Что такое фактор затухания в информатике

Информационные системы управления бизнесом

Главная > Книга >Информатика, программирование

2. Показатель Эксцесс характеризует «крутизну» графика т.е. островершинное распределение или плосковершинное.

Если асимметрия близка к 0, то распределение симметрично.

3. Для вызова инструмента «Описательная статистика» необходимо выполнить команду: Меню Сервис – Анализ данных – Описательная статистика – ОК.

Входной интервал – диапазон анализируемых данных.

Группировать – по столбцам или по строкам в зависимости от расположения данных.

Метки – устанавливается, если первая строка (столбец) – заголовок.

Параметры вывода – устанавливается в одно из 3-х положений.

Итоговая статистика – устанавливается, если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого показателя.

Уровень надёжности – следует ввести требуемый уровень надёжности выборки, например – 95%.

Флажки « наименьший » и « наибольший » необходимо заполнить, если хотим увидеть наибольшее и наименьшее значения в таблице.

1.Задачей дисперсионного анализа является изучение влияния одного или нескольких факторов на рассматриваемый признак.

В зависимости от количества факторов рассматривают однофакторный, двухфакторный и многофакторный анализ.

Входной интервал – ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные.

Группирование – устанавливается в положение, в зависимости от расположения данных.

Метки в первой строке – устанавливается, если первая строка является заголовком.

Альфа – вероятность возникновения ошибки, уровень риска. Для экономических задач принимается равным 0,05.

Параметры вывода – устанавливается в одно из 3-х положений.

Коэффициент корреляции позволяет оценить степень взаимосвязи между двумя факторами, если такая связь существует.

Например: зарплатой и образованием, объёмом сбыта и уровнем дохода, объёмом выпускаемой продукции и затратами на производство и т.д.

Для практического использования важным является линейная связь между двумя переменными X и Y. Мера силы линейной связи признаков X и Y называется коэффициентом линейной корреляции Пирсона ( r ).

Свойства коэффициента корреляции:

Модуль коэффициента корреляции не зависит от начала отсчёта и единиц измерения.

Заполнить диалоговое окно – аналогично п. II.

1. Регрессионный анализ позволяет предсказать значение случайной величины на основании значений одной или нескольких независимых случайных величин.

Достижение этой цели оказывается возможным за счёт определения вида аналитического выражения, описывающего связь зависимой случайной величины Y ( результативный признак) с независимыми случайными величинами X 1, X 2,…. XN ( факторами ).

На этапе регрессионного анализа решаются следующие задачи:

Выбор общего вида уравнения регрессии и определение параметров регрессии.

Определение в регрессии степени взаимосвязи результативного признака и факторов, проверка общего качества уравнения регрессии.

Проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии.

Простая линейная регрессия.

Заполнить диалоговое окно:

Входной интервал Y – диапазон ячеек, содержащих исходные данные по результативному признаку.

Входной интервал X – диапазон ячеек, содержащих исходные данные факторного признака.

Метки – устанавливается в том случае, если первая строка/столбец во входном диапазоне содержит заголовок.

Уровень надёжности – устанавливается по умолчанию 95%; уровень надёжности можно менять.

Константа – ноль – устанавливается в том случае, когда требуется, чтобы линия регрессии проходила через начало координат.

Параметры вывода – может быть установлен в одном из 3-х положений.

Остатки – устанавливается, если в диапазон ячеек с выходными данными требуется включить столбец остатков.

Стандартизованные остатки – устанавливается, если в диапазон ячеек с выходными данными требуется включить столбец стандартизованных остатков.

График остатков – устанавливается, если требуется вывести графики зависимости остатков от факторных признаков Xi.

График подбора – устанавливается, если требуется вывести графики зависимости результативных значений Yi от факторных признаков Xi.

V. Задания 14-1 6, 19

1. Анализ временных рядов – это анализ, основанный на исходном предложении, согласно которому случившееся в прошлом служит достаточно надёжным указанием на то, что произойдёт в будущем.

Временные ряды и их характеристика

Временной ряд представляет собой последовательность данных, описывающий объект в последовательные моменты времени. В отличие от случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные данные наблюдаются через равные промежутки времени.

Анализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую и случайный шум.

Тренд – общая систематическая линейная или нелинейная компонента, закономерно изменяющая во времени.

Сезонная составляющая – это периодически повторяющаяся компонента.

Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.

Для выделения тренда в первую очередь используются для линейных функций – скользящее среднее, а для нелинейных – экспоненциальное сглаживание.

Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую кривую.

2. Метод скользящего среднего.

Методы скользящего среднего предназначены для отслеживания тенденций в процессе их развития и не предназначены для прогнозирования движения. Они следуют за динамикой, а не опережают её. Сигнализируют о начале новой тенденции.

Метод скользящего среднего обычно используют, когда график временного ряда представляет прямую линию. Если тренд ряда имеет нелинейный характер, то могут быть большие искажения. В этом случае используют другие методы. Например, метод экспоненциального сглаживания.

Вызов функции: Меню Сервис – Анализ данных – Скользящее среднее – ОК.

3.Заполнить диалоговое окно:

Входные данные – диапазон ячеек, содержащих исследуемые значения;

Метки в первой строке – устанавливается, если строка или столбец имеют заголовок;

Интервал – число уровней m, входящих в интервал сглаживания. По умолчанию m=3;

Параметры вывода – принимает одно из 3-х значений;

Вывод графика – устанавливается в случае необходимости вывода графика;

Стандартные погрешности – рассчитываются стандартные погрешности в случае необходимости.

Вызов функции: меню Сервис – Анализ данных – Экспоненциальное сглаживание – ОК.

5.Заполнить диалоговое окно:

Входной интервал – диапазон ячеек, содержащий исследуемые значения.

Метки – устанавливается, если первая строка (столбец) содержит заголовок.

Фактор затухания – коэффициент экспоненциального сглаживания. По умолчанию он равен 0,3.

Фактором затухания называется корректировочный фактор, минимизирующий нестабильность данных генеральной совокупности. Фактор затухания равный 0,3 означает, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне 30% от ошибки предыдущего прогноза.

Выходной интервал – принимает одно из значений. Можно потребовать построить график и рассчитать стандартные погрешности.

Определение теоретических значений Yi производится на основе адекватной математической модели.

Источник

Затухание сигнала

Затухание показывает насколько уменьшается мощность (амплитуда) эталонного сигнала на выходе линии связи по сравнению с мощностью (амплитудой) сигнала на входе этой линии. Затухание характерно как для аналоговых, так и цифровых сигналов и растет с увеличением частоты сигнала и длины кабеля передающей среды. Существует конечное значение для расстояния, которое сигнал может пройти без усиления или восстановления.

Эта характеристика измеряется в децибелах (dB) и определяется по формуле 1.3:

, (1.3)

где — мощность на выходе, — мощность на входе.

Например, на рисунке 1.4 приведены типовые зависимости затухания от частоты, для кабелей на неэкранированной витой паре категории 5 и 6.

Так как затухание зависит от длины линии связи, то в качестве характеристики линии связи выступает так называемое погонное затухание, т.е. затухание на линии связи определенной длины. В локальных сетях длина кабеля, как правило, не превышает 100 м. и эта величина принимается для измерения погонного затухания. В территориальных сетях для измерения затухания принимается расстояние 1 км.

Поскольку мощность выходного сигнала без промежуточного усиления всегда меньше мощности входного сигнала, затухание является отрицательной величиной.

Рисунок 1.4 – Затухание на неэкранированной витой паре

Рисунок 1.5 – Окна прозрачности оптического кабеля

Окно 1550 нм. обеспечивает наименьшие потери, а следовательно максимальную дальность передачи при фиксированной мощности передатчика и фиксированной чувствительности приемника.

Источник

Экспоненциальное сглаживание в MS EXCEL

history 10 января 2021 г.

Экспоненциальное сглаживание используется для сглаживания краткосрочных колебаний во временных рядах, чтобы облегчить определение долгосрочного тренда, а также для прогнозирования. Произведем экспоненциальное сглаживание с помощью надстройки MS EXCEL Пакет анализа и формулами. Рассмотрим двойное и тройное экспоненциальное сглаживание для прогнозирования рядов с трендом и сезонностью.

Экспоненциальное сглаживание один из наиболее распространённых методов для сглаживания временных рядов. В отличие от метода Скользящего среднего, где прошлые наблюдения имеют одинаковый вес, Экспоненциальное сглаживание присваивает им экспоненциально убывающие веса, по мере того как наблюдения становятся старше. Другими словами, последние наблюдения дают относительно больший вес при прогнозировании, чем старые наблюдения.

Примечание: Перед прочтением этой статьи рекомендуется прочитать про Скользящее среднее.

Примечание: В англоязычной литературе для экспоненциального сглаживания используется термин Single Exponential Smoothing или Simple Exponential Smoothing (SES).

Напомним, что при усреднении методом Скользящего среднего веса, присвоенные наблюдениям, одинаковы и равны 1/n, где n – количество периодов усреднения. Например, в случае усреднения за 3 периода скользящее среднее равно:

В случае Экспоненциального сглаживания формула выглядит следующим образом:

Параметр альфа определяет степень сглаживания. При малых значениях альфа (0,1 – 0,2) имеет место сильное сглаживание. При значениях близких к 1, сглаженный ряд практически повторяет исходный ряд с задержкой (лагом) на один период. Для медленно меняющегося ряда часто берут небольшие значения альфа=0,1; а для быстро меняющегося 0,3-0,5.

Примечание: Формулы представляют собой рекуррентное соотношение – это когда последующий член ряда вычисляется на основе предыдущего.

Примечание: Существует альтернативный подход к Экспоненциальному сглаживанию: в нем в формуле вместо Y_i-1 заменяют на Y_i. Этот подход используется в контрольных картах экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA).

Надстройка Пакет анализа

Получить Экспоненциально сглаженный ряд можно с помощью надстройки Пакет анализа (Analysis ToolPak). Надстройка доступна из вкладки Данные, группа Анализ.

СОВЕТ: Подробнее о других инструментах надстройки Пакет анализа и ее подключении – читайте в статье.

Разместим исходный числовой ряд в диапазоне B7:B32.

Для наглядности пронумеруем каждое значение ряда (столбец А).
Вызовем надстройку Пакет анализа, выберем инструмент Экспоненциальное сглаживание.

В появившемся диалоговом окне в поле Входной интервал введите ссылку на диапазон с данными ряда, т.е. на B7:B32.

Если диапазон включает и заголовок, то нужно установить галочку в поле Метки. В нашем случае устанавливать галочку не требуется, т.к. заголовок столбца не входит в диапазон B7:B32.

Поле Фактор затухания, как и параметр альфа в вышеуказанной формуле, определяет степень сглаживания ряда. Фактор затухания равен (1- альфа). Чем больше Фактор затухания тем глаже получается ряд. Установим значение 0,8.

В поле Выходной интервал достаточно ввести ссылку на левую верхнюю ячейку диапазона с результатами (укажем ячейку D7).

Также поставим галочки в поле Вывод графика и Стандартные погрешности (будет выведен столбец с расчетами погрешностей, англ. Standard Errors).
Нажмем ОК.

В результате работы надстройки, MS EXCEL разместил значения ряда, полученного методом Экспоненциального сглаживания, в столбце D (см. файл примера лист Пакет анализа ).

В ячейке D7 содержится текстовое значение ошибки #Н/Д, т.к. для получения первого значения Экспоненциального сглаживания требуется значение исходного ряда за предыдущий период.

Таким образом, Фактор затухания (0,8) определяет вес (вклад) предыдущего значения сглаженного ряда. Соответственно, (1-Фактор затухания)=альфа определяет вес предыдущего значения исходного ряда.

Диаграмма

Для отображения рядов MS EXCEL создал диаграмму типа график. Сглаженный ряд на диаграмме называется «Прогноз» (ряд красного цвета).

Первое значение сглаженного ряда, которое равно ошибке #Н/Д, отражаются как 0, и может ввести в заблуждение (особенно, если последующие значения ряда близки к 0). Поэтому его лучше удалить из ячейки D7.

Диаграмма позволяет визуально определить «выбросы», т.е. значения исходного ряда, которые существенно отличаются от средних значений. Такие «выбросы» могут быть следствием ошибки, но они оказывают существенное влияние на вид сглаженного ряда.

Вычисление погрешности

В столбце E, начиная с ячейки Е11, MS EXCEL разместил формулы для вычисления погрешностей (англ. Standard Errors):

Т.е. данная погрешность вычисляется по формуле:

Подробнее об этой погрешности см. соответствующий раздел в статье про Скользящее среднее.

Почему сглаживание называется экспоненциальным?

Как было показано в статье про Взвешенное скользящее среднее веса значений исходного ряда берутся в зависимости от их удаленности от текущего периода. Например, для 3-х периодов усреднения для Взвешенного скользящего среднего можно использовать формулу:

Экспоненциальное сглаживание по сути является модификацией Взвешенного скользящего среднего – при расчете значения сглаженного ряда используются ВСЕ предыдущие значения исходного ряда с весами уменьшающимися в геометрической прогрессии по мере удаления от текущего периода.

Чтобы это показать воспользуемся формулой

и вычислим Yэксп.5, т.е. значения сглаженного ряда для 5-го периода. После очевидных преобразований получим:

В файле примера для 26-го члена сглаженного ряда (t=26) вычислены веса всех предыдущих членов. На диаграмме ниже показано, что веса уменьшаются с ростом i в геометрической прогрессии, что соответствует экспоненциальной функции y=0,0038*exp(0,2231*x), где x=i. Вычисления параметров экспоненциальной кривой сделаны с помощью надстройки Поиск решения.

Экспоненциальное сглаживание с настраиваемым Фактором затухания

Недостатком формул, получаемых с помощью Пакета анализа, является то, что при изменении Фактора затухания (1-альфа) приходится перезапускать расчет. В файле примера на листе Формулы создана форма для быстрого пересчета Экспоненциального сглаживания в зависимости от значения Фактора затухания (полученный результат, естественно, полностью совпадает с расчетами надстройки Пакет анализа).

Значения ряда вычисляются с помощью формулы:

в ячейке В6 содержится значение Фактора затухания.

Выбор значения Фактора затухания для удобства осуществляется с помощью элемента управления Счетчик с шагом 0,1.

Источник

Экспоненциальное сглаживание

При выборе Экспоненциальное сглаживание в диалоговом запросе Анализ данных появляется следующее окно:

Входной интервал. Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки, содержащих данные как минимум в четырех ячейках.

Фактор затухания.Введите фактор затухания, который будет использоваться в качестве константы экспоненциального сглаживания. Фактором затухания называется корректировочный фактор, минимизирующий нестабильность данных генеральной совокупности. Значение фактора по умолчанию равно 0,3.

Метки.Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие названия для данных выходного диапазона будут созданы автоматически.

Выходной интервал. Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Если установлен флажок Стандартные погрешности, то выходной диапазон состоит из двух столбцов, и значения стандартных погрешностей содержатся в правом столбце. Если недостаточно исходных значений для построения прогноза или для вычисления стандартной ошибки, MS Excel возвратит ошибочное значение #Н/Д. Выходной диапазон и данные входного диапазона должны быть расположены на одном листе. По этой причине параметры Новый лист и Новая книга недоступны.

Вывод графика.Установите флажок, чтобы построить встроенную диаграмму для фактических и прогнозируемых значений.

Стандартные погрешности. Установите флажок, чтобы включить в выходной диапазон столбец стандартных погрешностей. Снимите флажок, чтобы получить выходной диапазон в виде одного столбца без значений стандартных погрешностей. В результате будут рассчитаны значения, на основании которых можно сделать прогноз роста курса доллара США, а также стандартные погрешности расчета (в столбце G), будет выведен график.

Источник

Экспоненциальное сглаживание

При выборе Экспоненциальное сглаживание в диалоговом запросе Анализ данных появляется следующее окно:

Входной интервал. Введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки, содержащих данные как минимум в четырех ячейках.

Фактор затухания.Введите фактор затухания, который будет использоваться в качестве константы экспоненциального сглаживания. Фактором затухания называется корректировочный фактор, минимизирующий нестабильность данных генеральной совокупности. Значение фактора по умолчанию равно 0,3.

Метки.Установите флажок, если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки. Снимите флажок, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие названия для данных выходного диапазона будут созданы автоматически.

Выходной интервал. Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Если установлен флажок Стандартные погрешности, то выходной диапазон состоит из двух столбцов, и значения стандартных погрешностей содержатся в правом столбце. Если недостаточно исходных значений для построения прогноза или для вычисления стандартной ошибки, Microsoft Excel возвратит ошибочное значение #Н/Д. Выходной диапазон и данные входного диапазона должны быть расположены на одном листе. По этой причине параметры Новый лист и Новая книга недоступны.

Вывод графика.Установите флажок, чтобы построить встроенную диаграмму для фактических и прогнозируемых значений.

Стандартные погрешности. Установите флажок, чтобы включить в выходной диапазон столбец стандартных погрешностей. Снимите флажок, чтобы получить выходной диапазон в виде одного столбца без значений стандартных погрешностей.

В результате будут рассчитаны значения, на основании которых можно сделать прогноз роста курса доллара США, а также стандартные погрешности расчета (в столбце G), будет выведен график.

Источник