Что такое факториал в питоне
Факториал с использованием программирования на Python
Прежде чем мы начнем реализовывать факториал с использованием Python, давайте сначала обсудим, что подразумевает факториал числа.
Теоретически факториал числа определяется как произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных числу. Конечно, n! представляет собой факториал целого числа n. В качестве примера рассмотрим факториал числа 6:
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Чтобы определить факториал целого числа, можно использовать следующие методы:
Использование цикла
Приведенный ниже код показывает, как можно вычислить факториал заданного числа с помощью цикла for в программировании на Python.
Использование вызова функции рекурсии
Точно так же мы можем вычислить факториал заданного числа с помощью рекурсивной функции. Посмотрим, как:
Использование метода factorial() из математического модуля
Математический модуль обеспечивает простой способ вычисления факториала любого положительного целого числа. Конечно, в модуле есть предопределенный метод factorial(), который принимает целое число в качестве аргумента и возвращает факториал числа. Давайте посмотрим, как мы можем использовать предопределенный метод и, следовательно, найти факториал. В приведенном ниже коде показано, как можно использовать метод factorial().
Кроме того, во всех вышеупомянутых методах мы использовали заранее определенное значение целого числа «n». Также возможно создание пользовательского ввода «n». Этого легко добиться, заменив строку n = 9 на:
Что такое факториал в питоне
Напомним, что в математике факториал числа n определяется как Например, Ясно, что факториал можно легко посчитать, воспользовавшись циклом for. Представим, что нам нужно в нашей программе вычислять факториал разных чисел несколько раз (или в разных местах кода). Конечно, можно написать вычисление факториала один раз, а затем используя Copy-Paste вставить его везде, где это будет нужно.
Однако, если мы ошибёмся один раз в начальном коде, то потом эта ошибка попадёт в код во все места, куда мы скопировали вычисление факториала. Да и вообще, код занимает больше места, чем мог бы. Чтобы избежать повторного написания одной и той же логики, в языках программирования существуют функции.
Функции — это такие участки кода, которые изолированы от остальный программы и выполняются только тогда, когда вызываются. Вы уже встречались с функциями sqrt(), len() и print(). Они все обладают общим свойством: они могут принимать параметры (ноль, один или несколько), и они могут возвращать значение (хотя могут и не возвращать). Например, функция sqrt() принимает один параметр и возвращает значение (корень числа). Функция print() принимает переменное число параметров и ничего не возвращает.
Покажем, как написать функцию factorial(), которая принимает один параметр — число, и возвращает значение — факториал этого числа.
Дадим несколько объяснений. Во-первых, код функции должен размещаться в начале программы, вернее, до того места, где мы захотим воспользоваться функцией factorial(). Первая строчка этого примера является описанием нашей функции. factorial — идентификатор, то есть имя нашей функции. После идентификатора в круглых скобках идет список параметров, которые получает наша функция. Список состоит из перечисленных через запятую идентификаторов параметров. В нашем случае список состоит из одной величины n. В конце строки ставится двоеточие.
Далее идет тело функции, оформленное в виде блока, то есть с отступом. Внутри функции вычисляется значение факториала числа n и оно сохраняется в переменной res. Функция завершается инструкцией return res, которая завершает работу функции и возвращает значение переменной res.
Инструкция return может встречаться в произвольном месте функции, ее исполнение завершает работу функции и возвращает указанное значение в место вызова. Если функция не возвращает значения, то инструкция return используется без возвращаемого значения. В функциях, которым не нужно возвращать значения, инструкция return может отсутствовать.
Приведём ещё один пример. Напишем функцию max(), которая принимает два числа и возвращает максимальное из них (на самом деле, такая функция уже встроена в Питон).
Теперь можно написать функцию max3(), которая принимает три числа и возвращает максимальное их них.
2. Локальные и глобальные переменные
Внутри функции можно использовать переменные, объявленные вне этой функции
Здесь переменной a присваивается значение 1, и функция f() печатает это значение, несмотря на то, что до объявления функции f эта переменная не инициализируется. В момент вызова функции f() переменной a уже присвоено значение, поэтому функция f() может вывести его на экран.
Такие переменные (объявленные вне функции, но доступные внутри функции) называются глобальными.
Но если инициализировать какую-то переменную внутри функции, использовать эту переменную вне функции не удастся. Например:
Интересным получится результат, если попробовать изменить значение глобальной переменной внутри функции:
Чтобы функция могла изменить значение глобальной переменной, необходимо объявить эту переменную внутри функции, как глобальную, при помощи ключевого слова global :
В этом примере на экран будет выведено 1 1, так как переменная a объявлена, как глобальная, и ее изменение внутри функции приводит к тому, что и вне функции переменная будет доступна.
Тем не менее, лучше не изменять значения глобальных переменных внутри функции. Если ваша функция должна поменять какую-то переменную, пусть лучше она вернёт это значением, и вы сами при вызове функции явно присвоите в переменную это значение. Если следовать этим правилам, то функции получаются независимыми от кода, и их можно легко копировать из одной программы в другую.
Например, пусть ваша программа должна посчитать факториал вводимого числа, который вы потом захотите сохранить в переменной f. Вот как это не стоит делать:
Этот код написан плохо, потому что его трудно использовать ещё один раз. Если вам завтра понадобится в другой программе использовать функцию «факториал», то вы не сможете просто скопировать эту функцию отсюда и вставить в вашу новую программу. Вам придётся поменять то, как она возвращает посчитанное значение.
Гораздо лучше переписать этот пример так:
Если нужно, чтобы функция вернула не одно значение, а два или более, то для этого функция может вернуть список из двух или нескольких значений:
Тогда результат вызова функции можно будет использовать во множественном присваивании:
3. Рекурсия
Как мы видели выше, функция может вызывать другую функцию. Но функция также может вызывать и саму себя! Рассмотрим это на примере функции вычисления факториала. Хорошо известно, что 0!=1, 1!=1. А как вычислить величину n! для большого n? Если бы мы могли вычислить величину (n-1)!, то тогда мы легко вычислим n!, поскольку n!=n⋅(n-1)!. Но как вычислить (n-1)!? Если бы мы вычислили (n-2)!, то мы сможем вычисли и (n-1)!=(n-1)⋅(n-2)!. А как вычислить (n-2)!? Если бы. В конце концов, мы дойдем до величины 0!, которая равна 1. Таким образом, для вычисления факториала мы можем использовать значение факториала для меньшего числа. Это можно сделать и в программе на Питоне:
Подобный прием (вызов функцией самой себя) называется рекурсией, а сама функция называется рекурсивной.
Поэтому при разработке рекурсивной функции необходимо прежде всего оформлять условия завершения рекурсии и думать, почему рекурсия когда-либо завершит работу.
Python Factorial | Программа Python для факториала числа
В Python, любом другом языке или в общем термине факториал числа является произведением всех целых чисел от 1 до этого числа.
Python Factorial | Программа Python для факториала числа
Что такое факториал?
В Python, любом другом языке программирования или в общем термине факториал числа является произведением всех целых чисел от одного до этого числа. Математически формула для факториала выглядит следующим образом. Если n-целое число, большее или равное единице, то факториал n равен,
Кроме того, факторное значение ноль равно один и факторные значения для отрицательных целых чисел не определены.
Примеры:
Вычисление По Предыдущему значению
Мы можем легко вычислить факториал из предыдущего:
Пример: 8! равно 40320. Попробуйте посчитать 9!
Итак, правило таково:
“факториал любого числа это число умноженное на факториал (это число минус один)”
Поиск факториала числа в Python с помощью итерации
(i) Факториал числа с использованием цикла for
Тогда у нас есть цикл for в диапазоне от 1 до самого числа внутри цикла, мы просто перебираем переменную цикла i и умножаем ее на переменную fact, определенную выше. В конце концов, мы просто распечатываем результат, используя форматирование строк.
(ii) Факториал числа с использованием цикла While
Метод’ factorialUsingWhileLoop ‘ используется для определения факториала с помощью цикла while. Как и в приведенной выше программе, переменная ‘fuck’ используется для хранения конечного факторного значения. Цикл while будет выполняться до тех пор, пока значение ‘n’ не станет больше ‘one’. На каждой итерации цикла мы уменьшаем значение ‘n’ на ‘один’. Этот цикл завершится, когда значение ‘n’ будет равно ‘0’. Мы печатаем факторное значение, когда оно заканчивается.
Подробнее: Что такое Null в Python
Поиск факториала числа в Python с помощью рекурсии
Рекурсия означает метод, вызывающий себя до тех пор, пока не будет выполнено некоторое условие. Метод, который вызывает сам себя, называется рекурсивным методом. A href=»https://en.wikipedia.org/wiki/Recursion»>рекурсивный метод должен иметь условие, которое должно заставить его вернуться, иначе он будет продолжать вызывать себя бесконечно, что приведет к переполнению памяти.Вычисление факториала числа с помощью рекурсивного метода должно работать по следующему алгоритму.*. Создайте метод, который принимает один аргумент. Проверьте, является ли значение аргумента one, а затем верните one из этого метода. Это будет конечным условием рекурсивного метода. Возвращает произведение аргумента и возвращаемого значения этого метода (argument – one). href=»https://en.wikipedia.org/wiki/Recursion»>рекурсивный метод должен иметь условие, которое должно заставить его вернуться, иначе он будет продолжать вызывать себя бесконечно, что приведет к переполнению памяти.Вычисление факториала числа с помощью рекурсивного метода должно работать по следующему алгоритму.*. Создайте метод, который принимает один аргумент. Проверьте, является ли значение аргумента one, а затем верните one из этого метода. Это будет конечным условием рекурсивного метода. Возвращает произведение аргумента и возвращаемого значения этого метода (argument – one).
Метод будет продолжать вызывать себя и возвращать продукт предоставленного ему аргумента с одним меньше, чем аргумент. Если значение аргумента равно one, он вернет one. Таким образом, рекурсивный метод вернет произведение всех чисел, начиная с аргумента до одного.
Введите число6Факториал равен 720
Python Программа для поиска факториала числа с помощью функций
Эта python factorial программа такая же, как и в первом примере. Однако мы разделили логику с помощью Функции
Факториал в Python
Введение в Факториал в Python
Пример: 20! = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 2432902008176640000
Техники факториала в Python
# Python program to determine the value of factorial for a given number
# modifying the value keyed in will produce a different result
Number = int(input(» Enter the number for which factorial value to be determined : «))
factorial = 1
# to verify that the given number is greater than zero incase it is less than zero then the
# message stated below will be printed
if Number
Выход:
Объяснение: Программа вычисляет факториал числа, используя метод циклического преобразования, здесь конкретное целочисленное значение, для которого нужно вычислить факториальное значение, вводится в переменную «Число». Наряду с этим переменная «Факториал» инициализируется значением 1. Первая проверка заключается в определении того, является ли значение ключа положительным целым числом. это потому, что факториальное значение для отрицательного целого не может быть вычислено. поэтому проверка подразумевается так, что введенное значение больше нуля. также, если введенное значение равно нулю, то печатается факториальное значение для нуля, равное единице. В следующем случае факториал для данного значения определяется приведенной ниже формулой, выполняемой в цикле, причем значение итератора увеличивается на единицу.
Диапазон этого цикла поддерживается в диапазоне от 1 до одного значения, превышающего введенное число. В конце последнего выполнения выводится значение факториала.
Выход:
Объяснение: Программа вычисляет факториал числа с использованием метода рекурсивного вызова функций, здесь значение, для которого необходимо определить факториал, вводится в переменную «Число». Значение 1 инициализируется факториальной переменной. Первая проверка заключается в том, чтобы определить, является ли значение ключа положительным целым числом. это потому, что факториальное значение для отрицательного целого не может быть вычислено. поэтому проверка подразумевается так, что введенное значение больше нуля. также, если введенное значение равно нулю, то печатается факториальное значение для нуля, равное единице. В следующем случае факториал для данного значения определяется рекурсивно выполняемой формулой ниже:
рекурсивное выполнение процессом означает метод, с помощью которого зацикливание данного экземпляра кодирования выполняется вручную. Этот метод включает в себя вызов заданной функции в той же функции, и этот вызов инкапсулируется внутри заданного условия if. Таким образом, эта инкапсуляция позволяет вызывать функцию до тех пор, пока не будет выполнено данное условие.
Вывод
Эти программы подразумевают проверку того, соответствует ли заданный палиндром заданному целочисленному значению. Используя вышеуказанные программы, любое заданное числовое значение может быть успешно оценено по факториальному значению. программы подразумевают использование двух широко разнородных методов, таких как рекурсивный вызов функции и обычный процесс зацикливания. со стандартной точки зрения, оба эти метода не сильно отличаются друг от друга, и они очень приемлемые методы программирования.
Рекомендуемая статья
Как вычислить факториал в Python?
Как вычислить факториал в Python?
Считать факториал в Python легко, если вам помогает питоновская программа, щелкающая математические операции, как орешки. Однако, прежде, чем Python порадует нас правильными рассчетами, придется нам порадовать Питона новой порцией отменного кода под названием «Факториал!». Но, сначала краткий математический ликбез:
Что такое факториал числа?
Факториалом числа N называется произведение всех чисел от единицы до N. О том, что речь идет о факториале, «говорит» восклицательный знак после числа N.
Например, факториал 5 считается так: 5! = 1*2*3*4*5
А факториал 12 равен: 12! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12.
Кстати, факториал нуля равен единице, как и факториал самой единицы: 0! = 1 1! = 1
Это нужно запомнить, и обязательно закодить в своей программе!
Пишем код на Python для вычисления факториала
Внимание! При написании кода необходимо учесть, что нельзя вычислить факториал нецелого или отрицательного числа. Поэтому необходимо добавить соответствующую проверку!
Рассмотрим несколько вариантов написания кода:
1. Cамый простой вариант. Это будет цикл for, принимающий на вход число n и выводящий в ответ посчитанный факториал. Если число n является нецелым или отрицательным, выведем сообщение об ощибке. В качестве тренировки, после него рекомендую усложнить задачу и заключить цикл в функцию, как во втором варианте.
2. Вариант — это функция для вычисления факториала, которой в качестве аргумента будем передавать число n. Этот вариант является «причесанным» первым вариантом.
3. Вариант — это облагороженный 2-й вариант. Помимо того, что вычисление факториала будет производиться при вызове функции, так еще и программа любезно «попросит» пользователя ввести число, факториал которого нужно рассчитать.
Итак, приступим к реализации задуманных вариантов!
ВАРИАНТ №1: Пишем цикл for для вычисления факториала в Python!
Предлагаю сначала взглянуть на рабочий код. Позже мы рассмотрим каждый шаг подробно:
При значении num=5, результат работы кода выглядит следующим образом:
А при нецелом значении 3.2:
Разберем код варианта №1 подробно:
1. Объявляем переменную num и передаем ей число, факториал которого требуется найти:
2. Определяем переменную factorial, в которой будет храниться значение вычисленного факториала. В качестве начального значения устанавливаем «1»
3. Проверяем, верно ли задано значение переменной num. Если пользователь ввел нецелое число, тогда остаток от деления этого нецелого числа на единицу будет больше нуля.
Операция «%» в Python позволяет получить остаток от деления первого числа на второе. Например, 5%1 =0, а 5.5%1 = 0.5
Таким образом, чтобы проверить, является ли num, целым, нужно сравнить результат операции num%1 с нулем. Кроме этого, нужно убедиться, что число num не является отрицательным, для этого проверим выполнение неравенства num >= 0:
Добавим проверку перечисленных выше условий:
4. Вычислим значение факториала числа num. Для целого числа i, принимающего целые значения от 1(включительно) до n+1(не включительно), будем вычислять текущее значение факториала на i и присваивать факториалу новое полученное значение. То есть, при расчете 4! будут происходить действия:
5. Вывод результата на экран осуществим в виде строки:
Такая конструкция (с буквой f перед кавычками) позволяет вывести значение переменной, заключенной в фигурные скобки. В итоге, код приобретет вид:
ВАРИАНТ №2: Создаем функцию для вычисления факториала!
1. Для начала объявим функцию find_factorial(num), которая в качестве аргумента будет принимать число, факториал которого требуется вычислить:
2. Определяем переменную для хранения текущего значения факториала, присваиваем ей значение «1»:
3. Затем, весь написанный в «Варианте №1» код, начиная с проверки на корректность переменной num, помещаем в функцию find_factorial(num). При этом нужно заменить «print» на «return», так как функция ничего не будет выводить на экран, а будет возвращать полученное значение факториала или сообщение об ошибке:
Если какой-то момент в коде для Вас не понятен, перечитайте внимательно приведенный выше детальный разбор кода в «Варианте 1»
4. Осталось только вызвать нашу новую функцию и проверить, корректно ли она работает. Для этого определим число, факториал которого будем считать. Затем вызовем функцию find_factorial() для вычисления факториала числа num. Полученный от функции ответ сохраним в переменной factorial и выведем эту переменную на экран:
Наша функция отлично работает и может стать полезным ингредиентом в самописной библиотеке для математических вычислений! Однако, мы можем украсить наш код небольшой изюминкой, чем и займемся при рассмотрении «Варианта №3».
ВАРИАНТ №3: Облагородим код, вычисляющий факториал в Python, строкой пользовательского ввода.
Давайте добавим скрипту интерактивности — вежливо попросим пользователя ввести число, факториал которого нужно вычислить. Затем, после ввода числа и нажатия пользователем клавиши «Enter», обратимся к функции find_factorial() и выведем результат на экран. Для этого требуется лишь заменить строку, в которой мы задавали значение переменной num, следующей строкой:
Функция input() в Python3 позволяет получить введенную пользователем информацию.
Функция eval() позвляет динамически обновить данные.
В итоге, обновленный работающий код будет выглядеть так:
Мы рассмотрели 3 варианта, от самого простого, до самого «облагороженного», которые можно использовать для решения задачи по вычислению факториала в Python. Несмотря на то, что эта задача является довольно простой, она отлично подходит для тренировки навыков программирования в Python!