что такое осевой момент инерции

изучаем сопротивление материалов

Момент инерции плоских сечений

Осевым моментом инерции сечения (second moment of area или second moment of inertia) относительно оси x называется сумма произведений элементарных площадок dA на квадрат их расстояний до данной оси, численно равная интегралу
$$J_x = \int_y^2dA$$

Полярным моментом инерции сечения относительно данной точки
(называемого полюсом ) называется сумма произведений элементарных площадок dA на квадрат их расстояний до этой точки:
$$J_ <\rho>= \int_<\rho>^2dA$$
где [math]\rho[/math] – расстояние от площадки dA до полюса, относительно которой вычисляется полярный момент инерции.

Центробежным моментом инерции сечения относительно осей x и y называется сумма произведений элементарных площадок dA на их расстояния до этих осей:
$$J_ = \int_x y dA$$
где x,у — расстояние от элементарной площадки dA до осей х и y (смотри рисунок).

Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и, в частном случае, равным нулю. Если взаимно перпендикулярные оси x и y или одна из них являются осями симметрии фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. [math]J_ = 0[/math].

Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей

Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции
относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

Момент инерции относительно центральной оси называется центральным моментом инерции сечения.

Из формул следует, что момент инерции относительно центральной оси меньше, чем момент инерции относительно любой нецентральной оси сечения, параллельной центральной.

Зависимость между моментами инерции при повороте осей

$$J_ = J_x cos^2 \alpha + J_y sin^2 \alpha – J_ sin (2\alpha)$$
$$J_ = J_x sin^2 \alpha + J_y cos^2 \alpha + J_ sin (2\alpha)$$

Источник

Научная электронная библиотека

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Лекция 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЯ

Математические определения геометрических характеристик плоских фигур: статические моменты, осевые моменты инерции и центробежный, полярный момент инерции. Центральные оси. Главные оси. Определение положения центра тяжести элементарных сечений и составленного из элементарных фигур. Нахождение геометрических характеристик сечений относительно центральных осей.

Различают следующие характеристики сечений: площадь А, статические моменты площади, моменты инерции площади, центробежный момент инерции площади.

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Рис. 10. Площадь А в системе координат х, у

Под статическим моментом площади относительно некоторой оси понимается сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояния от их центра тяжести до соответствующей оси:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Определение центра тяжести сечения. Статические моменты сечения относительно осей проходящих через центр тяжести равны нулю, поэтому их используют для определения координат центров тяжести сечения. Для этого проводят вспомогательные оси x и y и координаты центра тяжести сечения определяют по зависимостям:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции(3)

Моменты инерции сечения. Осевым моментом инерции сечения I называется интеграл по площади произведения элементарной площадки на квадрат расстояния до оси. Осевые моменты инерции сечения относительно осей x и y будут соответственно равны

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции(4)

Полярным моментом инерции сечения Iρ называется интеграл по площади произведения элементарной площадки на квадрат расстояния до начало координат.

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции(5)

Полярный момент инерции сечения равен сумме осевых моментов инерции сечения.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными центральными осями, осевые моменты инерции относительно их принимают свои экстремальные значения (максимум и минимум).

Полярный момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Полярный момент инерции относительно данной точки – сумма произведений элементарных площадей dA на квадраты их расстояний (ρ 2 = y 2 + z 2 ) до этой точки, взятая по всей площади сечения А.

Моменты сопротивления. Осевой момент сопротивления относительно рассматриваемой оси – величина равная моменту инерции относительно той же оси отнесенному к расстоянию до наиболее удаленной от этой оси точки

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Полярный момент сопротивления

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Осевой и полярный моменты сопротивления имеют размерность м3.

Радиус инерции

Радиусом инерции сечения относительно некоторой оси, называется величина, определяемая из соотношения:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Вычисление геометрических характеристик простых фигур.

Определим осевой момент инерции прямоугольника относительно оси х.

Разобьем площадь прямоугольника на элементарные площадки с размерами b (ширина) и dy (высота) (рис. 11). Тогда площадь такого элементарного прямоугольника (заштрихована)равна dA = b•dy. Подставляя значение dA в формулу для определения осевого момента инерции, получим:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

По аналогии запишем

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Вначале целесообразно найти полярный момент инерции. Затем, учитывая, что для круга Jx = Jy, а Jρ = Jx + Jy, найдем Jx = Jy = Jρ/2.

Разобьем круг на бесконечно малые кольца толщиной dρ и радиусом ρ (рис. 12); площадь такого кольца что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции. Подставляя выражение для площади кольца в выражение для Jρ и интегрируя, получим:

Источник

Момент инерции

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Содержание

Осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции,

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции,

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции,

где что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции— полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Осевые моменты инерции некоторых тел

Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей вращения

ТелоОписаниеПоложение оси aМомент инерции Ja
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииМатериальная точка массы mНа расстоянии r от точки, неподвижнаячто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииПолый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы mОсь цилиндрачто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииСплошной цилиндр или диск радиуса r и массы mОсь цилиндрачто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииПолый толстостенный цилиндр массы m с внешним радиусом r2 и внутренним радиусом r1Ось цилиндрачто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииСплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы mОсь перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр массчто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииПолый тонкостенный цилиндр (кольцо) длины l, радиуса r и массы mОсь перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр массчто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииПрямой тонкий стержень длины l и массы mОсь перпендикулярна к стержню и проходит через его центр массчто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииПрямой тонкий стержень длины l и массы mОсь перпендикулярна к стержню и проходит через его конецчто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииТонкостенная сфера радиуса r и массы mОсь проходит через центр сферычто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииШар радиуса r и массы mОсь проходит через центр шарачто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииКонус радиуса r и массы mОсь конусачто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
Равнобедренный треугольник с высотой h, основанием a и массой mОсь перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через вершинучто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
Правильный треугольник со стороной a и массой mОсь перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через центр массчто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
Квадрат со стороной a и массой mОсь перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через центр массчто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Вывод формул

Тонкостенный цилиндр (кольцо, обруч)

Момент инерции тела равен сумме моментов инерции составляющих его частей. Разобъём тонкостенный цилиндр на элементы с массой dm и моментами инерции dJi. Тогда

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Поскольку все элементы тонкостенного цилиндра находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, формула (1) преобразуется к виду

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Толстостенный цилиндр (кольцо, обруч)

Пусть имеется однородное кольцо с внешним радиусом R, внутренним радиусом R1, толщиной h и плотностью ρ. Разобьём его на тонкие кольца толщиной dr. Масса и момент инерции тонкого кольца радиуса r составит

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Момент инерции толстого кольца найдём как интеграл

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Поскольку объём и масса кольца равны

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

получаем окончательную формулу для момента инерции кольца

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Однородный диск (сплошной цилиндр)

Рассматривая цилиндр (диск) как кольцо с нулевым внутренним радиусом (R1 = 0), получим формулу для момента инерции цилиндра (диска):

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Разобьём конус на тонкие диски толщиной dh, перепендикулярные оси конуса. Радиус такого диска равен

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

где R – радиус основания конуса, H – высота конуса, h – расстояние от вершины конуса до диска. Масса и момент инерции такого диска составят

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Сплошной однородный шар

Разобъём шар на тонкие диски толщиной dh, перпендикулярные оси вращения. Радиус такого диска, расположенного на высоте h от центра сферы, найдём по формуле

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Масса и момент инерции такого диска составят

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Момент инерции сферы найдём интегрированием:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Для вывода воспользуемся формулой момента инерции однородного шара радиуса R:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Вычислим, насколько изменится момент инерции шара, если при неизменной плотности ρ его радиус увеличится на бесконечно малую величину dR.

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Тонкий стержень (ось проходит через центр)

Разобъём стержень на малые фрагменты длиной dr. Масса и момент инерции такого фрагмента равна

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Тонкий стержень (ось проходит через конец)

При перемещении оси вращения из середины стержня на его конец, центр тяжести стержня перемещается относительно оси на расстояние l/2. По теореме Штейнера новый момент инерции будет равен

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Безразмерные моменты инерции планет и их спутников

Большое значение для исследований внутренней структуры планет и их спутников имеют их безразмерные моменты инерции. Безразмерный момент инерции тела радиуса r и массы m равен отношению его момента инерции относительно оси вращения к моменту инерции материальной точки той же массы относительно неподвижной оси вращения, расположенной на расстоянии r (равному mr 2 ). Эта величина отражает распределение массы по глубине. Одним из методов её измерения у планет и спутников является определение допплеровского смещения радиосигнала, передаваемого АМС, пролетающей около данной планеты или спутника. Для тонкостенной сферы безразмерный момент инерции равен 2/3 (

0,67), для однородного шара — 0,4, и вообще тем меньше, чем большая масса тела сосредоточена у его центра. Например, у Луны безразмерный момент инерции близок к 0,4 (равен 0,391), поэтому предполагают, что она относительно однородна, её плотность с глубиной меняется мало. Безразмерный момент инерции Земли меньше, чем у однородного шара (равен 0,335), что является аргументом в пользу существования у неё плотного ядра. [3] [4]

Центробежный момент инерции

Центробежными моментами инерции тела по отношению к осям прямоугольной декартовой системы координат называются следующие величины:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Ось OX называется главной осью инерции тела, если центробежные моменты инерции Jxy и Jxz одновременно равны нулю. Через каждую точку тела можно провести три главные оси инерции. Эти оси взаимно перпендикулярны друг другу. Моменты инерции тела относительно трёх главных осей инерции, проведённых в произвольной точке O тела, называются главными моментами инерции тела.

Главные оси инерции, проходящие через центр масс тела, называются главными центральными осями инерции тела, а моменты инерции относительно этих осей — его главными центральными моментами инерции. Ось симметрии однородного тела всегда является одной из его главных центральных осей инерции.

Геометрический момент инерции

Геометрический момент инерции — геометрическая характеристика сечения вида

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

где что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции— расстояние от центральной оси что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерциидо любой элементарной площадки что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерцииотносительно нейтральной оси.

Геометрический момент инерции не связан с движением материала, он лишь отражает степень жесткости сечения. Используется для вычисления радиуса инерции, прогиба балки, подбора сечения балок, колонн и др.

Из него выражается момент сопротивления сечения:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции.

Геометрические моменты инерции некоторых фигур
Прямоугольника высотой что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерциии шириной что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции: что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Прямоугольного коробчатого сечения высотой и шириной по внешним контурам что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерциии что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции, а по внутренним что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерциии что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерциисоответственно что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Круга диаметром что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерциичто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Центральный момент инерции

Центральный момент инерции что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции(или момент инерции относительно точки O) — это величина

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции,

Центральный момент инерции можно выразить через главные осевые или центробежные моменты инерции: что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции.

Тензор инерции и эллипсоид инерции

Момент инерции тела относительно произвольной оси, проходящей через центр масс и имеющей направление, заданное единичным вектором что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции, можно представить в виде квадратичной (билинейной) формы:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции(1),

где что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции— тензор инерции. Матрица тензора инерции симметрична, имеет размеры что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерциии состоит из компонент центробежных моментов:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции, что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции.

Выбором соответствующей системы координат матрица тензора инерции может быть приведена к диагональному виду. Для этого нужно решить задачу о собственных значениях для матрицы тензора что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции:
что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерциичто такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции,
где что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции— ортогональная матрица перехода в собственный базис тензора инерции. В собственном базисе координатные оси направлены вдоль главных осей тензора инерции, а также совпадают с главными полуосями эллипсоида тензора инерции. Величины что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции— главные моменты инерции. Выражение (1) в собственной системе координат имеет вид:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции,

откуда получается уравнение эллипсоида в собственных координатах. Разделив обе части уравнения на что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

и произведя замены:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции,

получаем канонический вид уравнения эллипсоида в координатах что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

Расстояние от центра эллипсоида до некоторой его точки связано со значением момента инерции тела вдоль прямой, проходящей через центр эллипсоида и эту точку:

что такое осевой момент инерции. Смотреть фото что такое осевой момент инерции. Смотреть картинку что такое осевой момент инерции. Картинка про что такое осевой момент инерции. Фото что такое осевой момент инерции

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Момент инерции» в других словарях:

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осевым М. и. тела относительно оси z наз. величина, определяемая… … Физическая энциклопедия

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, механическая величина, играющая при вращательном движении ту же роль, что масса при движении поступательном. Например ускорение при поступательном движении обратно пропорционально массе, ускорение вращательного движения (угловое… … Большая медицинская энциклопедия

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, мера инертности твердых тел при вращательном движении (подобно тому как масса является мерой инертности при поступательном движении). При заданной массе тела момент инерции зависит как от распределения этой массы по объему тела,… … Современная энциклопедия

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. Различают осевые и центробежные моменты инерции. Осевой момент инерции равен сумме произведений масс mi всех… … Большой Энциклопедический словарь

Момент инерции — МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, мера инертности твердых тел при вращательном движении (подобно тому как масса является мерой инертности при поступательном движении). При заданной массе тела момент инерции зависит как от распределения этой массы по объему тела,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — (обозначение I), для вращающегося тела сумма произведений, полученных путем умножения масс точек вращающегося тела на квадраты их расстояний от оси вращения. Нахождение этого распределения массы важно при определении силы, необходимой, чтобы… … Научно-технический энциклопедический словарь

Момент инерции — – величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся, наряду с массой, мерой инертности тела при непоступательном движении. [Полякова, Т.Ю. Автодорожные мосты: учебный англо русский и русско английский терминологический… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

момент инерции — 3.24 момент инерции (moment of inertia): Интегральная сумма произведений массы отдельных частей тела на квадраты расстояний (радиусов) их центров тяжести от заданной оси. Источник: ГОСТ Р 52776 2007: Машины электрические вращающиеся. Номинальные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Момент инерции — (Moment d inertie, Trägheitsmoment, Moment of inertia) понятие это введено в науку Эйлером, хотя уже Гюйгенс раньше пользовался выражением того же рода, не давая ему особого названия: один из путей, приводящий к его определению, следующий.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

момент инерции — величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. Различают осевые и центробежные моменты инерции. Осевой момент инерции равен сумме произведений масс mi всех… … Энциклопедический словарь

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *