что такое алгебра и геометрия

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Чем алгебра отличается от геометрии?

Последний раз редактировалось Alexey Rodionov 01.09.2021, 19:44, всего редактировалось 1 раз.

Понятно, что алгебра изучает буковки, а геометрия кружочки и треугольнички.
А как их формально различить?

БСЭ говорит:
под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множеств произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Как это мы сложение обобщаем? Определяем операцию на множестве и с уважением называем сложением. Где здесь обобщение?

А дети интересуются. Пока отвечаю уклончиво.

Последний раз редактировалось Odysseus 01.09.2021, 21:59, всего редактировалось 1 раз.

Что именно лично вы понимаете под «А как их формально различить?» известно только вам.

Более вразумительных вопросов я вижу два:

1. «Определяем операцию на множестве и с уважением называем сложением. Где здесь обобщение?»
Вы в самом деле не в курсе, что в алгебре кроме сложения и умножения, известных из арифметики, есть и другие операции? Или знаете это, а просто троллите? В обоих случаях не вижу смысла на такое отвечать.

2. «Вообще, караул. Что такое пространственные структуры?»
Если человек перед вопросом добавляет «вообще, караул», то на такое тоже нет смысла отвечать. Имярек уже подготовился к позиции троллить любой из ответов.

В общем, если бы был более серьезный, и главное честный, вопрос, то мог бы быть предмет для обсуждения. И можно было бы, например, обсудить «дискретное» и «непрерывное». А еще что «алгебра» и «геометрия» это некие собирательные понятия, которые более понятно проявляются на более конкретных примерах, таких как группы, кольца, линейные пространства и т.д. А также что эти понятия очень связаны друг с другом и являются разными способами посмотреть на некие объекты. И даже что некоторые математики (мне кажется я встречал это у Манина, но не уверен) сравнивают алгебру со словами или даже с нотами, а геометрию с музыкой. И еще очень многое.

Но в данном случая ИМХО предмета для обсуждения нет.

Последний раз редактировалось ihq.pl 01.09.2021, 22:02, всего редактировалось 1 раз.

Последний раз редактировалось Alexey Rodionov 01.09.2021, 23:36, всего редактировалось 1 раз.

Что-нибудь сказал по этому поводу? Что именно?

Последний раз редактировалось ihq.pl 02.09.2021, 00:31, всего редактировалось 4 раз(а).

1. Аксиоматический метод. Это здорово само по себе и относится ко всей математике целиком. Я историю больно не знаю, но вроде бы именно благодаря аксиоматическому методу произошел рывок в математике в 19-20 веках. Вместо того, чтобы рассматривать конкретные структуры и всякий раз делать с ними формально разные, но идейно одинаковые вещи, лучше просто эти идейные вещи проделать 1 раз «в общем виде» и выстроить вокруг них отдельную теорию, которую можно потом применять к куче конкретных вещей.

Но про аксиоматический метод остаются вопросы. Почему именно те аксиомы, которые мы выделили, настолько хороши? Наверное, это происходило практически. Большое количество математиков нескольких поколений нащупывали самое правильное строение теории и по итогу получилось то, что получилось. Но это плохой ответ. Нужно сформулировать основные принципы, следуя которым можно выбирать наиболее правильные системы аксиом. Чтобы это было не из практики, а из теории. И здесь я плавно подхожу ко второму пункту.

Источник

Алгебра

А́лгебра (от араб. الجبر ‎‎, «аль-джабр» — восполнение [1] ) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств . Первое множество () — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы). Второе множество () — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень). Примеры: группа, кольцо, поле.

Содержание

История

Истоки алгебры уходят к временам глубокой древности. Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные могли решать квадратные уравнения. Тогда никаких обозначений не было, и уравнения записывались в словесной форме. Первые обозначения появились в Древней Греции благодаря учёному Диофанту. Неизвестное число он назвал «ἀριθμός», вторую степень неизвестного — «δύναμις», третью «κύβος», четвёртую — «дюнамодюнамис», пятую — «дюнамокюбос», шестую — «кюбоккюбос». Все эти величины он обозначал сокращениями (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю). Ни вавилоняне, ни греки не знали и не признавали отрицательные числа.

За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Они уже знали отрицательные и иррациональные числа. Поскольку в китайском языке каждый символ обозначает понятие, то сокращений не было. В 13 веке китайцы открыли закон образования биномиальных коэффициентов, ныне известный как «треугольник Паскаля». В Европе он был открыт лишь 250 лет спустя. [2]

В 12 веке алгебра попала в Европу. С этого времени начинается её бурное развитие. Были открыты способы решения уравнений 3 и 4 степеней. Распространения получили отрицательные и комплексные числа. Было доказано, что любое уравнение выше 4 степени нельзя решить алгебраическим способом.

Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Так, электронно-вычислительные машины устроены по принципу конечных автоматов. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации производится методами теории групп. Теория рекуррентных последовательностей используется в работе радаров. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.

Классификация

Алгебру можно грубо разделить на следующие категории:

В некоторых напралениях углублённого изучения, аксиоматические алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля и алгебры над полем на присутствие геометрических структур (метрик и топологий), совместимых с алгебраическими структурами. Список некоторых разделов функционального анализа:

Элементарная алгебра

Элементарная алгебра — раздел алгебры, который изучает самые базовые понятия. Обычно изучается после изучения основных понятий арифметики. В арифметике изучаются числа и простейшие (+, −, ×, ÷) действия с ними. В алгебре числа заменяются на переменные (a,b,c,x,y и так далее). Такой подход полезен, потому что:

Источник

А́ЛГЕБРА

Том 1. Москва, 2005, стр. 415

Скопировать библиографическую ссылку:

А́ЛГЕБРА [ср.-век. лат. al­geb­ra, от араб. аль-джебр, аль-джабр – вос­со­е­ди­не­ние (от­дель­ных ча­стей урав­не­ния)], раз­дел ма­те­ма­ти­ки, при­над­ле­жа­щий, на­ря­ду с ариф­ме­ти­кой и гео­мет­ри­ей, к чис­лу ста­рей­ших вет­вей этой нау­ки; она изу­ча­ет опе­ра­ции над ма­те­ма­тич. объ­ек­та­ми и влия­ет на фор­ми­ро­ва­ние об­щих по­нятий и ме­то­дов ма­те­ма­ти­ки. За­да­чи и ме­то­ды А. за­клю­ча­лись пер­во­на­чаль­но в со­став­ле­нии и ре­ше­нии урав­не­ний. В свя­зи с ис­сле­до­ва­ния­ми урав­не­ний раз­ви­ва­лось по­ня­тие чис­ла, бы­ли вве­де­ны от­ри­ца­тель­ные, ра­ци­о­наль­ные, ир­ра­цио­наль­ные и ком­плекс­ные чис­ла; об­щее ис­сле­до­ва­ние свойств этих чи­сло­вых сис­тем от­но­сит­ся к А. В ал­геб­ре сфор­ми­ро­ва­лись бу­к­вен­ные обо­зна­че­ния, по­зво­лив­шие за­пи­сать свой­ст­ва дей­ст­вий над чис­ла­ми в фор­ме, не со­дер­жа­щей кон­крет­ных чи­сел. Пре­об­ра­зо­ва­ния по оп­ре­де­лён­ным пра­ви­лам (свя­зан­ным со свой­ст­ва­ми дей­ст­вий) бу­к­вен­ных вы­ра­же­ний со­став­ля­ет ап­па­рат клас­сич. А. Раз­ви­тие А. ока­за­ло боль­шое влия­ние на раз­ви­тие но­вых об­лас­тей ма­те­ма­ти­ки, в ча­ст­но­сти ма­те­ма­тич. ана­ли­за, диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ния. При­ме­не­ние А. воз­мож­но всю­ду, где при­хо­дит­ся иметь де­ло с опе­ра­ция­ми, ана­ло­гич­ны­ми сло­же­нию и ум­но­же­нию чи­сел. Эти опе­ра­ции мо­гут про­из­во­дить­ся над объ­ек­та­ми са­мой раз­лич­ной при­ро­ды. Наи­бо­лее из­вест­ным при­ме­ром та­ко­го рас­ши­рен­но­го при­ме­не­ния ал­геб­ра­ич. ме­то­дов яв­ля­ет­ся век­тор­ная ал­геб­ра (см. Ли­ней­ная ал­геб­ра ) и её даль­ней­шее обоб­ще­ние – тен­зор­ная ал­геб­ра (см. Тен­зор­ное ис­чис­ле­ние ), став­шая од­ним из важ­ных средств совр. фи­зи­ки.

Источник

Разделы математики

Существует три официальных способа подразделения математики.

Содержание

Математика как специальность

Математика как специальность научных работников министерства науки и технологий Российской Федерации [1] подразделяется на научные специальности

Математика как учебная дисциплина

Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе, и образованную дисциплинами:

и высшую математику, изучаемую в ВУЗе. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности. Программа обучения по специальности математика [2] образована следующими учебными дисциплинами:

Знаком (ф) отмечены дисциплины, которые изучаются при обучении по специальности «физика».

Систематизация научных работ

Для систематизации научных работ используется Универсальная десятичная классификация 51.

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Разделы математики» в других словарях:

МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ — Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом… … Энциклопедия Кольера

История математики — История науки … Википедия

История математики в России — Данная статья часть обзора История математики. Содержание 1 Древность и средневековье 2 XVII век 3 … Википедия

Философия математики — учение о сущности математического знания и о базовых принципах математических доказательств, раздел философии науки; её можно также назвать «метаматематикой». Содержание 1 Возможность оснований математики 2 Литература … Википедия

История математики в Индии — Данная статья часть обзора История математики. Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний.… … Википедия

Институт математики и механики (НИИММ СПбГУ) — Научно исследовательский институт математики и механики имени академика В. И. Смирнова (НИИММ СПбГУ) структурное подразделение Санкт Петербургского государственного университета. Выполняет организационную роль, является материальной базой для… … Википедия

Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия

Дискретная математика — Дискретная математика область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. К числу таких структур могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а… … Википедия

Математический анализ — У этого термина существуют и другие значения, см. Анализ. Математический анализ совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей… … Википедия

МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ — способ построения теории, при к ром в ее основу кладутся нек рые ее положения – аксиомы или постулаты, – из к рых все остальные положения теории (теоремы) выводятся путем рассуждений, называемых д о к а з а т е л ь с т в а м и. Правила, по к рым… … Философская энциклопедия

Источник

Так ли сложна алгебра и геометрия

Во время получения новых знаний по математике, школьники часто испытывают трудности с новыми темами. Если в начальных классах всё было понятно, применялись базовые операции в виде сложения и вычитания, то затем математика стала усложняться. Появилось умножение и деление. Затем математика разделилась на два отдельных направления — алгебру и геометрию. Расскажем, в чём особенности как алгебры, так и геометрии.

Особенности геометрии

Геометрия — это математическое направление, в котором ученики школьных учреждений решают задачи с геометрическими фигурами. Например:

Решают примеры как с двумерными фигурами, так и с трёхмерными. В итоге, пытаются в голове крутить фигуру, чтобы найти решение поставленной задачи.

Геометрические задачи часто вызывает сложности у учеников. Если посмотреть задачи, которая имеет геометрия 8 класса онлайн, то видно, как идёт постепенное усложнение примеров от лёгких, до более сложных. Самостоятельно справится с такими задачами часто не представляется возможным, поэтому родители школьников начинают искать репетиторов. Также записывают детей на дополнительные занятия, факультативы, чтобы ребята смогли лучше понимать, как решать задачи по геометрии.

Особенности алгебры

Алгебра также имеет ряд особенностей. В число алгебраических примеров входят задачи, в которых требуется применять самый разнообразный набор математических приемов. Ученики, для решения таких задачек, должны отлично владеть:

Это базовый набор, который можно заметить в алгебре 8 класса онлайн. В процессе решения различных задач требуется применять ряд правил, которые помогут в решении.

Когда возникают трудности с решением алгебраических задач, то рекомендуется обращаться к репетиторам. Алгебра — это та область, которая часто доступна для подавляющего большинства учеников. Часто алгебра для многих легче, чем геометрия. В алгебраических задачах часто имеется одно логичное решение, в отличие от геометрии, где следует применять более абстрактное мышление и подходить к решению задачи с разных сторон.

Таким образом, алгебра и геометрия на первый взгляд кажутся сложными. Сложность предметы вызывают в том случае, если ученик недостаточно понял ту или иную тему. Чтобы такой ситуации не происходило, следует уделять больше внимание самостоятельному обучению. Учиться онлайн или прибегать к услугам репетитора.

Удачи в решении задач!

Официальный сайт онлайн-казино Вулкан: играть на деньги

Зарегистрироваться на официальном сайте онлайн-казино Вулкан. Играть в лицензионные игровые автоматы мировых провайдеров на реальные деньги с выводом.

Как подобрать косметику для чувствительной и атопичной кожи

Вам придется более внимательно и ответственно подойти к выбору косметики.

Как выбрать джоггеры женские на LeBoutique для вечеринки в Новогодние праздники?

Джоггеры — это уникальная модель брюк, которая отличается наличием манжетов и кулиской на щиколотках.

Пин Ап казино как предпочтение для гэмблинга

Постоянные посетители отмечают широкий спектр машин от всемирно известных производителей отрасли.

Преимущества от сотрудничества с компанией S-Group

Инвестирование в различные проекты требует не только серьёзных знаний, но и соответствующего опыта.

Строительные материалы для всех типов ремонта и строительства от Мегатрейд-СМ

Для многих ремонт ассоциируется с бесконечным перечнем материалов, времени и затрат сил.

Источник