что такое относительное движение твердого тела

Сложное движение

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

Содержание

Геометрия задачи

Обычно выбирают одну из СО за базовую («абсолютную», «лабораторную», «неподвижную», «СО неподвижного наблюдателя, «первую», «нештрихованную» и т. п.), другую называют «подвижной» («СО подвижного наблюдателя», «штрихованную» «вторую» и т. п.) и вводят следующие термины:

[2] Также вводятся понятия соответствующих скоростей и ускорений. Например, переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчёта относительно абсолютной. Другими словами, это скорость точки подвижной системы отсчёта, в данный момент времени совпадающей с материальной точкой.

С точки зрения только чистой кинематики (задачи пересчета кинематических величин — координат, скоростей, ускорений — от одной системы отсчета к другой), являющейся в сущности предметом просто математического анализа, не имеет значения, является ли какая-то из систем отсчета инерциальной или нет; это никак не сказывается на формулах преобразования кинематических величин при переходе от одной системы отсчета к другой (то есть эти формулы можно применять и для перехода от одной произвольной неинерциальной вращающейся системы отсчета к другой).

Однако для динамики инерциальные системы отсчета (или, для практики, системы отсчета, которые можно в достаточно хорошем приближении считать инерциальными) имеют выделенное значение: в них динамические уравнения имеют гораздо более простую запись и обычно (именно поэтому) формулируются изначально именно для инерциальных систем отсчета. Поэтому особенно важны случаи перехода от инерциальной системы отсчета к другой инерциальной, а также от инерциальной к неинерциальной и обратно; последнее позволяет кроме прочего получить при желании и динамические уравнения в виде, верном для неинерциальной системы отсчета, исходя из их простой (изначальной) формулировки, сделанной для инерциальных систем отсчета.

В дальнейшем изложении, по умолчанию, для тех случаев, когда это существенно, базовая СО предполагается инерциальной, а на подвижную никаких ограничений не накладывается.

Классическая механика

Кинематика сложного движения точки

Представлен изменением радиуса вектора, рассматриваемого в виде суммы векторов переносного и относительного движений

(1)

Скорость

Основные задачи кинематики сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения. Для точки эти зависимости являются следующими: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, то есть:

.

Ускорение

Связь ускорений можно найти путём дифференцирования связи для скоростей, не забывая, что координатные векторы подвижной системы координат также могут зависеть от времени.

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе — вектором . Положение начала координат второй системы отсчета в первой системе отсчета определяется вектором . Угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной задаётся вектором . Линейная относительная скорость тела по отношению к неинерциальной (вращающейся) системе отсчета ( считая ее при этом неподвижной ) задаётся вектором .

Тогда ускорение в инерциальной системе отсчета будет равно сумме:

Кинематика сложного движения тела

Кинематика движения, основанная на анализе траектории движущегося тела в общем случае не даёт полной информации для классификации этих движений. Так, движение по прямой в неинерциальной системе отсчёта может быть криволинейным (и, следовательно, обусловленным действующими на тело силами) в инерциальной СО. И, наоборот, прямолинейное в инерциальной СО может быть криволинейным (См. Рис.2) в не инерциальной, и, следовательно, провоцировать представление о якобы действующих на тело силах.

Согласно Первому закону Ньютона все виды движений при их рассмотрении в инерциальной системе координат могут быть отнесены к одной из двух категорий. А именно — к категории прямолинейных и равномерных (то есть имеющих постоянную скорость) движений, возможных исключительно при отсутствии нескомпенсированных сил, действующих на тело.

К другой категории относятся все остальные виды движений.

Для твёрдого тела, когда все составные (то есть относительные и переносные) движения являются поступательными, абсолютное движение также является поступательным со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела являются вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, например, у гироскопа), то результирующее движение также является вращательным вокруг этой точки с мгновенной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составных движений. В общем случае движение будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений.

Рассчитать взаимосвязь скоростей разных точек твёрдого тела в разных системах отсчёта можно с помощью комбинирования формулы сложения скоростей и формулы Эйлера для связи скоростей точек твёрдого тела. Связь ускорений находится простым дифференцированием полученного векторного равенства по времени.

Динамика сложного движения точки

Концепция Ньютона о пропорциональности получаемого телом ускорения под действием любой силы выполняется всегда. Альтернатив этой концепции в классическом разделе материалистической физики нет. Однако при рассмотрении движений в неинерциальной системе отсчёта, наряду с силами, происхождение которых можно проследить как результата взаимодействия с другими телами и полями, невозможно не учитывать и силы инерции, имеющие место в системе отсчёта вследствие её неинерциальности. Нередко эти силы называют фиктивными, но не по причине их отсутствия в действительности, а по причине их происхождения. [5]

Однако по Ньютону все силы проявляют себя одинаково (механически) и их происхождение в формулировке законов никак не отражено. [6]

Примером вполне реальной фиктивной силы инерции является широтный эффект ослабления силы тяжести по мере приближения к экватору, который отражается, например, на замедлении хода маятниковых часов.(Рис.4)

Сила Кориолиса, вызывающая неодинаковость размыва берегов рек, текущих в меридиональном направлении, также есть фиктивная сила инерции [7]

Релятивистская механика

Скорость

При скоростях, близких к скорости света, преобразования Галилея не являются точно инвариантными и классическая формула сложения скоростей перестаёт выполняться. Вместо этого, инвариантными являются преобразования Лоренца, а связь скоростей в двух инерциальных СО получается следующей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Однако вводится величина — быстрота — которая аддитивна при переходе от одной СО к другой.

Неинерциальные СО

Связь скоростей и ускорений в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга ускоренно, является значительно более сложной и определяется локальными свойствами пространства в рассматриваемых точках (зависит от производной тензора Римана).

Источник

Движение твердого тела

Каждый твёрдый объект обладает возможностью передвигаться практически в любом направлении. Данные параметр является неотъемлемым для всех материальных предметов. Для чёткой оценки осуществляющихся процессов требуется привести описание передвижения твёрдого объекта. Это описание требуется для применения системы отсчёта, служащей для пространственного и временного описания различных передвижений.

Данная система обладает возможностью взаимосвязи исключительно с понятием твёрдого предмета. И это значит, что исследование процессов передвижения твёрдых объектов равносильно исследованиям передвижения систем отсчёта.

Виды передвижения твёрдых тел

Основными видами передвижения твёрдых объектов являются

Во время вращательного передвижения твёрдого объекта, все без исключения точки, лежащие на оси вращения, оказываются в недвижимом состоянии. Например, перемещение двери, в том случае, если производится её открытие либо закрытие.

Поступательное перемещение трактуется, как присутствие прямой, соединяющей две точки предмета. Данная прямая производит перемещение, однако, в то же время остаётся в параллели сравнительно с собственным изначальным состоянием в пространстве. Данное перемещение осуществляет транспорт, движущийся по автомобильной трассе.

Во время плоского перемещения твёрдого предмета все точки определённого предмета обязаны перемещаться в плоскостях, идущих параллельно определённой плоскости, но, в то же время, данная плоскость остаётся неподвижной в наблюдаемой системе отсчёта. Данное перемещение свойственно для колеса, которое осуществляет вращение вокруг своей оси при перемещении по прямую пути следования.

Свободное передвижение твёрдого предмета описывается, как случайное перемещение предмета. Данное движение обладает возможностью сочетания всех перемещений одновременно.

Во время сферического перемещения, один из участков объекта обязан постоянно находиться неподвижным всё время. Данное движение возможно описать по типу гироскопа.

Базовыми перемещениями твёрдых объектов в природной среде считаются поступательное и вращательное перемещение. Прочие указанные виды перемещения основываются на поступательном либо вращательном перемещении, или на их объединении в определённый промежуток передвижения.

Передвижение центра инерции твёрдого объекта

Передвижение твёрдого предмета описывают, как итог суммирования поступательного и вращательного перемещения. В то же время, каждая случайная точка твёрдого объекта будет претерпевать передвижение. Данное передвижение аналогичным во всех участках объекта. При разделении данного перемещения на определённые части времени, тогда возможно рассчитать скорость данного участка. Эта скорость будет полностью эквивалентна для всех участков при поступательном перемещении.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Любой твёрдый предмет можно изобразить в виде определённого количества физических точек. Между данными точками промежутки будут неизменяемыми, если не будет внешних воздействий. Естественно, что каждая точка объекта имеет возможность производить перемещение под воздействием разнообразных усилий, как снаружи, так и изнутри. Данное передвижение находится в соответствии с вторым законом Ньютона. В твёрдом предмете центр масс перемещается так само, как и передвигается материальная точка массы, в том случае, если на неё воздействует определённая сила снаружи.

Аналогичное перемещение твёрдого объекта возможно вычислить некоторым количеством формул. Во время исследования перемещения предмета вокруг оси требуется взять произвольный предмет, с закреплённой и неподвижной осью. Далее, возможно предмет распределить на простейшие массы и рассчитать модуль момента импульса. Момент импульса рассматриваемого предмета будет относителен оси. Суммирование произведений простейших масс на квадрат до расстояния избранной произвольно оси будет содержать в себе понятие момента инерции целого объекта.

Сложное перемещение точки

Если точка в одно и то же время принимает участие в некотором количестве параллельных перемещениях, данное перемещение называется сложным перемещением. В данном перемещении объекта, положение точки возможно установить сравнительно неподвижной либо подвижной системы отсчёта.

Переносным перемещением точки возможно именовать такое перемещение объекта, при котором перемещение данной точки в подвижной системе отсчёта совершенно соответствует в определённый момент времени с перемещением точки по отношению к неподвижной системе отсчёта.

Относительное перемещение устанавливается, как перемещение точки по отношению к подвижной системе отсчёта. Для различных типов перемещения определяются свои параметры. Отсюда возможно сделать вывод, каким образом определяется перемещение точки. Данное перемещение ещё принято именовать абсолютным перемещением объекта. Абсолютное перемещение объекта определяется, как перемещение точки по отношению к неподвижной системе отсчёта целиком.

Импульс тела

\(P\) – импульс тела, кг*м/с.
\(m\) – масса тела.
\(v\) – скорость тела, м/с.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В основе перемещения твёрдого объекта находятся законы механики, сформулированные Исааком Ньютон. При расчётах импульса тела применяются масса тела и скорость перемещения данного тела. Основой главного раздела механики являются три основные закона Ньютона.

Первый закон Ньютона гласит, что есть инерциальные системы отсчета, относительно которых материальные точки, если на них не воздействуют никакие силы (либо воздействуют силы взаимно сбалансированные), располагаются в состоянии покоя либо однородного прямолинейного перемещения.

Второй закон Ньютона считается основным законом динамики поступательного передвижения. Данный закон обладает возможностью ответа на вопрос об изменении механического перемещения определённой материальной точки, если на неё воздействуют силы извне. Данный закон гласит, что в инерциальной системе отсчета ускорение, получаемое материальной точкой с массой, приравненной константе, прямо пропорционально равно действующей всех применённых к ней сил и обратно пропорционально ее массе.

Третий закон Ньютона дает верные итоги исключительно, если скорость всех объектов исследуемой системы ничтожно малы по отношению к скорости света. И закон гласит, что материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, которые имеют аналогичную природу, ориентированными вдоль прямой, связывающей данные точки, одинаковыми по модулю и диаметральными по ориентиру.

Источник

Движение твердого тела

Вы будете перенаправлены на Автор24

Любое твердое тело имеет возможность двигаться в любом направлении. Это неотъемлемое свойство каждого физического объекта. Для точного понимания происходящих вокруг процессов необходимо ввести описание движения твердого тела. Это необходимо для существования и использования самой системы отсчета, которая служит для пространственно-временного описания разнообразных движений. Такая система может быть связана только с понятием твердого тела. Эта означает, что изучение процессов движения твердых тел тождественно изучению движения систем отсчета.

Рисунок 1. Простейшие движения твердого тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Виды движения твердых тел

Различают основные виды движения твердых тел:

При вращательном движении твердого тела все точки, которые лежат на определенной прямой, что носит название ось вращения, остаются в неподвижном состоянии. Как пример, движение двери, когда ее открывают или закрывают.

Рисунок 2. Плоское движение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Поступательное движение характеризуется наличием прямой, которая соединяет любые две точки тела. Эта прямая перемещается, но при этом остается в параллельном положении по сравнению со своим первоначальным состоянием в пространстве. Такое движение совершает транспортное средство, которое движется вдоль железнодорожных путей.

Готовые работы на аналогичную тему

При плоском движении твердого тела все точки определенного объекта должны двигаться в плоскостях, которые идут параллельно определенной плоскости, однако при этом сама плоскость остается в неподвижном состоянии в рассматриваемой системе отсчета. Такое движение характерно для колеса, что совершает вращение вокруг своей оси во время поездки по прямому участку дороги.

Свободное движение твердого тела представляют в виде свободного произвольного движения объекта. Оно может сочетать признаки вращательного, поступательного, плоского и сферического движения вместе.

При сферическом движении одна из точек тела должна всегда оставаться в неподвижном состоянии все время. Его можно представить в виде гироскопа.

Рисунок 3. Поступательное движение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основными движениями твердых тел в естественных условиях являются поступательное и вращательное движение. Все остальные представленные виды движения сводятся к одному из основных движений или их совокупности в определенный отрезок времени.

Движение центра инерции твердого тела

Движение твердого тела представляют в виде результата суммы поступательного и вращательного движений. При этом любая произвольная точка твердого тела будет испытывать перемещение. Это перемещение будет одинаковым во всех точках тела. Если разделить его на определенный промежуток времени, то можно вычислить скорость этой точки. Она будет одинакова для всех точек при поступательном движении.

Каждое твердое тело возможно представить в виде определенной совокупности материальных точек. Между ними расстояние будет неизменным. Известно, что любая точка тела может осуществлять движение под действием различных внутренних и внешних усилий. Это движение соответствует Второму закону Ньютона.

В твердом теле центр масс движется таким же образом как производит движение материальная точка массы, когда на нее действует внешняя сила. Подобное движение твердого тела вычисляется несколькими уравнениями.

При рассмотрении движения тела вокруг неподвижной оси необходимо взять любое произвольное тело, у которого ось вращения будет закреплена в неподвижных частях. После этого можно разбить тело на элементарные массы и вычислить модуль момента импульса. Момент импульса исследуемого тела будет относителен оси. Сумма произведений элементарных масс на квадрат до расстояния выбранной произвольным способом оси будет заключать в себе понятие момента инерции всего тела.

Сложное движение точки

Движение, при котором точка одновременно участвует в нескольких параллельных движениях, является сложным движением. В таком движении тела положение точки можно определить относительно неподвижной или подвижной системы отсчета.

Переносным движением точки можно назвать такое движение тела, при котором движение этой точки в подвижной системе отсчета полностью совпадает в определенный момент с движением точки относительно неподвижной системы отсчета.

Относительное движение определяется, как движение точки относительно подвижной системы отсчета. Для разных видов движения устанавливаются собственные параметры.

Отсюда можно понять, как обозначается сложное движение точки. Его также принято называть абсолютным движением тела. Оно определяется, как движение точки относительно неподвижной системы отсчета в целом.

Ярким примером подобного вида движения твердого тела можно считать момент передвижения человека, находящегося в движущемся по дороге транспорте. Движение человека в этой системе отсчета будет отнесено к подвижной и неподвижной системе координат. Ими можно считать сам транспорт и дорогу, которая остается неподвижной относительно движущихся транспорта и человека.

Импульс тела

Рисунок 4. Импульс тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В основе движения твердого тела лежат основные законы механики, которые сформулировал Исаак Ньютон. Для вычисления импульса тела необходимо введение следующих величин:

В основе основного раздела механики лежат три главных закона Ньютона. Первый из них гласит, что любая материальная точка или тело может сохранять состояние покоя, а также осуществлять равномерное прямолинейное движение. Движение происходит до того момента, пока иное воздействие других тел не заставит изменить первоначальные параметры движения этого тела.

При этом тело пытается все время сохранить состояние покоя или равномерное прямолинейное движение. Такое стремление также называют инертностью.

Второй закон Ньютона называют еще основным законом динамики поступательного движения. Он может ответить на вопрос об изменении механического движения определенной материальной точки или твердого тела, когда на нее действуют внешние силы.

Источник

Сложное движение точки.

Лекция 12

Тема 1.10. Сложное движение точки.

Сложное движение твердого тела

Иметь представление о системах координат, об абсолютном, относительном и переносном движениях.

Знать разложение сложного движения на относительное и переносное, теорему сложения скоростей.

Знать разложение плоскопараллельного движения на посту­пательное и вращательное, способы определения мгновенного цен­тра скоростей.

Основные определения

Сложным движением считают движение, которое можно разло­жить на несколько простых. Простыми движениями считают посту­пательное и вращательное.

Для рассмотрения сложного движения точки выбирают две си­стемы отсчета: подвижную и неподвижную.

Движение точки (тела) относительно неподвижной системы от­счета называют сложным, или абсолютным.

Подвижную систему отсчета обычно связывают с движущимся телом. Движение подвижной системы отсчета относительно непо­движной называют переносным.

Движение материальной точки (тела) по отношению к подвиж­ной системе называют относительным.

Примером может служить движение человека по эскалатору ме­тро. Движение эскалатора — переносное движение, движение чело­века вниз или вверх по эскалатору — относительное, а движение по отношению к неподвижным стенам станции — сложное (абсолют­ное) движение.

При решении задач используют теорему о сложении скоростей:

При сложном движении точки абсолютная скорость в ка­ждый момент времени равна геометрической сумме переносной ( v_e ) и относительной ( v_r ) скоростей:

а — угол между векторами v_е и v_r

Тема 1.10. Сложное движение точки 87

Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются парал­лельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.

Плоскопараллельное движение мож­но изучать, рассматривая любое плос­кое сечение тела, параллельное непо­движной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).

Все точки тела, расположенные на пря­мой, перпендикулярной к основной плос­кости, движутся одинаково.

Плоскопараллельное движение изуча­ется двумя методами: методом разложе­ния сложного движения на поступатель­ное и вращательное и методом мгновен­ных центров скоростей.

Метод разложения сложного движения на поступа­тельное и вращательное

Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное от­носительно этого полюса.

Разложение используют для определения скорости любой точки тела, применяя теорему о сложении скоростей (рис. 12.2).

вокруг В с угловой скоростью ш, тогда абсолютная скорость точки А будет равна

Примером плоскопараллельного движения может быть движе­ние колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).

v_e — скорость центра колеса переносная;

v_r — скорость вокруг центра относительная.

уОх — неподвижная система координат,

у 1 0 1 Х 1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.

Метод определения мгновенного центра скоростей

Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение пред­ставляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.

Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в дан­ный момент равна нулю.

Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.

т.к. va — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.

Существуют три способа определения положения мгновенного центра скоростей.

Первый способ. Известна скорость одной точки тела v a и угловая скорость вращения тела ω(рис. 12.5).

Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости v a.

Тема 1.10. Сложное движение точки 89

Второй способ. Известны скорости двух точек тела v a и vB они не параллельны (рис. 12.6).

Проводим из точек А и В два перпендикуляра к известным век­торам скоростей.

На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки

Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они па­раллельны (v a ║ vB) (рис. 12.7).

Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении ли­нии, соединяющей концы векторов с линией АВ ( рис. 12.7 ). При поступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.

Примеры решения задач

Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень ОА вра­щается вокруг точки О со скоростью ω. Вдоль стержня перемеща­ется ползун М со скоростью v m (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.

Решение

2. Переносное движение — вращение стержня; скорость v_e = ωОМ.

3. Скорость абсолютного движения

Пример 2. Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол (рис. 12.9). Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В v b = 3 м/с. Найти скорость точки А.

Решение

1. Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены
вдоль стены и вдоль пола. Восстана­вливая перпендикуляры к векторам
скоростей, находим МЦС.

2. По известной скорости v b определяем угловую скорость ω стержня:

Тема 1.10. Сложное движение точки 91

Контрольные вопросы и задания

1. Какое движение называют сложным?

2. Какие движения твердого тела называют простыми?

3. Какие системы координат выбирают при определении скоростей твердых тел при сложном движении?

4. Какое движение считают переносным, а какое — относительным?

5. Сформулируйте теорему сложения скоростей.

6. Какое движение называют плоским?

7. Какие способы применяют для определения скоростей точек тела при плоско-параллельном движении?

8. Что такое мгновенный центр скоростей, как его определяют и для чего используют?

9. Ответьте на вопросы тестового задания.

Темы 1.10, 1.11. Кинематика.

Сложное движение точки.

Дата добавления: 2019-09-13 ; просмотров: 732 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник