что такое практико ориентированные задачи
Методическая разработка «Практико-ориентированные задачи»
Практико-ориентированные задачи на уроках математики.
То, что делает обучающийся, чтобы обучаться,
значительно важнее того, что делает педагог, чтобы учить»
Целью практико-ориентированного обучения является интенсификация процесса поиска, получения и накопления новых знаний, умений и навыков для выработки у обучаемых определенных компетенций. Результатом практико-ориентированного подхода в обучении должен являться выпускник учебного заведения, способный эффективно применять, в учебно-познавательной и практической деятельности, имеющиеся у него компетенции.
Современному обществу нужны люди самостоятельные, оригинально мыслящие, творческие, умеющие принимать нестандартные решения. Именно такого выпускника должен подготовить современный учитель.
Акцент на применение знаний для решения различных познавательных, практических и коммуникативных задач, это главное отличие в оценивании на основе ФГОС. Школьникам предстоит продемонстрировать не только овладение определенным объемом учебного материала, но и умение его применять на практике.
Одним из условий успеха в достижении поставленной задачи является выбор методик, технологий, приемов, учитывающих особенности первого уровня общего образования.
Каждому человеку в жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться современной вычислительной техникой, находить в справочниках нужные формулы и уметь применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, составлять несложные алгоритмы и многое другое.
В этом контексте становится актуальной организация практико-ориентированной деятельности учащихся на уроках математики.
Часть задач, содержащихся в школьных учебниках, может быть отнесена к задачам с практическим содержанием. Но темп современной жизни заставляет искать и дополнять новые, практические задачи, которые актуальны и интересны каждому школьнику.
Большое значение имеет привлечение школьников к отыскиванию примеров применения знаний, полученных на уроках, в жизненных явлениях.
Согласно требованиям ФГОС в основе современного образования должен лежать принцип метапредметности. Метапредметность, которая подразумевает интеграцию содержания образования, направлена на устранение разобщенности знаний школьника, разделенных по отдельным предметам, и получение им представлений о целостной картине мира. Поэтому одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике.
Решение практико-ориентированных задач на уроках математики преследует конкретные цели:
Научиться решать задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни.
Опровергнуть мнение, что не всем нужно учиться математике.
Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.
Готовиться к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.
В нашем небольшом городе, где нет высших учебных заведений, выпускники основной школы идут получать рабочие профессии в имеющийся «Бурятский республиканский многопрофильный техникум инновационных технологий». В этой ситуации, особенно важно научить выпускников решать задачи, связанные с их будущей профессией. Я предлагаю своим ученикам следующие задачи:
«Задачи профориентационного направления».
Рассчитайте показатели оборачиваемости оборотных средств гостиницы, если объем реализации продукции и услуг в отчетном году составил 77 480 тыс. руб. и увеличился по сравнению с предыдущим годом на 6230 тыс. руб., а среднегодовая стоимость оборотных средств составила 25 440 тыс. руб. и снизилась на 9000 тыс. руб. по сравнению с предыдущим годом.
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5м 3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента. 1 м3 пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Какое расстояние между Северобайкальском и Иркутском, если поезд, который движется со скоростью 110 км в час, отправляется в 22:35 и прибывает на 2е сутки в 5:53, а время стоянок в пути 2:40?
Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо телеграфного столба он едет 15 с. Вычисли длину и скорость поезда.
За 3 часа маляры выполнили всей работы. За сколько часов они выполнят всю работу?
Для приготовления куриного супа с фасолью на 4 порции необходимо 500г зеленой фасоли. Стоимость 1 килограммовой упаковки фасоли составляет 92 рубля. Сколько рублей придется заплатить для приготовления 18 порций супа.
Куринная грудка содержит 23 % костей (по массе). Сколько грудок необходимо для получения 6кг филе?
Меню ресторана предлагает комплексные обеды, состоящие из 3 первых блюд, 4 вторых, 3 салатов и 2 десертов. Сколько вариантов состава обеденного меню существует?
Масса легкового автомобиля 1050кг, вместимость 5 человек, которые весят в среднем 70кг, плюс 10кг груза на каждого человека – это разрешенная максимальная масса для автомобиля. Необходимо на этом автомобиле, в котором едут 4 человека перевезти груз массой 220кг. Соответствует ли вес разрешенной максимальной массе автомобиля.
Можно ли перевести на автомобиле «Камаз», грузоподъемностью 17 тонн, 38000 кг за 2 рейса?
Какой будет заработная плата после повышения ее на 30 %, если до повышения она составляла 8760 руб. и с работника берётся подоходный налог 13%.
Оператор заправочных станций
Сколько дать сдачи с 30000 руб. клиенту, если он покупает 850 л дизельного топлива, стоимость которого 29 руб. 90 коп.?
Объем топлива Автоцистерна «Урал АИ-5,5» имеет следующие технические характеристики: длина цистерны-5000 мм, диаметр-2500 мм. Оператору необходимо вычислить объем перевозимого топлива, если цистерна заполнена наполовину. Формула нахождения объема цилиндрической цистерны
Токарь за 1 час делает 15 деталей, а его ученик 11 деталей. Сколько деталей сделают они за 8 часов работы?
При продаже товара за 693 рубля получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.
Цена альбома была снижена на 15%. Новая цена альбома 34 рубля. Определите его первоначальную цену.
Товар стоил 5000 р. Его цена повысилась на 20%. Какова новая цена товара?
«Геометрические задачи, связанные с жизнью»
Лестница длиной 12,5м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 3,5м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
Найдите площадь земельного участка, изображенного ниже.
Пол требуется покрыть паркетом из восьмиугольных и квадратных плиток. Фрагмент паркета показан на рисунке (Рисунок 1.24). Найдите отношение числа квадратных плиток к числу восьмиугольных.
Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением (см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно?
Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.
«Повседневные, семейно-практические задачи »
Предыдущее показание счетчика составило 380 кВт×ч, а последнее показание — 450 кВт×ч. Сколько Квт электроэнергии израсходовала семья? Сколько денег должна заплатить она за электроэнергию, если 1 кВт×ч стоит 2,9 руб?
На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 рубля?
Стоимость минуты телефонного разговора по мобильной связи была снижена на 20%. Как при этом изменятся расходы Николая на телефон, если он сократит время разговоров в 2 раза?
Стоимость проезда в городской маршрутке составляет 20 рублей. В связи с инфляцией она возросла на 50%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда?
Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 рублей. Оплата должна производиться до пятнадцатого числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за 1 месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату за неделю?
Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,2 м?
Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?
Методика обучения решению практико-ориентированных задач
в курсе математики
Большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Но анализ практики показывает, что основное внимание уделяется ознакомлению со специальными способами решения отдельных типов задач. Это часто приводит к тому, что учащиеся не приобретают умения самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач продолжает оставаться актуальной и должна разрабатываться в методике обучения математике.
Общий прием решения задач включает: знание этапов решения, методов (способов) решения, типов задач, обоснование выбора способа решения на основании анализа текста задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.
К этапам решения можно отнести
анализ текста задачи;
перевод текста на язык математики;
установление отношений между данными и вопросом;
составление плана решения задачи;
осуществление плана решения;
проверка и оценка решения задачи.
Обучение с использованием практико-ориентированных задач приводит к более прочному усвоению материала, так как содержание задач связано с конкретными жизненными действиями и событиями. Особенность таких задач вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Учащихся захватывает процесс составления и поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик работы с ними.
Систематическая работа по решению, созданию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету.
В своей работе метод практико-ориентированных задач я использую не только в урочной деятельности. Все, совместные с моими учениками исследовательские работы, проектная деятельность, ориентированы на данный метод.
Выпускная работа «Практико-ориентированные задачи в курсе математики»
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Ульяновский государственный педагогический университет
Факультет дополнительного образования
Кафедра методики естественнонаучного образования и информационных технологий
«Практико – ориентированные задачи в курсе математики»
слушатель группы М-3
Бырина Нина Анатольевна
МОУ Матвеевская СШ
Введение
В проекте новых стандартов образования одним из основных требований к усвоению знаний учащихся является умение применять полученные знания в реальных жизненных ситуациях. Действительно, в настоящее время для человека чрезвычайно важно не заучивание теории, а способность применять знания и умения для решения конкретных ситуаций.
По данным исследований, в памяти человека остается 25% услышанного материала, 33% увиденного и услышанного, 75% материала, если ученик вовлечен в активные действия в процессе обучения. Глобальная цель образования состоит в том, что бы научить человека лучше понимать жизнь, ориентироваться в современном обществе, сделать его способным найти свое место в нем в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями. Следовательно, задача учителя состоит в том, чтобы помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью.
Важнейшим требованием общества к подготовке выпускников школ является формирование у них широкого научного мировоззрения, основанного на прочных знаниях и жизненном опыте, готовности к применению полученных знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Реализация этого требования предусматривает ориентацию образовательных систем на развитие у учащихся качеств, необходимых для жизни в современном обществе и осуществлению практического взаимодействия с объектами природы, производства, быта. Важная роль в системе подготовки учащихся к применению приобретаемых знаний в практических целях принадлежит изучению школьного курса математики, поскольку универсальность математических методов позволяет отразить связь теоретического материала с практикой на уровне общенаучной методологии. Это определяет значимость математики в формировании у учащихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической деятельности человека. В этом и заключается актуальность рассматриваемой темы.
Изучить состояние исследуемой проблемы в научно-методической литературе, практике работы образовательных учреждений и определить пути ее решения.
Определить роль и место практико – ориентированных задач в учебном процессе.
Разработать структуру построения математических задач с практическим содержанием для средней школы.
Для решения поставленных задач были выбраны следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по теме исследования.
Практико-ориентированные задачи в школьном курсе математики
Понятие практико-ориентированной задачи
В настоящее время широко применяется термин «задача», как в жизни, так и в науке. Этим термином обозначаются многие и весьма различные понятия, но на сегодняшний день нет общего определения понятия «задача». В учебно-педагогической литературе встречаются самые разнообразные подходы к понятию задачи. Наиболее простое определение задачи, было дано известным педагогом-математиком С. О. Шатуновским. Оно гласит: «Задача есть изложение требования «найти» по «данным» вещам другие «искомые» вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях». При этом предполагается, что понятия «вещь», «найти», «данные», «искомые» в каждом отдельном случае особо определяются.
В широком смысле задача рассматривается как проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь. В более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать.
Мы считаем, что одним из главных составляющих содержания учебного предмета математики, являются математические задачи, при помощи которых, учащиеся лучше усваивают теоретический материал. Поэтому решение задач является основной деятельностью при обучении математике.
Проанализировав различные трактовки понятия «задача» Г.А. Балл выделил свои определения. Он выделяет три подхода к характеристике понятия «задача»:
Задача – есть ситуация, требующая от субъекта некоторого действия.
Мыслительная задача – ситуация, требующая от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного
Проблемная задача (или проблема) – ситуация, требующая от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного на основе пользования его связей с известным в условиях, когда субъект не обладает способом (алгоритмом) этого действия.
Чётко выражает свою точку зрения Л.М. Фридман. Для него задача является проблемной ситуацией, которая выражается с помощью знаков естественного или научного языка. Он считает, что если субъект при выполнении какой–либо деятельности на своём пути встречает трудности, то в результате возникает проблемная ситуация. Значит проблемная ситуация – это не просто трудности, возникающие на пути субъекта, а его желание и стремление их устранить. Поэтому, субъект является элементом задачи, осознавший затруднение в своей деятельности. Л.М. Фридман четко различает понятие задачи и проблемной ситуации по следующим признакам:
Проблемная ситуация всегда богаче содержанием, чем задача, ибо задача – это модель ситуации, отражающая лишь некоторые ее стороны;
Для каждой проблемной ситуации существует одна или несколько задач, которые могут отличаться друг от друга как совокупностью представленных в них свойств ситуации, так и языком, на котором задача выражена;
Таким образом, в своей работе под термином «задача» будем рассматривать проблемную ситуацию, включающую цель и условия для ее достижения. Как считали методисты–математики Д. Пойа, Л.М. Фридмана, Г.И.Саранцева, и психолог В.В. Давыдов, формировать способность разрешения проблем помогают специальным образом подобранные задачи. В своей работе будем называть их практико-ориентированными задачами. Под практико-ориентированной задачей понимается, прежде всего, текстовая математическая задача, в которой выделяется четыре основных компонента:
1) условие – начальное состояние;
2) базис решения – теоретические основы решения;
3) решение – преобразование условия задачи для нахождения, требуемого;
4) заключение – конечное состояние.
Практико-ориентированные задачи – это задачи из окружающей действительности, которые тесно связанны с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Цель этих задач – формирование умений действовать в социально- значимой ситуации. Практико-ориентированные задачи помогают учащимся работать с информацией, выделять и отбирать главное, выстраивать собственные пути решения и обосновывать их, работать в парах и в группах, развить свои точки зрения, чувства, убеждения и желания в поисковой творческой деятельности учащихся.
Виды практико-ориентированных заданий:
Аналитические – это определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели;
Организационно – подготовительные – это планирование и организация практико-ориентированной работы индивидуальной, групповой или коллективной по созданию объектов; анализ и исследование свойств объектов труда, формирование понятий и установление связей между ними.
Оценочно-коррекционные – это формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом. В настоящее время для человека чрезвычайно важно не столько энциклопедическая грамотность, сколько способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и проблем, возникающих в реальной действительности. Формировать способность разрешения проблем помогают специальным образом подобранные задачи – практико-ориентированные.
Важными отличительными особенностями практико- ориентированных задач являются:
значимость: познавательная, профессиональная, общекультурная, социальная, получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;
условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения, которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета – математики, из другого предмета или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;
информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме: рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т.д.
указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.
Одной из характеристик практико-ориентированных задач является их нестандартность, т.е. в структуре задачи неопределенны некоторые из ее компонентов. Другой особенность является присутствие различной степень рациональности – это наличие нескольких способов решения задачи. Также в задаче достаточно объёмная формулировка условий при наличии избыточных или недостающих данных.
Как показывает практика, технология обучения с применением практико-ориентированных заданий, позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности.
Постоянное применение практико-ориентированных задач при обучении математики в школе, позволит учащемуся закрепить и углубить теоретические знания, овладеть умениями и навыками по учебной дисциплине, уметь связывать учебный процесс с реальными жизненными условиями, проявлять инициативу и самостоятельность
1.2 Роль практических задач при обучении математике
Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму.
Однако в школьных учебниках математики таких задач почти нет. В методических пособиях практико-ориентированные задачи встречаются редко.
Подбор задач, формирующих элементарные навыки приложения математики, дело не простое. Многие из текстовых задач в учебниках неестественны с прикладных позиций. Поиск и систематизация поучительных и в то же время достаточно простых задач подобного рода – весьма актуальная проблема.
Часто у школьников возникает мысль, будто бы задачи бывают прикладные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использовать любую возможность показа того, что абстрактная задача может быть связана с прикладными. Например: «Двор имеет форму треугольника. Где нужно вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшим способом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника?» или «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер?»
Такие задачи повышают интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.
Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Содержание таких задач, представленных в школьном учебнике, может быть дополнено задачами на:
вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
построение простейших номограмм;
составление расчетных таблиц;
вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.
Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользование справочной литературой. Возможны различные пути формирования подобных навыков. В этой связи являются перспективными вычислительные практикумы, лабораторные работы по измерению геометрических величин, измерительные работы на местности, задания на конструирование и преобразование графиков.
Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения дидактических целей таких, как:
мотивация введения новых математических понятий и методов;
иллюстрация учебного материала;
закрепление и углубление знаний по предмету;
формирование практических умений и навыков.
Часто уроки математики не дают убедительного ответа на вопрос «зачем все это нужно?» Здесь должна решаться важная методическая проблема сближения школьных методов решения задач с методами, применяемыми на практике; необходимо раскрытие особенностей прикладной математики, ее воспитательных функций; усиливать межпредметные связи. Необходимо на доступном для учащихся языке обеспечивать действительные взаимосвязи содержания математики с окружающим миром, рекомендовать применение отдельных тем в смежных науках, в профессиональной деятельности, в производстве, в быту.
Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Привлечение межпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы занимательности. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая, возникают вопросы увязки программ и другие.
Для формирования интереса к изучению предмета следует создавать производственные проблемные ситуации, которые решаются при помощи математических знаний и умений. Изучение сложного математического материала становится более интересным, если учащиеся видят практическое применение изучаемых тем непосредственно в своей профессиональной деятельности.
Решение задач с производственной направленностью способствует формированию у учащихся способностей находить в профессиональной ситуации существенные признаки математического понятия, подводить объект под математическое понятие, использовать его в новых условиях. В процессе решения предусматривается совершенствование рационального применения теоретических знаний к решению практических задач, развития пространственного воображения и вычислительных навыков учащихся, организации самостоятельной работы с измерительными приборами, таблицами, справочной литературой. Видение возможности реализации приобретаемых знаний способствует развитию мотивации к обучению и достижению успеха. Таким образом, решение задач профессионального характера на уроках способствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает прикладной, реально ощутимый характер математики. Учащиеся понимают, что математика – важный предмет в их образовании. Любая конструкция, любой технологический процесс требует расчетов, порой содержащих больше математики, чем техники.
Практико-ориентированная технология обучения позволяет ученика из пассивного объекта педагогического воздействия превратить в активного субъекта учебно-познавательной деятельности. Основным средством реализации практико-ориентированной (прикладной) направленности курса математики специально подобранная система задач.
Дидактические цели практико-ориентированных заданий:
· Закрепление и углубление теоретических знаний.
· Овладение умениями и навыками по учебной дисциплине.
· Формирование новых умений и навыков.
· Приближение учебного процесса к реальным жизненным условиям.
· Изучение новых методов научных исследований.
· Овладение общеучебными умениями и навыками.
· Развитие инициативы и самостоятельности.
Виды практико-ориентированных заданий:
· Аналитические (определение и анализ цели, выбор и анализ условий и способов решения, средств достижения цели);
· Организационно-подготовительные (планирование и организация практико-ориентированной работы индивидуальной, групповой или коллективной по созданию объектов, анализ и исследование свойств объектов труда, формирование понятий и установление связей между ними);
Оценочно-коррекционные (формирование действий оценки и коррекции процесса и результатов деятельности, поиск способов совершенствования, анализ деятельности).
2. Методика использования практико-ориентированных задач на уроках математики
2.1. Алгоритм составления практико-ориентированных задач
Из требований к задачам, обеспечивающих практико-ориентированное обучение следует, что фабула практико-ориентированной задачи представляет ситуацию близкую к жизни, данные в которой связаны между собой. Такие задачи важны и имеют практическую ценность главным образом для учащихся в развитии математической компетентности. ФГОС ориентирует педагога на частое включение практико-ориентированных задач в учебный процесс, так как работа с подобными задачами обеспечивает следующий результат:
решение и конструирование задач на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
конструирование новых задач из данных;
использование приобретённых знаний в практической деятельности.
При разработке требований к построению практико-ориентированных задач центральной проблемой становится разработка алгоритма конструирования подобных задач.
Алгоритм составления практико-ориентированных задач.
Определить цель задачи, её место на уроке, в теме, в курсе.
Определить направленность задачи (профессиональная, межпредметная).
Определить степень самостоятельности учащихся в получении и обработке информации.
Выбрать структуру задачи.
Определить форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный, нестандартный, отсутствие ответа, ответ в виде графика).
Рассмотрим примеры «преобразованных» математических задач из учебника в практико-ориентированные:
когда под задачу из конкретной темы подбирают ситуацию из жизни или какого-либо вида деятельности;
1. «Для окраски пола площадью 15 израсходовали 1,5 кг эмали. Сколько эмали потребуется для окраски пола в комнате, размеры которой 6,3м и 4,5 м?»
Решив данную задачу, можно подобрать ситуацию из жизни и составить практико-ориентированную:
«В летние каникулы в кабинете математики будет произведён ремонт. Бухгалтерия выделила на покраску пола 15000 рублей. Достаточно ли средств выделила бухгалтерия?»
Обе задачи направлены на формирование практических навыков. Решая задачу из учебника, учащиеся вспоминают формулу нахождения площади, сколько краски расходуется на 1 кв. метр, что в дальнейшем поможет при решении практико-ориентированной задачи.
2. Двум классам поручено расчистить школьный каток, длина которого 30 20 м, а ширина 10 м. В одном классе 26 учеников, а в другом 24. Сколько квадратных метров должен расчистить каждый класс, если распределить работу по числу учеников?
«В мае все классы принимают участие в уборке школьной территории. Учащимся четвёртых классов досталась площадь школьного стадиона. Сколько квадратных метров должен убрать каждый класс, каждый ученик?»
Когда Маша пошла в магазин за продуктами, у неё в кошельке были только пятирублёвые монеты и десятирублёвые купюры. Сможет ли она уплатить ими без сдачи за: а) 6 кг картофеля по 5 р. за один кг; б) 2 л молока по 12 р. за 1 л и за 1 л кефира стоимостью 11 р.
«Мама дала Маше 500 р. денег, чтобы купить продукты для приготовления «Солянки». Уложится ли Маша в данную сумму?»
когда под имеющуюся ситуацию, которую необходимо разрешить, выделяют математические факты, которые могут быть использованы для её разрешения из изучаемой темы.
Два самолёта летели с одинаковой скоростью. Первый самолёт был в воздухе 4 ч, второй – 6 ч. Первый самолёт пролетел на 1400 км меньше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолёт?; (решая текстовую задачу, учащиеся найдут среднюю скорость самолёта и ответят на вопрос задачи).
На основе данной задачи составили практико-ориентированную.
«Учитель вашего класса собралась на конференцию, которая состоится в Московском государственном институте международных отношений 9 марта в 10.00 часов утра. Билетов на самолёт прилететь заранее не оказалось. Остались единственные рейсы до Москвы на 9 марта 6 часов и 9 часов утра. Из аэропорта «Внуково» добраться до места на такси занимает 40 минут. Успеет ли учитель вовремя прибыть на конференцию?» 32 (учащиеся самостоятельно узнают, что расстояние до Москвы на самолёте примерно 1160 км, время в пути примерно 1,7ч=1ч 42 мин., а данные о средней скорости берут из раннее решённой задачи, т.е. 700 км/ч)
Велосипедист движется со средней скоростью на 10 км/ч больше, чем пешеход. На один и тот же путь велосипедисту требуется 2 часа, а пешеходу – 7. Найдите средние скорости велосипедиста и пешехода.
Как показывает практика, задачи, в содержании которых реальные объекты сопоставлены с математическими моделями, не вызывают затруднения у школьников. Систематическое решение подобных задач готовит учащихся к работе над более сложными задачами. Опыт свидетельствует о том, что сложные задачи требуют больших затрат учебного времени на решение, и возможности работы с ними на уроках достаточно ограничены. Поэтому их целесообразнее использовать во внеурочное время по предмету и на факультативных занятиях.
Практико–ориентированные задачи могут быть не только элементами урока, но и перерастать во весь урок, например при групповой работе. Групповая работа способствует формированию метапредметных результатов, таких как: аргументировать, взаимодействовать, сотрудничать, планировать деятельность, что в свою очередь также является задачей современного учителя.
Гораздо сложнее при групповой работе составить новую практико- ориентированную задачу, так как нужно учитывать все особенности, которые отличают её от текстовых математических задач.
Приведу примеры новых сконструированных практико- ориентированных задач. Например, в процессе изучения темы «Прямоугольный параллелепипед» в 5 классе учащимся предложенна следующая задача. «Рассчитать необходимое количество материала для изготовления подарочной коробки к празднику». Учащиеся в группах самостоятельно вывели формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, работая дома, рассчитали и закупили материал, а на факультативном занятии сконструировали и изготовили праздничную коробку.
После изучения темы «Масштаб» в 6 классе, учащиеся знакомятся с профессией «ландшафтного дизайнера» и решают следующую задачу. «Изготовить макет школьного участка и вычислить площадь с масштабом 1:150, представить работу
Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда учащиеся встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, на экскурсии, при изучении других предметов. Эффективным средством является широкое использование наглядности: фотографий, слайдов, плакатов, рисунков и т.д.
Учащимся показываются возможные способы применения математики в производстве, т.е. средства которые математика представляет для решения важных производственных вопросов, которые нужны в дальнейшем по жизни.
Решение задач с производственным содержанием рассматриваем после того, как учениками решено достаточное количество соответствующих абстрактных математических задач. Например, на уроках геометрии очень хорошо воспринимаются задачи, связанные с производством в сельском хозяйстве:
Задача 1: Какой вместимости будет овощной склад, если его размеры равны
Задача 2: Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?
Задача 3: Сколько в связке электродов для электросварки, если их общее масса 5 кг, а каждый электрод- кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?
Так же в старшей школе ученики при изучении стереометрии конструируют модели тел, которые используются как наглядные пособия для младших школьников. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету.
2.2. Примерная разработка практико-ориентированных заданий
Особо актуальным в настоящее время считаю развитие интеллектуальных навыков конструирования и моделирования математических задач. Поэтому в своей практике я систематически и целенаправленно использую так называемые практико-ориентированные задания. Уже с 5 класса я знакомлю учащихся с алгоритмом построения практико-ориентированных задач. Учащиеся как правило составляют такие задачи после изучения темы. Учитель определяет место задачи на уроке. Совместно с ними ставим цели, составляем алгоритм, определяем источники информации, часто обрабатываем информацию совместно с творческой группой, определяем способ представления (устный ответ, мини проект, презентация, буклет, сборник задач). Особый интерес вызывают у учеников задания с практическим содержанием, представляющие собой реальные жизненные ситуации. Примерами таких задач могут служить задания из части В тренировочных тестов для подготовки к ОГЭ и других сборников. Некоторые из этих задач могут решать даже пятиклассники. Приведу для примера несколько таких задач:
Один килограмм мяса стоит 320 рублей. Мама купила 2,5 килограмма мяса и отдала 1 тысячу рублей. Сколько рублей сдачи мама должна получить?
Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?
При такой формулировке задачи учащиеся сравнивают цены на строительные материалы в разных магазинах. Ведь от цены строительных материалов будет зависеть ответ задачи. Немаловажно обратить внимание на качество материалов.
В 8 классе на уроке геометрии, изучив тему «Трапеция», учащимся предлагается произвести настилку паркетного пола в своей комнате. Паркетные плитки имеют форму равнобедренных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке.
Цель данной работы: создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место рабочего, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде.
1. Мама решила приготовить сал из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидор, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?
2. Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех яблок?
3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?
1. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько осталось апельсинов в магазине?
2. В школьный буфет привезли пирожки. Ученики старших классов скупили 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили ученики младших классов, если 17 пирожков остались не проданными?
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 м 3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента. 1 м 3 пеноблоков стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал если выбрать наиболее дешевый вариант?
Наиболее дорогой вариант?
Больному прописано лекарство, которое нужно пить о 0,5 г. 3 раза в день в течении 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час? Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.
В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Зав. производством в кафе (столовой, ресторане)
В школьной столовой питается 145 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?
Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?
Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня, 40,19 % песка дробленого,4,78% песка природного, 4,31 %битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?
Кроме этого учащимся можно предложить выполнить следующие проекты:
Проект «Покупка в кредит».
Необходимо исследовать возможность совершить покупку, на приобретение которой пока нет денежных средств. Что выгоднее – заработать и накопить, сохраняя деньги в «банке», заработать и накопить, открыв счет в сбербанке; совершить покупку в кредит, выплачивать который нужно будет из заработанных средств? Какие виды кредитов более выгодны? Соответствие цены и качества. Проведение необходимых расчетов по погашению кредита. Финансовые издержки (сколько денежных средств затрачено дополнительно на оплату кредита, что кажется учащемуся более выгодным и правильным – покупка в кредит, или накопление денежных средств на счете в банке, а затем совершение покупки).
Учащиеся получают так же необходимые дополнительные разъяснения об основах трудового законодательства для несовершеннолетних и возрасте, начиная с которого они могут получить кредит.
Проект «Квартирный вопрос» может быть разработан учащимися как творческое задание при изучении темы «Площадь и периметр». Проект может включать разделы: фотографии жилых помещений; планы жилых помещений; каталоги отделочных материалов; прайсы с указанием цен на различные отделочные материалы; прейскурант стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты площадей отделываемых поверхностей; расчеты необходимого количества отделочных материалов; расчеты стоимости отделочных материалов; расчеты стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты общей стоимости ремонта. Класс может быть разделен на несколько групп – строительные бригад: оклейка обоями и окрашивание стен и потолков; укладка паркетных полов; отделка ванных комнат кафелем и др.
Проект «Калорийность потребительской корзины». Разрабатывается при изучении темы «Проценты». Учащиеся изучают зависимость между энергозатратностью организма и энергоёмкостью (калорийностью) пищи для организации здорового питания школьника. В результате выполнения проекта учащиеся учатся вычислять свою дневную норму, считать калорийность своего суточного рациона питания.
Приведу для примера несколько составленных практико-ориентированных задач.
К главе «Натуральные числа»
Тема: «Числовые и буквенные выражения»
Учащимся предлагается решить следующие задачи на закрепление:
1. Цена молока стоит – (?) р. за упаковку, а цена творога – на 45 р. больше. Запишите на математическом языке: a) цену 1 упаковки молока; b) стоимость трёх пачек творога; c) стоимость 5 пачек молока; d) стоимость молочной продукции из 2 упаковок молока и 2 пачек творога вместе.
2. Цена 1 кг конфет стоит – (?) р., а шоколад в 3 раза дешевле. Запишите на математическом языке: a) цену 1 кг конфет и шоколадки; b) стоимость пяти шоколадок; c) стоимость трёх кг конфет; d) разницу между 2 кг конфет и 3 шоколадок.
К главе «Обыкновенные дроби»
Тема: «Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число»
«Какое расстояние вы преодолеваете, идя из дома в школу за 1 мин? За 5 мин? За 10 мин?»
К главе «Десятичные дроби»
Задача 1. «В спортивном магазине г. Ульяновска проводится акция на спортивную форму для рукопашного боя. При покупке полного комплекта, скидка 23%. Используя интернет, источник заполните таблицу.
Задача 2. «Изобразите на круговой диаграмме расходы семейного бюджета за месяц в процентах».
Задача 3. «В выходные дни во всех торговых центрах г. Ульяновска при посещении кинотеатра проходят акции, группе более 15 человек при просмотре фильма предоставляется скидка на билеты 17%, при посещении «Фудкорта» – 13%. Какую сумму потратит каждый ученик вашего класса при групповом посещении кинотеатра и «Фудкорта», включая проезд на маршрутном транспорте? Сколько времени потребуется на всю поездку?»
Данная задача предназначена для домашней работы. «Вычислить площадь и объём своей комнаты и всей квартиры (дома), записав все размеры в таблицу. Изготовить модель своей комнаты в виде формы прямоугольного параллелепипеда, с размерами, уменьшенными в 1000 раз».
Задача 2. «Двор имеет форму треугольника. Где нужно вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшим способом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника?»
Задача 3. Тема: «Площадь треугольника» «При помощи геометрических фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника, нарисуйте паркет и вычислите площадь получившегося узора».
Бесспорно, что систематическая работа по решению практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дают положительные результаты. Таким образом, если при обучении математике учащихся основной школы систематически и целенаправленно использовать практико-ориентированные задания, то повысится качество математической подготовки учащихся и интерес к предмету
Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик работы с ними.
Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету.
Заключение
В настоящее время разрабатывается концепция, основной идеей которой является усиление практического аспекта подготовки школьников за счет интеграции процессов формирования теоретических знаний и развития практических умений, что, безусловно, должно повысить действенность приобретаемых учащимися знаний. Эта концепция реализуется в идее практико-ориентированного обучения.
Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.
Для эффективной реализации подхода практико-ориентированного обучения математике большими возможностями обладают задачи с практическим содержанием.
Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.
Наполнение учебных материалов, задачами, приближенными к жизни требует, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой – создание специальных методик работы с ними.
Систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету.
Список использованных источников
Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]
Поварушкина Н.В. Практикоориентированное обучение на уроках математики в условиях реализации программы профильной школы // Электронный ресурс [http://festival.1september.ru/articles/501094/]