что такое площадь прямоугольника 2 класс правило

Урок математики во 2-м классе по теме: «Площадь прямоугольника»

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к деятельности

а) – Проследите глазками по моим командам. “Соберите” буквы – расшифруйте мое пожелание.

– Улыбнитесь и пожелайте удачи друг другу, ведь “С маленькой удачи начинается большой успех!”

б) – Какие две большие темы мы изучили на предыдущих уроках? (Единицы площади. Умножение.)

– Чему мы учились в теме: “Единицы площади”? (Измерять площадь фигур с помощью мерок)

– А что такое умножение? (Сложение одинаковых слагаемых)

– Сегодня эти знания нам очень пригодятся.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

– единицы длины и единицы площади)

– Назовите результаты измерения площади.

б) – Замените сумму произведением:

– Как называются компоненты при умножении?

– Что обозначает первый множитель?

– Что обозначает второй множитель?

– Что интересного заметили в произведениях? (Первый множитель уменьшается на 10)

в) – Найдите лишнее выражение в данной записи. Объясните свой выбор.

a·b (буквенное, остальные – числовые)

– Прочитайте по-разному второе выражение.

– Найдите его значение. (12)

г) – работа в тетради

Решим задачи. Запишите только выражение.

1) В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 таких коробках? (6•4)

2) В одной вазе 9 цветов. Сколько цветов в 5 таких вазах? (9•5)

3) Одна сторона прямоугольника равна 4см, а вторая – 3см. Чему равна площадь прямоугольника?

(Дети решают задачи самостоятельно, затем – проверка)

3. Постановка учебной задачи

– Какое задание вызвало наибольшее затруднение?

– Почему вы не смогли решить эту задачу? (Не знаем, как найти площадь)

– Что же мы должны узнать на уроке? Какова цель урока? (Узнать, как вычислять площадь прямоугольника)

– Сформулируйте тему урока. (Площадь прямоугольника)

4. “Открытие” нового знания

– Как вы предлагаете решить задачу?

– Как мы находили площадь фигур на прошлых уроках? (Измеряли с помощью мерок)

– Какую мерку мы выбирали? (см 2 )

– Можем мы воспользоваться этим способом для решения задачи? (Да)

– Будем работать в группах. (Каждой группе из 4–5 человек дается карточка:

Длины сторон прямоугольника 4 см и 3 см. Чему равна его площадь?)

– На сколько строчек (столбиков) разбит прямоугольник?

– Сколько см 2 умещается в каждой из них?

– Как же узнать, сколько всего кв. см помещается в прямоугольнике, т.е. какова площадь этого прямоугольника? (3•4=12(см 2 ) или 4•3=12(см 2 ))

– Проверим работу в группах.(Вызывается к доске капитан первой команды).

– Кто решал таким же способом? Сравните. Все ли верно?

– А кто решал по-другому? Объясните.

– Каким же действием узнавали площадь прямоугольника? (Умножением)

– Какие числа перемножали? (3 и 4)

– Что выражают эти числа? (длины сторон; длину и ширину)

– Сделайте вывод, как же найти площадь прямоугольника? (Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить длины сторон)

– Как можно сказать по-другому, чему равна площадь прямоугольника? (Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон)

– Как это правило можно записать в виде буквенного равенства? (S = a•b)

– Сравните ваш вывод с правилом в учебнике, с.73. Согласны с нашим выводом авторы учебника?

– Это равенство в математике называют формулой. Ее можно использовать для вычисления площади любого прямоугольника.

– Как удобнее узнавать площадь прямоугольника: с помощью мерок или пользуясь формулой? Почему? (С помощью формулы быстрее; если длины сторон выражены в метрах, то не сможем начертить)

5. Первичное закрепление во внешней речи

Работа по учебнику с.73 №2

а) с комментированием хором

(Длина прямоугольника 4см. Пишу a=4 см. Ширина прямоугольника 2 см. Пишу b=2 см. площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Пишу S= 4•2=8 (см 2 )

б) с комментированием сильный ученик с.74 №3(а) – в парах, проговаривая друг другу

(Одна пара работает у доски)

– Какие были ошибки? Почему?

– Над чем стоит поработать?

Дети встают в 2 колонны и кладут друг другу руки на плечи. По сигналу учителя выполняют следующие команды:

– присесть
– встать
– встать на цыпочки
– наклониться влево
– наклониться вправо
– шаг вперед
– наклон вперед
– прогнуться назад
– прыгнуть
– постоять на правой ноге, согнув левую в колене
– поворот влево
– согнуть правую ногу
– “волна”

6. Самостоятельная работа с самопроверкой

– Кто решил, встаньте.

(При проверке записи открываются по частям)

2•3 – У кого нет ошибок в записи выражения, поднимите правую руку.

=6 – Если вычислили верно, поднимите левую руку.

(м 2 ) – Если верно записали единицы площади, хлопните.

– У кого были ошибки? Какие? Исправьте. Очень хорошо, что вы их увидели. Значит, нам есть над чем работать на следующем уроке.

7. Включение в систему знаний

Стороны одного прямоугольника 12 см и 25 см, а другого – 16 см и 28 см. Площадь какого прямоугольника больше?

(S первого прямоугольника 12•25

S второго прямоугольника 16•28

S второго прямоугольника больше, чем S первого прямоугольника, т.к. чем больше множители, тем больше произведение)

8. Рефлексия деятельности

– Что нового узнали на уроке?

– Чему же равна площадь прямоугольника?

– Кто доволен своей работой?

– Кого и за что сегодня можно похвалить?

– Я тоже хочу вам что-то сказать, но я зашифровала свое слово. Чтобы его отгадать, нужно расположить бабочек в том порядке, в котором идут цвета радуги. (Спасибо)

Д/З начертить любой прямоугольник и найти его площадь

Источник

Общие сведения

В различных задачах с физико-математическим уклоном приходится вычислять площадь прямоугольника. Однако формула расчета применяется не только в математике и физике, но и во время ремонтных работ. Например, следует посчитать количество расходных материалов, которое зависит от квадратуры комнаты или здания.

Очень важно не только знать основные соотношения, но и корректно переводить единицы измерения из одной в другую. От знаний полностью зависит экономия денежных средств. Например, при клейке обоев в комнате требуется определенное количество рулонов. Это количество можно купить в строительном магазине «на глаз» или рассчитать квадратуру комнаты. Во втором случае можно существенно сэкономить. Для того чтобы посчитать квадратные метры помещения, нужно вычислить его площадь.

Площадь фигуры

Для вычисления значения двухплоскостной размерности фигуры применяется интегральный метод. Однако бывают частные случаи, когда вычислять интеграл необязательно. Существуют определенные формулы, полученные с помощью интегрального метода. Чтобы ими воспользоваться, нужно просто подставить числовые значения сторон.

Нахождение площади получило широкое распространение в физике. Например, для вычисления электрического сопротивления нужно найти площадь поперечного сечения проводника. Она зависит от его формы. Площадь можно вычислить и у объемной поверхности, но для этого применяется интегрирование.

Единицы измерения

При решении задач на нахождение значения площади нужно знать единицы ее измерения. Кроме того, следует правильно выполнять перевод одной единицы в другую. В системе исчисления используются квадратичные единицы измерения. За основу следует брать размер стороны прямоугольника. Например, при указании площади в кв. м нужно измерять в метраже стороны объекта. Это стандартная единица измерения площади.

Существуют также производные единицы. Самой маленькой из них является квадратный миллиметр (кв. мм или мм 2 ). В некоторой литературе или программировании можно встретить такую запись: sqr (m), которая означает квадратный метр. Основные производные единицы площади:

Последние применяются для измерения земельного участка. Однако необязательно их все помнить. Они легко выводятся при помощи простейших математических вычислений. Например, для выполнения расчетов нужно перевести кв. м в кв. см. Однако человек мог забыть, сколько см 2 в квадратном метре. Следует взять метрическую форму (1 м = 100 см). Затем нужно возвести обе части выражения в квадрат: 1 м 2 = 100 * 100 = 10000 (см 2 ).

Информация о прямоугольнике

Прямоугольник — четырехугольная геометрическая фигура, противолежащие стороны которой равны и углы являются прямыми. Частным случаем данной фигуры считается квадрат. У него все углы прямые, а также все стороны равны между собой. Для выполнения расчетов нужно знать основные соотношения, свойства и признаки.

Важным аспектом является идентификация фигуры и применение к ней формул и соотношений. В двухмерной геометрии, которую еще называют эвклидовой, можно встретить необычный признак, позволяющий определить принадлежность четырехугольника к прямоугольнику. Его формулировка следующая: достаточно хотя бы трех углов, равных 90 градусам, чтобы четырехугольник считался прямоугольником.

Утверждение легко доказывается. Это связано с тем, что по теореме о сумме внутренних углов произвольного четырехугольника, составляющей 360 градусов, четвертый угол тоже равен 90. Нужно выполнить следующие расчеты для определения градусной меры четвертого угла: D = 360 — (90 + 90 + 90) = 90. Необходимо отметить, что смежные с ними углы равны 90.

Свойства и признаки

Очень часто новички путают свойства и признаки фигуры. Однако это совсем различные понятия. Признаками фигуры называются характерные особенности, которые позволяют отнести ее к тому или иному классу. Свойства — совокупность аксиом, позволяющих использовать некоторые данные при решении или доказательстве теорем и тождеств. Прямоугольник обладает следующими признаками:

Очень важно уметь различать геометрические фигуры. Поскольку прямоугольник является параллелограммом, то их часто путают. Основное его отличие — это равенство всех углов 90 градусов. У параллелограмма и ромба углы будут равняться 90 в том случае, когда они являются квадратами. Последний отличается от искомой фигуры (прямоугольника) равенством всех сторон. Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то обладает такими же свойствами:

Однако свойств и признаков фигуры недостаточно для решения задач. Следует знать основные соотношения и формулы.

Периметр и размерность

Нужно ввести некоторые обозначения. Пусть стороны прямоугольника АВСД обозначаются литерами a и b. Поскольку диагонали равны, то можно только обозначить размерность одной буквой «d». Периметром называется сумма всех сторон заданной фигуры. Он обозначается литерой P. Для его нахождения применяется формула такого вида: P = 2 * (a + b). Однако бывает случай, когда известна только одна его сторона и диагональ. Формула приобретает следующий вид: P = 2a + [2 * (2d 2 — 2a 2 )]^(1/2) и P = 2b + [2 * (2d 2 — 2b 2 )]^(1/2).

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, следует воспользоваться таким соотношением: S = a * b. Эта базовая формула, которая используется также в строительной сфере и физике. Однако существует еще один способ, с помощью которого можно узнать площадь прямоугольника. Она находится с помощью формулы Герона для треугольников с площадями S1 и S2, а затем результат умножается на 2. Эта особенность основывается на свойстве фигуры, поскольку диагональ делит его на два равных треугольника.

Соотношение имеет следующий вид: S = S1 + S2 = 2S1= 2 * [p * (p — a) * (p — b) * (p — d)]^(1/2). Переменная «p» — полупериметр треугольника. Он находится таким методом: p = P / 2 = (a + b + d) / 2.

Примеры решения

Задачи на нахождение площади применяются в нескольких дисциплинах. В геометрии применяются различные комбинации, при которых известны некоторые величины:

Для расчета расходных материалов и площади поперечного сечения проводника можно всегда измерить стороны прямоугольника. Существует два способа нахождения: автоматизированный и ручной. В первом случае используется специализированное программное обеспечение. Однако вовсе не обязательно применять сложные алгоритмы и программные модули, поскольку формула является очень простой. Для расчета специалисты рекомендуют применять онлайн-калькулятор.

При ручном режиме расчета нужно подставлять значения в формулу. После этого выполнять вычисления. Возможна и оптимизация процесса вычисления. Для этой цели рекомендуется использовать Excel. Приложение входит в состав стандартного офисного пакета MS Office.

Геометрия на плоскости

Задача сводится к тому, что необходимо высчитать S, зная размеры сторон (a = 25 и b = 10). В этом случае следует воспользоваться базовой формулой: S = a * b = 25 * 10 = 250 (ед 2 ). В ответе указывается условная единица измерения, поскольку явная не указана в условии задачи.

Еще один вариант задания немного сложнее предыдущего. Он имеет следующее условие: одна из сторон прямоугольника равна 6 м и диагональ 10 м. Нужно найти площадь прямоугольника. Формулой в этом случае является теорема Пифагора. Треугольник, который образуется при проведении диагонали, считается прямоугольный (неравносторонний, а разносторонний). Решается задача следующим образом:

Находится неизвестная сторона: b =(d 2 — a 2 )^(1/2) = (100 — 36)^(1/2) = 8 (м).

Площадь (произведение сторон): S = 6 * 8 = 48 (м 2 ).

Можно использовать двойную формулу Герона, однако метод усложняет вычисления. Для сравнения скорости и объема вычислений следует решить задачу вторым способом:

Значение площади будет вычисляться таким образом: S = 2 * [12 * (12−6) * (12−8) * (12−10)]^(1/2) = 2 * 24 = 48 (м 2 ).

Второй способ считается неправильным, поскольку необходимо во всех задачах оптимизировать вычисления. Сложным типом задачи, кроме интегрирования, считается нахождение площади, когда неизвестны стороны, а известна только диагональ (10). Известно также, что одна из сторон больше другой на 3 метра. В этом случае надо выражать одну сторону через другую. Алгоритм решения следующий:

Раскрыть скобки: x 2 — 3x — 10 = 0.

Нахождение дискриминанта: D = b 2 — 4* a * c = 9 — (4 * 10) 2 ). Однако берется не исходное значение, а приближенное. Его нужно округлять только в большую сторону, т. е. править 3,75 на значение 4. Следует руководствоваться таким правилом: результат округляется в большую сторону.

Таким образом, для расчета площади прямоугольника можно воспользоваться формулой, а не выполнять интегрирование. Однако перед этим нужно внимательно изучить основные понятия и математические отношения.

Источник

Урок во 2 классе «Площадь прямоугольника»

Урок по теме «Площадь прямоугольника» по программе «Начальная школа XXI века»

Просмотр содержимого документа
«Урок во 2 классе «Площадь прямоугольника»»

Конспект урока-открытия по математике.

Тема «Площадь прямоугольника» 2 класс

(УМК «Начальная школа 21 века»)

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия: использование формулы для вычисления площади прямоугольника (квадрата).

1. Расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов: «длина», «ширина»;

2. Сформировать умение находить площадь прямоугольника и квадрата, решать обратные задачи;

3. Углубить и расширить представление детей о фигурах;

4. Совершенствовать вычислительные навыки, умение составлять и решать простые и составные задачи.

— Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

— Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

-Проговаривать последовательность действий на уроке;

-Уметь высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;

-Уметь работать по коллективно составленному плану;

-Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

-Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

-Планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

— Уметь оформлять свои мысли в устной форме;

— Слушать и понимать речь других;

-Учиться работать в группе, формулировать собственное мнение и позицию.

— Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

— Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

— Уметь использовать в речи термины «длина», «ширина», «площадь».

— Уметь вычислять площадь прямоугольника (квадрата).

Основные понятия длина, ширина, площадь

-В.Н. Рудницкая. Математика: Учебник для 2 класса, рабочая тетрадь № 2 для 2 класса.- М.: Вентана-Граф.

-мультимедийный проектор, презентация;

Организация пространства: фронтальная работа, индивидуальная работа, групповая работа.

Организация на работу. Психологический настрой.

Все у нас получится!

Улыбнитесь друг другу, нашим гостям.

а) – Проследите глазками по моим командам. “Соберите” буквы – расшифруйте мое пожелание.

(На стенах классной комнаты в разных местах располагаются цветочки и бабочки всех цветов радуги, на которых написаны буквы)

фиолетовый цветок (Л)

оранжевый цветок (Ю)

Улыбнитесь мне ведь “С маленькой удачи начинается большой успех!”

Мы сегодня будем снова раскрывать тайны…математики. Готовы?А какое открытие сделает каждый из вас сегодня, вы поделитесь в конце урока.

— а пока повторим то, что мы уже знаем. (устный счёт)

— Фигура, имеющая много углов – это …

— Что мы находим вычисляя сумму длин сторон многоугольника?

2. Как можно назвать одним словом все предметы, изображенные на рисунке?

— Посмотрите внимательно, и ответьте на вопрос:

–Какая фигура лишняя? (круг)

— Почему? (Остальные многоугольники)

— Молодцы! Что мы с вами повторили? (дети отвечают)

-Мы можем себя похвалить или есть над чем работать?

Индивидуальная работа на компьютере. Тренажёр по таблице умножения.

-Молодцы вы хорошо справились.

— Кто может себя похвалить или оценить свою работу? Молодцы.

4. А сейчас поиграем в игру «Лесенка».( На доске лесенка с примерами)

— К доске идут Аня и Ян, Юля наблюдает, проверяет и оценивает.

дети с двух сторон начинают решать примеры и записывать ответы.

5. Работа в тетради.

— открывает тетради, записываем число, классная работа, и выполняем задание. Проверяем.

— а теперь выполним задание в тетради на стр. 63 №8(проверяем на слайде)

3. Этап определения темы урока.

Уч. Ребята нашего класса прочитают диалог из этого произведения. Ваша

задача – определить тему урока, исходя из сюжета.

Автор. Том появился на перекрёстке с ведром краски и длинной кистью в

руках. Он оглядел забор, и всякая радость отлетела от него, а дух погрузился

в глубочайшую тоску.

Том. Вот это да! Пять метров деревянного забора в два метра высоты. Какую же площадь мне надо покрасить?

Автор. Вздыхая, он окунул кисть в ведро и провёл ею по верхней доске забо-

ра, повторил эту операцию, проделал её снова, сравнил ничтожно выкрашен-

ный квадрат с необозримым материком забора и уселся под дерево в полном

Том. Если я покрасил квадрат забора, какую же площадь мне осталось покра-

— какова тема сегодняшнего урока?

Д. Площадь прямоугольника.

— откароем учебники на стр.122 и исследуем материал урока.

7. Этап целеполагания.

Уч. Как вы думаете чему будем учиться на уроке?

Д. Находить площадь прямоугольника.

Уч. Мы выведем формулу нахождения площади прямоугольника.

Какие знания нам нужны будут на уроке?

Д. Знания о прямоугольнике, что такое «площадь прямоугольника», единицы

8.Значение слова площадь.

Многие слова в русском языке имеют несколько значений, например, слово «площадь». Откуда можно узнать значение этого слова? (Из словаря) я заранее посмотрела в словаре значение этого слова.

Работаем в группах. Каждая группа найдет в словаре С.И.Ожегова значение слова «площадь».

1 Площадь – это незастроенное большое ровное место в городе, селе от которого расходятся в разные стороны улицы.

-Наша самая главная площадь? (Красная площадь в Москве.)

2 Площадь- это пространство, помещение, предназначенное для какой-нибудь цели.

Приведите пример. (Жилая площадь. Полезная площадь в доме.)

3 Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией. Например. (Площадь фигуры.)

Слайд 7)- Значение слова «площадь»

10. «Открытие» нового знания

1.Введение терминов «длина» и «ширина» прямоугольника.

(Слайд 9) – Введение терминов «длина» и «ширина» прямоугольника

— Покажите две противоположные стороны этого прямоугольника.

Бóльшую сторону называют длиной, меньшую – шириной прямоугольника.

Эти знания нам потребуются сегодня на уроке.

— какова площадь этого прямоугольника?

2. Этап актуализации и фиксации затруднения. Практическая работа.

У детей на партах лежат прямоугольники – со сторонами 6 см и 4 см

Д. Измерить стороны и вычислить площадь прямоугольников.

Уч. Измеряем и чертим в тетради

Уч. Что надо делать дальше?

Д. Разделить прямоугольник на квадратные см и посчитать их.

3.Этап открытия нового знания.

Проверка самостоятельной работы.

Уч. Сколько полос с квадратами получилось?

Сколько квадратов в каждой полосе?

Как узнать, сколько всего квадратов?

Как это выражение можно записать короче?

Д. Заменить его выражением на умножение.

11. Введение правила вычисления площади. Работа по учебнику, стр.122 №1.

Измерьте длину и ширину прямоугольника.

— Чему равна длина? (4 см) Ширина? (2 см)

— Как найти площадь прямоугольника вычислением?

Поделитесь своими мыслями.

Сформулируйте правило вычисления площади.

— Какое открытие сделали? (Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.)

12. Чтение правила в рубрике «Обрати внимание», стр.122.

Чтобы вы лучше запомнили это правило, послушайте веселое стихотворение.

Как измерить площадь?

Вот длина, вот ширина.

Чтобы площадь нам узнать,

Нужно их перемножать.

13. Работа по учебнику

14. Этап включения нового знания в систему знаний.

Уч. Теперь пришла пора помочь Тому Сойеру ответить на вопрос: «Какую же площадь забора ему осталось покрасить?».

Вспомните, что мы уже знаем?

Д. Длина забора – 5 м, высота – 2 м. Он уже покрасил 1 кв.м забора.

Уч. моделирует условие задачи на интерактивной доске, чтобы дети могли наглядно увидеть и понять ход её решения.

— Что известно по условию?

— Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

— Как будем узнавать площадь всего забора?

(Учитель записывает решение на доске, а дети – в тетрадях).

— Как узнать площадь не закрашенной части забора?

— Ответили ли мы на вопрос задачи?

— Запишите ответ задачи.

15. Работа над пройденным материалом

Дифференцированная работа в тетради.

VII. Информация о домашнем задании (по желанию)

• Творческое задание. Придумать задачу на нахождение площади прямоугольника для своего друга.

16. Рефлексия учебной деятельности

-Какие открытия сделал каждый из вас?

-Чему равна площадь прямоугольника?

-Кто считает, что он хорошо разобрался в теме?

-Кого и за что сегодня можно похвалить?

— Если наш урок был познавательным и интересным, вы много узнали, заботились о своем здоровье, поднимите правую руку.

-Если в вашей тетради работа выполнена аккуратно, нет исправлений, поднимите левую руку, хлопните и скажите: «Молодец!»

-Поднимите руку, те у кого были ошибки! Погладьте себя- очень хорошо, что вы смогли увидеть и исправить ошибки! Значит, нам есть над чем поработать на следующем уроке!

Вы искали и творили,

Знания новые открыли,

Научились их применять,

Теперь задания легко вам выполнять!

-Большое спасибо всем за работу на уроке!

Источник