что такое положительная работа

Общее определение работы. Механическая работа.

Когда на тело действует постоянна сила и тело совершает в направлении действия силы перемещения , то в этом случае производится работа, равная произведению модулей силы и перемещения:

Единицей работы является джоуль (Дж). В СИ за единицу работы принимается работа силы в 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м:

На тело часто действует несколько сил, а не одна. Например, при перемещении стола по полу на стол действует мускульная сила, с которой толкают или тянут стол, и сила трения скольжения, которая направлена противоположно движению стола.

Если векторная сумма сил, приложенных к телу, равна нулю, то и суммарная работа всех сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю.

Значит, силы, направленные против перемещения, также совершают работу со знаком, противоположным знаку работы, совершаемой силой, направленной по движению тела. То есть, работа может быть как положительной, так и отрицательной.

Работа считается положительной, если направление силы и направление перемещения совпадают. Если направление силы противоположно перемещению тела, работа считается отрицательной.

Однако, направление силы может и не совпадать с направлением перемещения. Например, сани движутся по горизонтальной поверхности, а сила, приложенная к ним, направлена под углом α к горизонту. Чтобы вычислить работу, силу представим как сумму двух сил: и . Поскольку в вертикальном направлении перемещение санок равно нулю, то работа силы равна нулю. Следовательно, работа силы равна работе силы :

Поскольку , то

Работа, совершаемая постоянной силой, равна произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы и перемещения.

Из формулы видно, что работа – скалярная величина.

Если угол α тупой, то примет отрицательное значение, это значит, что работа, совершаемая такой силой, отрицательная.

Источник

Механическая работа

Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.

Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.

Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.

Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.

Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.

Механическая работа

А = FScosα

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

α — угол между векторами силы и перемещения []

Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.

Для совершения работы необходимы два условия:

Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.

Полезная и затраченная работа

Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».

Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.

Полезная работа в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.

Потенциальная энергия

Е_п = mgh

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

h — высота [м]

На планете Земля g ≈ 9,8 м/с 2

Затраченная работа в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).

Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

Мощность

На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность

N = A/t

N — мощность [Вт]

A — механическая работа [Дж]

t — время [с]

Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Также для мощности справедлива другая формула:

Мощность

N = Fv

N — мощность [Вт]

F — приложенная сила [Н]

v — скорость [м/с]

Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.

Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:

Мощность

N = Fvcosα

N — мощность [Вт]

F — приложенная сила [Н]

v — скорость [м/с]

α — угол между векторами силы и скорости []

Примеры решения задач

Задача 1

Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:

Решение

Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.

Ответ: 3.

Задача 2

Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?

Решение

Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:

Ответ: 3200 Дж.

Задача 3

Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l = 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F?

Решение

В данном случае нас просят найти работу силы F, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.

Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:

A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж

Ответ: 150 Дж.

Задача 4

Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v x тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?

Решение

На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.

Мощность можно найти по формуле N = Fv.

Источник

Механическая работа. Мощность

1. Механическая работа ​ \( A \) ​ — физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: ​ \( A=\vec\vec \) ​. Работа — скалярная величина, характеризуется числовым значением и единицей.

За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж). Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м.

2. Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол ​ \( \alpha \) ​ с перемещением, то проекция силы ​ \( F \) ​ на ось X равна ​ \( F_x \) ​ (рис. 42).

Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.

3. Если сила ​ \( F \) ​ = 0 или перемещение ​ \( S \) ​ = 0, то механическая работа равна нулю ​ \( A \) ​ = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т.е. ​ \( \cos90^\circ \) ​ = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.

5. При свободном падении с высоты ​ \( h \) ​ тело массой ​ \( m \) ​ перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 43). При этом сила тяжести совершает работу, равную:

​

​При движении тела вертикально вниз сила и перемещение направлены в одну сторону, и сила тяжести совершает положительную работу.

Если тело поднимается вверх, то сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, т.е.

6. Работу можно представить графически. На рисунке изображён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис. 44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс
в точке ​ \( h \) ​.

Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45). По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке ​ \( x \) ​.
​ \( A=Fx/2=kx\cdot x/2 \) ​.

7. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае

Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.

Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА. При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории В А работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ. Следовательно работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

Следовательно, работа ​ \( A_ \) ​ не равна работе ​ \( A_ \) ​.

9. Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы.

Мощность обозначается буквой ​ \( N \) ​.

Единица мощности: ​ \( [N]=[A]/[t] \) ​. ​ \( [N] \) ​ = 1 Дж/1 с = 1 Дж/с. Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт — такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.

10. Мощность, развиваемая двигателем, равна: ​ \( N = A/t \) ​, ​ \( A=F\cdot S \) ​, откуда ​ \( N=FS/t \) ​. Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: ​ \( S/t = v \) ​. Откуда ​ \( N = Fv \) ​.

Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.

В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы ​ \( (A_п) \) ​ ко всей совершённой работе \( (A_с) \) : ​ \( \eta=A_п/A_с \) ​. Выражают КПД в процентах.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Работа определяется по формуле

1) ​ \( A=Fv \) ​
2) \( A=N/t \) ​
3) \( A=mv \) ​
4) \( A=FS \) ​

2. Груз равномерно поднимают вертикально вверх за привязанную к нему верёвку. Работа силы тяжести в этом случае

1) равна нулю
2) положительная
3) отрицательная
4) больше работы силы упругости

3. Ящик тянут за привязанную к нему верёвку, составляющую угол 60° с горизонтом, прикладывая силу 30 Н. Какова работа этой силы, если модуль перемещения равен 10 м?

1) 300 Дж
2) 150 Дж
3) 3 Дж
4) 1,5 Дж

4. Искусственный спутник Земли, масса которого равна ​ \( m \) ​, равномерно движется по круговой орбите радиусом ​ \( R \) ​. Работа, совершаемая силой тяжести за время, равное периоду обращения, равна

1) ​ \( mgR \) ​
2) ​ \( \pi mgR \) ​
3) \( 2\pi mgR \) ​
4) ​ \( 0 \) ​

5. Автомобиль массой 1,2 т проехал 800 м по горизонтальной дороге. Какая работа была совершена при этом силой трения, если коэффициент трения 0,1?

6. Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Какую работу совершит сила упругости при возвращении пружины в состояние равновесия?

1) 0,25 Дж
2) 5 Дж
3) 250 Дж
4) 500 Дж

7. Шарики одинаковой массы скатываются с горки по трём разным желобам, как показано на рисунке. В каком случае работа силы тяжести будет наибольшей?

1) 1
2) 2
3) 3
4) работа во всех случаях одинакова

8. Работа по замкнутой траектории равна нулю

А. Силы трения
Б. Силы упругости

Верным является ответ

1) и А, и Б
2) только А
3) только Б
4) ни А, ни Б

9. Единицей мощности в СИ является

10. Чему равна полезная работа, если совершённая работа составляет 1000 Дж, а КПД двигателя 40 %?

1) 40000 Дж
2) 1000 Дж
3) 400 Дж
4) 25 Дж

11. Установите соответствие между работой силы (в левом столбце таблицы) и знаком работы (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

РАБОТА СИЛЫ
A. Работа силы упругости при растяжении пружины
Б. Работа силы трения
B. Работа силы тяжести при падении тела

ЗНАК РАБОТЫ
1) положительная
2) отрицательная
3) равна нулю

12. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.
2) Работа совершается при любом перемещении тела.
3) Работа силы трения скольжения всегда отрицательна.
4) Работа силы упругости по замкнутому контуру не равна нулю.
5) Работа силы трения не зависит от формы траектории.

Часть 2

13. Лебёдка равномерно поднимает груз массой 300 кг на высоту 3 м за 10 с. Какова мощность лебёдки?

Источник

Презентация к уроку

Оборудование: компьютер, проектор, электронные учебные пособия “Физика 7 класс”. УМК “Сферы”. Москва. Просвещение, 2009., Библиотека наглядных пособий Физика 7-11 классы. ООО “Дрофа”, 2004 г.

1. Организационный момент. Целеполагание.

Учитель зачитывает высказывания великих людей о работе (слайд 2).

Вопрос: Ребята, что вы понимаете под словом работа?

Ответ: Процесс получения какого-либо продукта.

Ответ: В обыденной жизни под словом “работа” мы понимаем различные действия человека, механизма.

А какая из физических величин необходима человеку для совершения работы?

2. Актуализация знаний

Ребята, а какие силы были изучены нами в этом учебном году?

Ответ: сила тяжести, сила упругости, вес тела, сила трения. Давайте вспомним понятие “силы” и виды сил, о которых мы узнали в 7 классе.

Вопрос: Что такое сила? От чего зависит результат действия силы?

Одна из самых любимых детских сказок – сказка “Репка”. Сегодня мы рассмотрим её с научной точки зрения и увидим, что для того чтобы объяснить некоторые события в сказках нужно знать физику.

Вопрос: Какая сила мешала дедушке самостоятельно вытянуть репку?

Ответ: Сила трения покоя.

Вопрос: Какие ещё силы трения вам известны? Когда они возникают? Куда направлены?

Ответ: Сила трения скольжения, сила трения качения. Направлены в сторону противоположную движению, против внешней силы (слайд 5).

Вопрос: Какая ещё сила действовала на всех героев сказки “Репка”?

Ответ: Сила тяжести.

Ребята, давайте посмотрим фрагмент мультфильма и ответим на вопросы к нему.

(Слайд 6: фрагмент из мультфильма Незнайка).

Вопрос: Может ли такое случиться в земных условиях? Если нет, то почему?

Ответ: Нет, так как на земле существует сила тяжести, которая действует на любой предмет и притягивает его к Земле.

Вопрос: Куда направлена сила тяжести?

Ответ: Всегда к Земле.

Вопрос: Что предлагал найти Незнайка?

Вопрос: Что такое вес?

Ответ: Вес-это сила, которая вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес со стороны тела?

Вопрос: А в земных условиях человек не может пребывать в невесомости?

Ответ: Может, при полёте вниз, но при этом на него действует сила тяжести, он не будет парить, а будет притягиваться к Земле (слайд 7).

Вопрос: Почему капли дождя падают на Землю? (Слайд 8)

Ответ: На них действует сила тяжести.

Посмотрим следующий фрагмент и ответим на вопрос: какая сила возникает в этом случае? (Слайд 9: фрагмент из мультфильма “Добрыня Никитич”)

Ответ: сила упругости, возникает при деформациях тел, т.е. при изменении формы и объёма тела.

Вопрос: Как направлена сила упругости?

Ответ: Всегда в сторону, противоположную деформации.

Под действием силы тяжести многие тела падают на землю. Но, всё же, действие силы тяжести не всегда приводит к движению тела. Например, кирпич лежит на опоре и не падает.

Ответ: На кирпич со стороны опоры действует сила упругости, которая равна по модулю силе тяжести, направлена в противоположную сторону и уравновешивает её (слайд 10).

Вывод: Одновременно на одно и то же тело может действовать несколько сил (слайд 11).

Работа с опорным конспектом (ОК) (слайд 12)

Один учащийся располагает силы на доске, остальные в рабочих тетрадях.

3. Изучение нового материала.

3.1.Объяснение нового материала.

Мы вспомнили все силы неслучайно. Тема нашего урока “Механическая работа”. Как мы выяснили в начале урока, без силы никакая работа совершаться не может.

Под работой человек понимает различные действия, приводящие к получению “продукта”. Например, мы говорим: работает учитель, работает компьютер, работает трактор, холодильник. Мы понимает, что речь идёт о разных вещах, и не стремимся сравнивать работу грузчика с работой компьютера. Что же такое работа с точки зрения физики, точнее, что такое механическая работа? Давайте посмотрим анимацию “Механическая работа” (слайд 13).

Итак, в физике механическая работа – это величина, которую можно измерить. Под механической работой понимают связь между силой, действующей на тело и его перемещением или движением тела под действием силы.

Считается, что механическая работа совершается, когда тело движется под действием силы.

Таким образом, в физике понятие работы напрямую связано с силой (нет силы, нет работы). Поэтому принято говорить о работе некоторой силы.

Нетрудно понять, что чем большая сила действует на тело и чем длиннее путь, который проходит тело под действием этой силы, тем большая совершается работа.

Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пройденному пути.

Формула работы (слайд 14).

Работа – физическая величина и, следовательно, у неё есть единица измерения (слайды 15-16).

1Н*м = 1 Дж – единица измерения работы названа в честь английского физика Джеймса Прескотта Джоуля.

За единицу работы принимают работу, совершаемую силой в 1 Н на пути 1 м.

Наступило время проверить как вы усвоили понятие механической работы.

Совершается ли механическая работа в следующих случаях? (Примеры совершения и не совершения механической работы слайды 17-22).

Если мы пытаемся сдвинуть с места тяжёлый предмет, но сила, с которой мы на него действуем меньше силы трения покоя, то предмет остаётся на месте. В этом случае, несмотря на нашу усталость, мы не совершаем механической работы, так как нет перемещения тела. Как бы не было тяжело мифологическому герою Атланту удерживать на плечах небесный свод, Атлант не совершает механической работы, так как небесный свод в этом случае не двигался.

Механическая работа равна нулю в случае, когда равны нулю либо силы, действующие на тело, либо под действием сил тело не перемещается.

(Заполнение опорного конспекта урока, слайд 23)

3.3. Расширение знаний о физической величине

Мы выяснили, что работа может быть равной нулю. (Приведу примеры из жизни: не выучил урок – работа равна нулю; выучил урок – выполнил полезную работу; набросал на пол фантики от конфет – совершил работу отрицательную). Оказывается, механическая работа, может быть отрицательной и положительной. Рассмотрим, в каких случаях и какая по знаку работа совершается (анимация “Положительная, отрицательная работы и работа, равная нулю”, слайд 24).

Вопрос: Какая из известных вам сил, всегда совершает отрицательную работу?

(Показываю движение деревянного бруска по плоскости и выясняем, что сила тяги совершает положительную работу, сила трения – отрицательную. Задаю вопросы: Совершает ли работу сила тяжести? Как направлена сила тяжести по отношению к перемещению бруска? Делаем вывод, что работа силы равна нулю, если она направлена перпендикулярно перемещению).

Проверим, как вы усвоили понятия положительной и отрицательной работы.

1. Какой знак работы силы тяжести в каждом случае?

2. Какую работу совершают сила трения и внешняя сила?

4. Закрепление изученного

З) Произведение силы на скорость тела

Е) Отношение пути ко времени движения тела

Р) Произведение силы на путь, пройденный по направлению силы

Если результатом является слово “решил”, то ты молодец!

6. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Дома: п. 53, задание 17 (1) – экспериментальное.

Источник