что такое произведение чисел в математике 3 класс
Умножение натуральных чисел
Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
Пример. Во дворе посадили 3 ряда ёлок, по 4 ёлки в каждом ряду. Сколько ёлок посадили во дворе?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти сумму 3 слагаемых, каждое из которых равно 4.
Складывая 3 раза по 4 ёлки, мы получим общее количество ёлок во всех трёх рядах.
Умножить – значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц.
Для записи умножения используется знак х (косой крест) или · (точка), который ставится между числами. Например:
Эта запись означает, что 4 надо умножить на 3. Справа от записи умножения ставится знак = (равно), после которого записывается полученный результат:
Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых.
Пример. Умножить 6 на 5 — это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно шести:
Сократим запись, заменив сложение на умножение:
Оба выражения равны:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 5 = 30,
но для краткости записей лучше всегда использовать умножение, когда число одинаковых слагаемых больше двух.
Множимое, множитель и произведение
Множимое — это число, которое умножают. Множитель — это число, на которое умножают. Например, в записи:
4 — это множимое, 3 — множитель. Множимое является числом, которое выступает в качестве слагаемого. Множитель — это число, которое указывает количество одинаковых слагаемых.
Произведение — это число, которое получается в результате умножения. Например, в записи:
12 — это произведение. При этом сама запись 4 · 3 тоже называется произведением.
Множимое и множитель иначе называются множителями или сомножителями.
Проверка умножения
Умножение двух чисел можно проверить делением, для этого произведение делят на один из сомножителей, если частное окажется равно другому сомножителю, то умножение выполнено верно.
Что такое произведение в математике?
Произведение – это умножение.
Так выражение вида a • b, а также значение этого выражения называют произведением чисел a и b. Числа a и b – это множители. Произведения как 3 • 4, так и 4 • 3 равны одному и тому же числу 12.
3 и 4 – множители, а 12 – произведение.
При перестановке множителей значение произведения не изменяется. Такое свойство выражения называют переместительным. Если его записать буквами, то оно будет выглядеть так:
Сочетательное свойство умножения выглядит так: a • (b • с) = (а • b) • c.
В произведении трёх и более множителей при их перестановке или изменении порядка выполнения умножения результат не изменяется.
Пример:
(4 • 2) • 3 = 8 • 3 = 24 или 4 • (2 • 3) = 4 • 6 = 24
Произведение любого натурального числа и единицы равно самому этому числу.
Произведение любого натурального числа и нуля, равно нулю.
Произведения с буквенными множителями записываются следующим образом:
вместо 6 • x пишут 6x, вместо a • b пишут ab
Также опускают знак умножения и перед скобками,
вместо 4 • (a + b) пишут 4(а + b),
вместо (x + 2) • (y + 3) пишут (x + 2)(y + 3),
вместо a • (b • c) пишут abc.
Вместе со статьёй «Что такое произведение в математике?» читают:
Умножение
В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.
Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24
Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.
Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.
Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.
Результат умножения показывает, какое число получается.
6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Числа при умножении
Результат умножения, или Произведение
Чтение числовых выражений
Этот пример можно прочитать по-разному.
Умножение на 1
4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.
23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.
Умножение на 0
8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.
26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.
Умножение на 10
8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.
15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.
Связь деления и умножения
8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.
24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.
24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.
В несколько раз больше
Решим задачу:
В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?
Это значит, что котят было 4 раза по 2.
Заменяем сложение умножением и получаем:
Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?
Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?
Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?
Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Числа. Произведение чисел. Свойства умножения.
Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой один аргумент складывается столько раз, сколько показывает другой.
Произведение чисел m и n — это сумма n слагаемых, каждое из этих слагаемых = m.
Выражение типа m • n, и значение такого выражения называется произведение чисел m и n. Числа m и n называются множителями.
Если устное умножение чисел затруднительно используют умножение в столбик. В столбик можно умножать большие натуральные числа или десятичные дроби.
Свойства умножения чисел.
1. Коммутативность: 
При перестановке множителей местами, значение произведения остается без изменений. Это переместительное свойство умножения.
где, 3 и 4 — множители, а 12 — произведение.
2. Ассоциативность: 
В произведении 3-х и больше множителей при перестановке этих множителей либо изменения последовательности выполнения умножения результат остается одинаковым.
3. Дистрибутивность: 
4. Произведение всякого натурального числа и единицы, будет соответствовать этому числу.
Произведение всякого натурального числа и нуля, = 0.
Выражения с буквенными множителями записывают так:
Кроме того, не используют знак умножения и перед скобками,
2 • (a + b) записывают как 2(а + b),
Что такое произведение чисел
Определение произведения чисел
Задание. Найти произведение чисел:
1) 1.2$\cdot 3$ ; 2) 4$\cdot 5 \cdot 13$
Ответ.
$4 \cdot 5 \cdot 13=260$
Свойства произведения чисел
На основании этих свойств можем заключить, что при перестановке множителей значение произведения не меняется.
Что такое произведение чисел не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Найти произведение чисел удобным способом:
1) 5$\cdot 17 \cdot 2$ ; 2) 7$\cdot 2 \cdot 15 \cdot 5$
Решение. По свойства умножения имеем:
$$5 \cdot 17 \cdot 2=(5 \cdot 2) \cdot 17=10 \cdot 17=170$$
$$7 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 5=(7 \cdot(2 \cdot 15)) \cdot 5=(7 \cdot 30) \cdot 5=210 \cdot 5=1050$$
Ответ.
$5 \cdot 17 \cdot 2=170$
$7 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 5=1050$
Если устное умножение чисел затруднительно используют умножение в столбик. В столбик можно умножать большие натуральные числа или десятичные дроби.
Задание. Найти произведение чисел
Решение. Запишем умножаемые числа в столбик. Далее умножим сначала единицы второго числа на первое, полученное произведение запишем под чертой. Затем аналогично умножим десятки второго числа на первое. Результат запишем под первым произведением только на один разряд левее. В конце найдем сумму полученных произведений по правилу сложения в столбик
