диаметр окружности;

Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R.
Диаметр окружности обозначают буквой D.

Диаметр окружности условно состоит из двух
радиусов и равен длинам этих радиусов.

Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности.
Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности,
получившееся число и будет радиусом.

Формула радиуса окружности через диаметр:

Формула диаметра окружности через радиус:

Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной
около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана.
Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура
внутри окружности, или окружность находится около фигуры.

Существует радиус вписанной окружности
и радиус описанной окружности.

Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей
зависят в первую очередь от геометрической фигуры.

Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
которая вписана в геометрическую фигуру.

Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
которая описана около геометрической фигуры.

Источник

Геометрия. Урок 5. Окружность

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Определение окружности

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Отрезки в окружности

Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).

O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.

Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.

Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).

Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Дуга в окружности

Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.

Углы в окружности

В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.

Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.

∠ A O B – центральный.

Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2

∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °

Длина окружности, длина дуги

Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.

Длина окружности находится по формуле:

Площадь круга и его частей

Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.

Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.

Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.

Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.

Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.

Площадь круга находится по формуле: S = π R 2

Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.

Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.

Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.

S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α

Теорема синусов

Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

Источник

Всё про окружность и круг

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Источник

Окружность

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Построение окружности циркулем

Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Радиус, хорда и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Для обозначения дуг используется символ что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии:

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Хорда AB стягивает дуги что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрииAFB и что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрииAJB.

Источник

Радиус — что это такое и как найти радиус окружности

Через длину стороны

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Формула для нахождения длины окружности через радиус:

, где r — радиус окружности.

Найти радиус круга, зная окружность

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометриичто такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии
Окружность круга PРезультат

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Вычисление радиуса

Радиус можно посчитать разными способами.

Если известен диаметр

Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.

Если известна длина окружности круга

Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.

Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.

Если известна площадь круга

Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.

Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.

Способ расчета радиуса круга:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга: что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга: что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Как посчитать радиус зная длину окружности

Чему равен радиус (r) если длина окружности C?

Формула

Свойства радиуса

В отношении радиуса действуют несколько важных правил:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

По площади сектора и центральному углу

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Площадь сегмента

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Формулы для площади круга и его частей

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

если величина угла α выражена в радианах

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

если величина угла α выражена в градусах

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

если величина угла α выражена в радианах

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

если величина угла α выражена в градусах

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругачто такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии
Площадь сектора
что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

если величина угла α выражена в радианах

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегмента
что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

если величина угла α выражена в радианах

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии,

если величина угла α выражена в градусах

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Связанные определения

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Длина дуги

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

из которой вытекает равенство:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

из которой вытекает равенство:

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Уравнение окружности

r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:

<x = a + r cos t
y = b + r sin t

Углы между двумя хордами

Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

Основные свойства касательных к окружности

что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть фото что такое радиус окружности в геометрии. Смотреть картинку что такое радиус окружности в геометрии. Картинка про что такое радиус окружности в геометрии. Фото что такое радиус окружности в геометрии

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

Обобщения

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Площадь круга, онлайн расчет

Как найти площадь круга по формуле через радиус либо диаметр круга.
Площадь круга, онлайн расчет