что такое пьезометрическая поверхность

Основы гидравлики

Учебные вопросы:

Основные физические свойства жидкости.

В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего она обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают.

Жидкости подразделяют на два вида:

Капельные жидкости обладают большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям (из-за незначительного сцепления частиц и малых сил трения между частицами).

К капельным жидкостям относятся вода, бензин, керосин, нефть, ртуть и другие

Газообразные жидкости характеризуются почти полным отсутствием сопротивления сжатию.К газообразным жидкостям относятся все газы.

К основным физическим свойствам жидкости относятся:

Плотность — это отношение массы к объему, занимаемому этой массой. Плотность измеряют в системе СИ в килограммах на кубический метр (кг/м3). Плотность воды составляет 1000 кг/м3.

Используются также укрупненные показатели: – килопаскаль — 1 кПа= 103 Па; – мегапаскаль — 1 МПа = 106 Па.

Сжимаемость жидкости — это ее свойство изменять объем при изменении давления. Это свойство характеризуется коэффициентом объемного сжатия или сжимаемости, выражающим относительное уменьшение объема жидкости при увеличении давления на единицу площади. Для расчетов в области строительной гидравлики воду считают несжимаемой. В связи с этим при решении практических задач сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости. Модуль упругости измеряется в паскалях

Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения, который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры на 1 С.

В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 4 °С уменьшается. При 4 °С вода имеет наибольшую плотность и наибольший удельный вес; при дальнейшем нагревании ее объем увеличивается. Однако в расчетах многих сооружений при незначительных изменениях температуры воды и давления изменением этого коэффициента можно пренебречь.

Вязкость жидкости — ее свойство оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Силы, возникающие в результате скольжения слоев жидкости, называют силами внутреннего трения, или силами вязкости.

Силы вязкости проявляются при движении реальной жидкости. Если жидкость находится в покое, то вязкость ее может быть принята равной нулю. С увеличением температуры вязкость жидкости быстро уменьшается; остается почти постоянной при изменении давления.

Гидростатика

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением.

Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Гидростатическое давление обладает свойствами

Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем:

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Пьезометрический и гидростатический напоры

Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II (рис. 9).

Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного. Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному. Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю.

Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой. За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.

Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через – пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.

Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:

Подставив это выражение в формулу (1) получим:

это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором Hs.

В уравнении (5) Hs=const для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки. Значит:

Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью.

Удельная потенциальная энергия, т.е. энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна:

Аналогично, гидростатический напор Hs является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению Hp на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления.

Вакуум. Закон Паскаля.

Вакуум — пространство, свободное от вещества. В технике и прикладной физике под вакуумом понимают среду, содержащую газ при давлении значительно ниже атмосферного. Вакуум характеризуется соотношением между длиной свободного падения молекул газа λ и характерным размером среды d. Под d может приниматься расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода и т. д. В зависимости от величины соотношения λ/d различают низкий, средний и высокий вакуум.

Насос для демонстрации вакуума

Законом Паскаля в гидростатике называется следующее утверждение,сформулированное французским учёным Блезом Паскалем: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические процессы и др.

В законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках гидравлической системы, а о возмущениях давления в разных точках, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести.

В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости, однако в этом случае термин закон Паскаля обычно не применяется. Для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.

Виды движения жидкости

Виды движения жидкости бывают:

Примерами неустановившегося движения являются опорожнение резервуаров, водохранилищ, движение воды в реках при переменном уровне (при паводках, сбросах воды через плотину) и т. д.

сброс воды через плотину

Установившимся – наз. движение жидкости неизменное во времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависит от времени. u = f1(x, y, z); p = f2(x, y, z).

Установившееся движение подразделяется на:

Равномерное движение характеризуется постоянством параметров по длине потока. Примерами такого движения являются движения в трубах постоянного сечения и в каналах правильной формы. Поле линий тока равномерного движения – семейство параллельных прямых.

В зависимости от причин, вызывающих движение, и условий, в которых оно происходит, различают:

Напорное движение происходит в потоке, со всех сторон ограниченном твердыми стенками. Давление во всех точках потока отлично от атмосферного и может быть как больше, так и меньше последнего. Движение происходит под действием разности давлений по длине потока, которая может быть создана водонапорной башней, питающим баком, насосной установкой.

Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести при наличии свободной поверхности жидкости. Примерами безнапорного движения является движение в реках, каналах и трубах, когда сечение последних не полностью заполнено жидкостью.

Гидродинамика

Предметом изучения гидродинамики является движущаяся жидкость. Как было указано ранее, все без исключения физические и химические процессы, которые составляют основу промышленных технологических процессов, происходят в динамических условиях, в условиях движения текучих сред.

При движении жидкостей под воздействием внешних сил в потоках прежде всего формируются поля скоростей микро- и макрочастиц, которые определяют формирование температурных и полей концентраций веществ, что в конечном итоге обусловливает скорость протекания процессов.

На движущуюся жидкость, кроме сил, которые действовали на покоящуюся жидкость (поверхностные силы гидростатического давления и массовые силы: силы тяжести и внешние силы инерции), действуют дополнительные силы инерции и силы трения. В отличие от гидростатического давления, величина которого не зависит от ориентации поверхности, на которое оно действует, возникающее при движении гидродинамическое давление благодаря развитию напряжениям сдвига (касательным силам), различно в направлении осей X, Y и Z.

Наличие сил внутреннего трения между движущимися частицами жидкости (в соответствии с законом внутреннего трения Ньютона) является первопричиной различия скоростей движения в различных точках по поперечному сечению канала. Характер этого различия, который обусловливается характером связи между давлением и скоростью движения частиц в любой точке потока. Это и является основной задачей теории гидродинамики.

Уравнение неразрывности потока.

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 15 расходы во входном и выходном сечениях напорной трубы равны: q1 = q2.

Схема к уравнению неразрывности потока.

С учётом, что q = Vw, получим уравнение неразрывности потока:

Если отсюда выразим скорость для выходного сечения:

то легко заметить, что она увеличивается обратно пропорционально площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

Ламинарный и турбулентный режим движения жидкости.

Наблюдения показывают, что в природе существует два разных движения жидкости:

От чего зависит характер движения жидкости, установил Рейнольдс в 1883 году путем. Эксперименты показали, что переход от ламинарного к турбулентному движению происходит при определенной скорости (критическая скорость), которая для труб различных диаметров неодинакова: при увеличении диаметра она увеличивается, критическая скорость так же увеличивается при увеличении вязкости жидкости. Рейнольдс вывел общие условия существования ламинарного и турбулентных режимов движения жидкости. По Рейнольдсу режима движения жидкости зависят от безразмерного числа, которое учитывает основные, определяющие это движение: среднюю скорость, диаметр трубы, плотность жидкости и ее абсолютную вязкость.

Это число называется числом Рейнольдса:

При числе Рейнольдса наблюдается ламинарный режим движения, при числе Рейнольдса – турбулентный режим движения жидкости. Чаще критическое значение числа принимают равным это значение соответствует переходу движения жидкости от турбулентного режима к ламинарного.

При переходе от ламинарного режима движения жидкости к турбулентному критическое значение имеет большее значение. Критическое значение числа Рейнольдса увеличивается в трубах, сужаются, и уменьшается в тех, что расширяются. Это объясняется тем, что при сужении поперечного сечения скорость движения частиц увеличивается, поэтому тенденция к поперечного перемещения уменьшается.

Уравнение Бернулли.

Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

p — плотность жидкости,

h— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

p— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

g— ускорение свободного падения.

Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.

Соотношение, близкое к приведенному выше, было получено в 1739 г. Даниилом Бернулли, с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли. В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.

Bernoulli Johann 1667-1748

СВОЙСТВА ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ

Список литературы:

ž1. В.П. Гусев «Основы гидравлики», Томск, 2009 г.

ž2. Бретшнайдер С. «Свойства газов и жидкостей», Москва

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Пьезометрическая плоскость

Когда пьезометрическая плоскость пересекает стенку, эпюра нагрузки изменяет знак; на рис. II-3 показаны эпюры нагрузки и силы давления на стенку для трех характерных положений пьезометрической плоскости О-О, пересекающей стенку. [3]

В последнем случае пьезометрическая плоскость проходит ниже центра тяжести стенки ( рис. П-2) и расстояния ус и hc становятся отрицательными. При этом центр давления D расположен выше центра тяжести ( Аг / 0), а результирующая сила, воспринимаемая стенкой, направлена внутрь жидкости. [5]

В последнем случае пьезометрическая плоскость проходит ниже центра тяжести стенки ( рис. II-2) и расстояния ус и hc становятся отрицательными. При этом центр давления D расположен выше центра тяжести ( Ду 0), а результирующая сила, воспринимаемая стенкой, направлена внутрь жидкости. [7]

В последнем случае пьезометрическая плоскость проходит ниже центра тяжести стенки ( рис. И-2), и расстояния ус и Лс становятся отрицательными. При этом центр давления D расположен выше центра тяжести ( Д / 0), а результирующая сила, воспринимаемая стенкой, направлена внутрь жидкости. [8]

В последнем случае пьезометрическая плоскость проходит ниже центра тяжести стенки ( рис. II-2), и расстояния ус и hc становятся отрицательными. При этом центр давления D расположен выше центра тяжести ( А / 0), а результирующая сила воспринимаемая стенкой, направлена внутрь жидкости. [9]

Если р0и 0, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью, и нагрузка на стенку создается только весовым давлением жидкости. [13]

Если р0и 0, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью, и нагрузка на стенку создается только давлением жидкости. [14]

Если РОИ 0, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью, и нагрузка на стенку создается только давлением жидкости. [15]

Источник

Что такое пьезометрическая поверхность

3.1. Гидростатическое давление. З-н Паскаля

3.2.Основное уравнения гидростатики.

3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их

интегрирование для простейшего случая.

3.4. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления. Приборы для измерения давления

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практические приложения.

В гидростатике учитываются следующие допущения.

1.Жидкости практически не способны сопротивляться растяжению

2. В неподвижных жидкостях не действуют касательные напряжения.

3. В неподвижных жидкостях, так как отсутствуют касательные напряжения, из поверхностных сил учитывается действие только сил давления, действие сил вязкости не учитывается.

4. На внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.

5. Внешняя поверхностью жидкости может рассматриваться, не только как поверхность раздела жидкости с газообразной средой или твердыми стенками, но и как поверхность объема, мысленно выделяемого из объема жидкости применение «принципа затвердевания».

6. В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения — напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление.

Докажем основной закон гидростатического давления (закон Паскаля): «в любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от положения площадки, на которую оно действует».

Согласно допущений на жидкость действуют внешние массовые (объемные) и поверхностные силы.

К массовым силам относятся сила тяжести и силы инерции относительного движения.

Массовая сила действующая на выделенный объем, в соответствии со вторым закону Ньютона может быть записана в виде

поделив на массу правую часть этого уравнения, получим единичную массовую силу, которая имеет направление силы F и размерность ускорения.

На выделенный в жидкости тетраэдр действуют силы гидростатического давления жидкости по его граням-площадкам. Обозначим через Рх гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси О x площадью S_x = ( dydz /2), через P у — давление на грань нормальную к оси Оу, и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через Р n , а площадь этой грани — через dS .

Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости по оси Ох, учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам. Проекция сил давления на ось Ох

Где Cos ( n ^ x ) – косинус между нормалью к площадке dS и осью Ох.

Масса жидкости в тетраэдре равна произведению ее плотности ρ на объем

Уравнение равновесия тетраэдра запишем в проекции на ось x :

В него войдут силы от гидростатического давления и от массовой силы в проекциях на ось х.

Разделив это уравнение на площадь треугольника dydz /2, которая равна проекции площади наклонной грани dS на плоскость у0 z , т. е. dydz /2 = dS Cos ( n ^ x ), получим

При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель dx , также стремятся к нулю, а давления Рх и Р n остаются величинами конечными. Следовательно, в пределе, получим

Аналогично, составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и О z , находим

Так как размеры тетраэдра dx , dy , dz взяты произвольно, то и наклон площадки dS произволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема т e траэдра к нулю, давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.

Это положение можно легко доказать, на формулах сопротивления материалов, основываясь на формулах для напряжений при сжатии по двум и трем взаимно перпендикулярным направлениям*. Для этого положим в указанных формулах касательное напряжение равным нулю, в результате чего получим

Это свойство давления в неподвижной жидкости имеет место и при движении невязкой жидкости. При движении реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.

*для сжатия по двум направлениям эти формулы имеют следующий вид:

3.2.Основное уравнения гидростатики

Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости.

Допускаем, что свободную поверхность жидкости можно считать горизонтальной плоскостью.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.3.2) и на ее свободную поверхность действует давление Р₀. Найдем гидростатическое давление Р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h .

Запишем условие равновесия выделенного объема в проекции на вертикальную ось Z :

Последний член уравнения представляет собой вес объема жидкости. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, так как они нормальны к вертикальной оси. Сократив выражение на dS и выразив Р, найдем

полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. Используя его можно определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление складывается из давления Р₀ на внешнюю поверхность жидкости и давления, вызываемого весом вышележащих слоев жидкости.

Давление жидкости как видно из формулы (3.1) возрастает при увеличении глубины по линейной зависимости и на данной глубине есть величина постоянная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностъю уровня.

Поверхностями уровня являются все горизонтальные плоскости в жидкости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня.

преобразовав и разделив уравнение на ρg ,

Так как точка М взята произвольно можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости.

1.Координата Z (точки М относительно произвольной плоскости сравнения) называется геометрическим напором или геометрической высотой.

3. Сумма Z + h = Z + Р/( ρg ) называется гидростатическим напором.

Геометрический, пьезометрический, гидростатический напоры имеют линейную размерность.

3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их

интегрирование для простейшего случая

Получим дифференциальные уравнения равновесия жидкости в общем случае, когда на нее действуют не только сила тяжести, по и другие массовые силы, например, силы инерции переносного движения при так называемом относительном покое (см. п.п. 1.10 и 1.11).

В сосуде с неподвижной жидкостью выберем произвольную точку М с координатами х, у и z , в которой действует давление P (рис.3.3).

Проекции массовых сил, действующие на выделенный объем в направлении координатных осей, будут равны этим произведениям проекций единичных сил, умноженных на массу выделенного объема.

где (∂р/∂х) — градиент давления вблизи точки М в направлении оси х

Рассматривая давления в других точках граней, нормальных к оси Ох, например, в точках N ’ и М’, видим, что они отличаются от давления в т. О на одинаковую (с точностью до бесконечно малых высших порядков) величину

Ввиду этого разность сил давления, действующих на параллелепипед в направлении оси х, равна указанной величине, умноженной на площадь грани:

Аналогичным образом, но через градиенты давления (∂р/∂ y )и (∂р/∂ z ) выразим разности сил давления, действующие на параллелепипед в направлении двух других осей.

На выделенный параллелепипед действуют лишь указанные массовые силы и силы давления, поэтому уравнения равновесия параллелепипеда в направлениях трех координатных осей запишем в следующем виде:

Разделим эти уравнения на массу ρ( d х dydz ) параллелепипеда и перейдем к пределу устремляя d х dy и dz к нулю, т. е. стягивая параллелепипед к исходной точке М. Тогда в пределе получим уравнения равновесия жидкости, отнесенные к точке О. (3.2)

Система (3.4) дифференциальных уравнений гидростатики называется уравнениями Эйлера.

Для практического пользования удобнее вместо системы уравнений (3.4) получить одно эквивалентное им уравнение, не содержащее частных производных. Для этого умножим первое из уравнений (3.4) на d х, второе на d у третье dz и, сложив все три уравнения, получим

Трехчлен, заключенный в скобках, представляет собой полный дифференциал давления, т. е. функции Р(х, у, z )

поэтому предыдущее уравнение можно переписать в виде:

Полученное уравнение выражает приращение давления dP при изменении координат на d х, d у и dz в общем случае равновесия жидкости.

Если предположить что на жидкость действует только сила тяжести, и направить ось z вертикально вверх, то Х = У=0, Z = — g , следовательно, вместо уравнения (3.5) для этого частного случая равновесия жидкости получим

После интегрирования будем иметь

Постоянную интегрирования найдем, подставив параметры свободной поверхности для которой при Z = Z ₀ , Р=Р₀ (см. рис. 3.4). Получим

Подставим С в (3.6а), получим

Л. Э й л е р (1701—I783 гг.) — известный математик, механик и физик. Родился и получил образование в Базеле (Швейцария). Свыше 30 лет прожил в Петербурге, работая в Петербургской академии наук. Помимо математики, физики, теории упругости, теории машин и других наук занимался гидромеханикой, вывел дифференциальные уравнения движения жидкостей и газов (см. ниже), предложил критерий гидродинамического подобия. Считается одним из основоположников гидромеханики.

Получили то же основное уравнение гидростатики (3.1) или (3.2), которое было выведено в предыдущем параграфе иным путем.

3.4. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления.

Приборы для измерения давления.

Для измерения давления используется простейший прибор, называемый пьезометром (рис.3.4).

Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, заполненную жидкостью, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к точке сосуда, в которой измеряется давление. В пьезометре может использоваться любая жидкость, отвечающая условиям измерений.

В рассматриваемых примерах в сосуде и в пьезометре находится жидкость с одинаковой плотностью.

3.4.1.Если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление и Р₀ = Рат(рис.3.4а), то уровни однородной жидкости в сосуде и пьезометре равны по закону сообщающихся сосудов. В этом случае для любой точки в сосуде высота подъема жидкости в пьезометре равна глубине расположения этой точки, относительно уровня свободной поверхности. Поверхность относительно которой измеряется избыточное пьезометрическое давление, называется пьзометрической поверхностью. В данном случае она совпадает со свободной поверхностью жидкости.

Пьезометрическое давление соответствует весу столба жидкости с высотой h и с площадью равной единице площади в принятой системе измерений.

Применяя формулу (3.1)

при Ро = Рат , получаем значение абсолютного давления в требуемой точке сосуда

Абсолютное давление – это давление равное сумме атмосферного и избыточного давлений.

Высота подъема жидкости в пьезометре от точки его присоединения, равна избыточному давлению, которое равно разности между абсолютным и атмосферным давлением, в данном случае Р_абс1 >Р_ат

где Ризб – избыточное давление на уровне присоединения пьезометра.

Плоскость, относительно которой измеряется избыточное давление, то есть плоскость действия атмосферного давления называется пьезометрической плоскостью.

Если измеряется давление на поверхности сосудов под действием только атмосферного давления, Ризб = 0 и пьезометрическая высота, равная избыточному давлению равна нулю, а линейная величина h эквивалентная атмосферному давлению равна

Одной атмосфере на уровне моря соответствуют

h 1 = Рат/(ρ_вод g ) = 101325Па/1000*9,81 = 10,328 м вод. ст.

h 2 = Рат /(ρ_рт g ) =101325Па/13600*9,81 = 0,759 м рт. ст.

3.4.2.Если сосуд закрыт крышкой (рис.3.4б) и на жидкость действует давление большее, чем атмосферное Р₀ > Рат, уровень жидкости в пьезометре поднимается в сравнении с уровнем свободной поверхности в сосуде. В этом случае, пьезометрическая плоскость располагается над свободной поверхностью жидкости в сосуде и ее положение определяется высотой

где Р_0И – избыточное давление над поверхностью жидкости.

3.4.3 Если сосуд закрыт крышкой (рис.3.4в) и на жидкость действует абсолютное давление меньшее, чем атмосферное Р₀

В этом случае, пьезометрическая плоскость располагается под свободной поверхностью жидкости в сосуде и ее положение определяется высотой, определяющей глубину расположения условной оси Р, на которой имеется равенство Ро = Рат и избыточное давление равно нулю

где Р_0В – вакуум над поверхностью жидкости(избыточное давление).

Осью Р сосуд разделен на две части: над осью Р имеется избыточное давление в меньшее атмосферного (разряжение), под осью – избыточное давление большее атмосферного.

Опустим трубу с плотно пригнанным поршнем нижним концом в сосуд с жидкостью, и начнем постепенно поднимать поршень (рис. 3.5). Жидкость будет следовать за поршнем и с ним поднимется на некоторую высоту от свободной поверхности с атмосферным давлением.

Для точек, расположенных под свободной поверхностью давление определится по формуле для гидростатического закона

а избыточное давление, характеризующее вакуум равно

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под ним уменьшается. Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является ноль.

Максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальную высоту всасывания жидкости можно определить по уравнению (3.10), если в нем положить Рабс = 0. Таким образом,

Для воды: H_{m ах} = Р/(ρ_вод g ) = 101325Па/1000*9,81 = 10,328 м в.ст.

Для ртути: H_{m ах} = Р/(ρ_рт g ) =101325Па/13600*9,81 = 0,759 м рт. ст.

Для бензина: H_{m ах} = Р/(ρ_бенз g ) =101325Па/760*9,81 = 13,59 м бенз. ст.

Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях помимо пьезометра пользуются жидкостными и механическими манометрами.

Избыточное давление в точке М

Чашечный манометр (рис. 3.7б) удобнее описанного выше тем, что при пользовании им необходимо фиксировать положение лишь одного уровня жидкости, при достаточно большом диаметре чашки по сравнению с диаметром трубки уровень жидкости в чашке можно считать неизменным.

Абсолютное давление на уровне шкалы прибора 2 определяется по формуле

Для измерения давлений более 0,2—0,3 МПа применяют механические пружинные или мембранные манометры. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под действием измеряемого давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, которая показывает величину измеряемого давления на циферблате.

Применяют также и электрические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электроманометре используют мембрану или цилиндр, на который наклеиваются тензодатчики. Под действием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм перемещает движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.

Источник