что такое потенциал точки
III. Основы электродинамики
Тестирование онлайн
Работа электростатического поля
Рассмотрим ситуацию: заряд q0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.
Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.
Потенциал
Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.
Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.
Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.
Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.
Разность потенциалов
Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов
Эту формулу можно представить в ином виде
Напряжение
Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.
Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.
От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.
Принцип суперпозиции
Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности
Как определить знак потенциала
При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.
На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?
Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу 
подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.
Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.
Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.
Зависимость напряженности и потенциала от расстояния
Потенциал поля, созданного равномерно заряженной сферой радиусом R и зарядом q на расстоянии r от центра сферы, равен
Напряжение в природе
Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.
Энергия взаимодействия зарядов*
Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q2 из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q1
Аналогично 
Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов
Потенциал. Разность потенциалов.
Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:
,
Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.
Если есть несколько точечных зарядов, значит, потенциал поля в некоторой точке пространства определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в данной точке:
.
Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, является поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это означяет, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.
Вектор напряженности 
(как и сила 
) перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.
В однородном электрическом поле напряженность E в каждой точке одинакова, и работа A по перемещению заряда q параллельно на расстояние d между двумя точками с потенциалами φ1, и φ2 равна:
,
.
Т.о., напряженность поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.
Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Исходя из формулы , 
, разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.
Потенциал электрического поля
В зависимости от количества зарядов и их величины изменяется энергия электрического поля, создаваемого этими зарядами. Очевидно, что величина энергии электрического поля, образованного одним ‘зарядом, будет отличаться от величины энергии поля, образованного двумя или тремя такими же зарядами.
В практике очень часто приходится сравнивать различные по величине поля. Это сравнение производится по действиям полей на единичный положительный заряд (так называемый пробный заряд). Поясним это.
Определение: Единичным называется заряд, величина которого равна одной единице заряда.
Пусть, например, поле образовано некоторым положительным зарядом. Чтобы внести в какую-то точку этого поля единичный положительный заряд, необходимо затратить определенную работу на преодоление силы отталкивания между основным и единичным зарядами. Величина потенциальной энергии поля при этом возрастает.
Попробуем теперь внести единичный заряд в другое поле, образованное в два раза большим электрическим зарядом. Очевидно, что при этом придется затратить большую работу, чем в первом случае. Следовательно, и потенциальная энергия поля возрастет больше, чем в первом случае.
В электротехнике для характеристики поля вводится специальное понятие — электрический потенциал.
Определение; Электрический потенциал некоторой точки поля численно равен работе, затрачиваемой при внесении единичного положительного заряда из-за пределов поля в данную точку.
Измеряется потенциал электрического поля в вольтах. Такое название единицы для измерения потенциала дано по имени итальянского физика Алессандро Вольта (1745—1827), открывшего закон взаимодействия электрических токов и предложившего первую гипотезу для объяснения магнитных свойств вещества.
Характеристика поля с помощью электрического потенциала очень удобна. Она позволяет сравнивать не только различные электрические поля, но и отдельные точки одного и того же поля. Вместо того, например, чтобы говорить «шар А наэлектризован более сильно, чем шар Б», можно сказать: «потенциал шара А выше потенциала шара Б». Потенциал точки поля обычно обозначается буквой φ.
Электрическое поле может создаваться не только положительным или отрицательным зарядом, но и их совокупностью. В таком поле отдельные точки могут иметь как отрицательные, так и положительные потенциалы. Чтобы в этом случае сравнивать потенциалы различных точек, ввели условное понятие о точке с нулевым потенциалом, т. е. стали считать, что одна из точек (или несколько точек) имеет потенциал, равный нулю. Потенциалы остальных точек поля определяются относительно точки нулевого потенциала. Этот метод аналогичен методу измерения температур. Там также определенная температура (температура тающего льда) принимается за нулевую точку и по отношению к ней определяется температура других тел.
В электротехнике условно считают, что нулевой потенциал имеет поверхность земли.
Если потенциал в данной точке выше потенциала земли, то мы говорим, что точка обладает положительным потенциалом. Если же, наоборот, потенциал точки ниже потенциала земли, то точка обладает отрицательным потенциалом.
Измеряя потенциалы различных точек электрического поля относительно земли, можно убедиться в том, что они неодинаковы. Значит, между отдельными точками может быть некоторая разность потенциалов.
Определение: Разность потенциалов между двумя точками электрического поля называется напряжением. Напряжение, так же как и потенциал, измеряется в вольтах.
Сказанное поясним примером.
На рис. 1 мы условно показали четыре точки: А—с потенциалом + 20 в, Б — с потенциалом +40 в, В — с нулевым потенциалом (земля) и Г — с потенциалом—15 в.
Рисунок 1. Разность потенциалов между различными точками электрического поля
Разность потенциалов между точками Б и А =40—20=20 в;
Разность потенциалов между точками А и В =20— 0=20 в;
Разность потенциалов между точками Б и В =40— 0=40 в;
Разность потенциалов между точками А и Г=20—(—15) =35 в.
Потенциал точки Б выше потенциалов точек А, В и Г. Потенциал точки А выше потенциалов точек В и Г, но ниже потенциала точки Б. Потенциал точки В ниже потенциалов точек А и Б, но выше потенциала точки Г.
Следует обратить внимание на то, что точки отрицательного потенциала имеют более низкий потенциал, чем тонки нулевого потенциала.
Можно и иначе определить напряжение между двумя точками. Для этого рассмотрим две точки А и Б электрического поля.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Что такое потенциал, какой его смысл? И что такое разность потенциалов?
Если вы ведете речь о потенциале, как о разновидности электрической величины и как о характеристике, определяющей функцию напряжения, то это мера количества энергии. Все предметы вокруг нас состоят из атомов, молекул, электронов и других частиц, которые постоянно взаимодействуют между собой посредством электромагнитных сил. Потенциал представляет собой количественное выражение той самой энергии, которая возникает при взаимодействии мельчайших частиц. Но, в отсутствии пути передачи этой энергии она будет находиться в одной точке или на одном объекте.
Если рассмотреть суть электрического потенциала не с электрической стороны, а на более понятном примере, можете представить себе рогатку, в которую вы заряжаете шарик. Если оттянуть резинку на полметра и зафиксировать шар в этом положении, то он получит количество энергии, которая при освобождении запустит шар на 10 метров. Если тот же шар в резинке отвести на метр и зафиксировать в таком положении, то он будет обладать потенциалом энергии, которая сможет запустить его на 20 метров. Так вот потенциал представляет собой невидимую энергию, которая до возникновения определенных условий не может реализоваться или расходоваться.
Под разностью потенциалов понимается ситуация, когда в двух точках присутствует разное количество энергии. Классическим вариантом разности потенциалов является пальчиковая батарейка, на концах которой присутствует разность потенциалов в 1,5В – это означает, что потенциал плюсового полюса больше потенциала минусового полюса на 1,5В. Если рассмотреть напряжение в розетке, то разность потенциалов в ней составит 220В, но в отличии от батарейки, величина потенциала в каждой точке постоянно меняется, однако их разность остается постоянной – 220В.
Работа в электрическом поле. Потенциал
Работа сил электростатического поля. Понятие потенциала
Теперь посмотрим, какую работу по перемещению заряда совершают силы в электрическом поле, которое создается распределенным зарядом, не изменяющимся во времени. Такое поле еще называют электростатическим. У него есть важное свойство, о котором мы поговорим в этой статье.
При перемещении заряда из одной точки электростатического поля в другую работа сил электрического поля будет зависеть только от величины этого заряда и положением начальной и конечной точки в пространстве. Форма траектории при этом не имеет значения.
У гравитационного поля есть точно такое же свойство, что неудивительно, поскольку соотношения, с помощью которых мы описываем кулоновские и гравитационные силы, одинаковы.
Исходя из того, что форма траектории не имеет значения, мы можем также сформулировать следующее утверждение:
Результат применения данной формулы не будет зависеть от траектории. Для двух различных траекторий перемещения заряда, указанных на изображении, работы кулоновских сил будут равны. Если же мы изменим направление на противоположное, то и работа также поменяет знак. А если траектории будут соединены, т.е. заряд будет перемещаться по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил будет нулевой.
Вспомним, как именно создается электростатическое поле. Оно представляет собой сочетание точечных разрядов. Значит, согласно принципу суперпозиции, работа результирующего поля, совершаемая при перемещении пробного заряда, будет равна сумме работ кулоновских полей тех зарядов, из которых состоит электростатическое поле. Соответственно, величина работы каждого заряда не будет зависеть от того, какой формы траектория. Значит, и полная работа не будет зависеть от пути – важно лишь местоположение начальной и конечной точки.
Потенциальная энергия заряда, помещенного в любую точку пространства относительно нулевой точки, будет равна той работе, которая совершается электростатическим полем при перемещении заряда из этой точки в нулевую.
Потенциальная энергия электрического поля является определенной величиной, которая зависит от выбора точки отсчета (нулевой точки). На первый взгляд в таком определении есть заметная неоднозначность, однако на практике она, как правило, не вызывает недоразумений, поскольку сама по себе потенциальная энергия физического смысла не имеет. Важна лишь разность ее значений в начальной и конечной точке пространства.
Если мы поместим заряд q в электростатическое поле, то его потенциальная энергия будет прямо пропорциональна его величине.
Понятие потенциала электрического поля
Потенциал электрического поля – это физическая величина, значение которой можно найти, разделив величину потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле на величину этого заряда.
Если мы умножим величину заряда на разность потенциалов начальной и конечной точки перемещения, то мы получим работу, совершаемую при этом перемещении.
Чаще всего при решении задач на электростатику в качестве нулевой берется некая бесконечно удаленная точка. Учитывая это, мы можем переформулировать определение потенциала так:
Потенциал электростатического поля точечного заряда в некоторой точке пространства будет равен той работе, которая совершается электрическими силами тогда, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечность.
φ = φ ∞ = 1 q ∫ r ∞ E d r = Q 4 π ε 0 ∫ r ∞ d r r 2 = 1 4 π ε 0 Q r
Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей
Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.
Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.
Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.
Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.
Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.
В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:
Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.
Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов: