что такое прямоугольник с неравными прилежащими сторонами
Прямоугольник
Прямоугольник — красивая геометрическая фигура, отличается гармоничностью, наличием грамотных прямых углов, что отличает подобный объект от искривленных и искаженных фигур вроде ромба (углы которого могут даже отличаться друг от друга, а не быть равными 90 градусам). Именно в форме прямоугольника выполнено большое количество важных объектов: почтовые марки, флаги государств, банковские карты, мониторы компьютеров, окна компьютерных программ; всё это подчеркивает важность символизма прямоугольника в человеческом обществе.
На английском прямоугольник называется rectangle, что происходит от сочетания понятий ректум (правильный) и angle (угол).
Свойства [ править ]
Все углы прямоугольника являются, как очевидно из названия, прямыми, и равны 90 градусов. Для определения того, что некоторый объект является прямоугольником, вполне достаточно посчитать всего три угла, так как сумма углов четырехугольника всегда равна 360 градусам. Все углы прямоугольника возможно вписать в один круг.
Прямоугольники — двухмерные объекты, хотя в трехмерном пространстве стороны некоторого объекта могут представлять из себя прямоугольники, сам по себе прямоугольник там не существует. Аналогично и в одномерном пространстве, хотя проекция прямоугольника на одномерное пространство представляет собой линию.
Частным случаем прямоугольника является квадрат, в котором ещё и равны все стороны по длине.
Равными являются противоположные стороны прямоугольника и обе диагонали, а посредством перемножения длин неравных сторон можно получить площадь прямоугольника. Диагонали делят прямоугольник на два треугольника, третью сторону которых можно также легко вычислить только по сторонам. Прямоугольник обладает двумя линиями симметрии.
Применение [ править ]
Стандартная кирпичная кладка, применяемая многими каменщиками, также выглядит как набор прямоугольников, расположенных рядом (если, конечно, дополнительно потом не замазывается видная часть из эстетических соображений). Часто узоры из прямоугольников применяются и на плитке.
Большинство картин и фотографий также имеют форму прямоугольника, хотя Инстаграм стал внедрять новомодный вариант с квадратной формой.
В Юникоде для прямоугольников имеются даже собственные коды, позволяющие вставить в любой текст прямоугольники разной ориентации ▭ и ▯, причем для второй ориентации имеется также возможность его закрасить черным цветом — ▮. Для этого применяются коды U+25AD, U+25AE и U+25AF. Опция для рисования прямоугольника встроена во все графические редакторы, начиная с Paint.
Галерея [ править ]
Разные популярные паттерны, в которых применяются прямоугольники:
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.
Определение прямоугольника
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).
∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°
Прямоугольник состоит из:
Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.
Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.
Свойства прямоугольника
Свойство 1
Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.
Свойство 2
Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.
Свойство 3
Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.
Свойство 4
Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.
d 2 = a 2 + b 2
Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.
Свойство 5
Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 6
Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.
Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.
Признаки прямоугольника
Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:
Формулы
1. Площадь прямоугольника (S):
2. Периметр прямоугольника (P):
Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
Частным случаем прямоугольника является квадрат.
Свойства прямоугольника
1. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
Помимо этого:
2. Стороны прямоугольника являются его высотами.
3. Диагонали прямоугольника равны.
4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.
Признаки параллелограмма
Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:
1. Диагонали параллелограмма равны.
2. Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов соседних сторон.
3. Все углы параллелограмма равны.
Площадь прямоугольника
Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Геометрия. Урок 4. Четырехугольники
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Определение четырехугольника
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
Выпуклые четырехугольники
В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.
Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.
Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:
S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ
где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).
Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.
Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.
Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.
Параллелограмм
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.
Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.
Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.
Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.
Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
Площадь ромба можно найти по трём формулам.
Как произведение стороны ромба на высоту ромба.
Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.
Как полупроизведение диагоналей ромба.
Прямоугольник
Свойства прямоугольника:
Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:
Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.
Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.
Квадрат
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата:
Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:
Как квадрат стороны.
Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).
Трапеция
Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Свойства трапеции:
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2
Площадь трапеции можно найти по двум формулам:
Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.
Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.
Виды трапеций
Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.
Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.
Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками
Прямоугольник и Параллелограмм
Прямоугольник и параллелограмм
Свойства параллелограмма:
1. В параллелограмме противоположные стороны и углы попарно равны.
2. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
5. Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.
Площадь параллелограмма:
1. Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними.
2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Подставим в формулу известные данные и значения сторон, записанные через «х».
За «х» брали меньшую сторону параллелограмма, следовательно, это и есть ответ.
Свойства прямоугольника:
1. Все свойства параллелограмма (Так как прямоугольник – это тот же параллелограмм, только особенный, поэтому у него присутствуют все свойства параллелограмма).
2. Диагонали прямоугольника равны.
Площадь прямоугольника равна половине произведения смежных (соседних) сторон.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.
Некоторые свойства прямоугольного треугольника:
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Подставляем найденную длину в формулу косинуса
Значения тригонометрических функций некоторых углов: