что такое maple и для чего он предназначен

Что такое maple и для чего он предназначен

Maple V представляет собой один из наиболее мощных математических пакетов Его возможности охватывают достаточно много разделов математики и могут с пользой применяться на разных уровнях, включая и уровень серьезных научных исследований.

Работать с ним можно как в режиме интерактивного диалога, так и путем составления и отладки программ на специальном Maple-языке, ориентированном на сложные математические вычисления.

Maple умеет не только вычислять, но и обладает богатыми возможностями графического представления математических объектов и процессов.

Интерфейс пользователя

Здесь мы кратко рассмотрим лишь интерфейс пакета, работающего под Windows.

Окно Maple содержит многие атрибуты, привычные пользователю других приложений Windows: заголовочную часть, строку ниспадающих меню, панель управления, линейку вертикальной прокрутки, строку состояния и т.д. Основную часть базового окна занимает еще одно окно, в котором обычно располагаются один или несколько рабочих документов (Maple worksheet). В этом же окне могут располагаться окна помощи. Состояние ниспадающих и контекстного меню и кнопок на панели управления зависит от того, какое именно окно активно в настоящий момент и месторасположения курсора в окне Maple worksheet.

Исполняемые команды вводятся после специльного приглашения ‘ > ‘, красным цветом и должны заканчиваться точкой с запятой или двоеточием. Обычно команды вводятся в строчном формате, но пользователь имеет возможность перейти к специальному математическому формату ( который по умолчанию применяется при выводе). В одной строке может быть расположено более одной команды. Если после команды стоит двоеточие, то результат ее выполнения не будет отображен на экране. Если же после команды стоит точка с запятой, то после ее выполнения на экране появится результат. Если Maple не сможет вычислить введенное выражение, то результатом будет перевод введеннного выражения в матматический формат, принятый для вывода. Выходная информация печатается по умолчанию синим цветом. Исполнение Maple-команды инициируется нажатием ввода.

Текст черного цвета, которым написаны этот и предыдущие абзацы, используется для комментариев и никак не обрабатывается системой.

Для того чтобы вводить такой текст, достаточно, находясь в командной строке, нажать кнопку « Т « на панели управления, или вставить параграф, выбрав соответствющий пункт раздела «Insert» нисподающего меню.

С помощью пункта меню «HyperLink. » из раздела » I nsert» можно создавать ссылки на определенные разделы других рабочих документов и топиков помощи. Тем самым Maple-документ может обладать структурой гипертекста.

Первые примеры

Рассмотрим простейшие примеры работы с Maple в интерактивном режиме:

Источник

Maple

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.

Содержание

Пример кода

Следующий код вычисляет решение линейного дифференциального уравнения

с начальными условиями:

Версии

Доступность

Недавние студенческие версии (начиная с шестой) не имели вычислительных ограничений, но поставлялись с меньшим объёмом печатной документации. Так же различаются студенческая и профессиональная версии пакета Mathematica.

См. также

Примечания

Литература

Литература на английском

Ссылки

Системы компьютерной алгебры
Retail	ClassPad Manager • LiveMath • Magma • Maple • Mathcad • Mathematica • MuPAD • TI InterActive!
Свободные	Axiom • CoCoA • GAP • GiNaC • Macaulay2 • Mathomatic • Maxima • OpenAxiom • PARI/GP • Reduce • Sage • SINGULAR • SymPy • Xcas • Yacas
Бесплатные/shareware	Fermat • KANT
Discontinued	CAMAL • Derive • Macsyma • muMATH
Категория • Сравнение

Полезное

Смотреть что такое «Maple» в других словарях:

Maple — Ma ple (m[=a] p l), n. [AS. mapolder, mapulder, mapol; akin to Icel. m[ o]purr; cf. OHG. mazzaltra, mazzoltra, G. massholder.] (Bot.) A tree of the genus , including about fifty species. is the , or

Maple — steht für Orte in Kanada: Maple (Ontario) Maple Ridge Distriktgemeinde in Kanada in den Vereinigten Staaten: Maple (Arkansas) Maple (Illinois) Maple (Kentucky) Maple (Minnesota) Maple (Minnesota) Maple (North Carolina) Maple (Oklahoma) Maple… … Deutsch Wikipedia

maple — [mā′pəl] n. [ME < OE mapel(treo), akin to ON mǫpurr] 1. any of a large genus (Acer) of trees of the maple family, grown for wood, sap, or shade 2. the hard, closegrained, light colored wood of such a tree, used for furniture, flooring, etc. 3 … English World dictionary

maple — |meiple| s. m. Cadeirão de sala de estar. ‣ Etimologia: palavra inglesa … Dicionário da Língua Portuguesa

maple — ► NOUN ▪ a tree or shrub with lobed leaves, winged fruits, and syrupy sap. ORIGIN Old English … English terms dictionary

Maple — For other uses, see Maple (disambiguation). Acer Acer pseudoplatanus (Sycamore maple) foliage Scientific classification Kingdom … Wikipedia

maple — maplelike, adj. /may peuhl/, n. 1. any of numerous trees or shrubs of the genus Acer, species of which are grown as shade or ornamental trees, for timber, or for sap. Cf. maple family. 2. the wood of any such tree. 3. the flavor of maple syrup or … Universalium

Maple — Pour les articles homonymes, voir Maple (homonymie). Cet article a pour sujet le logiciel de calcul formel Maple. Pour une définition du mot « maple », voir l’article maple du Wiktionnaire … Wikipédia en Français

MAPLE — La instalación dedicada a la producción de isótopos MAPLE (Multipurpose Applied Physics Lattice Experiment) es un proyecto en marcha que llevan a cabo AECL y MDS Nordion. Cuando se complete incluirá dos reactores idénticos, así como las… … Wikipedia Español

Источник

Основы Maple

Интерфейс

После запуска программы на рабочем листе появляется приглашение:

после которого печатается текст команды. В конце строки ставится символ ; (если нужна выдача результата на экран) либо : (без выдачи на экран).

По окончании набора команды нажимаете Enter (или Shift+Enter для продолжения текста длинной команды на следующей строке). Maple выполнит вычисления и выдаст на экран результат и новое приглашение.

Рабочие листы Maple – это файлы, устроенные как набор раскрываемых/сворачиваемых групп, обозначаемых треугольником слева от текста. В них записываются команды и отслеживается работа над задачей.

В Maple есть два разных стиля: Worksheet (рабочий лист) и Document (документ). От стиля зависит формат ввода-вывода.

Чтобы установить предпочтения, сделайте следующее:

Красный текст в строке со знаком > – это команда Maple, а синий – это результат Maple.

Каждая команда Maple должна заканчиваться знаком ; (ответ выводится синим цветом) или знаком : (команда выполняется, а ответ не выводится на экран).

Для работы с группами применяются команды:

Внутри группы допускаются многократные вычисления. Это делается так:

Для добавления строк с > внутри группы создайте набор отдельных групп (с помощью Ctrl-j или Ctrl-k), скомбинируйте их вместе, для чего поместите курсор на первую группу и объедините их с помощью F4.

Если же у вас есть группа из нескольких команд, то ее можно расщепить на отдельные группы с помощью клавиши F3 (команды доступны также в меню Insert и Edit).

Кроме того, символ # можно использовать для добавления комментария в написанную красным строку.

Ctrl-j создает новую группу после группы или разделяет её на абзацы.

Ctrl-k создает новую группу перед группой или разделяет её на абзацы.

F3 расщепит их (см. ниже).

Установите курсор на удаляемый раздел или группу и нажмите Ctrl-Del. Сделайте это несколько раз, чтобы удалить все, что было в группе.

Shift-Ctrl-j создает пробел после курсора.

Shift-Ctrl-k создает пробел перед курсором.

Это возможно, хотя есть препятствующая вставкам проблема в совмещении красивого текстового оформления, пробелов и исполняемых команд рабочего листа Maple.

Воспользуйтесь меню Edit или клавишами: F3 – расщепить и F4 – объединить. Попрактикуйтесь на своем рабочем листе. Команды нужны, чтобы иметь несколько строк (execution lines) в одном разделе.

Чтобы сделать такой набор, создайте три группы, применив Ctrl-j и затем F4, чтобы объединить их. Чтобы вновь разделить их на три группы, примените F3.

(Панель слева). Они позволяют строить математические выражения, не вспоминая о правилах синтаксиса Maple:

Понятно, что рабочий лист Maple может содержать и команды, и текст. Назначение текстовой части листа – документировать то, что вы делаете.

Его можно вставлять или непосредственно перед командой Maple, и/или сразу после неё.

Чтобы поместить комментарий перед командой, поставьте курсор сразу после ; и нажмите комбинацию Shift-Ctrl-k. Над командой появится небольшое пустое место, куда можно ввести текст или уравнение.

Чтобы получить красивую запись дроби (с числителем и знаменателем) после текста, переключите на панели управления кнопку Text на кнопку Math (или нажмите Ctrl-r). В режиме ввода математического текста Maple позволяет использовать верхние и нижние индексы. Пример:

.

Способ ввода математических формул в текст похож на применяемый в MSWord.

В палитре найдется практически любой нужный вам символ.

Время от времени возникает необходимость получения ответа задачи в нужном виде, например, таком: Вначале Maple сделает по-своему:

Но можно «нагнуть» Maple и заставить его сделать, как вы желаете, заключив выражение в одиночные кавычки:

С насильственно заданными выражениями Maple работает как с обычными.

Меню Edit→Remove Output.

Меню View, внизу: Collapse All Sections.

Удаляет вывод и сворачивает все разделы, полностью восстанавливая их исходное состояние.

Посмотрите на панель инструментов. В частности, интересны:

Источник

Основные сведения о Maple и начальные навыки работы

Maple – система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, что указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.

Maple – типичная интегрированная система. Она объединяет в себе:

— мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);

— редактор для подготовки и редактирования документов и программ;

— современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;

— мощную справочную систему со многими тысячами примеров;

— ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;

численный и символьный процессоры;

— библиотеки встроенных и дополнительных функций;

— пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых других языков программирования и программ.

Следует отметить, что последние версии Maple имеют новый интерфейс, однако он далеко не всегда оправдывает себя в плане соотношения используемые ресурсы – качество. Видимо, по этой причине версия Maple 10 предоставляет возможность запуска программы в режиме так называемого «классического интерфейса». Поскольку практически все функции и ресурсы не зависят от интерфейса и доступны в «классическом» режиме, в данном пособии рассматривается только последний вариант. Практика показывает, что реальные вычисления происходят в нем быстрее, что связано с меньшей загрузкой оперативной памяти и процессора вспомогательными функциями.

Рис. 1.1. «Классический» интерфейс Maple 10

Как у всех приложений под Windows, интерфейс Maple имеет ряд характерных элементов, видимых на рисунке 1.1 и перечисленных ниже:

— строка заголовка (сверху);

— строка главного меню;

— главная панель инструментов;

— контекстная панель инструментов, вид которой зависит от режима работы с Maple;

— окно ввода и редактирования документов; строка состояния (в самом низу окна).

Пользовательский интерфейс Maple позволяет готовить документы, содержащие одновременно текстовые комментарии, команды входного языка (с возможным преобразованием их в естественную математическую форму), результаты вычислений в виде обычных математических формул и графические данные. Это обеспечивает понятное представление исходных данных и результатов вычислений, а также удобство их повторного использования. В основе пользовательского интерфейса Maple лежит графический многооконный интерфейс операционной системы Windows. Управление системой Maple возможно с помощью главного меню, панелей инструментов и палитр, а также «горячих» клавиш. Поддерживаются также многие возможности мыши, присущие приложениям под Windows. Важно отметить и прекрасно реализованную справочную систему Maple. Преодолев первые трудности общения с системой, пользователь быстро осваивает систему справки, которая позволяет без какой-либо бумажной документации получить исчерпывающую информацию о любом операторе, функции или пакете (на английском языке). На каждой странице справки находятся по нескольку примеров, причем их можно скопировать и перенести в редактор или в окно исполняемых документов системы. Это способствует быстрому обучению пользователя. Пользователь Maple (как и ряда других математических систем) работает с документами, которые являются одновременно описаниями алгоритмов решения задач, программами и результатами их исполнения. Все данные команды и результаты размещаются в соответствующих ячейках. Графические построения выполняются как в ячейках документа, так и в отдельных окнах, и имеют свои меню для оперативного управления параметрами.

Основой для работы с символьными преобразованиями в Maple является ядро системы. Оно содержит сотни базовых функций и алгоритмов символьных преобразований. В новых реализациях объем ядра достигает 6–7 Мбайт. Имеется также основная библиотека операторов, команд и функций. Многие встроенные в нее функции, как и функции ядра, могут использоваться без какого-либо объявления, другие нуждаются в объявлении. Кроме того, имеется ряд подключаемых пакетов (packages).

Дополнительные функции из пакетов могут применяться после объявления подключения пакета с помощью команды with(name), где name – имя применяемого пакета. Общее число функций, с учетом встроенных в ядро и размещенных в пакетах, в системе приближается к 3000. Это означает, что большинство задач может решаться в режиме прямого диалога с системой без использования каких-либо программных средств.

Например, пакет linalg – линейная алгебра – представляет собой совокупность следующих основных функций:

> with(linalg);

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Maple способна решить огромное число задач вообще без какого-либо программирования в общепринятом смысле этого понятия. Достаточно лишь описать алгоритм решения задачи и разбить его на отдельные вопросы, на которые система Maple способна дать ответы. Более того, есть тысячи задач, алгоритмы решения которых уже реализованы в виде функций и команд системы. Тем не менее, это вовсе не означает, что в Maple нельзя программировать. На самом деле Maple поддерживает три собственных языка: входной, реализации и программирования.

Maple имеет входной язык сверхвысокого уровня, ориентированный на решение математических задач практически любой сложности. Он служит для задания системе вопросов или, говоря иначе, задания входных данных для последующей их обработки. Это язык интерпретирующего типа и по своей идеологии напоминает Бейсик. Входной язык имеет большое число заранее определенных математических и графических функций, а также обширную библиотеку, подключаемую по мере необходимости.

Имеет Maple и свой язык процедурного программирования – Maple-язык. Этот язык имеет вполне традиционные средства структурирования программ: операторы циклов, операторы условных и безусловных переходов, операторы сравнения, логические операторы, команды управления внешними устройствами, функции пользователя, процедуры и т.д. Он также включает в себя все команды и функции входного языка, ему доступны все специальные операторы и функции. Многие из них являются весьма серьезными программами, например символьное дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд Тейлора, построение сложных трехмерных графиков и т.д.

Не следует путать входной язык и язык программирования системы (Maple-язык) с языком ее реализации. Им является один из самых лучших и мощных универсальных языков программирования – Си. На нем написано ядро системы, содержащее тщательно оптимизированные процедуры. Большинство же функций, которые содержатся в пакетах, написаны на Maple-языке, благодаря чему их можно модифицировать и даже писать свои собственные библиотеки. По разным оценкам, лишь от 5 до 10% средств Maple создано на языке реализации – все остальное написано на Maple-языке. Таким образом, система имеет развитые возможности для расширения и адаптации к задачам пользователя. Для подготовки программ на языке Maple могут использоваться внешние редакторы, но система имеет и свой встроенный редактор, вполне удовлетворяющий требованиям большинства пользователей. Он открывается командами New и Open в меню File. Этот редактор можно использовать для редактирования файлов программ или математических выражений.

Синтаксис структурных операторов языка Maple напоминает смесь Бейсика и Паскаля. Это облегчает знакомство с ним тем, кто имеет хотя бы начальный опыт программирования на этих языках. По близким к Бейсику правилам (и при помощи общепринятых математических сокращений) выполняется и ввод математических выражений в диалоговом режиме работы с системой.

Перечислим кратко основные возможности Maple.

— работа со многими окнами;

— вывод графиков в отдельных окнах или в окне документа;

— представление выходных и входных данных в виде естественных математических формул;

— задание текстовых комментариев различными шрифтами;

— возможность использования гиперссылок и подготовки электронных документов;

— удобное управление с помощью клавиатуры через главное меню и инструментальную панель;

— управление с помощью мыши.

Символьные и численные вычисления:

— численное и аналитическое интегрирование;

— вычисление пределов функций;

— разложение функций в ряды;

— вычисление сумм и произведений;

— интегральные преобразования Лапласа, Фурье и др.;

— прямое и обратное быстрое преобразование Фурье;

— работа с кусочно-заданными функциями.

Работа с уравнениями в численном и символьном виде:

— решение систем линейных и нелинейных уравнений;

— решение систем дифференциальных уравнений;

— символьное вычисление рядов;

— работа с рекуррентными функциями;

— решение трансцендентных уравнений;

— решение систем с неравенствами.

Работа с функциями:

— вычисление значений всех элементарных функций;

— вычисление значений большинства специальных математических функций;

— пересчет координат точек между различными координатными системами;

— задание функций пользователя.

— свыше ста операций с векторами и матрицами;

— решение систем линейных уравнений;

— формирование специальных матриц и их преобразования;

— вычисление собственных значений и собственных векторов матриц;

— поддержка быстрых векторных и матричных алгоритмов пакета программ NAG.

Графическая визуализация результатов вычислений:

— построение графиков многих функций;

— различные типы осей (с линейным и логарифмическим масштабом);

— графики функций в декартовой и полярной системах координат;

— специальные виды графиков (точки массивов, векторные графики, диаграммы уровней и др.);

— системы координат, определяемые пользователем;

— графики, представляющие решения дифференциальных уравнений;

— графики трехмерных поверхностей с функциональной закраской;

— построение пересекающихся в пространстве объектов;

— задание пользователем окраски графиков;

— импорт графиков из других пакетов и программных систем;

— создание и проигрывание анимационных файлов.

— встроенный язык процедурного программирования;

— простой и типичный синтаксис языка программирования;

— обширный набор типов данных;

— типы данных, задаваемых пользователем;

— средства отладки программ;

— мощные библиотеки функций;

— задание внешних функций и процедур;

— поддержка языков программирования С и Fortran;

— возможность записи формул в формате LaTeX.

Отметим также некоторые специальные возможности:

— новый пакет для поддержки языка XML;

— поддержка новейшего стандарта записи математической информации – языка MathML 2.0;

— поддержка протокола TCP/IP, обеспечивающего динамический удаленный доступ к данным, например, для финансового анализа в реальном масштабе времени или данных о погоде;

— дополнительные пакеты (Maple PowerTools), доступные через Интернет, поддерживающие анализ методом конечных элементов (РЕМ), нелинейную оптимизацию и статистику, а также три новых пакета: вычисления для новичков, теоретическая физика и программирование;

— возможность работы с курсом университетского математического образования, загружаемого через Интернет.

Для получения начальных навыков работы с системой рассмотрим конкретные примеры. После загрузки и запуска системы можно начать диалог с ней с использованием операторов и функций (с параметрами) для создания и вычисления математических выражений. Во избежание грубых ошибок рекомендуется вначале любой программы помещать команду restart, которая снимает определения со всех использованных ранее переменных и позволяет начать вычисления «с чистого листа». Ниже представлен реальный диалог с системой при решении простейших арифметических задач и построении графика функций . Уже из этого простого примера видны особенности диалога с Maple и синтаксиса ее входного языка, то есть языка, на котором системе задаются вопросы. Диалог идет в стиле: «задал вопрос, получил ответ». Знак > является знаком приглашения к заданию вопроса. Мигающая вертикальная черта | – маркер ввода (курсор).

Ввод выражений (вопросов) задается по правилам, давно принятым для строчных редакторов. Они хорошо известны, и мы не будем на них останавливаться подробно. Отметим лишь специфический момент: знак фиксации конца выражения ; (точка с запятой) указывает, что результат его вычисления должен быть выведен на экран, а знак : (двоеточие) отменяет вывод и может использоваться лишь как знак разделителя при записи нескольких выражений в одной строке. Клавиши перемещения курсора позволяют передвигаться по ранее введенным строкам на экране.

Нижеприведенная строка иллюстрирует несколько базовых моментов. Операторы могут располагаться на одной строке, и в этом случае они выполняются все сразу (в порядке их написания) при одном нажатии клавиши ввода. Знак := представляет собой оператор присваивания, причем он применяется как для присваивания значения переменной (a), выражения (g), так и функции (f).

> restart: a:=2: f:=x->sin(a*x)/x; g:=cos(b*x);

.

> f(2); subs(x=2,g);

.

Для вычисления в привычном виде (в виде десятичного числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией evalf – эта функция обеспечивает вычисление символьного выражения, заданного ее параметром (имя функции происходит от слова evaluate, а буква f в конце символизирует float-point – вычисления «с плавающей запятой»):

> evalf(f(2)); evalf(subs(,g));

(в случае g для вычисления конкретного значения необходимо, помимо x, подставить также значение для b, по этой причине внутри оператора subs использованы фигурные скобки для обозначения списка условий). Используем определенные функции для построения их графиков (внутри оператора построения графика plot также использованы фигурные скобки для обозначения списка функций):

Рис. 1.2. Пример построения графиков функций от одной переменной в Maple

Обратим еще раз внимание, что здесь f и g используются по-разному: если первая записана в обычном для функции виде , то вторая записана просто как , а ее зависимость от переменной подразумевается, т.к. ранее символу было присвоено значение . Другой распространенный оператор, оператор равенства =, используется для задания равенств и логических условий (например, ), указания областей изменения переменных (например, x=–15..15 означает формирование диапазона изменения x от –15 до 15) и определения значений параметров в функциях и командах (например, color=b1ack для задания черного цвета у линий графиков).

Аналогично, как график обычной функции в декартовой системе координат, можно построить график трехмерной поверхности. В данном случае задана функция двух переменных и ее график строится с использованием графической функции plot3d. Правила задания пределов изменения переменных х и у соответствуют описанным выше.

> z:=sin(x+y):plot3d(z,x=-2..2,y=-2..2);

Рис. 1.3. Пример построения графика функции от двух переменных

Необходимо помнить, что сила системы Maple состоит прежде всего в возможности выполнения аналитических (символьных) вычислений. Рассмотрим некоторых примеры.

Требуется найти емкость трех последовательно включенных емкостей (конденсаторов) C₁, C₂ и C₃ произвольной величины. Из электротехники известно, что суммарная емкость C₀ определяется уравнением:

. (1.1)

Задав это уравнение и присвоив ему некоторое имя (например, eq), далее достаточно использовать функцию решения алгебраических уравнений solve, чтобы найти значение С₀ в общей аналитической форме:

> eq:=1/C0=1/C1+1/C2+1/C3:R:=solve(eq,C0);

.

Результат может быть получен и в численном виде для конкретных значений C₁, C₂ и C₃:

> C1:=2:C2:=1:C3:=4:R;evalf(%);

.

(знак % означает последнее предыдущее выражение). Отметим еще некоторые тонкие моменты, связанные с применением оператора solve. Выполним следующую командную строку:

> restart:eq:=1/C0=1/C1+1/C2+1/C3:R:=solve(,C0);

.

Отличие от предыдущего случая состоит лишь в наличии фигурных скобок, в которые заключено имя решаемого уравнения eq. Благодаря этому, как видно из результата выполнения оператора, теперь R (имя, которым мы обозначили процедуру решения уравнения) представляет собой массив (в данном случае размерности 1). В этом легко убедиться, выполнив оператор:

.

Отметим, что предыдущие операции не определили значения символа :

.

Можно «извлечь» выражение , воспользовавшись оператором решения алгебраических уравнений solve:

> solve(R[1],C0);

.

Полученное значение выражения можно закрепить за этим символом, если «утвердить» результат процедуры решения уравнения (которой мы дали имя R) с помощью оператора assign:

> assign(R):C0;

.

Вычисления производных и интегралов в символьном виде являются наиболее интересными из простейших применений систем символьной математики. Ниже показаны примеры с применением функции diff для вычисления производной и int для вычисления неопределенных и определенных интегралов:

> diff(sin(x)^2+cos(x)^3,x);

> int(sin(x),x); int(sin(x),x=0..Pi);

.

Возможны случаи, когда интеграл выражается через специальные функции, а если это невозможно, то возвращается в символьном виде:

> q1:=int(exp(-x^2),x=-1..1); q2:=int(exp(-x^3),x=-1..1);

,

.

К такому же результату приводит функция Int – так называемая инертная форма функции int. Инертная форма служит для вывода записи интеграла в естественной математической форме, но с отложенным выводом результата вычислений. Это один из путей наглядного представления входных выражений, причем инертные формы имеют не только интегралы, но практически все функции. Все инертные функции имеют имена, начинающиеся с большой буквы, тогда как обычные функции имеют имена, начинающиеся с маленькой буквы.

> q3:=Int(sin(x),x=0..Pi);

.

Во всех случаях можно посчитать численные значения:

> evalf(q1);evalf(q2);evalf(q3);

.

Отметим в заключение, что настоящее пособие ни в коей мере не является систематическим учебником Maple, MATLAB или Mathematica, поэтому детальное изложение языка выходит за его рамки. Так, слова solve, diff и int с их аргументами являются именами встроенных в систему функций, возвращающих символьные значения результатов, и таких функций с их вариантами система Maple имеет около трех тысяч. При этом многие функции подчас могут применяться во многих случаях и имеют массу параметров и директив для уточнения направлений решения и расширения областей применения. В то же время, задача данного пособия состоит в том, чтобы читатель после его изучения мог самостоятельно использовать указанные системы для решения практических задач, не используя специальные систематические пособия. Это возможно в силу следующих важных обстоятельств:

— мало кто на практике использует из всей этой массы функций более чем несколько десятков;

— названия и формы представления многих функций интуитивно предсказуемы;

— наконец, система имеет превосходную справочную базу данных, с помощью которой можно легко разобраться с синтаксисом любой функции.

Задача настоящего пособия и состоит в предоставлении и разъяснении важнейших, базовых сведений и приемов, овладев которыми (с обязательным изучением примеров), читатель сможет работать самостоятельно.

Источник