что такое отрезок натурального ряда чисел в математике
Натуральные числа и нуль
Видеоурок по этой теме можно посмотреть по ссылке: Натуральные числа и ноль.
Пройти тест по теме «Натуральные числа и действия над ними» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Нас повсюду окружают предметы. Так было раньше, и так будет всегда. И очень часто необходимо знать, сколько у нас или где-то еще есть тех или иных предметов: яблок, машин, людей, денег и т.д.
Еще в очень глубокой древности, когда не было не только науки математики, но и даже такого понятия как число, древние люди проводили подсчет при помощи наиболее близких для них инструментов – собственных частей тела: «Там столько буйволов, сколько на моих руках пальцев», или: «Мы поймали рыбы столько, сколько пальцев на руках у меня и тебя».
Со временем они заметили, что десять буйволов, десять рыб, десять врагов и т.д. объединяет то, что рассказывая об этом, люди употребляют одинаковое описание: «сколько на моих руках пальцев». То есть, они обнаружили, что группы разных предметов обладают одним схожим свойством – количеством, и что удобнее назвать одинаковое количество чего-либо обобщенным названием, которое будет определять эту величину. И вместо: «Мы поймали столько рыбы, сколько пальцев на моих руках» люди начали говорить: «Мы поймали десять рыб». Так появились числа, которые впоследствии были названы натуральными. Подробнее об истории возникновения чисел можно почитать по ссылке.
Натуральные числа – это те числа, при помощи которых мы осуществляем счет предметов: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д
Число 1 (один) имеет еще одно название: единица.
Если к единице приложить еще единицу, к получившемуся результату еще одну, потом еще, и еще и т.д., то мы получим ряд натуральных чисел или просто натуральный ряд: один, два, три, четыре, пять и т.д.
Любое натуральное число можно представить в виде единицы или собрания нескольких единиц.
Начинается натуральный ряд чисел с единицы, то есть, с числа 1 (один).
Каждое последующее число ряда отличается от предыдущего на единицу.
Любое натуральное число больше нуля.
Нуль не относится к натуральному ряду чисел. В некоторых англоязычных странах его включают в этот ряд, но в отечественной математике принято по-другому. Действительно, нуль означает отсутствие чего-либо, «ни одной единицы», «ни одного», «ничего». А поскольку ряд натуральных чисел состоит из единицы и совокупности сложений единиц, то число «ни одной единицы» не может находиться в этом ряду.
Нуль обладает такими свойствами:
Теоретический смысл темы: ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.
Цель темы «Отрезок натурального ряда»: усвоение учащимися места, которое занимает число в ряде чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счёте.
Просмотр содержимого документа
«Теоретический смысл темы: ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.»
ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.
Цель темы «Отрезок натурального ряда»: усвоение учащимися места, которое занимает число в ряде чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счёте.
Все те числа, о которых мы до сих пор с тобой говорили и ещё долго будем говорить, помогают считать предметы и отвечать на вопрос: сколько предметов? Эти числа называются натуральными.
Если выстроить их по порядку, только не просто, как игрушечных солдатиков, а от меньшего числа к большему, то получится натуральный ряд чисел:
Вот что тебе нужно знать о натуральном ряде:
1. Натуральный ряд чисел начинается с числа 1.
2. Каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.
3. Натуральный ряд чисел бесконечен, как прямая линия, потому что к любому числу всегда можно прибавить ещё единицу.
4. Если взять несколько любых чисел из натурального ряда по порядку, то у нас получится отрезок натурального ряда.
5, 6, 7, 8, 9 — это отрезок натурального ряда чисел.
5, 7, 8, 9 — это не отрезок натурального ряда чисел, потому что пропущено число 6.
5, 9, 6, 7, 8 — это не отрезок натурального ряда чисел, потому что числа стоят не по порядку.
Числа бывают чётные и нечётные. В натуральном ряде нечётные и чётные числа чередуются между собой.
Чётные числа делятся на 2.
Нечётные числа НЕ делятся на 2.
Это ряд нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
А это ряд чётных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
В начальных классах, изучение понятия «отрезок натурального ряда» сводится к усвоению той закономерности, которая положена в основу построения натурального ряда чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше предыдущего на 1.
На каждом отрезке выполняется однотипная работа по добавлению/убавлению совокупности предметов на 1.
После того, как научились писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весть отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9 (посчитай слоников, запиши цифрами все числа, которые ты называешь; проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел:
1,2,3,…,9; подумай, как ты получил каждое следующее число). Таким образом, дети получают отрезок натурального ряда чисел.
Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.
Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел
Задание 1. Запиши номера ступенек, которые пропустил колобок, поднимаясь вверх.
Задание 2. Найди и обведи по порядку числа от 1 до 10.
Задание 3. Найди соседей чисел:
Задание 4. Сосчитай кружки и запиши числа, которые ты назвал.
Задание 5. Я буду надевать кольца на пирамиду, а вы выкладывайте карточку с цифрами, которые будут означать число колец.
Задание 6. Расположите данные числа сначала в том порядке, в каком они идут при счёте, а потом в обратном порядке.
2, 8, 4, 10, 1, 5, 3, 9, 6, 7.
Задание 7. Сколько звёздочек на небе? Какой цифрой обозначается это число? Покажите карточку.(1)
А теперь на небе сколько звёздочек? Покажите.(2) Как получилось две звёздочки? (появилась ещё одна)
А теперь, сколько звёздочек на небе? Покажите.(3) Как получилось 3 звёздочки?
Это числа, записанные по порядку, каждое число в этом ряду на один больше предыдущего и на один меньше следующего.
Обозначьте каждый символ цифрой.
Задание 9. Разгадай правило и закончи рисунок.
Конспект урока «Отрезок натурального ряда» (программа Занкова, 1 класс
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Технологическая карта изучения темы
урок открытия нового знания
Технология построения урока
отрезок натурального ряда чисел (знакомство)
создание условий для овладения обучающимися знаниями об отрезке натурального ряда, о видах линий, счете предметов и обозначении числа цифрой; для овладения пространственными представлениями; для формирования УУД обучающихся (познавательных, регулятивных, коммуникативных;
Основные термины, понятия
геометрические фигуры (треугольник, прямоугольник, круг, квадрат, луч), число, цифра, натуральный ряд чисел, отрезок, отрезок натурального ряда чисел,
иметь представление о понятиях «натуральный ряд чисел», «отрезок», «отрезок натурального ряда чисел»;
уметь записывать в тетради отрезок натурального ряда чисел заданной величины;
уметь обозначать число цифрой;
уметь различать и называть геометрические фигуры и их характерные признаки;
уметь выполнять сравнение однозначных чисел, сложение и вычитание в пределах 10.
устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом;
определять общие для всех правила поведения ;
определять правила работы в группах;
оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);
устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.
определять и формулировать цель деятельности на уроке;
проговаривать последовательность действий на уроке;
работать по плану, инструкции;
высказывать свое предположение на основе учебного материала;
отличать верно выполненное задание от неверного;
совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.
ориентироваться в учебнике, тетради;
ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);
находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях, используя свой жизненный опыт;
проводить анализ учебного материала;
проводить классификацию, указывая на основание классификации;
проводить сравнение, объясняя критерии сравнения.
слушать и понимать речь других;
уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, Л. С. Итина. Математика. 1 класс. Часть 1.
Технические средства обучения:
Экранно – звуковые пособия:
Презентация в Power Point «Корабль», физминутка «Две руки», гимнастика для глаз.
Дидактические задачи этапов урока
Подготовка учащихся к работе на уроке: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.
Актуализация опорных знаний и умений
Активизация соответствующих мыслительных операций (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательных процессов (внимание, память).
Постановка учебной проблемы
Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.
Формулирование проблемы, планирование деятельности
Открытие нового знания
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.
Первичная проверка понимания
Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.
Применение новых знаний
Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.
Рефлексия учебной деятельности
Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.
Урок математики в 1 классе «Отрезок натурального ряда чисел»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Выбранный для просмотра документ отрезок натурального ряда чисел.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 2 3 4 3 2 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 5 6 8 9 8 7 6
«РАБОТА В ГРУППАХ» Памятка Вставь пропущенные слова
«РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ» стр. 100 № 231 № 232
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Номер материала: ДБ-199148
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В Иркутской области продлили школьные каникулы
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о дизайн-мышлении в современной дошкольной педагогике
Время чтения: 2 минуты
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве
Время чтения: 1 минута
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Отрезок натурального ряда. Присчитывание и отсчитывание по 1
Замена слов-числительных (один, два, три и т. д.), названных в определенной последовательности, математическими знаками (цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д.) позволяет познакомить школьников с отрезком натурального ряда.
Изучение этого понятия в начальных классах сводится к усвоению учащимися той закономерности, которая лежит в основе построения натурального ряда: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше следующего на 1.
В соответствии с этим подходом последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4; 1, 2, 3, 4, 5; и т. д. до 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. При этом на каждом отрезке натурального ряда выполняются однотипные упражнения. Например, «при изучении чисел 1-4 проводится такая работа:
— Положите 2 круга, ниже положите столько же треугольников, придвиньте еще 1 треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили 3 треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?
— Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?
— А если к трем флажкам присоединить еще 1 флажок, сколько станет флажков? Если к 3 ученикам подойдет еще 1 ученик, сколько их всего будет? Если к числу 3 добавить число 1, какое число получится? Запишем это разрядными цифрами: 3+1=4.
— Положите 4 кружка, ниже положите столько же квадратов, уберите 1 квадрат. Сколько получилось квадратов? Как получили 3 квадрата? и т. д.»1.
5.В результате выполнения однообразных упражнений на каждом отрезке натурального ряда чисел, связанных с получением следующего и предыдущего числа (5+1 = б, 6-1 = 5, 6+1 = 7, 7-1 = 6), «дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше его на 1, после числа 2 идет число 3, которое больше его на 1, перед числом 4 называют число 3, которое меньше его на 1, и т. д. ».
Получая следующее число, учащиеся знакомятся с соответствующей цифрой. Одновременное введение нового числа в отрезке натурального ряда и цифры, его обозначающей, затрудняет осознание различий между понятиями «число» и «цифра».
Запись равенств выполняют по образцу и никак не соотносят их с понятиями арифметических действий сложения и вычитания.
Понятия «больше на», «меньше на» используются только для случаев присчитывания и отсчитывания по единице.
Рассмотрим другой подход, при котором дети переходят от счета предметов к записи цифр. В этом случае можно сначала научиться писать цифру 1, затем 4, 6, 9 и т. д., используя для определения количества счет. Составной частью этого подхода является целенаправленная работа по формированию у детей представлений о количественном и порядковом числе и сознательное освоение операции счета. После того, как они научатся писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весь отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9. Для этой цели детям дается задание:
— Посчитай слоников. Запиши цифрами числа, которые ты называешь.
— Проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
— Подумай, как ты получил каждое следующее число. Ответы детей могут быть различными: «Я считал слоников»,
Не следует вводить термин «отрезок натурального ряда». Записанный ряд чисел воспринимается ребенком как ряд, с помощью которого можно посчитать предметы. А приведенная характеристика получения следующего числа (еще один, еще один, еще один, еще один. ) отражает на предметном уровне то существенное, что связано с его построением.
Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка натурального ряда от 1 до 9 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения натурального ряда чисел и принципа его образования они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различные ситуации.
Например. На доске изображена туча. Она скрывает звезды на небе, и дети сначала их не видят. Но вот подул ветер и туча начала двигаться. На небе появилась первая звездочка.
— Сколько звездочек на небе? (Одна.)
— Какой цифрой обозначается это число? (Ученики поднимают карточку с цифрой 1.)
— А теперь на небе сколько звездочек? (Две.)
— Какой цифрой обозначается это число? (Учащиеся поднимают карточку с цифрой 2.) Затем появляется еще одна звездочка, затем еще одна и т. д. Учитель каждый раз выясняет, сколько звездочек стало видно на небе и какой цифрой обозначается их число.
Выкладывая на парте карточки, ученики получили ряд чисел:
— Кто обратил внимание на то, как появились звездочки на небе? (Сначала одна, потом еще одна.)
— Сколько получилось? (Две.)
— А как стало 3 звездочки? (Было 2, затем появилась еще одна.)
В журнале «Начальная школа» Г.Г. Микулина описывает интересную игровую ситуацию, которую она использует при обучении младших школьников для обобщения принципа образования натурального ряда чисел. Эта ситуация переносит детей в сказочную школу, где все числа, кроме 1, обозначаются необычными знаками, но принцип получения каждого следующего числа в ряду остается таким же, как в натуральном.
Свой рассказ учитель начинает так: «Приснился мне однажды сон, будто попала я в сказочную школу. Иду и вдруг нахожу полоску бумаги, на которой написаны какие-то непонятные знаки:
Подхожу я к сказочному мальчику и спрашиваю:
— Это числа, написанные по порядку.
— Как это, по порядку?
— А вот так, каждое число в этом ряду на 1 больше предыдущего и на 1 меньше следующего.
Решила я посмотреть, какие же задания предлагает учитель детям в сказочной школе. Может быть, и вы, ребята, справитесь с этими заданиями?»
Учитель выставляет на наборное полотно карточки со «сказочными цифрами» и предлагает такие задания:
— Как вы думаете, кто из них нашел грибов больше и на сколько?
2. Шла я по сказочному лесу и нашла «вот столько» грибов. (Над одним из чисел сказочного ряда помещается карточка со стрелкой.) Иду домой, навстречу мне гномик. Посмотрел он в мою корзинку и подарил мне еще один белый гриб. Сколько же грибов у меня стало?
3. Отправилась Красная Шапочка в гости к бабушке и понесла ей «вот столько» пирожков. Встретился ей ежик по дороге. Красная Шапочка была доброй девочкой и угостила ежика пирожками. А бабушке она принесла «вот столько» пирожков.
— Как вы думаете, сколько пирожков она дала ежику?
Отвечая на поставленный вопрос и двигаясь то вправо, то влево, в зависимости от ситуации, по отрезку сказочного ряда чисел, дети осознают в общем виде принцип его построения, учатся рассуждать и обосновывать свой ответ.
Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет детям выполнять присчитывание и отсчитывание по единице.
В отличие от счета, особенность этих операций заключается в том. что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.
Учитель может предложить детям такую ситуацию:
Операция присчитывания осваивается детьми значительно легче, чем операция отсчитывания. В этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счете. И дело не только в том, что дети больше упражняются в назывании слов-числительных отрезка натурального ряда, и многие из них уже приходят в школу, владея этим умением. Гораздо важнее то, что с помощью отрезка натурального ряда они определяют количество предметов, сравнивают их, строят новую совокупность предметов и т. д. Другими словами, последовательность чисел натурального ряда применяется ими для решения практических задач, что способствует лучшему усвоению самого числового ряда.
На доске 9 домиков. Каждому из них нужно дать номер. Это делается в процессе счета. Учитель обыгрывает ситуацию. Зайцу-почтальону нужно отнести письмо в дом № 8. Как он может попасть в этот дом? Выясняется, что он может прибежать к началу улицы и посчитать дома от первого, но может считать их и с конца улицы. Конечно, второй вариант рациональнее.
В другой ситуации часть предметов скрыта от глаз, поэтому счет осуществить невозможно.
Например: а) У доски несколько учеников выстраиваются по росту. Их пересчитывают (от большого к маленькому). Каждому (на карточке) дается порядковый номер, и они садятся на место. Теперь нужно снова построиться, но так, чтобы карточки с цифрами были расположены в обратном порядке (от маленького к большому).
б) На доске нарисованы спинки стульев. Часть ряда спрятана за шторкой. Представим себе, что мы в кинотеатре, где уже погасили свет и начала ряда не видно. Мы стоим у десятого места, нам нужно шестое. Найди его. (Приведенные ситуации взяты из статьи Г.Г. Микулиной, «Начальная школа», 1987, № 9).
Сравнение чисел
Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели.
В качестве математической основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств:
Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками > (больше), 5, 5=5).
В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда (ряд чисел, которым можно пользоваться при счете предметов: «5
Последнее изменение этой страницы: 2019-03-20; Просмотров: 1743; Нарушение авторского права страницы