Что такое функционал в математике
Функционал
Содержание
Определения
Область определения функционала может быть любым множеством. Если область определения является топологическим пространством, можно определить непрерывный функционал; если область определения является линейным пространством над 
или над 
, можно определить линейный функционал; если область определения является упорядоченным множеством, можно определить монотонныйи функционал.
В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное (не обязательно числовое) Кольцо|кольцо.
Функционал, заданный на линейном пространстве, и сохраняющий сложение и умножение на константу, называется линейным функционалом. (Отображение линейного пространства в линейное пространство называют оператором).
Довольно часто в роли линейного пространства выступает то или иное пространство функций (непрерывные функции на отрезке, интегрируемые функции на плоскости и т. д.). Поэтому, в прикладных областях, под функционалом понимают функцию от функций, отображение, переводящее функцию в число (действительное или комплексное).
Пожалуй, самый простой функционал — проекция (сопоставление вектору одной из его координат).
Отображение, переводящее вектор в его норму, является выпуклым положительно определённым функционалом, это один из самых распространённых функционалов. В физике часто используется действие — тоже функционал.
Задачи оптимизации формулируются на языке функционалов: найти решение (уравнения, системы уравнений, системы ограничений, системы неравенств, системы включений и т. п.), доставляющее экстремум (минимум или максимум) заданному функционалу. Функционалы также рассматриваются в вариационном анализе.
Функционал называется непрерывным на линии (в точке) x0, если для любого ε>0 существует δ(ε) такое, что для любых дельта-близких ||x-x0|| Функционал в линейном пространстве
Позднее от понятия традиционного функционала отделилось понятие функционала в линейном пространстве, как функции, отображающей элементы линейного пространства в его пространство скаляров. Зачастую (например, когда пространство функций является линейным пространством) эти две разновидности понятия «функционал» совпадают, в то же время они не тождественны и не поглощают друг друга.
Особенно важной разновидностью функционалов являются линейные функционалы.
Виды функционалов
Выделяют следующие специальные виды функционалов:
ФУНКЦИОНАЛ
— отображение f произвольного множества Xв множество действительных или комплексных чисел. Если Xнаделено структурой векторного пространства, топологического пространства, упорядоченного множества, то возникают соответственно важные классы линейных, непрерывных, монотонных Ф.
Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981.
В. И. Соболев.
Смотреть что такое ФУНКЦИОНАЛ в других словарях:
ФУНКЦИОНАЛ
математический понятие, первоначально возникшее в вариационном исчислении (См. Вариационное исчисление) и означающее там переменную величину, з. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
м.functional- аддитивный функционал- вариационный функционал для амплитуды перехода- векторный функционал- волновой функционал- динамический функционал. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
Финн Финка Финал Фин Филон Фил Фиал Фау Фанк Фан Фал Уфа Унион Уник Улица Улика Улан Укол Уклон Уик Оун Олифа Олин Ока Нулик Нуклон Ноу Нона Нолик Нок Нло Ниц Нина Нил Никон Ника Наци Налицо Нал Накол Наклон Наин Луцк Лунница Лунник Лунка Лунин Луна Луконин Лукно Лукин Лукиан Лукан Лука Луи Лок Лицо Лифо Лиф Лион Линц Линон Линк Лина Лик Лак Куница Кун Кулон Кули Кулан Конница Конина Кон Колун Кола Кол Коан Кница Клоун Клон Клица Клиф Клион Клио Клин Клан Кино Кина Кило Кил Каф Каон Каолин Канун Канон Кан Калиф Калин Кали Кал Каин Ион Иол Иоанн Инок Флакон Фланк Флик Фок Фокин Фол Инна Фолк Фон Фук Инк Илона Икона Аукцион Аон Циклон Анион Анин Цинк Аник Алу Алкин Алин Алик Акулин Акно Аки Аил Цук Анк Анон Цикл Цик Аул Циан Афон Функционал Фуко Инко Фоника. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
— обобщение понятия ф-ции. Ф. представляет собой величину, зависящую от вида нек-рой ф-ции, напр. Ф. зависит от вида f( х). Ф. можно рассмат. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
(от лат. functio — исполнение, осуществление) — обобщение понятия функции, первоначально возникшего в вариационном исчислении, где обозначало переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких линий, т. е числовую функцию. Точное математические определение таково — отображение множества функций на множество точек. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ, математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные точки, будет функционалом, т. к. величина длины дуги зависит от выбора функции, график которой соединяет эти точки.
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ, математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные точки, будет функционалом, т. к. величина длины дуги зависит от выбора функции, график которой соединяет эти точки. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
— математическое понятие, возникшее в вариационном исчислениидля обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е.зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дугикривой, соединяющей две фиксированные точки, будет функционалом, т. к.величина длины дуги зависит от выбора функции, график которой соединяетэти точки. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
матем. понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
матем. понятие, означавшее первоначально (в вариац. исчислении) перем. величину, зависящую от выбора одной или неск. ф-ций (линий). В более общем смысл. смотреть
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
сущ. муж. родафункціонал
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
ФУНКЦИОНАЛ
functional– функционал Кона– функционал Коона– функционал области