что такое алгоритм в русском языке
Как научить учащихся составлять алгоритмы на уроках русского языка
Овладение новым понятием или обобщением происходят не сразу,
а постепенно, в процессе деятельности человека.
Д.Н.Богоявленский
Проблема формирования у детей орфографической грамотности – одна из главных в методике преподавания русского языка в школе.
Известно, что для этого необходимо развивать, закреплять орфографическую память, зоркость и слух. Но как добиться того, чтобы учащийся мог не только видеть и работать над допущенными уже ошибками, но до письма смог различить в потоке речи отдельные орфограммы и быстро выбрать правильное написание. Ведь нам, учителям русского языка, хорошо знакома ситуация, когда заучивания учащимися орфографических правил не обеспечивает эффективности их применения на практике. Поэтому и усиливается поиск действенных методов повышения грамотности учащихся. Приёмов и методов найдено много. Все они подробно изложены в методической литературе, в той или иной степени являются эффективными. Я не буду на них останавливаться, тем более, что у каждого метода и приёма есть свои преимущества. За годы своей работы учителем – практиком пришла к выводу, что одним из более приемлемых приёмов работы над повышением грамотности является составление и использование алгоритмов учащимися. Тем более, применяя этот способ, убедилась в эффективности такой работы над освоением теоретических материалов и использования их на практике, особенно в национальной школе. В своей работе уже много лет пользуюсь методическими рекомендациями и материалами статей к.ф.н. Надточия Е.Д «Алгоритмы на обобщающих уроках», «Комплекс алгоритмов по орфографии», в которых он справедливо утверждает: «…алгоритмизация процесса обучения закладывает фундамент творческого мышления, напряжённого думания, способствует повышению уровня грамотности».
Также в моей работе очень помогает книга В.Параджанова «Занимательная информатика».
Действительно, используя алгоритмы на уроках русского языка, учитель достигает высокой результативности, так как выполнение предписанных действий несомненно приводит к правильному выбору орфограммы; массовости – алгоритм может быть применён к ряду слов, написание которых предполагает применения данных правил.
На своём опыте убедилась, что на первом этапе необходимо дать учащимся понятие о том, что такое алгоритм. Конечно, можно сразу, как советуют многие методисты, после знакомства с теоретическим материалом учебника, предложить учащимся составить программу действий, но, как показывает практика, это могут сделать осознанно лишь 2-3 учащихся в классе. А ведь в нашей работе необходимо добиваться, чтобы каждый, даже самый слабый ученик, мог не только уметь читать, но и составить алгоритм к любому теоретическому материалу учебника и без труда использовать его на практике. Мне кажется, очень важным является тот момент, когда дети должны сами прийти к выводу, что алгоритмом можно назвать план, рецепт, правило или инструкцию, если все команды, предписания и условия описаны детально, точно и однозначно. Тогда все исполнители команд будут понимать их одинаково и делать в точности одно и то же. Если уж ты взялся составить алгоритм, неоднократно повторяю я детям, будь добр – устрани малейшую неточность и двусмысленность.
С чего начинается усвоение понятия?
На доске пишу вместе с пятиклассниками стихотворение (из книги В.Паранджанова «Занимательная информатика»).
Пароход упёрся в берег,
Капитан кричит: вперёд!
Как такому ротозею
Доверяют пароход?
В чём же ошибка капитана? Он действует глупо и бестолково, без всякого плана. Умный человек знает: чтобы не попасть впросак и добиться желаемой цели, нужно заранее планировать и продумывать свои действия. Если работа сложная, нужно составить детальный план действий – алгоритм. Он позволит лучше понять предыдущую работу и выполнить её качественно.
Даётся следующее задание учащимся: попытайтесь составить алгоритм из следующих команд:
Возьми, что нужно.
Сделай как следует.
Получишь то, что желаешь.
После некоторых попыток учащиеся приходят к выводу, что задания неконкретные, неоднозначные; каждый может его трактовать по-своему, алгоритм составить невозможно.
Далее пытаемся научиться рисовать алгоритм. Даётся задание, составить алгоритм действий:
Если тучи облепили горизонт,
Непременно захватите плащ и зонт.
Ну а ежели на улице жара
Мы на пляж помчимся с криками «Ура!»
(пример взят из книги В.Д.Паронджанова «Занимательная информатика»)
Можно ли превратить стихотворение в алгоритм?
Пятиклассники с удовольствием включаются в игру. Затем им предлагается написать алгоритмическое сочинение на тему «История с кашей». (Пример взят из книги В.Д.Паранджанова «Занимательная информатика»)
Темы алгоритмических сочинений могут быть разные, например: «Как построить дом», «Как собирать ягоды», «Как вымыть пол», «Как развести костёр» и т.д. На данном этапе работы учащиеся должны уяснить и понять: алгоритм – это заранее составленный план действий, такой план, приходят к выводу ученики, очень полезен. Он позволяет лучше понять предстоящую работу и выполнить её более качественно. А так как современные школьники владеют в той или иной степени умениями и навыками программирования, построение алгоритма становится необходимым условием компьютерной грамотности, дети на уроках русского языка с удовольствием откликаются на эти задания. Очень важен и тот момент, что такая работа даёт словеснику надёжное дополнительное средство для развития творческого мышления.
После выполнения подобных заданий пятиклассники с помощью учителя приходят к выводу: алгоритм – это последовательность действий, ведущая к поставленной цели.
Далее вместе с учащимися составляем правила чтения алгоритма:
1. Пойми, зачем нужен алгоритм, какова его цель.
2. Вникни в смысл каждой команды и каждого вопроса. Если что-то непонятно, разберись сам или попроси помощи.
3. Читай алгоритм в том направлении, в каком движутся стрелки.
4. Встретив развилку, проследи оба выхода. Убедись, что при ответе «да» и при ответе «нет» алгоритм выполняет разумные, правильные действия.
На своём опыте убедилась, что алгоритм лучше всего использовать на уроках, на которых дети знакомятся с теоретическим материалом. Работа должна носить поэтапный характер. Например, на уроке изучения орфограммы «Буквы и – ы после ц» в 5 а классе на первом этапе после чтения правила по учебнику для пятого класса Т.А.Ладыженской вместе с детьми построили программу действий, то есть определённый алгоритм, чёткое следование которому и приведёт нас к решению орфографической задачи.
Запись выглядела так:
Вставить пропущенную букву в слова ц. фры, акац…я, ц…рк, ц…ган, станц…я, на ц…почки, продавц…, ц…трус, ц…тата, улиц…, ц…стерна, организац…я, определить правильность её выбора (И-Ы), используя алгоритм.
Образец действий учащихся при написании слова улицы:
1. Является ли слово исключением? (Нет)
2. В какой части слова стоит орфограмма? (В окончании)
3. Пишу в окончании букву Ы. Улицы.
Наиболее приемлемо, мне кажется, составление и использование алгоритма на обобщающих уроках русского языка при подготовке к ОГЭ, ЕГЭ.
Например, при повторении орфограммы «Правописание Н и НН в суффиксах страдательных причастий прошедшего времени и прилагательных, образованных от глаголов» в 10 а классе. На первом этапе читается теоретический материал учебника русского языка для старших классов, затем учащимися была составлена такая программа действий:
Как средство усвоения знаний алгоритм используется учащимся на дидактическом материале, предложенном учителем и учебником:
Вставить пропущенные буквы в слова.
Тиснё-ая золотом сумка, ране-ый в ногу солдат, писа-ая акварелью картина, печё-ый в золе картофель, жаре-ый в масле картофель, груж-ая углём баржа. Тиснё-ая сумка, жаре-ый картофель, ране-ый солдат.
Определить правильность её выбора (Н, НН), используя составленный алгоритм.
Некошеный клевер.
1. Краткая или полная форма? (Полная)
3. Определить вид глагола, от которого образовано причастие (Причастие образовано от глагола не косить – несовершенный вид, но с приставкой НЕ)
4. Пишу Н – некошеный клевер.
Учитель должен контролировать ход выполнения задания, своевременно выявляя ошибку в рассуждениях и действиях учащихся, корректировать её, а алгоритм в свою очередь обеспечивает самоконтроль и на каждом этапе даёт учащемуся подтверждение в правильности действий.
Таким образом, научившись составлять алгоритмы, учащиеся не только становятся грамотнее на письме, но и приобретают навык размышлять, планировать свои действия, способность предусматривать различные обстоятельства и поступать соответственно с ними.
Значение слова «алгоритм»
[По латинской форме арабского имени хорезмийского математика 9 в. аль-Хорезми — Algorithmi]
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Ранее в русском языке писали «алгорифм», сейчас такое написание используется редко, но, тем не менее, имеет место исключение (нормальный алгорифм Маркова).
Часто в качестве исполнителя выступает компьютер, но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам, так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек (а может быть и некоторый механизм, ткацкий станок, и пр.).
Можно выделить алгоритмы вычислительные (о них в основном идет далее речь), и управляющие. Вычислительные по сути преобразуют некоторые начальные данные в выходные, реализуя вычисление некоторой функции. Семантика управляющих алгоритмов существенным образом может отличаться и сводиться к выдаче необходимых управляющих воздействий либо в заданные моменты времени, либо в качестве реакции на внешние события (в этом случае, в отличие от вычислительного алгоритма, управляющий может оставаться корректным при бесконечном выполнении).
Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.
Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения (нем. Entscheidungsproblem), которую сформулировал Давид Гильберт в 1928 году. Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений или «эффективного метода»; среди таких формализаций — рекурсивные функции Геделя — Эрбрана — Клини 1930, 1934 и 1935 гг., λ-исчисление Алонзо Чёрча 1936 г., «Формулировка 1» Эмиля Поста 1936 года и машина Тьюринга. В методологии алгоритм является базисным понятием и получает качественно новое понятие как оптимальности по мере приближения к прогнозируемому абсолюту. В современном мире алгоритм в формализованном выражении составляет основу образования на примерах, по подобию.
алгори́тм
1. точный набор инструкций, описывающих последовательность действий для достижения результата, решения задачи ◆ Ведь все эти машины работают по «алгоритму» ― точно предписанному руководству к действию. В. Пекелис, «Может ли «думающая» машина решить любую задачу?» // «Техника — молодежи», 1959 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Алгоритмом называется последовательность операций, ведущих к цели, когда каждый данный шаг однозначно определён предыдущим и предопределяет последующий. А. К. Сухотин, «Парадоксы науки», 1978 г. (цитата из НКРЯ)
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: выколупать — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Значение слова алгоритм
Современный экономический словарь. 1999
(от лат. формы имени среднеазиатского математика аль-Хорезми)
правило действий, последовательность проведения вычислительных операций, способ нахождения искомого результата. В экономических задачах, решаемых с использованием математических методов и моделей алгоритм означает способ отыскания искомой величины.
Этимологический Словарь Русского Языка
Слово «алгоритм» получило распространение в русском языке в конце 20-х гг. XX в.
По всей видимости, данное слово заимствовано из английского языка и восходит к латинскому algorizmus, происходящему от имени турецкого математика Аль-Хорезми.
Общепринятое значение слова «алгоритм» – «способ (программа) решения вычислительных и других задач, точно предписывающий, как и в какой последовательности получить результат, однозначно определяемый исходными данными». Сейчас слово наиболее популярно, поскольку является одним из основных понятий математики и кибернетики.
Начала Современного Естествознания. Тезаурус
(от лат. algorthmi — транслитерация имени математика аль-Хорезми) — система операций, последовательно применяемых по определенным правилам для решения определенной задачи или проблемы массового характера.
Словарь эпонимов
способ (программа) решения вычислительных и других задач, точно предписывающий, как и в какой последовательности получить результат, однозначно определяемый исходными данными; одно из основных понятий математики и кибернетики. Название: от фр. algorithme (Бим-Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь. — М., 2002. С. 15)
конечная совокупность точных предписаний или правил, посредством которых можно решать однотипные задачи и проблемы.
См. также Алгоритмизация
Словарь лингвистических терминов
Решение задачи при помощи системы вычислений, ориентированной на разбиение операций на более простые, и последовательное их выполнение. Для алгоритма характерны дискретность, детерминированность шагов, направленность, массовость. Применение алгоритма в лингвистике в связи с проблемой машинного перевода предполагает использование его для описания самого языка и составления программы. Алгоритмическое описание языка предполагает анализ и синтез текста. При анализе из текста извлекаются данные и выражаются однозначно, в явном виде. При синтезе происходит построение текста на данном языке.
Словарь экономических терминов
(от латинской формы имени среднеазиатского математика Аль-Хорезми)
правило действий, последовательность проведения вычислительных операций, способ нахождения искомого результата. В экономических задачах, решаемых с использованием математических методов и моделей, алгоритм означает способ отыскания искомой величины.
Краткий словарь по вычислительной технике, информатике и метрологии
предписанная совокупность правил для решения задачи на конечное число шагов.
Полный словарь терминов и понятий мобильной связи
совокупность четко определенных правил, процедур или команд, обеспечивающих решение поставленной задачи за конечное число шагов.
Толковый переводоведческий словарь
совокупность последовательных логических действий, реализуемых машиной и аналогичных некоторым операциям естественного логического мышления.
Тезаурус русской деловой лексики
Энциклопедический словарь
Словарь Ожегова
АЛГОРИТМ, а, м. (спец.). Совокупность действий, правил для решения данной задачи. А. извлечения корня.
| прил. алгоритмический, ая, ое.
Алгоритм
Алгори́тм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Это связано с тем, что работа каких-то инструкций алгоритма может быть зависима от других инструкций или результатов их работы. Таким образом, некоторые инструкции должны выполняться строго после завершения работы инструкций, от которых они зависят. Независимые инструкции или инструкции, ставшие независимыми из-за завершения работы инструкций, от которых они зависят, могут выполняться в произвольном порядке, параллельно или одновременно, если это позволяют используемые процессор и операционная система.
Ранее часто писали «алгорифм», сейчас такое написание используется редко, но, тем не менее, имеет место (например, Нормальный алгорифм Маркова).
Часто в качестве исполнителя выступает некоторый механизм (компьютер, токарный станок, швейная машина), но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам, так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек.
Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако, в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.
Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения (нем. Entscheidungsproblem ), которую сформулировал Давид Гильберт в 1928 году. Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений [1] или «эффективного метода» [2] ; среди таких формализаций — рекурсивные функции Геделя — Эрбрана — Клини 1930, 1934 и 1935 гг., λ-исчисление Алонзо Чёрча 1936 г., «Формулировка 1» Эмиля Поста 1936 года и машина Тьюринга. В методологии алгоритм является базисным понятием и получает качественно новое понятие как оптимальности по мере приближения к прогнозируемому абсолюту. В современном мире алгоритм в формализованном выражении составляет основу образования на примерах, по подобию. На основе сходства алгоритмов различных сфер деятельности была сформирована концепция (теория) экспертных систем.
Содержание
История термина
Современное формальное определение алгоритма было дано в 30—50-е годы XX века в работах Тьюринга, Поста, Чёрча (тезис Чёрча — Тьюринга), Н. Винера, А. А. Маркова.
Само слово «алгоритм» происходит от имени хорезмского учёного Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми (алгоритм — аль-Хорезми). Около 825 года он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. К сожалению, персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и, вероятно, впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр»). Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные. В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритмы о счёте индийском»). По-арабски же книга именовалась Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово Алгебра (алгебра — аль-джебр — восполнение).
Таким образом, мы видим, что латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги, и сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому сочинению. Однако вопрос о его смысле длительное время вызывал ожесточённые споры. На протяжении многих веков происхождению слова давались самые разные объяснения.
Одни выводили algorism из греческих algiros (больной) и arithmos (число). Из такого объяснения не очень ясно, почему числа именно «больные». Или же лингвистам больными казались люди, имеющие несчастье заниматься вычислениями? Своё объяснение предлагал и энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. В нём алгорифм (кстати, до революции использовалось написание алгориѳм, через фиту) производится «от арабского слова Аль-Горетм, то есть корень». Разумеется, эти объяснения вряд ли можно счесть убедительными.
Упомянутый выше перевод сочинения аль-Хорезми стал первой ласточкой, и в течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвящённых всё тому же вопросу — обучению искусству счёта с помощью цифр. И все они в названии имели слово algoritmi или algorismi.
Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали, но поскольку первый перевод книги начинается словами: «Dixit algorizmi: …» («Аль-Хорезми говорил: …»), всё ещё связывали это слово с именем конкретного человека. Очень распространённой была версия о греческом происхождении книги. В англо-норманнской рукописи XIII века, написанной в стихах, читаем:
Алгоризм был придуман в Греции. Это часть арифметики. Придуман он был мастером по имени Алгоризм, который дал ему своё имя. И поскольку его звали Алгоризм, Он назвал свою книгу «Алгоризм».
Около 1250 года английский астроном и математик Иоанн Сакробоско написал труд по арифметике Algorismus vulgaris, на столетия ставший основным учебником по вычислениям в десятичной позиционной системе счисления во многих европейских университетах. Во введении Сакробоско назвал автором науки о счёте мудреца по имени Алгус (Algus). А в популярной средневековой поэме «Роман о Розе» (1275—1280) Жана де Мена «греческий философ Алгус» ставится в один ряд с Платоном, Аристотелем, Евклидом и Птолемеем! Встречался также вариант написания имени Аргус (Argus). И хотя, согласно древнегреческой мифологии, корабль «Арго» был построен Ясоном, именно этому Арго приписывалось строительство корабля.
«Мастер Алгус» (или Аргус) стал в средневековой литературе олицетворением счётного искусства. И в уже упоминавшейся «Романе о розе», и в известной итальянской поэме «Цветок», написанной Дуранте, имеются фрагменты, в которых говорится, что даже «mestre Argus» не сумеет подсчитать, сколько раз ссорятся и мирятся влюблённые. Английский поэт Джефри Чосер в поэме «Книга герцогини» (1369 г.) пишет, что даже «славный счётчик Аргус» (noble countour Argu) не сможет счесть чудовищ, явившихся в кошмарных видениях герою.
Однако со временем такие объяснения всё менее занимали математиков, и слово algorism (или algorismus), неизменно присутствовавшее в названиях математических сочинений, обрело значение способа выполнения арифметических действий посредством арабских цифр, то есть на бумаге, без использования абака. Именно в таком значении оно вошло во многие европейские языки. Например, с пометкой «устар.» оно присутствует в представительном словаре английского языка Webster’s New World Dictionary, изданном в 1957 г.
Алгоритм — это искусство счёта с помощью цифр, но поначалу слово «цифра» относилось только к нулю. Знаменитый французский трувер Готье де Куанси (Gautier de Coincy, 1177—1236) в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher (которые означали цифру 0) как метафору для характеристики абсолютно никчёмного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна.
Многие века абак был фактически единственным средством для практичных вычислений, им пользовались и купцы, и менялы, и учёные. Достоинства вычислений на счётной доске разъяснял в своих сочинениях такой выдающийся мыслитель, как Герберт Аврилакский (938—1003), ставший в 999 г. папой римским под именем Сильвестра II. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей алгорисмиков и абацистов (иногда называемых гербекистами), которые пропагандировали использование для вычислений абака вместо арабских цифр. Интересно, что известный французский математик Николя Шюке (Nicolas Chuquet, 1445—1488) в реестр налогоплательщиков города Лиона был вписан как алгорисмик (algoriste). Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счёта окончательно утвердился, столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до XVII века продолжали называть «магистрами абака», как, например, математика Никколо Тарталью (1500—1557).
Итак, сочинения по искусству счёта назывались Алгоритмами. Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат Carmen de Algorismo (латинское carmen и означает стихи) Александра де Вилла Деи (Alexander de Villa Dei, ум. 1240) или учебник венского астронома и математика Георга Пурбаха (Georg Peurbach, 1423—1461) Opus algorismi jocundissimi («Веселейшее сочинение по алгоритму»).
Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) написал математический трактат Algorismus proportionum («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть Algorithmus linealis, то есть правила счёта на линиях.
Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism. Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, связанному со словом arithmetic.
В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus… впервые использовал слово «алгоритм» (Algorithmo) в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления.
В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon (изданном в Лейпциге в 1747 г.), термин algorithmus всё ещё объясняется как понятие о четырёх арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась. В частности, выражение algorithmus infinitesimalis применялось к способам выполнения действий с бесконечно малыми величинами. Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер, одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» (De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo). Мы видим, что понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.
Однако потребовалось ещё почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова «алгоритм» в русский язык.
Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника — «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счётная мудрость».
Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля, ни спустя сто лет в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат, и в первом издании Большой советской энциклопедии (БСЭ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в следующих изданиях БСЭ.
Алгоритмы становились предметом всё более пристального внимания учёных, и постепенно это понятие заняло одно из центральных мест в современной математике. Что же касается людей, от математики далёких, то к началу сороковых годов это слово они могли услышать разве что во время учёбы в школе, в сочетании «алгоритм Евклида». Несмотря на это, алгоритм всё ещё воспринимался как термин сугубо специальный, что подтверждается отсутствием соответствующих статей в менее объёмных изданиях. В частности, его нет даже в десятитомной Малой советской энциклопедии (1957 г.), не говоря уже об однотомных энциклопедических словарях. Но зато спустя десять лет, в третьем издании Большой советской энциклопедии (1969 г.) алгоритм уже характеризуется как одна из основных категорий математики, «не обладающих формальным определением в терминах более простых понятий, и абстрагируемых непосредственно из опыта». Как мы видим, отличие даже от трактовки первым изданием БСЭ разительное! За сорок лет алгоритм превратился в одно из ключевых понятий математики, и признанием этого стало включение слова уже не в энциклопедии, а в словари. Например, оно присутствует в академическом «Словаре русского языка» (1981 г.) именно как термин из области математики.
Одновременно с развитием понятия алгоритма постепенно происходила и его экспансия из чистой математики в другие сферы. И начало ей положило появление компьютеров, благодаря которому слово «алгоритм» вошло в 1985 г. во все школьные учебники информатики и обрело новую жизнь. Вообще можно сказать, что его сегодняшняя известность напрямую связана со степенью распространения компьютеров. Например, в третьем томе «Детской энциклопедии» (1959 г.) о вычислительных машинах говорится немало, но они ещё не стали чем-то привычным и воспринимаются скорее как некий атрибут светлого, но достаточно далёкого будущего. Соответственно и алгоритмы ни разу не упоминаются на её страницах. Но уже в начале 70-х гг. прошлого столетия, когда компьютеры перестали быть экзотической диковинкой, слово «алгоритм» стремительно входит в обиход. Это чутко фиксируют энциклопедические издания. В «Энциклопедии кибернетики» (1974 г.) в статье «Алгоритм» он уже связывается с реализацией на вычислительных машинах, а в «Советской военной энциклопедии» (1976 г.) даже появляется отдельная статья «Алгоритм решения задачи на ЭВМ». За последние полтора-два десятилетия компьютер стал неотъемлемым атрибутом нашей жизни, компьютерная лексика становится всё более привычной. Слово «алгоритм» в наши дни известно, вероятно, каждому. Оно уверенно шагнуло даже в разговорную речь, и сегодня мы нередко встречаем в газетах и слышим в выступлениях политиков выражения вроде «алгоритм поведения», «алгоритм успеха» или даже «алгоритм предательства». Академик Н. Н. Моисеев назвал свою книгу «Алгоритмы развития», а известный врач Н. М. Амосов — «Алгоритм здоровья» и «Алгоритмы разума». А это означает, что слово живёт, обогащаясь всё новыми значениями и смысловыми оттенками.
Определения алгоритма
Формальное определение
Разнообразные теоретические проблемы математики и ускорение развития физики и техники поставили на повестку дня точное определение понятия алгоритма.
Первые попытки уточнения понятия алгоритма и его исследования осуществляли в первой половине XX века Алан Тьюринг, Эмиль Пост, Жак Эрбран, Курт Гедель, А. А. Марков, Алонзо Чёрч. Было разработано несколько определений понятия алгоритма, но впоследствии было выяснено, что все они определяют одно и то же понятие (см. Тезис Чёрча — Тьюринга) [3]