что такое проекция меркатора
Проекция Меркатора
Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора — одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе». «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что проекция сохраняет углы между направлениями. Все локсодромы в ней изображаются прямыми линиями. Меридианы в проекции Меркатора представляются параллельными равноотстоящими линиями. Параллели же представляют собой параллельные линии, расстояние между которыми равно расстоянию между меридианами вблизи экватора и быстро увеличивается при приближении к полюсам. Сами полюсы не могут быть изображены на проекции Меркатора (это обусловлено особенностями функции, отображающей координаты на сфере на координаты на плоскости), поэтому обычно карту в проекции Меркатора ограничивают областями до 80-85° градусов северной и южной широты.
Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам (как обратный косинус широты), однако масштабы по вертикали и по горизонтали всегда равны, чем, собственно, и достигается равноугольность проекции. На картах в данной проекции всегда указывается, к какой параллели относится основной масштаб карты.
Поскольку проекция Меркатора имеет различный масштаб на разных участках, эта проекция не сохраняет площади. Если основной масштаб относится к экватору, то наибольшие искажения размеров объектов будут у полюсов. Это хорошо заметно на картах в этой проекции: на них Гренландия кажется в 2-3 раза больше Австралии и сравнима по размерам с Южной Америкой. В реальности Гренландия втрое меньше Австралии и в 8 раз меньше Латинской Америки.
Проекция Меркатора оказалась весьма удобной для нужд мореходства, особенно в старые времена. Объясняется это тем, что траектория движения корабля, идущего под одним и тем же румбом к меридиану (т.е. с неизменным положением стрелки компаса относительно шкалы) изображается прямой линией на карте в проекции Меркатора.
Математическое выражение проекции Меркатора
Для начала рассмотрим простейший вариант проекции Меркатора: проекцию сферы на цилиндр. Этот вариант не учитывает сплюснутости Земли у полюсов. Цилиндричность проекции сразу даёт нам выражение для горизонтальной координаты на карте: она просто пропорциональна долготе точки 
(при использовании в расчетах следует учесть, что выражаться эта величина должна в радианах)
.
Условие равноугольности — это просто равенство масштабов по горизонтальной и вертикальной оси. Поскольку масштаб по оси X на широте 
равен просто 
(R — радиус Земли), то из условия 
мы получаем выражение для зависимости y от
.
Теперь нетрудно получить выражения для равноугольной проекции с учётом эллипсоидальной формы Земли. Для этого надо записать метрическую форму для эллипсоида (a — большая полуось, b — меньшая) в географических координатах
перейти в ней к координатам x и y и приравнять масштабы по осям. После интегрирования получаем
Здесь 
— эксцентриситет земного эллипсоида. Обратное преобразование не выражается в элементарных функциях, но уравнение для обратного преобразования легко решить методом теории возмущений по малому 
.
Итерационная формула для обратного преобразования имеет следующий вид:
, где 
можно взять равным 0 или приближению, рассчитанному по формуле для сфероида. 
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Проекция Меркатора» в других словарях:
проекция Меркатора — Прямая равноугольная цилиндрическая картографическая проекция, в которой любые локсодромии представлены прямыми линиями. → Рис. 205 … Словарь по географии
поперечная проекция Меркатора — Поперечный вариант проекции Меркатора, в котором линии нулевых искажений совпадают с меридианами. → Рис. 337, с. 754 … Словарь по географии
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА — На карте сохраняются углы и формы бесконечно малых фигур, длины сохраняются на экваторе Сокращения: О ортодромия, Л локсодромия … Естествознание. Энциклопедический словарь
Меркатора проекция — Карта мира в проекции Меркатора с координатными линиями, проведёнными через 20°. Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе».… … Википедия
Проекция (картография) — Пример картографической проекции проекция Меркатора Картографическая проекция математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости. Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли эллипсоид, не развертываемый в… … Википедия
Проекция Гуда — для Земного шара Проекция Гуда (гомолосинусоидальная проекция Гуда) псевдоцилиндрическая равновеликая композитна … Википедия
Проекция Димаксион — Развёртка карты Димаксион с земной поверхностью в виде единого массива суши … Википедия
Меркатора проекция — (Mercator s Projection)Mercator s Projection, картографическая проекция, в которой линии равной долготы параллельны, разработана в 16в. картографом Герардом Кремером (Меркатором) (151294). Используется в основном штурманами. Ее недостаток… … Страны мира. Словарь
Меркатора проекция — одна из картографических проекций (См. Картографические проекции). М. п. равноугольная цилиндрическая. Характеристическое свойство её все локсодромии (См. Локсодромия) (линии на сфере, пересекающие все меридианы под одним и тем же углом)… … Большая советская энциклопедия
Меркаторовская проекция — Карта мира в проекции Меркатора с координатными линиями, проведёнными через 20°. Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе».… … Википедия
Иллюзии мозга. Картографические проекции
Искажения площадей в проекции Меркатора
На самом деле Африка по площади больше, чем США, Китай, Индия и почти вся Европа, вместе взятые. Но из общепринятых проекций географических карт складывается иллюзия, что это не так. Так называемая проекция Меркатора, которая используется для многих карт, сильнее всего искажает площади ближе к полюсам. Небольшая Гренландия (площадь меньше Конго) кажется гигантской территорией. Антарктида тоже. Площадь России значительно преувеличена относительно южных стран. Или взять Украину, площадь которой на самом деле равняется площади Мадагаскара.
Все карты мира врут нам уже много столетий. Более того, в разных странах — России, Европе, США, Китае, Австралии, Чили, Южной Африке — карты мира очень сильно отличаются.
Искажения на картографических картах — вполне естественное явление, потому что картографам нужно сделать развёртку эллипсоида Земли на плоскости. Это в принципе невозможно сделать без искажений. Вопрос только в то, что именно можно искажать, а что нельзя.
Искажения бывают четырёх видов:
Истинный размер Африки в сравнении с разными странами. Автор карты: Кай Краузе
Почему большинство людей не осознают истинный масштаб гигантской Африки или более скромные размеры России, Канады или Гренландии? Потому что по какой-то причине проекция Меркатора используется не только в морской навигации, но и во многих других географических картах. По этим картам учат в школах, такие карты показывают по телевизору. Отсюда и характерное когнитивное искажение у многих обывателей.
Главное, что нам совсем необязательно пользоваться в повседневной жизни проекцией Меркатора. Мы же не морские навигаторы и не планируем авиационных налётов на соседние страны, куда нужно лететь по прямой. Мы простые мирные люди. Зачем нам совершенное точное направление по прямой линии между географическими точками? Если пофантазировать, то в обычной жизни это может быть удобно только при планировании больших путешествий на автомобиле на несколько тысяч километров. В остальных случаях мало кто перемещается на собственном транспорте. В основном, люди пользуются самолётами и поездами, так что даже у путешественников не нужды прокладывать маршрут самостоятельно.
Почему же тогда проекция Меркатора используется в школьных картах, на телевидении и т.д.? Это не совсем понятно. Возможно, для современного обывателя всё-таки более важно понимать сравнительные размеры стран мира, а не определять прямые направления по маршрутам.
Как мы уже заметили, в проекции Меркатора реальные площади показаны только возле экватора, и все остальные площади на земном шаре очень сильно искажаются. Эти искажения — цена, которую мы платим за знание точных направлений при навигации.
Как же нам составить более точную и справедливую карту мира с наименьшими искажениями площадей? В 2009 году эту проблему попытались решить дизайнеры из компании AuthaGraph. Их работа заключается в применении геометрических идей моделирования к практическим задачам. Одна из этих задач — проектирование более наглядной карты мира. Тогда они и составили карту AuthaGraph World Map, которая наиболее справедливо отображает площади географических стран и территорий.
Здесь используется разновидность так называемой изометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроецированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же.
Проекция составлена в несколько этапов. Сначала эллиптическая поверхность земного шара разделена на 96 равных треугольников. Они спроецированы на 96 регионов модифицированного тетраэдра. Затем тетраэдр «сплющен» до правильной формы и обрезан, чтобы его можно было развернуть в прямоугольную форму, то есть в стандартную прямоугольную плоскую карту привычной формы.
Этапы составления проекции AuthaGraph World Map
Конечно, можно было сразу спроецировать сферу на тетраэдр обычным оптическим способом, но при этом возникают сильные искажения, которые бросаются в глаза. Идея предварительного разбиения на 96 регионов была в том, чтобы минимизировать такие искажения и сохранить пропорции территорий друг относительно друга.
Но нет предела совершенству. На основе оригинальной карты AuthaGraph японский дизайнер Хадзимэ Нарукава (Hajime Narukawa) создал новый вариант, который великолепно смотрится и при этом так же сохраняет пропорции стран и континентов друг относительно друга, а также соотношение земной массы и Мирового океана.
Карта Хадзимэ Нарукавы на основе AuthaGraph World Map
Эту более справедливую и пропорциональную карту можно использовать и в школьных учебниках, и в средствах массовой информации, поскольку она более точно показывает на плоскости проекцию земного шара и даёт лучшее представление о том, как выглядит наша Земля. Её преимущество ещё и в том, что на ней все континенты показаны без разрыва карты, включая Антарктиду (ну и конечно Япония находится в центре, как на многих японских картах: это вполне нормально, на российских картах тоже вертикальная ось мира проходит через Москву). И ещё несколько таких карт сшиваются в единое пространство, так что можно наглядно представить взаимное расположение континентов. Здесь понятно, например, какая точка европейской России ближе всего к Аляске.
Все существующие географические карты — это искажения. Самую точную картину мира показывает только глобус. Но если мы вынуждены использовать плоские поверхности, то хотя бы постараемся минимизировать количество искажений.
Меркаторская проекция
Меридианы в проекции Меркатора представляются параллельными равноотстоящими линиями. Параллели же представляют собой параллельные линии, расстояние между которыми равно расстоянию между меридианами вблизи экватора и быстро увеличивается при приближении к полюсам. Сами полюсы не могут быть изображены на проекции Меркатора (это обусловлено особенностями функции, отображающей координаты на сфере на координаты на плоскости), поэтому обычно карту в проекции Меркатора ограничивают областями до 80—85° северной и южной широты.
Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам (как обратный косинус широты), однако масштабы по вертикали и по горизонтали всегда равны, чем, собственно, и достигается равноугольность проекции. На картах в данной проекции всегда указывается, к какой параллели относится основной масштаб карты.
Поскольку проекция Меркатора имеет различный масштаб на разных участках, эта проекция не сохраняет площади. Если основной масштаб относится к экватору, то наибольшие искажения размеров объектов будут у полюсов. Это хорошо заметно на картах в этой проекции: на них Гренландия кажется в 2—3 раза больше Австралии и сравнима по размерам с Южной Америкой. В реальности Гренландия втрое меньше Австралии и в 8 раз меньше Южной Америки.
Проекция Меркатора: характеристики, применение, преимущества, недостатки
Содержание:
В Проекция Меркатора представляет собой систему для графического представления поверхности Земли на плоскости для картографических целей. Из почти 400 существующих картографических проекций проекция Меркатора является цилиндрической.
Герард Меркатор в 1569 году представил Землю внутри цилиндра, диаметр которого был равен земному экватору. Затем он проецировал линии от центра Земли к цилиндру. Таким образом, он представлял все точки контура земной поверхности, которые при объединении представляют собой линии географических форм.
Карты, полученные с помощью этой проекции, особенно полезны для навигационных карт, так как позволяют прокладывать маршруты по прямой.
Его главное преимущество в том, что он очень хорошо отображает географические формы, сохраняя реальные углы. Однако он изменяет пропорции суши по мере удаления от экватора.
Характеристики проекции Меркатора
Картографические проекции
Земля имеет форму, похожую на форму вращающегося по кругу эллипса (геоид со сплюснутыми полюсами и выпуклым экватором). На этой изогнутой поверхности представлены контуры континентов и островов.
Это создает трудности при попытке изобразить искривленную поверхность на плоскости, и для этого географы используют проекции. Однако все проекции создают некоторую деформацию или искажение по отношению к реальности, и ни один метод не представляет точно реальную поверхность земли.
Таким образом, существуют различные типы картографических проекций, каждая из которых имеет свои преимущества и недостатки, среди которых могут быть плоские, конические, цилиндрические или многогранные. В данном случае проекция Меркатора представляет собой цилиндрическую проекцию.
Цилиндрическая проекция
Чтобы решить проблему проецирования поверхности Земли на плоскость, Меркатор представил Землю внутри цилиндра того же диаметра. Где большая или продольная ось указанного цилиндра совпадала с осью вращения Земли (нормальная цилиндрическая проекция).
Впоследствии он проецировал воображаемые линии из центра планеты, проходя через каждую точку контура поверхности Земли, пока не пересекал цилиндр. Таким образом, он проецировал каждую точку карты на цилиндр и, растягивая его как плоскость и соединив точки, он получил довольно точное изображение контура Земли.
В данном случае это нормальная цилиндрическая проекция, форма и углы которой сохранены. Нравится расстояния, но не относительные пропорции поверхностей в плоскости.
Ориентация карты
Карта, построенная с помощью проекции Меркатора, также характеризуется ориентацией на север вверх и с Европой в центре. Хотя это кажется очевидным из-за широкого использования этой карты, реальность такова, что одинаково достоверные карты могут быть созданы с разных точек зрения.
Приложения
Навигация
Этот тип картографической проекции был разработан Меркатором для создания навигационных карт (карт, предназначенных для использования моряками). С тех пор он использовался для этой цели, учитывая простоту отслеживания постоянных маршрутов по прямым линиям.
Школьные цели
С другой стороны, его использование стало широко распространенным за счет использования его в качестве реального изображения Земли в других областях. Именно так мы находим это в учебниках, на школьных настенных картах и во многих других контекстах.
Однако было указано, что карты, построенные с использованием проекции Меркатора, не должны использоваться для школьного образования. Это связано с тем, что соотношение поверхностей между континентами искажено.
Таким образом, континенты с наибольшей массой суши вокруг экватора сохраняют относительную площадь поверхности на карте, аналогичную реальной. Однако континенты, расположенные к северу от экватора, кажутся больше, чем на самом деле.
Было предложено использовать проекцию Галла-Петерса 1885 года, которая представляет собой эквидистантную нормальную цилиндрическую проекцию, для школьных целей. Это сохраняет пропорции поверхности, ограничивая проекцию Меркатора для навигационных карт, где ее характеристики делают ее эффективной.
Системы географического позиционирования в сети
Системы геолокации онлайн через ИНТЕРНЕТ, такие как Карты Гугл, используйте проекцию Меркатора. В частности, так называемая веб-проекция Меркатора или Google Web Меркатор, который Google принял в 2005 году и получил широкое распространение среди поставщиков сетевых карт.
В основном это связано с тем, что математические расчеты, необходимые для его выполнения, проще, чем у других типов проекций. А также тот факт, что в этой проекции углы сохранены такими, какие они есть на самом деле.
Преимущество
Карта проекции Меркатора идеально подходит для построения прямолинейных маршрутов для навигации и включает геометрическую формулу для коррекции искажений путем преобразования измерений в градусы широты. С другой стороны, эта картографическая проекция сохраняет углы между точками такими, какие они есть на самом деле.
Кроме того, как уже указывалось, проекция Меркатора имеет большое преимущество в меньшей сложности математических операций, необходимых для ее реализации.
Недостатки
Фундаментальный недостаток проекции Меркатора для карт связан с пропорциями размеров суши. Вблизи экватора пропорции сохраняются, но при удалении от экватора площади увеличиваются по отношению к реальности.
В последнем случае линии, которые их проецируют, пересекают цилиндр в диагональных точках и дальше друг от друга. Следовательно, параллели и меридианы системы отсчета или координат простираются на север и на юг.
Следствием этого является то, что, глядя на карту, сделанную с помощью проекции Меркатора, мы видим, например, что Аляска больше Бразилии. Однако реальность такова, что Бразилия в 5 раз больше Аляски.
А также впечатление, что Пиренейский полуостров почти такого же размера, как Венесуэла или Колумбия, когда они больше. Точно так же Россия на карте Меркатора видна в 7 раз больше, чем Австралия, хотя ее площадь только вдвое больше, чем у этого континента.
Географические полюса
Другой недостаток проекции Меркатора заключается в том, что на созданной карте северный и южный полюсы находятся за пределами области. Это особенно проблематично для Южного полюса, где расположен континент Антарктида.
Ссылки
7 типов самооценки (как они работают и их характеристики)
Проекции Меркатора или как выглядит мир на самом деле в закладки 4
Пост, который может перевернуть ваше представление о мире
Вы слышали что-нибудь о проекции Меркатора?
Давным-давно перед картографами мира стояла задача нарисовать нашу трехмерную планету на двухмерной карте. Фламандский географ и картограф Герард Меркатор нашел решение, которое теперь носит его имя — проекция Меркатора.
Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам. Из-за этого вносятся искажения в размеры объектов. Наибольшие искажения у объектов у полюсов, наименьшие — у экватора.
То есть, чтобы сравнить площади двух государств, нужно поместить их в одно и тоже место на карте, чтобы искажение было одинаковым. Сравнение реальных размеров стран может перевернуть ваше представление о мире.
Так, например, Россия, перемещенная на экватор, уже не кажется гигантской северной страной.
США, поставленные в один ряд с Австралией, кажутся невероятно маленькими:
Если бы Румыния была островом в Северном Ледовитом Океане:
Австралия больше, чем кажется — ей можно накрыть всю Европу:
Если Бразилию перенести в Азию:
Индонезия вытягивается почти во всю ширину России
Гренландия не такая уж и большая в сравнении с США или Бразилией:
Китай, передвинутый на территорию России:
Канада в Южной Америке:
Калифорния по размеру почти как Великобритания:
Австралия, помещенная в Северную Америку, кажется действительно огромной.