Что такое фазовый вектор
Фазовый вектор
Читайте про фазовый вектор в фазовом пространстве системы: категории векторов и коэффициент частоты, косинусоидальная волна, роль амплитуды и периода колебаний.
Фазоры используют для анализа электрических систем в синусоидальном стационарном состоянии с равномерной угловой частотой.
Задача обучения
Основные пункты
Термины
Комплексные числа играют важную роль в физике. Чаще всего они записываются в терминах их действительной части, плюс мнимая. К примеру, а + bi, где a и b –действительные числа, i – мнимая часть.
Фазовый вектор (фазор) – представление синусоидальной функции, где амплитуда (А), частота (ω) и фаза (θ) выступают нестационарными по времени. Фазовые векторы делят на три категории, основываясь на этих показателях, потому что частотный коэффициент часто выступает общим для всех компонентов линейной комбинации синусоид. В таких ситуациях можно оставить только A и θ.
Пример последовательной схемы и соответствующей фазовой диаграммы для конкретной ω. Специалисты используют подобные диаграммы фазора для визуализации сложных постоянных и переменных. Стрелки отображают фазоры
Фазоры часто используют в электрике при рассмотрении напряжений, которые меняются синусоидально по времени.
Определение
Синусоиды можно отобразить математически в виде суммы двух комплексных функций:
Или как действительная часть одной из функций:
Фазовое представление сигналов
В нем заключается две идеи:
Когда τ положительно, то выступает «временной задержкой», описывающей время (больше нуля), когда достигается первый пик. Когда τ отрицательно – «временный прогресс», который описывает время (меньше нуля), когда достигнут последний пик. При подстановке = 2π/T, получим третий способ записи
В таком виде сигнал намного легче построить. Просто отобразите косинусоидальную волну с амплитудой и периодом. Потом уберите начало. В итоге, мы видим параметры со следующими единицами:
Синусоидально устойчивое состояние можно использовать для анализа поведения электрических и механических систем, достигших баланса – синусоидальное стабильное состояние.
В таком положении каждое напряжение и ток выступают синусоидальными с угловой частотой. Но их амплитуды и фазы отличаются. К примеру, напряжение на резисторе может привести к показателю напряжения на конденсаторе в 90° и задержать на индукторе на 90°. Можно рассмотреть подобную схему на рисунке. Стрелка с отметкой i(t) – ток, протекающий в ответ на приложенное напряжение.
Будем полагать, что источником напряжения выступает звуковой генератор:
Мы представляем это напряжение как комплексный сигнал:
Далее описываем источник напряжения на фазоре V и не забываем, что всегда можем определить фактическое напряжение, умножив на e iωt и получив действительную часть.
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Фазовый вектор
I рассмотрены многошаговые и непрерывные управляемые процессы при условии, что фазовый вектор системы наблюдается с ошибкой. В результате измерения устанавливается, что фазовый вектор принадлежит некоторой области, которая с течением времени изменяется в силу уравнений движения системы и в результате производимых наблюдений. I приведено решение некоторых задач непрерывного и импульсного управления при неполной информации в указанном смысле. Важные исследования игровых задач управления при неполной информации были в последние годы выполнены Н. Н. Красовским, А. Б. Куржанским и их последователями. [33]
В правой части уравнения (7.1.1) стоит N-мерная вектор-функция времени /, фазового вектора u ( f) и числового вектора Р, включающего те параметры системы и ( или) внешних воздействий, которые по условиям задачи могут изменяться. На свойства функции F накладываются некоторые ограничения, например, условие непрерывной дифференцируемости по всем аргументам. Эти ограничения могут быть частично ослаблены, например, заменены условиями существования при любом / е / и единственности решения задачи Коши. [34]
В этих задачах предполагается, что неполнота информации заключается либо в незнании части компонент фазового вектора х ( t), либо в измерении текущей позиции игры с нек-рым запаздыванием, либо в неточном измерении положения фазовой точки x ( t), причем возможен случай, когда для погрешности измерения указаны лишь допустимая область, и случай, когда задано нек-рое статистич. [39]
Во-вторых, предполагается, что обратная связь определяет управляющие воздействия, которые зависят линейно от откло нений фазового вектора от программной траектории. Это также предположение, которое требует обоснования. [40]
Во-вторых, предполагается, что обратная связь определяет управляющие воздействия, которые зависят линейно от отклонений фазового вектора от программной траектории. Это также предположение, которое требует обоснования. [41]
Таким образом, будет выяснено, что преследуемый Е не обязательно должен располагать полной информацией о фазовых векторах всех преследователей во все моменты времени. [42]
Если в правую часть уравнения (2.1) входит случайная вектор-функция g ( 0, то и процесс изменения фазового вектора X x ( t) оказывается случайным. Таким образом, общей задачей теории управления оказывается задача управления случайным ( стохастическим) процессом. В своей общей постановке подобная задача оказывается чрезвычайно сложной. И в теории управления выработаны разнообразные способы ее упрощения. Обычно мы стремимся свести анализ реальных стохастических систем к последовательному исследованию ряда детерминированных задач. [44]
СОДЕРЖАНИЕ
Обозначение
Определение
Формула Эйлера показывает, что синусоиды могут быть представлены математически как сумма двух комплекснозначных функций:
или как реальная часть одной из функций:
Арифметика
Умножение на константу (скаляр)
Добавление
Сумма нескольких векторов дает еще один вектор. Это потому, что сумма синусоид с одинаковой частотой также является синусоидой с этой частотой:
Другими словами, это показывает, что
Поскольку единственный вектор вращается против часовой стрелки, его вершина в точке A совершит один полный оборот на 360 ° или 2 π радиан, представляющих один полный цикл. Если длина его движущегося наконечника переносится с разными угловыми интервалами во времени на график, как показано выше, синусоидальная форма волны будет нарисована, начиная слева с нулевого времени. Каждая позиция по горизонтальной оси указывает время, прошедшее с момента нуля, t = 0. Когда вектор расположен горизонтально, вершина вектора представляет углы в 0 °, 180 ° и 360 °.
Иногда, когда мы анализируем чередующиеся формы сигналов, нам может потребоваться знать положение фазора, представляющего переменную величину в некоторый конкретный момент времени, особенно когда мы хотим сравнить две разные формы сигналов на одной оси. Например, напряжение и ток. В приведенной выше форме волны мы предположили, что она начинается в момент времени t = 0 с соответствующим фазовым углом в градусах или радианах.
Дифференциация и интеграция
Производная по времени или интеграл фазора дает другой вектор. Например:
Когда мы решаем линейное дифференциальное уравнение с помощью векторной арифметики, мы просто вычитаем все члены уравнения и снова вставляем их в ответ. Например, рассмотрим следующее дифференциальное уравнение для напряжения на конденсаторе в RC-цепи : е я ω т <\ Displaystyle е ^ <я \ омега т>> 
Когда источник напряжения в этой цепи синусоидальный:
мы можем заменить v S ( т ) знак равно Re < V s ⋅ е я ω т > <\ displaystyle v_ (t) = \ operatorname
В сокращенной системе обозначений векторов дифференциальное уравнение сводится к
Решение для напряжения векторного конденсатора дает
В форме полярных координат это
Приложения
Цепные законы
С помощью векторов методы решения цепей постоянного тока могут применяться для решения линейных цепей переменного тока. Список основных законов приведен ниже.
Энергетика
Метод синхрофазоров использует цифровые инструменты для измерения векторов, представляющих напряжения системы передачи в широко распространенных точках сети передачи. Различия между векторами указывают на поток мощности и стабильность системы.
Телекоммуникации: аналоговые модуляции
Как построить векторную диаграмму токов и напряжений
Векторные диаграммы — метод графического расчета напряжений и токов в цепях переменного тока, в которых переменные напряжения и токи символически (условно) изображаются с помощью векторов.
Поэтому всякое переменное напряжение (или переменный ток), меняющееся по синусоидальному закону, можно изображать с помощью такого вектора, вращающегося с угловой скоростью, равной угловой частоте изображаемого тока, причем длина вектора в определенном масштабе изображает амплитуду напряжения, а угол — начальную фазу этого напряжения.
Если рассмотреть электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных источника переменного тока, резистора, индуктивности и конденсатора, где U – мгновенное значение переменного напряжения, а i – это ток в текущий момент времени, причем U изменяется по синусоидальному (косинусоидальному) закону, то для тока можно записать:
Согласно закону сохранения заряда, в любой момент времени ток в цепи имеет одно и то же значение. Следовательно на каждом элементе будет падать напряжение: UR– на активном сопротивлении, UC – на конденсаторе, и UL – на индуктивности. Согласно второму правилу Кирхгофа, напряжение источника будет равно сумме падений напряжений на элементах цепи, и мы имеем право записать:
Заметим, что согласно закону Ома: I = U/R, и тогда U = I*R. Для активного сопротивления значение R определяется исключительно свойствами проводника, оно не зависит ни от тока, ни от момента времени, следовательно ток совпадает по фазе с напряжением, и можно записать:
Можно записать теперь сумму падений напряжений, но в общем виде для приложенного к цепи напряжения можно записать:
Видно, что здесь имеет место некий сдвиг фаз, связанный с реактивной составляющей общего сопротивления цепи при протекании по ней переменного тока.
Поскольку в цепях переменного тока и ток и напряжение изменяются по закону косинуса, причем мгновенные значения отличаются между собой лишь фазой, то физики придумали в математических расчетах рассматривать токи и напряжения в цепях переменного тока как векторы, поскольку тригонометрические функции можно описать через векторы. Итак, запишем напряжения в виде векторов:
Используя метод векторных диаграмм, можно вывести, например, закон Ома для данной последовательной цепи в условиях протекания по ней переменного тока.
Согласно закону сохранения электрического заряда, в любой момент времени ток во всех частях данной цепи одинаков, так отложим же векторы токов, построим векторную диаграмму токов:
Пусть в направлении оси Х будет отложен ток Im – амплитудное значение тока в цепи. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, значит эти векторы будут сонаправленными, отложим их из одной точки.
Напряжение на конденсаторе отстает на Пи/2 от тока, следовательно откладываем его под прямым углом вниз, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении.
Напряжение на катушке опережает на Пи /2 ток, следовательно откладываем его под прямым углом вверх, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении. Допустим, что для нашего примера UL>UC.
Поскольку мы имеем дело с векторным уравнением, сложим векторы напряжений на реактивных элементах, и получим разницу. Она будет для нашего примера (мы приняли что UL>UC) направлена вверх.
Прибавим теперь вектор напряжения на активном сопротивлении, и получим, по правилу векторного сложения, вектор суммарного напряжения. Так как брали максимальные значения, то и получим вектор амплитудного значения общего напряжения.
Так как ток менялся по закону косинуса, то напряжение тоже меняется по закону косинуса, но со сдвигом фаз. Между током и напряжением есть постоянный сдвиг фаз.
Запишем закон Ома для общего сопротивления Z (импеданса):
Из векторных изображений по Теореме Пифагора можем записать:
После элементарных преобразований получим выражение для полного сопротивления Z цепи переменного тока, состоящей из R, C и L:
Тогда получим выражение для закона Ома для цепи переменного тока:
Заметим, что наибольшее значение тока получатся в цепи при резонансе в условиях, когда:
Косинус фи из наших геометрических построений получается:
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
фазовый вектор
Смотреть что такое «фазовый вектор» в других словарях:
ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД — (фазовое превращение), в широком смысле переход в ва из одной фазы в другую при изменении внеш. условий темп ры, давления, магн. и электрич. полей и т. д.; в узком смысле скачкообразное изменение физ. св в при непрерывном изменении внеш.… … Физическая энциклопедия
ФАЗОВЫЙ СИНХРОНИЗМ — (волновой синхронизм) п р и н е л и н е й н о м в з а и м о д е й с т в и и в о л н условие наиб. эффективного энергообмена между собственной и вынуждающей волнами среды, имеющими одинаковые частоты. Напр., в нелинейной оптике вынуждающей волной… … Физическая энциклопедия
Фазовый фронт — Фазовый фронт геометрическое место точек, имеющих одну и ту же фазу. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к определённому моменту времени, называется «волновым фронтом». См. также Волны Волновая поверхность Луч Волновой… … Википедия
Фазовый переход — фазовое превращение, в широком смысле – переход вещества из одной фазы (См. Фаза) в другую при изменении внешних условий – температуры, давления, магнитного и электрического полей и т.д.; в узком смысле – скачкообразное изменение… … Большая советская энциклопедия
Фазовый поток — Динамическая система математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени. Примером могут служить механические системы (движущиеся группы тел) или физические процессы. Содержание 1… … Википедия
Вариационное исчисление — математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы… … Большая советская энциклопедия
Программное управление — управление режимом работы объекта по заранее заданной программе (См. Программа). П. у. может осуществляться как с использованием обратной связи (См. Обратная связь), (системы с замкнутой цепью воздействия), так и без неё (системы с… … Большая советская энциклопедия
Кибернетическая физика — Кибернетическая физика область науки на стыке кибернетики и физики, изучающая физические системы кибернетическими методами. Под кибернетическими методами понимаются методы решения задач управления, оценивания переменных и параметров… … Википедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ — раздел математич. теории управления (см. Автоматического управления теория), в к ром изучается управление в конфликтных ситуациях. Теория Д. и. примыкает также к общей игр теории. Первые работы по теории Д. и. появились в сер. 50 х гг. 20 в.… … Математическая энциклопедия
ПОНТРЯГИНА ПРИНЦИП МАКСИМУМА — соотношения, выражающие необходимые условия сильного экстремума для неклассической вариационной задачи оптимального управления математической теории. Сформулирован в 1956 Л. С. Понтрягиным (см. [1]). Принятая формулировка П. п. м. относится к… … Математическая энциклопедия
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия